中考第二轮复习(一)-----代数篇

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中考数学第二轮复习专题(14个)

中考数学二轮专题复习之一：配方法与换元法把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

【范例讲析】：例1：填空题：1）．将二次三项式x 2+2x －2进行配方，其结果为。

2）．方程x 2+y 2+4x －2y+5=0的解是。

3）．已知M=x 2－8x+22，N=－x 2+6x －3，则M 、N 的大小关系为。

例2.已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，且a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac ，则△ABC 的形状为。

例3.解方程：422740x x --=【闯关夺冠】 1.已知13x x +=．则221x x+的值为__________． 2．若a 、b 、c 是三角形的三边长，则代数式a 2–2ab+b 2–c 2的值（） A 大于零 B 等于零 C 小于零 D 不能确定 3已知：a 、b 为实数，且a 2+4b 2－2a+4b+2=0，求4a 2－b1的值。

4. 解方程： 211()65()11x x +=--对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称为待定系数法．【范例讲析】：【例1】二次函数的图象经过A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三点．(1)求这个函数的解析式．(2)求函数与直线y=－x+1的交点坐标．【例2】一次函数的图象经过反比例函数xy 8-=的图象上的A 、B 两点，且点A 的横坐标与点B 的纵坐标都是2。

（1）求这个一次函数的解析式；（2）若一条抛物线经过点A 、B 及点C （1，7），求抛物线的解析式。

2019-2020年中考数学第二轮专题复习代数综合题.docx

2019-2020 年中考数学第二轮专题复习代数综合题Ⅰ、合精：代数合是指以代数知主的或以代数形技巧主的一合．主要包括方程、函数、不等式等内容，用到的数学思想方法有化思想、分思想、数形合思想以及代人法、待定系数法、配方法等．解代数合要注意整理教材中的基知、基本技能、基本方法，要注意各知点之的系和数学思想方法、解技巧的灵活运用，要抓住意，化整零，深人，各个破．注意知的横向系，从而达到解决的目的．Ⅱ、典型例剖析【例 1】（ 2005，水， 8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x 2－ (k ＋1) x － 6=0 的一个根是2，求方程的另一根和 k 的．解：方程的另一根 x 1，由达定理：2 x 1=－ 6，∴ x 1=－ 3. 由达定理：－ 3+2= k ＋ 1，∴ k=－ 2.22的一个根 0，求 k 的．解：把 x=0 代入个方程，得 k 2－ 3k －4=0，解得 k 1＝ l ，k 2＝－ 4．因 k+4≠ 0．所以 k≠－ 4，所以 k ＝ l 。

点：既然我已知道方程的一个根了，那么我就可以将它代入原方程，就可以将解关于 x 的方程化解关于 k 的方程．从而求出 b 的解．但注意需足 k+4的系数不能0，即 k ≠－ 4。

2【例 3】（ 2005，自， 5 分）已方程 2x +3x － l ＝ 0．求作一个二次方程，使它的两根分是已知方程两根的倒数．解： 2 x 2 +3x － l ＝ 0 的两根 x 1、 x 2x 1x 23 1 1 2 新方程的两根得x 1 ,1x 2x 1x 22所以 11 x 1 x2 =32x 1x 2= x 1 x 2 所以新方程 y － 3y － 2=0·点：熟一元二次方程根与系数的关系是非常必要的【例 4】（ 2005，内江， 8 分）某品每件成本 10 元，段每件品的日售价x （元）与品的日售量y （件）之的关系如下表：x （元）15 20 25 30 ⋯ y （件）25201510⋯⑴在草稿上描点，察点的布，建立 y 与 x 的恰当函数模型。

湘教版备考2021年中考数学二轮复习代数式专题(附答案)

