第5章工程光学

入射光瞳和出射光瞳
我们把物面上任意点入射的光束中，通过入瞳中心的光线称 为该物点的主光线，它代表了该物点的光束中心。主光线与光 轴的夹角为视场角ω（图5-6），如果设物距为l ，入瞳距为 lz ，由图5-6可知，物高与视场角的关系为
y (l z l )tg
（5-1）

入瞳
1 A
2
-y M1 M2 N1 N2
3
4
4.4 折射棱镜与光楔
(1) 最小偏向角的表达式为 sin (2) 折射棱镜的色散 (3) 光楔: 折射角很小的棱镜称为光楔。
m
2 n sin
4.4.4 光学材料

2
光学玻璃可分为冕牌和火石两大类，一般情况下， 冕牌玻璃的特征是低折射率低色散，火石玻璃是高折射 率高色散。但随着光学玻璃工业的发展，高折射率低色 散和低折射率高色散的玻璃也相继出现，促进了光学工 业的发展。
A F U2 U 1 A F D1 D2
孔径光阑的判断
应当指出，光学系统的孔径光阑只是对确定的物体 位置而言的，如果物体位置发生变化，原来孔径光阑有可
F'
能失去限制作用而被其它器件所代替，孔径光阑的所属将 发生变化。如例题5-1中，当物体移至无限远，这时轴上 物点发出的平行光束中，D1允许通过的孔径高度最小， 因此，此时D1成为孔径光阑。
tgu1
tgu 2 tgu P
，得： l ' 40(mm)
D1 2 6 2 0.03 100 100
D2 ' 2 3/ 2 0.021 100 30 70 DP ' 2 2/2 0.0167 100 40 60
A
P'
L' 2
1 1
P
L 2

l' 40 1 ，得：DP ' D P 2( mm)（表示直径大小可不考虑符号） l 40
5
6
1
习题1
4-1 有一双面镜系统，光线平行于其中一个 平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另 一平面镜平行，问两平面镜的夹角是多少？
2 I 2 2 I1 180
2 I 2 I1 90 I 2 2 I1 90
B O2 A
I2 I 2 '源自I ' I 1 1
I 2 I1 30
O1
60
C
7 8
习题2
4-2 夹角为35 的双平面镜反射系统，当光 线以多大的入射角入射于一平面时，其反射 光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反 射射出？
。
35 90 180 I1 90
35

55
I1 35
9 10
一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图所示。平面 镜MN与透镜光轴垂直交于D点，透镜前方离平面镜 600mm有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像A”B” 至平面镜的距离为150mm，且像高为物高的1/2，试分 析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路 图。 M
24
4
实际光阑 入瞳
实际光阑 出瞳 出瞳 入瞳
三阑系统孔径光阑的确定 在物方确定 孔径光阑
光阑1
光阑2
确定光阑的步骤： 1、将所有光阑逐个地对其前面光学系统（向物方） 成像，求像的位置和大小； 2、由光轴上物点向这些像的边缘作连线求张角，张 角最小者就是入瞳； 3、与它共轭的实际光阑（物体）就是孔径光阑。 在实际的光学仪器中，孔径光阑的共轭像往往是虚的。
⑴ 像点的位置
A″ 1 N A M ′ A1 A′ 2
⑵光线经双面镜反射后 出射光线的方向
N

