陕西省宝鸡市高考数学二模试卷(理科)

陕西省宝鸡市高考数学二模试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题： (共12题；共24分)

1. （2分）(2020·青岛模拟) 已知i是虚数单位，复数，则的共轭复数的虚部为（）

A . -i

B . 1

C . i

D . -1

2. （2分） (2019高一上·河南月考) 已知集合，，则（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2019高二上·上海月考) “实数a、b、c成等比数列”是“lga、lgb、lgc构成等差数列”的（）条件

A . 充分非必要

B . 必要非充分

C . 充要

D . 既非充分也非必要

4. （2分）抛物线的焦点坐标为（）

A . (2,0)

B . (-2,0)

C .

D .

5. （2分） (2019高二上·中山月考) 设为数列的前项和, ，则的值为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2017高三下·赣州期中) 若不等式组所表示的平面区域被直线z=x﹣y分成面积相等的两部分，则z的值为（）

A .

B .

C . 1﹣2

D . 1

7. （2分）一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . 9

B . 10

C . 11

D .

8. （2分）甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲乙下成和棋的概率为（）

A . 70%

B . 30%

C . 20%

D . 50%

9. （2分） (2016高三上·大庆期中) 定义行列式运算 =a1b2﹣a2b1 ，将函数f（x）= 的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分）执行如图所示程序框图, 则输出的s=（）

A . -2013

B . 2013

C . -2012

D . 2012

11. （2分）(2017·临沂模拟) 在平面直角坐标系中，已知点A，B分别为x轴、y轴上的点，且|AB|=1，若点P（1，），则 |的取值范围是（）

A . [5，6]

B . [5，7]

C . [4，6]

D . [6，9]

12. （2分）(2017·临汾模拟) 已知函数f（x）= ，则f（f（﹣））=（）

A .

B . ﹣

C . 2

D . ﹣2

二、填空题： (共4题；共6分)

13. （1分）(2017·达州模拟) A公司有职工代表40人，B公司有职工代表60人，用分层抽样的方法在这两个公司的职工代表中选取10人，则A公司应该选取________人．

14. （1分）直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为________

15. （3分）等比数列{an}中，前n项和Sn=3n+r，则r=________ ，公比q=________ ，通项公式an=________

16. （1分）(2017·大连模拟) 过双曲线的焦点F且与一条渐近线垂直的直线与两条渐近线相交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为________．

三、解答题： (共7题；共60分)

17. （10分） (2017高三上·武进期中) 如图为函数y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）图象的一部分，其中点是图象的一个最高点，点是与点P相邻的图象与x轴的一个交点．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若将函数f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递增区间．

18. （5分）某学校在学校内招募了名男志愿者和名女志愿者.将这名志愿者的身高编成如右茎叶图(单位: ),若身高在以上(包括 )定义为“高个子”,身高在以下(不包括 )定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.

（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取人,再从这人中选人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?

（Ⅱ）若从所有“高个子”中选名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出

的分布列,并求的数学期望.

19. （10分） (2016高三上·虎林期中) 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC 的中点．求证：

（1）PA∥平面BDE；

（2）BD⊥平面PAC．

20. （10分）(2017·襄阳模拟) 已知椭圆的两个焦点为F1（﹣，0），F2（，0），M是椭圆上一点，若• =0，| |•| |=8．

（1）求椭圆的方程；

（2）点P是椭圆上任意一点，A1、A2分别是椭圆的左、右顶点，直线PA1 ， PA2与直线x= 分别交于E，F两点，试证：以EF为直径的圆交x轴于定点，并求该定点的坐标．

21. （5分）已知f（x）=ax3+x2+cx+d是定义在R上的函数，其图象与x轴的一个交点为（2，0）．若f（x）在[﹣1，0]上是减函数，在[0，2]上是增函数，在[4，5]上是减函数．

（Ⅰ）求c的值；

（Ⅱ）求d的取值范围；

（Ⅲ）在函数y=f（x）的图象上是否存在一点M（x0 ， y0），使得曲线y=f（x）在点M处的切线斜率为3？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

22. （10分） (2015高三上·潮州期末) 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程

（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）射线OM：θ= 与圆C的交点为O、P两点，求P点的极坐标．

23. （10分）已知函数

（1）当时,求满足的的取值:

（2）若函数是定义在上的奇函数

①存在 ,不等式有解,求的取值范围;

②若函数满足 ,若对任意 ,不等式恒成立,求实数的最大值.