湘教版备考2021年中考数学二轮复习代数式专题（附答案）一、单选题1.某服装店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（0.7x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A. 原价减去10元后再打7折B. 原价打7折后再减去10元C. 原价减去10元后再打3折D. 原价打3折后再减去10元2.下列式子，符合代数式书写格式的是（）A. a÷3B. 2xC. a×3D.3.一个数是x的8倍与2的和，这个数的是（）A. 4x+1B. x+C. 2x+4D. 4x+24.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A. （a-10%）（a+15%）万元B. （1-10%）（1+15%）a万元C. （a-10%+15%）万元D. （1-10%+15%）a万元5.下列式子符合代数式书写格式的是（）A. B. C. D.6.如果，那么下面各式计算结果最大的是（）A. B. C. D.7.已知4n－m＝4，则(m－4n)2－3(m－4n)－10的值是( )A. －6B. 6C. 18D. －388.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A. 159B. 209C. 170D. 2529.如图：直线l：y=﹣x，点A1的坐标为（﹣1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3…按此作法进行去，点A2016的坐标为（）A. （﹣22016，0）B. （﹣22017，0）C. （﹣21008，0）D. （﹣21007，0）10.如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”……照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A. 32个B. 56个C. 60个D. 64个11.对于实数、，定义一种新运算“ ”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（）A. B. C. D.12.对于任意的实数m，n，定义运算“⊕”，规定，例如：3⊕2= ，2⊕3= ，计算(1⊕2) ⊕(2⊕1)的结果为（）A. -4B. 0C. 6D. 12二、填空题13.果商品的原价是每件元，在销售时每件加价元，再降价，则现在每件的售价是________元.14.用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为________．15.若|x+2|+|y﹣3|=0，则x﹣y的值为 ________16.按一定规律排列的一列数依次为：…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n 个数是________．（n为正整数）17.如图，平面直角坐标系中，一个点从原点O出发，按向右→向上→向右→向下的顺序依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移到点A1，第二次移到点A2，第三次移到点A3，…，第n次移到点A n，则点A2019的坐标是________.18.下列各式是按新定义的已知“△”运算得到的，观察下列等式：2△5=2×3+5=11，2△（﹣1）=2×3+（﹣1）=5，6△3=6×3+3=21，4△（﹣3）=4×3+（﹣3）=9……根据这个定义，计算（﹣2018）△2018的结果为________三、计算题19.当a= 时，求代数式15a2-[-4a2+(6a-a2)-3a]的值20.观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x.21. （1）因式分解（2）对于任何实数，规定一种新运算，如.当时，按照这个运算求的值.四、解答题22.有一个长方体游泳池，它的长为4a2b，宽为ab2，高为ab若要在该游泳池的四周及底面贴上边长为b的正方形防渗漏瓷砖，共需用这样的瓷砖多少块?(用含a、b的代数式表示)23.观察下列等式：9-1=2×4，16-4=3×4，25-9=4×4，36-16=5×4，…，这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，请你猜想出这个规律，用含n的等式表示出来.并加以证明.24.将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线，记成，定义＝ad－bc，上述记法叫做二阶行列式．那么＝22表示的方程是一元二次方程吗？若是，请写出它的一般形式．五、综合题25.某商店一种水果第一天以2元/斤的价格卖出a斤，第二天以1.5元/斤的价格卖出b斤，第三天以1.2元/斤的价格卖出c斤，求：（1）这三天共卖出水果多少斤？（2）这三天共卖得多少元？（3）这三天平均售价是多少元/斤？（4）计算当，，时，平均售价是多少？26.求值（1）先化简再求值：5x2-(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-5)，其中x=-1．（2）已知a+b=4，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值．27.阅读下列一段话，并解决后面的问题观察下面一列数：1，2，4，8，我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2.一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比.（1）、等比数列5，-15，45，的第4项是________.（2）如果一列数是等比数列，且公比为，那么根据上述的规定，有，，，所以，，，________（用q和a1的代数式表示）.（3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.28.对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝0．（1）代数式x2﹣2的不变值是________，A＝________．（2）说明代数式3x2+1没有不变值；（3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值．答案一、单选题1. B2. D3. A4. B5. B6. D7. C8. B9. C 10. C 11. B 12. A二、填空题13. 0.85x+17 14. （a+b）2-（a-b）2＝4ab 15.-5 16. 17. (1010，1) 18. ﹣4036三、计算题19. 解：原式=15a2-（-5a2+3a）=20a2-3a当a= 时，原式=20. （1）观察图形与表格算法可得如下规律：三个角上三个数的积除以三个角上三个数的和等于三角形中的数，由此易得结论.（2）图④：5×（－8）×（－9）＝360，5＋（－8）＋（－9）＝－12，y＝360÷（－12）＝－30，图⑤：＝－3，解得：x＝－2.21. （1）解：（2）解：由已知得：=2（）-1.四、解答题22. 解：由题意，得(4a2b-ab2+2×4a2b·ab+2×ab2·ab) ÷b2=(4a3b3+8a3b2+2a2b3) ÷b2=4a2b+8a3+2a2b答一共需用这样的瓷砖(4a3b+8a3+2a2b)块23. 解：将等式进行整理得：32−12=4(1+1)；42−22=4(2+1)；52−32=4(3+1)；…所以规律为：(n+2)2−n2=4(n+1).证明：左边=n2+4n+4−n2=4n+4，右边=4n+4，左边=右边，所以规律为：(n+2)2−n2=4(n+1)。

备战2023年山西省中考二轮数学复习卷：黄金好题模拟卷(一)课件

快抢收成熟葡萄，葡萄园的王大爷紧急组织了一支葡萄抢收队.已
知共需要采摘葡萄3 120 千克，在王大爷采摘了480千克后，抢收队
加入一起采摘.已知抢收队采摘的速度是王大爷采摘速度的4.5倍，
从王大爷开始采摘到全部采摘完毕，一共用了8天.求王大爷每天采
摘葡萄多少千克.
解：设王大爷每天采摘葡萄 x 千克.
8. 如图，△ABC中，∠ACB = 90°，BE是△ABC的平分线.已知CE = 3，AE = 5，则BE = （ B ）
A. 5 B. 3 5 C. 4 3 D. 6
9.【真实任务情境】“2022粤港澳大湾区创新经济高峰论坛”于2022年
11月3日隆重召开.三年来，在党中央的领导下，大湾区整体经济总
方法二：如图析 2，过点 C 作 AB 的垂线交 BA 的延长线于点 E，过点 D 作
DG⊥AB 于点 G. 易得△AEC 是等腰直角三角形，AE = EC = 2. 在 Rt△BEC 中，由勾股定理得 BC BE2 CE2 62 22 2 10 . 由题意可知 BD = 2 10 ，可证△BGD ∽ △BEC，
3
10
cos B 3 10 . 10
在 Rt△ABG 中，
利用三角函数易得 AG = AB·sinB = 2 10 ， 5
BG = AB·cosB = 6 10 ， 5
可得 DG = BG - BD = 8 10 . 15
在 Rt△ADG 中，
由勾股定理得 AD DG2 AG2 2 10 . 3
∵四边形 CGHD 是矩形， ∴CG = DH，CD = GH = 60. ∴BG = BH - GH = 150 3 - 60. 在 Rt△BCG 中，∠CBG = 52°， ∴CG = BG·tan 52°≈（150 3 - 60）×1.3

备考2022年中考数学二轮复习-数与式_代数式_定义新运算

备考2022年中考数学二轮复习-数与式_代数式_定义新运算定义新运算专训单选题：1、(2018滨州.中考模拟) 已知“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…若公式 Cn m= （n＞m），则C125+C126=（）A .B .C .D .2、(2018滨州.中考真卷) 如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A .B .C .D .3、(2018新乡.中考模拟) 定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）A . 当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）B . 当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于C . 当m≠0时，函数图象经过同一个点D . 当m＜0时，函数在x> 时，y随x的增大而减小4、(2019深圳.中考真卷) 定义新运算nx n-1dx=a n-b n，例如2xdx=k2-h2，若-x-2dx=-2．则m=（）．A . -2B .C . 2D .5、(2020百色.中考模拟) 对于任意实数m、n，定义一种新运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：2※6＝2×6﹣2﹣6+3＝7．请根据上述定义解决问题：若a＜4※x＜8，且解集中有2个整数解，则a的取值范围是（）A . ﹣1＜a≤2B . ﹣1≤a＜2C . ﹣4≤a＜﹣1D . ﹣4＜a≤﹣16、(2020云梦.中考模拟) 定义：形如的数称为复数（其中和为实数，为虚数单位，规定），称为复数的实部，称为复数的虚部.复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数.例如，因此，的实部是﹣8，虚部是6.已知复数的虚部是12，则实部是（）A . ﹣6B . 6C . 5D . ﹣57、(2020上海.中考真卷) 用换元法解方程+ =2时，若设=y，则原方程可化为关于y的方程是( )A . y2﹣2y+1=0B . y2+2y+1=0C . y2+y+2=0D . y2+y﹣2=08、(2020宝安.中考模拟) 定义一种新运算：（x1， y1）（x2， y2）=x1x2+y1y2，如（2，5）（1，3）=2×1+5×3=17，若（1，x）（2，-5）=7，则x=（）A . -1 B . 0 C . 1 D . 29、(2020龙华.中考模拟) 定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点，这个矩形叫做和谐矩形，已知点P（m，n）是抛物线y=x²+k上的和谐点，对应的和谐矩形的面积为16，则k的值为（）A . -12B . 0C . 4D . 1610、(2021怀化.中考模拟) 函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（）A .B .C .D .填空题：11、(2017漳州.中考模拟) 定义：式子1﹣（a≠0）叫做a的影子数．如：3的影子数是1﹣= ，已知a1=﹣，a2是a1的影子数，a3是a2的影子数，…，依此类推，则a2017的值是________．12、(2019封开.中考模拟) 在实数范围内规定a#b＝﹣，若x#（x﹣2）＝，则x＝________．13、(2018龙岗.中考模拟) 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为，根据这个规则求方程的解为________．14、(2017福田.中考模拟) 在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=a+b-1，则x△(x-2)>3的解集为________.15、(2019贵港.中考模拟) 若a是不为2的有理数我们把称为a的“哈利数”.如3的“哈利数”是＝﹣2；﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a 3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，以此类推，a2019＝________.16、(2020五峰土家族自治.中考模拟) 定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x的值是________。

