轴向拉伸与压缩习题及解答(医学材料)

-参 考-
2
F
2F
n
F
( a1 )
(
F
F
( a2 )
(b)解题步骤与题 2-2（a）相同，杆受力图和轴力图如题 2-2（ b1 ）、（ b2 ）所示。截面 1 和截 面 2 上的轴力分别为 FN1 =2 F ， FN 2 =0。
F
2F
n
F
2F
( b1 )
2F F
( b2 )
(c)解题步骤与题 2-2（a）相同，杆的受力图和轴力图如题 2-2 图（ c1 ）和（ c2 ）所示。截 面 1 上的轴力为 FN1 =2F,截面 2 上的轴力为 FN 2 =F。 （d）解题步骤与题 2-2（a）相同，杆的受力图和轴力图如题 2-2 图（ d1 ）和（ d2 ）所示。 截面 1 上的轴力为 FN1 =F,截面 2 上的轴力为 FN 2 =—2F。
25MPa
三脚架结构尺寸及受力如图所示。其中 Fp 22.2kN ，钢杆 BD 的直径 d1 25.4mm ，
钢梁 CD 的横截面积 A2 = 2.32103 mm2 。试求：BD 与 CD 横截面上的正应力。
B
销 305
C 45
销
FNBD
B
销
C
45
D
FNCD
y
D
x
Fp
解： 1、受力分析， 确定各杆的轴力
-参 考-
3
n 3F n 2F
2F
F
( c1 )
3F F
( c2 )
q F a
2F
2F 2F
F
a
a
a
( d1 )
F
2F
(d2 )
计算题 3： 试求题 2-3 图（a）所示阶梯状直杆横截面 1-1、2-2 和 3-3 上的轴力并作轴力图。若横截
面积 A1 =200 mm2 、 A2 =300 mm2 、 A3 =400 mm2 ，求各截面上的应力。
图 2.1(a)
Fx =0，
FN =— FAx =— F cos （负号表示与假设方向相反）
F cos F sin 3
Fy =0，
Fs
=
FAy
=
F 3
sin
左半段所有力对截面 m-m 德形心 C 的合力距为零
sin M C =0，
M= FAy
L FL
=
26
sin
讨论 对平面问题，杆件截面上的内力分量只有三个：和截面外法线重合的内力称为轴力， 矢量与外法线垂直的力偶距称为弯矩。这些内力分量根据截面法很容易求得。在材料力学课 程中主要讨论平面问题。
解：如题 2-3 图（a）所示。首先解除杆的约束，并代之以约束反力，作受力图，如题 2-3 （b）所示。利用静力学平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在受力图中。作杆
-参 考-
4
左端面的外法线 n，将受力图中的各外力标以正负号：凡指向与外法线方向相同者，标以正 号，反只标以负号，如题 2-3 图（b）所示。作轴力图，轴力图是与杆轴平行的直线，在有 轴向外力作用处，轴力图要发生突变，突变量等于对应处外力数值，对应于正的外力，轴力 图上跳，对应于负的外力，轴力图下跌，上调和下跌量与对应的外力数值相等，如题 2-3 图
FAy来自百度文库
L=
F
sin
L 3
FAy
=
F 3
sin
(3)切开 m — m，抛去右半部分，右半部分对左半部分的作用力 FN ， FS 合力偶 M 代替
（图 1.12 ）。
y
FAx A
FAy
m
m
F x FD B
m
2L/3
m
FAy
L
A
FAx
FAy
L
2
EM
C
FN
Fs
F x
FAy
图 2.1 以左半段为研究对象，由平衡条件可以得到
（c）所示。由周力图可知，截面 1-1 上的轴力 FN1 =—20kN,截面 2-2 上的轴力 FN 2 =—10kN ，
截面 3-3 上的轴力 FN 3 =10kN。
3
20kN 2
10kN 1
20kN
3 a
n 10kN
20kN
2 a (a) 10kN
1 a
20kN
a
a
a
(b) 10kN
10kN (c)
20kN
各截面上的应力分别为
11 =
FN1 A1

20 103 200 106
Pa

100MPa
22 =
FN 2 A2

10 103 300 106
Pa
33.33MPa
-参 考-
5
计算题 4：
33 =
FN 3 A3

10 103 400 106
Pa

轴向拉伸与压缩习题及解答
计算题 1： 利用截面法，求图 2. 1 所示简支梁 m — m 面的内力分量。
解：
（1）将外力 F 分解为两个分量，垂直于梁轴线的分量 F sin ,沿梁轴线的分量 F cos .
(2)求支座 A 的约束反力：
Fx =0， FAx = F cos
MB =0,
首先对组成三脚架结构的构件作受力分析，因为 B、C、D 三处均为销钉连接，故 BD 与
CD 均为二力构件，受力图如图所示。由平衡方程 Fx 0 和 Fy 0 解得二者的轴力
分别为
FNBD 2Fp 2 22.2103 N 31.40kN
Fp 20kN A 2.0104 m2,l 4m, FNCD Fp 22.2103 N 22.2kN() Pl
4
其中负号表示压力。 2、计算各杆的应力
应用拉、压杆件横截面上的正应力公式，BD 杆与 CD 杆横截面上的正应力分别为 BD 杆：
(BD)
FNBD ABD

FNBD d12

4 31.4 25.42
103 106
62.0106 Pa
62.0MPa
4
-参 考-
杆左端面的外法线 n，将受力图中各力标以正负号，凡与外法线指向一致的力标以正号，反 之标以负号，轴力图是平行于杆轴线的直线。轴力图在有轴力作用处，要发生突变，突变量 等与该处轴力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，
如题 2-2 图（ a2 ）所示，截面 1 和截面 2 上的轴力分别为 FN1 = F 和 FN 2 =— F 。
-参 考-
1
计算题 2： 试求题 2-2 图所示的各杆 1-1 和 2-2 横截面上的轴力，并作轴力图。
2 2F
1 F
2
1
2
F
2F
2
2
2F
F
1 1
1
2
1
q F
2
a
2F
2
a
a
a
2F
2F
1 F
1
图 2－2
解 （a）如图（a）所示，解除约束，代之以约束反力，作受力图，如题 2-2 图（ a1 ）
所示。利用静力学平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在题 2-2 图（ a1 ）中。作