O
Q A i1 O1 i′ 1

A′ M i2 i′ 2 O2
A″ 2
R

P
OA OA1 ' OA2 ' OA1 ' ' OA2 ' '
'' AOA2 2
2
2
图3-1 平面镜成像
图5-5 (a)
D 1 D' D2 2
F' A F
D 1 D2
F'
图5-5 (b)
31 32
孔径光阑的判断
例5-2：如图5-6a所示，L1，L2是两个直径相等 的正薄透镜，A为物点，P是光孔，已知透镜 的焦距 f1 ' 20mm ，f 2 ' 10mm ，物距 l1 100mm ， d 2 20mm ，直径 D1 D2 6mm ， 间距 d1 40mm， D 2mm，求此系统的孔径光阑。
27
主光线
实际孔径光阑
Entrance pupil and exit pupil
28
前置孔径光阑系统
出瞳
入瞳
A three-lens system
主光线
出瞳
入瞳
边缘光线
边缘光线 主光线 实际孔径光阑 实际孔径光阑
A front aperture stop
29
注意：对同一光学系统，其孔径光阑和入、出射光瞳 是对特定的物像共轭点而言的，对不同的共轭点，一 30 般有不同的孔径光阑和光瞳。
孔径光阑 B y A -U U A 视场光阑 孔径光阑
（1）孔径光阑对轴上点光束的限制
光阑的大小和位置不同，其光束口径也不同
孔径光阑
图5-1
15
A
A’
图5-2
16
f-number
（1）孔径光阑对轴上点光束的限制
光束的孔径角是表征实际光学系统性能的重要参数之一，它 不但决定了像面的照度，而且还决定了光学系统的分辨能力，一 定程度上还决定着成像的质量。对于不同类型的光学系统，有不 同的表示方法来表征这种孔径角的性能参数。 （1）显微镜系统和投影系统的物镜常数常用数值孔径NA表 示，即
-l
lz
B
图5-5
21
图5-6
22
光束限制的共轭原则
所谓光束限制共轭原则是指，当一条光线被其所在介质空间 的某一元器件的口径所限制，则该光线的共轭光线也将被器件共 轭像的口径所限制，如图5-7 。 一个器件对光束的限制状况可以在任一个介质空间进行判 断，但是，出于可比性，通常将所有器件都成像在同一介质空间 来对光束限制的状况作比较。
4.2 平行平板
4.3 反射棱镜
将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上的光学元件称 为反射棱镜，在光学系统中主要用于折转光路、转像、倒像
L
tgI DG d (1 1 ) sin I1 tgI1
和扫描等。在反射面上，若所有入射光线不能全部发生全反
A A1’ A2’
射，则必须在该反射面上镀以金属反射膜，如银、铝等，以 减少反射面的光能损失。
3
（2） 孔径光阑对轴外点光束的限制
M1 M2 N1 （a）物点有限远 N2 L 1 2
入射光瞳和出射光瞳
我们把孔径光阑在物方空间的共轭“像”称为入射光瞳，简称 入瞳，孔径光阑在像方空间的共轭像称为出射光瞳，简称出瞳。 孔径光阑、入瞳、出瞳三者互为共轭关系，它们对光束的限制 是等价的。根据光束限制的共轭原则，入瞳在整个系统的物方 对光束进行限制，而出瞳则在整个系统的像方对光束进行限 制，如图5-4所示。
距离
NA n sin U
A D f'
f' 1 D A
（2）望远系统和摄影系统的物镜常用相对孔径A来表示，即
D 为入瞳直径
摄影系统还常用光圈指数F来表示，它是相对孔径的倒数，即
光圈：
f / 5.6, f / 8, f / 11
1 1 1
F
曝光时间： 500 秒，250 秒，125 秒
17 18
双面镜的成像特性
1.平面镜成像
平面反射镜又称平面镜，是光学系统中唯一能成完 善像的光学元件，在日常生活中并不少见，如穿衣镜、 化妆镜等。
说明平面镜所成之像是物像对 称、虚实相反、像正立且与物 等大。 ——对称性 物体遇奇数次反射成镜像， 遇偶数次反射成一致像。 ——镜像性 当入射光线的方向不变，将平面镜旋 转α角，其出射光线的方向将同向旋 转2α角. ——旋转性 1
25 26
在像方确定 孔径光阑
入射孔径角：入射光瞳对轴上物点所张半角u0 出射孔径角：出射光瞳对轴上像点所张半角u0'
入瞳 物点 Q D D' -u0 D 出瞳 D' u0' 像点 Q'
后置孔径光阑系统
入瞳 出瞳
边缘光线
入射光瞳与出射光瞳相对于整个光具组共轭。根据这 些共轭特性，凡是能够进入入射光瞳的光线，就一定 能够通过孔径光阑和出射光瞳。 经过入瞳边沿的边缘光线，也必经过孔径光阑和出 瞳边缘，而经过入瞳中心的光线（通常称为主光 线），也一定经过孔径光阑和出瞳的中心。
I II I'
孔径光阑的判断
在共轴光学系统中，各光学元器件按其设计的组合顺序 依次排列，成像光束在经过各个元器件时，由于每个器件 的通光口径大小和位置不同，对轴上物点允许通过的光束 大小也不同。找出其中允许通过光束最小的元器件，便是 孔径光阑，如图5-8所示 。
A
A'
物 像 A.S.
L
图5-7
23
图5-8
P
L 1
P
L 2
A
A 100 40 20
A’
D =6 1
D =2 P
D =6 2
图5-6a
33 34
A L2 ’ L1 L2 P’
A’ L2 ’
A L1 L2 P’
A’
P
P
35
36
6
孔径光阑的判断
例5-2：如图5-6a所示，L1，L2是两个直径相等 的正薄透镜，A为物点，P是光孔，已知透镜 的焦距 f1 ' 20mm ，f 2 ' 10mm ，物距 l1 100mm ， d 2 20mm ，直径 D1 D2 6mm ， 间距 d1 40mm， D 2mm，求此系统的孔径光阑。
§5-1
孔径光阑、入瞳和出瞳
• 在光学系统中，对光束起限制作用的光 学元件称为光阑。 • 根据各种光阑限制光束的目的，它们大 体分为以下几种： 光束孔径 – 孔径光阑 – 视场光阑 – 渐晕光阑 – 消杂光光阑
13
视 场
光阑1
光阑2 光阑3
14
孔径光阑控制像的亮度,视场光阑：限制视场
孔径光阑： 光学系统中用于限制成像光束大小的光阑称为孔径光 阑，如照相机中的可调光圈就是该系统的孔径光阑。 在光学系统中，描述成像光束大小的参量称为孔径，系 统对近距离物体成像时，其孔径大小用孔径角U表示，对 无限远物体成像时，孔径大小用孔径高度h表示，如图51所示。
B A” A B”
习题3