2024年中考数学重难点- 选择压轴题(代数篇)(原卷版)

重难点选择压轴题（代数篇）目录题型01 数与式的运算类型一实数的运算及其应用类型二整式运算及其应用类型三分式的计算及其应用题型02 方程与不等式组类型四一次方程（组）及其应用类型五分式方程及其应用类型六不等式与不等式组题型03 函数及其应用类型七动点问题的函数图象类型八一次函数及其应用类型九类型十反比例函数及其应用类型十一双函数的综合问题题型01 数与式的运算类型一实数的运算及其应用1．有这样一种算法，对于输入的任意一个实数，都进行“先乘以12−，再加3”的运算.现在输入一个4x =，通过第1次运算的结果为1x ，再把1x 输入进行第2次同样的运算，得到的运算结果为2x ，…，一直这样运算下去，当运算次数不断增加时，运算结果n x （） A ．越来越接近4 B ．越来越接近于－2C ．越来越接近2D ．不会越来越接近于一个固定的数2．如图，在数轴上，点P 表示1−，将点P 沿数轴做如下移动，第一次点P 向右平移2个单位长度到达点1P ，第二次将点1P 向左移动4个单位长度到达2P ，第三次将点2P 向右移动6个单位长度，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点n P ，给出以下结论：①5P 表示5；②1211P P >；③若点n P 到原点的距离为15，则15n =； ④当n 为奇数时，12n n n P P P −−=；以上结论正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③D ．①④3．潼铜在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序的数：123,,x x x ，称为数列123,,x x x ．计算121231,,23x x x x x x +++，将这三个数的最小值称为数列123,,x x x 的最佳值．例如，对于数列2,1,3−，因为()()212131422,,2233+−+−+===，所以数列2,1,3−的最佳值为12．潼铜进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列1,2,3−的最佳值为12；数列3,1,2−的最佳值为1；…经过研究，潼铜发现，对于“2,1,3−”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为12；…．根据以上材料，下列说法正确的个数有 ①数列4,3,2−−的最佳值为53；②将“4−，3−，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列取得最佳值最小值的数列为3,2,4−−；③将2，9−，(1)a a >这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，则满足条件a 的值有4个． A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个4．（2024·重庆大渡口·一模）(),,,a b c d 表示由四个互不相等的正整数组成的一个数组，(),,,a b b c c d d a ++++表示由它生成的第一个数组，(),,,a b b c b c c d c d d a d a a b ++++++++++++表示由它生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组，记0M a b c d =+++，第n 个数组的四个数之和为n M （n 为正整数）. 下列说法：①n M 可以是奇数，也可以是偶数； ②n M 的最小值是20； ③若010002000nM M <<，则10n =. 其中正确的个数（） A ．0B ．1C ．2D ．35．一个正整数等于两个不相等的正整数的和与这两个不相等的正整数的积之和，称这个整数为“可拆分”整数，反之则称“不可拆分”111515=++×，11是一个“可拆分”整数．下列说法： ①最小的“可拆分”整数是5；②一个“可拆分”整数的拆分方式可以不只有一种； ③最大的“不可拆分”的两位整数是96．其中正确的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．36．观察下列算式：15a =，211a =，319a =，…，它有一定的规律性，把第n 个算式的结果记为n a ，则123711111111a a a a ++++−−−− 的值是（） A ．12B ．121360C ．5391080D ．1192407．对于任意实数x ，x 均能写成其整数部分[]x 与小数部分{}x 的和，其中[]x 称为x 的整数部分，表示不超过x 的最大整数，{}x 称为x 的小数部分，即[]{}x x x =+.比如[]{}1.7 1.7 1.710.7=+=+，[]1.71=，{}1.70.7=，[]{}1.7 1.7 1.720.3−=−+−=−+，[]1.72−=−，{}1.70.3−=，则下列结论正确的有（） ①1233−= ；②{}01x < ；③若{}20.3x −=，则 2.3x =；④{}{}{}1x y x y +=++对一切实数x 、y 均成立；⑤方程{}11x x+=无解． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个8．我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n =p ×q （p ，q 是正整数，且p ≤q ），在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定：F （n ）=pq．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F （12）=34．如果一个两位正整数t ，t =10x +y （1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”．根据以上新定义，下列说法正确的有：（1）F （48）=34；（2）如果一个正整数m 是另外一个正整数n 的平方，我们称正整数m 是完全平方数，则对任意一个完全平方数m ，总有F （m ）=1；（3）15和26是“吉祥数”；（4）“吉祥数”中，F （t ）的最大值为34． ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个类型二整式运算及其应用9．对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：()()a b c d e −+−−−，其中称a 为“数1”，b 为“数2”，+c 为“数3”，d −为“数4”，e −为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位运算”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位运算”，得到：()()e b c d a −−+−−+，则下列说法中正确的个数是（）①代数式()a b c d e −+−−进行1次“换位运算”后，化简后结果可能不发生改变 ②代数式()()a b c d e −+−−进行1次“换位运算”，化简后只能得到a b c d e −+−− ③代数式()a b c d e +−−− 进行1次“换位运算”，化简后可能得到7种结果 A ．0B ．1C ．2D ．310．对多项式21234x x +−+添加一次绝对值运算（只添加一个绝对值，不可添加单项式的绝对值）后只含加减运算，然后化简，结果按降幂排列，称此为一次“绝对操作”．例如：()()222222352301234235230x x x x x x x x x x −+−≥+−+= −++−< ，称对多项式21234x x +−+一次“绝对操作”；选择这次“绝对操作”的其中一个结果，例如对多项式2235x x −+进行如上操作，称此为二次“绝对操作” 下列说法正确的个数是（）①经过两次“绝对操作”后，式子化简后的结果可能为2235x x −+； ②进行一次“绝对操作”后的式子化简结果可能有5种；③经过若干次“绝对操作”，一定存在式子化简后的结果与原式互为相反数． A ．0B ．1C ．2D ．311．关于x ，y 的二次三项式224,4x mxy x y mxy y +−+−（m 为常数），下列结论正确的有（） ①当1m =时，若240x mxy x +−=，则4x y += ②无论x 取任何实数，等式243x mxy x x +−=都恒成立，则7x my += ③若2245,47x xy x y xy y +−=+−=，则6x y +=④满足22440x xy x y xy y +−+−−≤的正整数解(,)x y 共有25个 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．