专科起点本科

东北农业大学网络教育2014年专科起点本科入学考试

模拟试题高等数学（一）

一、选择题（大题共10小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）。

1.极限（）

A. B. C. D.

2.下列关系式正确的是（）

A. B.

C. D.

3.（）

A. B. C. D.

4.方程，表示的二次曲面是（）

A. 椭球面

B.柱面

C. 圆锥面

D.抛物面

5.若所确定的区域，则（）

A. B. C. D.

6.已知导函数的一个原函数为，则（）

A. B. C. D.

7.级数为常数（）

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D. 收敛性与有关

8.设，则（）

A.2

B.1

C.

D.O

9.函数在内二阶可导，且，，则曲线在内

（）

A.单调增加且上凹

B.单调增加且下凹

C.单调减少且上凹

D.单调减少且下凹

10.设为连续函数，则（）

A. B. C. D.O

二、填空题（本大题共10小题，每小题6分，满分40分）

11. 。

12.设，则。

13.设，则。

14.。

15.已知平面，则过原点且与垂直的直线方程为。

16.设，则。

17.设，则。

18.设区域，，则直解坐标系下的二重积分化为极坐标系下的二重积分，有

。

19.微分方程满足初始条件的特解为。

20．设区域由曲线，围成，则二重积分。

三、解答题（本大题共8小题，满分70分）

21.（本题满分8分）已知当时，与是等价无穷小量，求常数的值.

22.（本题满分8分）设，求

23. （本题满分8分）求证：

24. （本题满分8分）求曲线在点（1，3）处的切线方程。

25. （本题满分8分）设，求，。

26. （本题满分10分）判定的敛散性

27. （本题满分10分）已知，，，求，。

28 . （本题满分10分）

设为[0，1]上的连续函数，试证。

模拟试题高等数学（一）参考答案

1.A

2.C

3.C

4.D

5.B

6.D

7.A

8.A

9.B 10. D 11.

12. 13. 14. 15. 16. 17. 1

18.19. 20.

21.解：由于当时,与是等价无穷小理

因此有

解得

22. 解：令，

，

所以

23. 证明：

因为定积分与积分变量无关，所以

24. 解：由导数的几何意义知，曲线在点处切线的斜率。切线方程为

，由于，则

因此切线方程为，即

25. 解：设，，则，由复合函数的链式法则有

，

由于，，

26. 解：设，。由于为公比的几何级数，因此为收敛级数。而

，为公比的几何级数，因此为收敛级数，进而知收敛，故收敛。27.解：由于

而

，

因此

进而

28.证明：由于二重积分区域可以表示为：，，其图形如图阴影部分所示

如果换为先对积分，作平行于轴的直线与区域相交，沿轴正向看，入口曲线为，出口曲线为，

因此，在区域中。

因此

原等式成立

东北农业大学网络教育2014年专科起点本科入学考试

模拟试题高等数学（二）

一、选择题（大题共10小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）。

1.（）

A. B. C. D.

2.函数在处连续是在处极限存在的（）

A.充分百必要条件

B. 必要非充分条件

C.充分必要条件

D.即不充分也不必要条件

3.（）

A. B.

C. D.

4.下列函数在指定区间上满足罗尔定理条件的是（）

A. B.

C. D.

5.当时，是的等价无穷小量，则（）

A. B. C. D.

6.微分方程通解为（）

A. B.

C. D.

7.平面，的位置关系为（）

A.垂直

B.斜率

C.平行不重合

D. 重合

8.设函数，则在处（）

A.可导

B.连续但不可导

C.不连续

D.无定义

9.设与是正项级数，且，，则下列命题正解的是（）

A.若收敛，则收敛

B. 若发散，则发散

C.若发散，则发散

D. 若收敛，则收敛

10.设，在极标下二重积分可以表示为（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

11.若，则。

12.要使，能构成复合函数，则取值范围是。

13.设，且在点处连续，则。

14.已知由方程：确定函数，则。

15.已知，则。

16.设，，。

17.过原点且与平面的平行的平面方程为。

18.函数的极小值点是。

19.级数绝对收敛的充要条件是。

20.微分方程的阶数是。

三、解答题（本大题共8小题，满分70分）

21.（本题满分8分）当时，与为等价无穷小量，求.

22.（本题满分8分）设，求.

23. （本题满分8分）设，且，求.

24. （本题满分8分）欲围一个面积为150平米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元。问场地的两边各为多少米时，才能使所用材料费最少？

25. （本题满分8分）已知连续，证明.

26. （本题满分10分）已知直线，若平面过点且与垂直，求平面的方程。

27. （本题满分10分）设，判定该函数的极值、单调性以及该曲线的凹向与拐点。

28 . （本题满分10分）求的通解。

模拟试题高等数学（二）参考答案