l1 ' 1 l1 2
B
l1 l1 ' 450 1 1 1 l1 ' l1 f ' l1 300 l1 ' 150 f ' 100
l1
l1 '
A
A’
A”
B’
B”
N
11 12
2
第5章 光学系统中的光束限制
• • • • • §5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5 孔径光阑、入瞳和出瞳 视场光阑、入窗和出窗 渐晕光阑及场镜的应用 光学系统的景深和焦深 远心光路
P' L' 2 L'(L) 1 1 P L 2
40
20
再将透镜L2对透镜L1成像：
1 1 1 l ' 60 20
=3 D' =2 D' 2 P
D =6 1
D =2 P
D =6 2
，得：l ' 30(mm)
（b）物点无限远
C.R.
M.R .
图5-3
Q 像 L1
孔径光阑 出瞳 入瞳
通过改变光阑的位置，选择成像质量较好的部分光 束参与成像，可以提高或改善成像质量；同时在保证成 像质量的前提下，合理选取光阑位置，可使整个系统的 横向尺寸减小，结构轻巧合理。
19
物 L2
Q'
图5-4
20
入射光瞳和出射光瞳
孔径光阑（或入瞳、出瞳）的位置在有些光学系统中是有特 殊要求的。在图5-5中，入瞳位于位置1时，轴外物点B以光束 BM1N1成像，当入瞳位于位置2时，轴外物点以光束BM2N2成 像，通过比较就可以设定光阑位置，把成像质量差的光线拦在 外面。另外，孔径光阑还可以由系统的横向尺寸来决定其位 置，孔径光阑与透镜重合时，透镜具有最小的横向尺寸，越远 离透镜则要求透镜的横向尺寸越大。
5
孔径光阑的判断
例5-1：如图5-5a所示，D1为一透镜，D2为一光 孔，用作图法判断何者为孔径光阑。 解： 将D1、D2在物方求“像”。由于 D1前面无成像透镜，它在物方的共轭 像D1′就是其本身，D2对D1成像于 D2′（其作图法可参照理想光学系统 由像求物的作图方法），如图5-5b所 示。由物点A连接D1′、D2′的边 缘，张角分别为U1、U2，比较得出 U2<U1 ，所以D2为孔径光阑。该系 统的最大孔径为U2。
P
L 1
A L2 ’ L1 L2 P’
A’
A 100 40
P
L 2
20
P
L1 ’
P’’
D =6 1
D =2 P
D =6 2
图5-6a
37 38
孔径光阑的判断
解 求出所有器件在物空间的像。为此将整个系统 翻转180，首先，光孔P经透镜L1成像：
1 1 1 l ' 40 20
孔径光阑的判断
由物点A像所有物空间的器件像边缘作连线，比较 边缘光线的角度。 L' (L )