已知非负实数,,a b c 满足24,0a b a b c +=−+<，则下列结论一定正确的是（） A ．43b a >>B ．2b c >>C ．43b a >> D ．240b ac −≤13．对整式 2a 进行如下操作：将 2a 与另一个整式 1x 相加，使得 2a 与 1x 的和等于 ()21+a ，表示为()22111=+=+m a x a ，称为第一次操作；将第一次操作的结果 1m 与另一个整式 1y 相减，使得 1m与1y 的差等于 21a −，表示为 22111=−=−m m y a ，称为第二次操作；将第二次的操作结果 2m 与另一个整式 2x 相加，使得 2m 与 2x 的和等于 ()22a +，表示为 ()23222=+=+m m x a ，称为第三次操作；将第三次操作的结果 3m 与另一个整式 2y 相减，使得 3m 与 2y 的差等于 222−a ，表示为224322=−=−m m y a ，称为第四次操作，以此类推，下列四种说法：①2613=+x a ；② 575720+−−=y y x x ；③ 2022202124045−=+x y a ；④当 n 为奇数时，第 n 次操作结果 212+ =+ n n m a ；当 n 为偶数时，第 n 次操作结果 222 =−n n m a ：四个结论中正确的有（） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个D ．4 个14．已知多项式22A x y m =++和22B y x n =−+（m ，n 为常数），以下结论中正确的是（） ①当2x =且1m n +=时，无论y 取何值，都有0A B +≥； ②当0m n ==时，A B ×所得的结果中不含一次项； ③当x y =时，一定有A B ≥；④若2m n +=且0A B +=，则x y =； ⑤若m n =，1−=−A B 且x ，y 为整数，则1x y +=． A ．①②④B ．①②⑤C ．①④⑤D ．③④⑤15．下列四种说法中正确的有（） ①关于x 、y 的方程26199x y +=存在整数解． ②若两个不等实数a 、b 满足442222()()a b a b +=+，则a 、b 互为相反数．③若2()4()()0a c a b b c −−−=−，则2b a c =+． ④若222x yz y xz z xy −−−==，则x y z ==． A ．①④ B ．②③ C ．①②④ D ．②③④16．已知三个函数：2()4T x x x =−，()2G x x =−，2()x F x x+=，下列说法： ①当()()16T x F x ⋅=时，x 的值为6或4−；②对于任意的实数m ，n ，若m n +1mn =，则()()3T m T n +=−；③若()()3G x F x +=时，则2421746x x x =−+； ④若当式子()T x ax +中x 的取值为2b 与23b −时，()T x ax +的值相等，则a 的最大值为8．以上说法中正确的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．4类型三分式的计算及其应用17．（23-24九年级下·浙江杭州）《庄子・天下》云：“一尺之捶，日取其半，万世不竭”．若设捶长为1，天数为n ，则（） A ．23111112222n +++⋅⋅⋅+<B ．23111112222n +++⋅⋅⋅+=C ．23111112222nn +++⋅⋅⋅+>D ．23111112222nn ×+++⋅⋅⋅+=18．设n 是大于1909的正整数，且19092009n n−−是某个整数的平方数，求得所有满足条件的n 之和为( )A ．1959B ．7954C ．82D ．394819．有一组数据：()()12335721,,,,12323434512n n a a a a n n n +====××××××++ ．记123n n S a a a a =++++ ，则12S =（） A ．201182B ．203180C ．199198D ．20318420．按顺序排列的若干个数： 1x ，2x ，3x ，…，n x （n 是正整数），从第二个数2x 开始，每一个数都等于1与它前一个数的倒数之差，即：2111x x =−，3211x x =−，…，则下列说法：①若22x =，则912x =；②若13x =，则．123181922x x x x x +++++=；③若1x a =，812102x x +=，则2a =；④无论m 为何值，代数式()12012181x x m x x x ⋅+−⋅的值恒为负．其中正确的个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．0210.618≈这个数叫做黄金比，优选法中的“0.618法”与黄金分割紧密相关，这种方法经著名数学家华罗庚的倡导在我国得到大规模推广，取得了很大的成果．设a =b =记111S a b =+，222222a ab b S a b ++=，()3333a b S a b +=，…依此规律，则6S 的值为（）A．B ．25C．D ．12522．阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行．如：()()21231223111a a a a a a a a a a a −+−+−−+−+==+=−−−a ﹣121a +−，这样，分式就拆分成一个分式2a 1−与一个整式a ﹣1的和的形式，下列说法正确的有（）个．①若x 为整数，42x x ++为负整数，则x ＝﹣3；②6226182x x +≤+＜9；③若分式25932x x x +−+拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m ﹣1116n +−（整式部分对应等于5m ﹣11，真分式部分对应等于16n −），则m 2+n 2+mn 的最小值为27． A ．0B ．1C ．2D ．323．已知两个分式：1x，11x +；将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为1M ；作差，结果记为1N ；（即1111M x x =++，1111N x x =−+）第二次操作：将1M ，1N 作和，结果记为2M ：作差，结果记为2N ；（即211M M N =+，211N M N =−）第三次操作：将2M ，2N 作和，结果记为3M ；作差，结果记为3N ；（即322M M N =+，322N M N =−）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：．①312M M =；②当1x =时，246820M M M M +++=；③若244N M ⋅=，则1x =； ④在第n （n 为正整数）次和第1n +次操作的结果中：1nn N N +为定值： ⑤在第2n （n 为正整数）次操作的结果中：22n n M x =，221nn N x =+；以上结论正确的个数有（）个 A ．5B ．4C ．3D ．224．对x 、y 定义一种新运算T ，规定：(),4T x y axy bx +−（其中a 、b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：()0,101044T a b =××+×−=−，若()2,12T =，()1,28T −=−，则结论正确的个数为（）（1）a ＝1，b ＝2；（2）若()(),02T m n n =≠−，则42m n =+；（3）若()(),02T m n n =≠−，m 、n 均取整数，则12m n = = 或20m n = =或41m n = =− ；（4）若()(),02T m n n =≠−，当n 取s 、t 时，m 对应的值为c 、d ，当2t s <<−时，c d <；（5）若()(),,T kx y T ky x =对任意有理数x 、y 都成立（这里T （x 、y ）和T （y 、x ）均有意义），则0k = A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个题型02 方程与不等式组类型四一次方程（组）及其应用25．规定：()2f x x =−，()3g y y =+．例如()442f −=−−，()443g −=−+．下列结论中：①若()()0f x g y +=，则2313x y −=；②若3x <−，则()()12f x g x x +=−−；③能使()()f x g x =成立的x 的值不存在；④式子()()11f x g x −++的最小值是7．其中正确的所有结论是（） A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④26．（2023·浙江·A ，B 两地相距1200m ，小车从A 地出发，以8m/s 的速度向B 地行驶，中途在C 地停靠3分钟．大货车从B 地出发，以5m/s 的速度向A 地行驶，途经D 地（在A 地与C 地之间）时沿原路返回B 点取货两次，且往返两次速度都保持不变（取货时间不计），取完两批货后再出发至A 点．已知：3100m AC BC CD ==，，则直至两车都各自到达终点时，两车相遇的次数为（）A ．2B ．3C ．4D ．527．有5个正整数1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①1a ，2a ，3a 是三个连续偶数（123a a a <<），②4a ，5a 是两个连续奇数（45a a <），③12345a a a a a ++=+．该小组成员分别得到一个结论：甲：取26a =，5个正整数不满足上述3个条件；乙：取212a =，5个正整数满足上述3个条件；丙：当2a 满足“2a 是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；丁：5个正整数1a ，2a ，3a ，4a ，5a 满足上述3个条件，则534a k =+（k 为正整数）；戊：5个正整数满足上述3个条件，则1a ，2a ，3a 的平均数与4a ，5a 的平均数之和是10p （p 为正整数）；以上结论正确的个数有（）个． A ．2B ．3C ．4D ．528．甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，甲车从A 地匀速驶向B 地，乙车从B 地匀速驶向A 地．两车之间的距离y （单位：km ）与两车行驶的时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，已知甲车的速度比乙车快20km/h ．下列说法错误的是（）A ．A 、B 两地相距360km B ．甲车的速度为100km /hC ．点E 的横坐标为185D ．当甲车到B 地时，甲乙两车相距280km29．（2023·黑龙江齐齐哈尔·三模）中国减贫方案和减贫成就是史无前例的人类奇迹，联合国秘书长古特雷斯表示，“精准扶贫”方略帮助贫困人口实现2030年可持续发展议程设定的宏伟目标的唯一途径，中国的经验可以为其他发展中国家提供有益借鉴，为了加大“精准扶贫”力度，某单位将19名干部分成甲、乙、丙三个小组到村屯带领50个农户脱贫，若甲组每人负责4个农户，乙组每人负责3个农户，丙组每人负责1个农户，则分组方案有（） A ．6种B ．5种C ．4种D ．30种30．若实数x ,y 满足22227{3x y xy x y xy ++=+−=，则20222022x y +的值是（） A ．202221+B ．202221−C ．202221−+D ．202221−−31．已知、、A B C 三地顺次在同-直线上，甲、乙两人均骑车从A 地出发，向C 地匀速行驶.甲比乙早出发5分钟；甲到达B 地并休息了2分钟后，乙追上了甲.甲、乙同时从B 地以各自原速继续向C 地行驶.当乙到达C 地后，乙立即掉头并提速为原速的54倍按原路返回A 地，而甲也立即提速为原速的二倍继续向C 地行驶，到达C 地就停止.若甲、乙间的距离y (米)与甲出发的时间t (分)之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A ．甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分.B ．AC 、两地相距7200米 C ．甲从A 地到C 地共用时26分钟D ．当甲到达C 地时，乙距A 地6075米32．已知多项式222101,2143A x x B x x =−−=−−，其中x 为任意实数，则下列结论中正确的有（）①若4428A B x +=−，则123,4x x ==； ②若(2018)(2023)20A A −−=，则22(2018)(2023)65A A −+−=； ③若0A B ×=，则此关于x 4个互不相等的实数解； ④若分式1327A B ++的值为整数，则整数x 的值有4个． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个33．如图，一块正方形地砖的图案是由4个全等的五边形和1个小正方形组成的，已知小正方形的面积和五边形的面积相等，并且图中线段a 2，则这块地砖的面积为（）A ．50B ．40C ．30D ．2034．（2023·浙江杭州·二模）已知点A ，B ，C 是直线l 上互不重合的三个点，设24AB a a =++，AC na =，21BC na =+，其中n ，a 是常数，（）A ．若01n <≤，则点A 在点B ，C 之间 B ．若23n <≤，则点A 在点B ，C 之间 C ．若01n <≤，则点C 在点A ，B 之间D ．若23n <≤，则点C 在点A ，B 之间35．（2023·重庆·二模）定义一个运算()()1212121212,,,,0nn n n nx x x H x x x y y y y y y y y y +++=+++≠+++ ，下列说法正确的有（）个 ①()1,231H =；②若()()24,41,21H x H x −−−=−，则=1x −或2； ③()()()()22217511,212,413,6110,20264H H H H ++++= ；④若()()()(),,,,,,,,H a b c d H b a c d H c a b d H d a b c ===，则1c da b+=+． A ．1B ．2C ．3D ．4类型五分式方程及其应用36．甲、乙两位同学周末相约去游玩，沿同一路线从A 地出发前往B 地，甲、乙分别以不同的速度匀速前行乙比甲晚05h ．出发，并且在中途停留1h 后，按原来速度的一半继续前进．此过程中，甲、乙两人离A 地的路程s （km ）与甲出发的时间t （h ）之间的关系如图．下列说法：①A ，B 两地相距24km ；②甲比乙晚到B 地1h ；③乙从A 地刚出发时的速度为72km/h ；④乙出发17h 14与甲第三次相遇．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个37．若整数a 使得关于x 的不等式组()533213x x x a x ++<−≥−解集为1x >，使得关于y 的分式方程1a y −＝51y y −−+2的解为正数，则所有满足条件的整数a 的和为（） A ．﹣21B ．﹣20C ．﹣17D ．﹣1638．若关于x 的不等式组()32212x a x x −≤−>+ 至少有两个正整数解，且关于x 的分式方程(1)5155a x x x −+=−−−有正整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（） A ．15B ．16C ．18D ．1939．若关于x 的一元一次不等式组()151131212x x a x x−−≤− + >+ 的解集恰好有3个负整数解，且关于y 的分式方程232111y a y y y −−−=−−有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（） A ．6B ．9C ．1−D ．240．从7−，5−，1−，0，4，3这六个数中，随机抽一个数，记为m ，若数m 使关于x 的不等式组()x m02x 43x 2− >−<− 的解集为x 1>，且关于x 的分式方程1x m32x x 2−+=−−有非负整数解，则符合条件的m 的值的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个类型六不等式与不等式组41．已知两个非负实数a b ，满足23a b +=，30a b c +−=，则下列式子正确的是（） A ．3a c −=B ．29b c −=C ．02a ≤≤D ．3 4.5c ≤≤42．（2023·河北保定·一模）已知实数a ，b ，c 满足23a b c +=，则下列结论不．正确的是（） A ．()3a b c b −=− B ．2a cc b −=− C ．若a b >，则a c b >>D ．若a c >，则2c ab a −−>43．已知关于x 的不等式组320230a x a x −≥ +>恰有3个整数解，则a 的取值范围是（）A ．2332a ≤≤B ．4332a ≤≤ C ．4332a <≤ D ．4332a ≤< 44．关于x 的不等式组1132x a x − ≤−< 恰好只有四个整数解，则a 的取值范围是（）A ．23a ≤<B ．23a ≤≤C ．3a <D ．23a <<45．喜迎二十大，学校准备举行诗词大赛．小颖积极报名并认真准备，她想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第1组有a 首、第2组有b 首、第3组有c 首、第4组有d 首；②对于第()1,2,3,4i i =组诗词，第i 天背诵第一遍，第()1i +天背诵第二遍，第()3i +天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵；③每天最多背诵14首，最少背诵4首． 7天后，小颖背诵的诗词最多为（）首． A ．21B ．22C ．23D ．2446．已知三个实数a 、b 、c ，满足325a b c ++=，231a b c +−=，且0a ≥、0b ≥、0c ≥，则37+−a b c 的最小值是（） A ．111−B ．57−C ．37D ．711题型03 函数及其应用类型七动点问题的函数图象47．（2024·河南·Rt ABC 中，90ACB ∠=°，2AB BC =，定长线段DE 的端点D ，E 分别是边AC ，BC 上的动点，P 是DE 的中点，连接AP ．设CD x =，AP y =，y 与x 之间的函数关系的部分图象如图2所示，已知DE BC =，则图象最低点的纵坐标m 为（）A1 B ．1 C ．2− D ．3−48．（2024·安徽合肥·一模）如图，在ABC 中，90C ∠=°，AC BC =．AB 与矩形DEFG 的一边EF 都在直线l 上，其中4AB =、1DE =、3EF =，且点B 位于点E 处．将ABC 沿直线，向右平移，直到点A 与点E 重合为止．记点B 平移的距离为x ，ABC 与矩形DEFG 重叠区域面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（）A ．B ．49．（2024·浙江嘉兴·一模）如图1，在矩形ABCD 中，点E 在BC 上，连接AE ，过点D 作DF AE ⊥于点F ．设AE x DF y ==，，已知x ，y 满足反比例函数()00ky k x x=>>，，其图像如图2所示，则矩形ABCD 的面积为（）．A ．B ．9C ．10D ．50．如图，在矩形ABCD 中，AB =4BC =，E 为BC 的中点，连接AE ，DE ，P ，Q 分别是AE ，DE 上的点，且PE DQ =．设EPQ △的面积为y ，PE 的长为x ，则y 关于x 的函数关系式的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．51．（2023·辽宁盘锦·二模）如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，4AC =，2BD =，点N 为CD 中点，点P 从点A 出发沿路径A O B C −−−运动，过P 作PQ AC ⊥交菱形的边于Q 点在点P 上方，连接PN ，QN ，当点Q 与点N 重合时停止运动，设PQN 的面积为y ，点P 的运动距离为x ，则能大致反映y 与x 函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．52．（2023·辽宁·二模）如图，在Rt ABC △中，90A ∠=°，60C ∠=°，2AC =DEFG 从点B 出发，沿射线BC 运动．当点G 与点C 重合时，运动停止．设BD x =，正方形DEFG 与ABC 的重叠面积为S ，S 关于x 的图象如图所示．下列结论：①m 3n =，4p =，3q =4r =+3x ≤时，S x =；③在运动过程中，S 的最大值为1438+．其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③53．（2023·山东聊城·三模）如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P ，Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ED DC −−运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P ，Q 同时出发t 秒时，BPQ 的面积为2cm y ．已知y 与t 的函数关系图像如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论不正确的是（）A ．:4:5AB AD = B ．当 2.5t =秒时，PQ =C ．当294t =时，53BQ PQ = D ．当BPQ 的面积为24cm 时，t 475秒 54．如图1，点Q 为菱形ABCD 的边BC 上一点，将菱形 ABCD 沿直线AQ 翻折，点B 的对应点P 落在BC 的延长线上.已知动点M 从点B 出发，在射线 BC 上以每秒1个单位长度运动.设点M 运动的时间为x ，△APM 的面积为y ．图2为y 关于x 的函数图象，则菱形 ABCD 的面积为（）A ．12B ．24C ．10D ．20类型八一次函数及其应用55．（2023·河南周口·三模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线113–33y x =+分别与x 轴、y 轴交于点P ，Q ，在Rt OPQ 中从左向右依次作正方形1112A B C C ，2223A B C C ，3334A B C C …，1n n n n A B C C +，点123nA A A A …，，，在x 轴上，点1B 在y 轴上，点1231nC C C C +…，，，在直线PQ 上；再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，其中每个小正方形的边都与坐标轴平行，从左至右的小正方形(阴影部分)的面积分别记为123n S S S S …，，，，则n S 可表示为( )A ．1134n n ++B ．212234n n −−C ．1134n n −−D ．222334n n −− 56．（2023·江苏宿迁·二模）点(),A m n 在直线1:22L y x =−上，将直线1L 绕点A 旋转45°得到直线2L ：22y kx k =−+，则m n k ++=( )A ．1B ．133C ．1或0D ．1或13357．（2023·江苏连云港·二模）如图，在平面直角坐标系中，点()E ，点B 是线段OE 上任意一点，在射线OA 上取一点C ，使OB BC =，在射线BC 上取一点D ，使BD BE =．OA 所在直线的关系式为12y x =，点F 、G 分别为线段OC DE 、的中点，则FG 的最小值是（）A B C ．D ．4．858．（2023·福建·一模）如图，ABC 的顶点(8,0)A −，(2,8)B −，点C 在y 轴的正半轴上，AB AC =，将ABC 向右平移得到A B C ′′′ ，若A B ′′经过点C ，则点C ′的坐标为（）A ．7,64B ．(3,6)C ．7,62D ．(4,6)59．如图，直线1y x =−+与x 轴交于点A ，直线m 是过点A 、()3,0B −的抛物线2y ax bx c ++的对称轴，直线1y x =−+与直线m 交于点C ，已知点(),5D n 在直线1y x =−+上，作线段CD 关于直线m 对称的线段CE ，若抛物线与折线DCE 有两个交点，则a 的取值范围为（）A ．1a ≥B ．01a <≤C ．102a −<<或01a << D ．1a ≥或12a <−60．如图，已知直线AB ：yx 轴、y 轴于点B A 、两点，(3,0)C ，D E 、分别为线段AO 和线段AC 上一动点，BE 交y 轴于点H ，且AD CE =．当BD BE +的值最小时，则H 点的坐标为（）A ．B ．(0,5)C ．(0,4)D ．61．如图，正方形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴，y 轴上，点()3,1B 在直线l ：4y kx =+上，直线l 分别交x 轴，y 轴于点E ，F ．将正方形ABCD 沿y 轴向下平移m 个单位长度后，点C 恰好落在直线l 上．则m 的值为( )A ．0.5B ．1C ．1.5D ．262．（2022·浙江宁波·一模）已知a ，b ，c 分别是Rt ABC △的三条边长，c 为斜边长，90C ∠=°，我们把关于x 的形如a by x c c =+的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P − 在“勾股一次函数”的图象上，且Rt ABC △的面积是4，则c 的值是（）A ．B ．24C ．D ．1263．为了缅怀先烈．继承遗志，某中学初二年级同学于4月初进行“清明雁栖湖，忆先烈功垂不朽”的定向越野活动．每个小组需要在点A 出发，跑步到点B 打卡（每小组打卡时间为1分钟），然后跑步到C 点，……，最后到达终点（假设点A ，点B ，点C 在一条直线上，且在行进过程中，每个小组跑步速度是不变的），“函数组”最先出发．过了一段时间后，“方程组”开始出发，两个小组恰好同时到达点C ．若“方程组”出发的时间为x （单位：分钟），在点A 与点C 之间的行进过程中，“函数组”和“方程组”之间的距离为y （单位：米），它们的函数图像如图所示，则下面判断不正确的有（）个．（1）当2x =时，“函数组”恰好到达B 点；（2）“函数组”的速度为150米/分钟，“方程组”的速度为200米/分钟；（3）两个小组从A 点出发的时间间隔为1分钟；（4）图中M 点表示“方程组”在B 点打卡结束，开始向C 点出发；（5）出发点A 到打卡点B 的距离是600米，打卡点B 到点C 的距离是800米； A ．1B ．2C ．3D ．464．如图，在平面直角坐标系中，若折线21y x =−−+与直线交2y kx k =+（0k >）有且仅有一个交点，则k 的取值范围是（）A ．01k <<或14k =B ．1k >或14k =C ．02k <<或14k =D ．2k >或14k =65．如图，在平面直角坐标系中，四边形11112222333,,OA B C A A B C A A B C ，…都是菱形，点123,,A A A …都在x 轴上，点123,,C C C ，…都在直线y =11212323160,1C OA C A A C A A OA ∠=∠=∠==°= ，则点n C 的横坐标是（）A ．2321n −×−B ．2321n −×+C ．1321n −×−D ．1321n −×+类型九二次函数及其应用66．（2024·天津红桥·一模）已知开口向下的抛物线 ²y ax bx c =++(a ，b ，c 为常数， 0)a ≠与x 轴的一个交点的坐标为()60，，对称轴为直线x 2=．有下列结论：① 0a b c −+>； ②方程²0cx bx a ++=的两个根为 121126x x =−=，；③抛物线上有两点()11P x y ，和()22Q x y ，，若2x x <<₁₁且 4x x +>₁₁，则y y >₁₁．其中正确结论的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．367．（2024·安徽合肥·一模）如图，P 是线段AB 上一动点，四边形APEF 和四边形PBGH 是位于直线AB 同侧的两个正方形，点C ，D 分别是,GH EF 的中点，若4AB =，则下列结论错误的是（）A ．DPC ∠为定值B ．当1AP =时，CD 的值为C ．PCD 周长的最小值为2D ．PCD 面积的最大值为268．（2024·陕西西安·二模）把抛物线()2230y ax ax a =−+>沿直线112y x =+点仍在原抛物线上，则a 是（） A ．2B ．15C ．14D ．2569．（2023·山东济南·一模）在平面直角坐标系xOy 中，若点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为雅系点．已知二次函数()240y ax x c a =−+≠的图象上有且只有一个雅系点55,22 −−，且当0m x ≤≤时，函数()21404y ax x c a =−++≠的最小值为6−，最大值为2−，则m 的取值范围是（） A ．10m −≤≤ B ．722m −<≤− C ．42m −≤≤− D ．7924m −≤<− 70．定义：在平面直角坐标系中，若点A 满足横，纵坐标都为整数，则把点A 叫做“整点”，如：()5,0B ，()2,3C −都是“整点”．抛物线2443y mx mx m =−++（m 是常数，且0m <）与x 轴交于点P ，Q 两点，若该抛物线在P ，Q 之间的部分与线段PQ 所围成的区域（包括边界）恰有6个“整点”，则m 的取值范围为（） A ．334m −<≤−B ．32m −<≤−C ．334m −≤<−D ．32m −≤<−71．已知二次函数22(2)2y x m x m =+−−+的图象与x 轴最多有一个公共点，若223y m tm =−−的最小值为3，则t 的值为（） A ．12−B ．32或32−C ．52−或32−D ．52−72．已知二次函数()()212y x ax b x x x x =++=−−（12,,,a b x x 为常数），若1213x x <<<，记=+t a b ，则（）A ．30t −<<B ．10t −<<C ．13t −<<D ．03t <<73．抛物线22y ax ax c =−+（a c ，是常数且00a c ≠>，）经过点A （3，0）．下列四个结论：①该抛物线一定经过()10B −，； ②20a c +>；③点()()112220222023P t y P t y ++，，，，在抛物线上，且12y y >，则2021t >−； ④若()m n m n <，是方程22ax ax c p ++=的两个根，其中0p >，则31m n −<<<．其中正确的个数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个74．如图，已知二次函数()20y ax bx c a ++≠的图象与x 轴交于点()1,0A −，与y 轴的交点B 在()0,2−和()0,1−之间（不包括这两点），对称轴为直线1x =．下列结论：①0abc >；②420a b c ++>；③244ac b a −<−；④1233a <<；⑤bc >．其中正确结论有（）A ．①②⑤B ．①④⑤C ．①③④⑤D ．①②③④⑤类型十反比例函数及其应用75．（2023·四川达州·模拟预测）如图，O 是坐标原点，等腰直角三角形11OA B ，122A A B ，233A A B △，…，1n n n A A B − 的斜边均在x 轴正半轴上，直角顶点1B ，2B ，3B ，…，n B 均在反比例函数()10y x x=>的图象上，则点2023B 的横坐标为（）ABC ．D76．（2023·江苏南通·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别落在双曲线()0ky k x=>第一和第三象限的两支上，连接AB ，线段AB 恰好经过原点O ，以AB 为腰作等腰三角形ABC ，AB AC =，点C 落在第四象限中，且BC x ∥轴，过点C 作CD AB ∥交x 轴于E 点，交双曲线第一象限一支于D 点，若ACD的面积为4，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．77．（2023·福建泉州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与反比例函数()0ky x x=>的图象相交于A 、()3,1B 两点，直线OC AB ⊥，AC BC =.过点C 作x 轴的垂线于点D .若点(),P m n 在直线OC 上，且APB ADB ∠=∠，则m n +的值为（）.A ．4+或2B ．3或32C ．2或6D ．3378．如图1，矩形的一条边长为x ，周长的一半为y ．定义(),x y 为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线1x =，3y =将第一象限划分成4个区域．已知矩形1的坐标的对应点A 落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中．则下面叙述中正确的是（）A ．点A 的横坐标有可能大于3B ．矩形1是正方形时，点A 位于区域②C ．当点A 沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D ．当点A 位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等79．（2023·安徽合肥·模拟预测）如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，边BC x ∥轴，顶点A ，B 均落在反比例函数(0,0)ky x y x=>>的图象上，延长AB 交x 轴于点F ，过点C 作DE AF ∥，分别交OA ，OF 于点D 、E ，若2OD AD =，则ACDBCEFS S 四边形为（）A ．1：4B ．1：5C ．1：6D1080．（2023九年级下·浙江宁波）如图，点A ，B 分别在y 轴正半轴、x 轴正半轴上，以AB 为边构造正方形ABCD ，点C ，D 恰好都落在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，点E 在BC 延长线上，CE BC =，EF BE ⊥，交x 轴于点F ，边EF 交反比例函数()0ky k x =≠的图象于点P ，记BEF △的面积为S ，若122k S =+，则CEP △的面积是（）A．2 B．2− C2 D2−类型十一双函数的综合问题81．（2023·贵州铜仁·三模）将抛物线2(1)y x =+的图象位于直线9y =以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线y x m =+与此图象有四个交点，则m 的取值范围是（）。

专题二常见代数式运算考查类型-2023年中考二轮专题复习(解析版)(全国适用)

专题二常见代数式运算考查类型一、（实数）有理数运算例题1（2021·河北兴隆·二模）小明在解一道有理数混合运算时，一个有理数m 被污染了．计算：()3312m ÷+⨯-．（1）若2m =，计算：()33212÷+⨯-；（2）若()33132m ÷+⨯-=，求m 的值；（3）若要使()3312m ÷+⨯-的结果为最小正整数，求m 值．【答案】（1）0；（2）1m =-；（3）1m =．【解析】【分析】（1）先算乘除，再计算加法，即可求解；（2）解出一元一次方程，即可求解；（3）根据最小的正整数为1，可列出关于m 的方程，即可求解．【详解】解：（1）原式()232103=⨯+⨯-=；（2）∵()33132m ÷+⨯-=，∴解得：1m =-；（3）()33122m m ÷+⨯-=-，∵最小的正整数为1，即21m -=，解得：1m =．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握有理数的混合运算法则，解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．练习题1．（2021·陕西·西安市铁一中学模拟预测）计算：2202112cos60(1)2--︒+--．【答案】1+．【解析】【分析】根据负整指数幂的性质、60°角的余弦值、算术平方根、有理数的乘方性质解题：22021112cos601,4(1)2-︒====--．【详解】解：2202112cos60(1)2--︒-111=(1)422-⨯+-11=144-+1=．【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及负整数幂、余弦、算术平方根、有理数的乘方等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2．（2021·广东·()2132cos30π20212-⎛⎫-+︒---- ⎪⎝⎭．【答案】-2【解析】【分析】根据实数的性质化简，故可求解．【详解】解：原式321431422=+--=--=-．【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．3．（2021·甘肃酒泉·()20214cos 451︒+-．【答案】-1【解析】【分析】按实数的混合运算顺序和法则计算即可．【详解】解：原式()412+-=1=--1=-．【点睛】本题考查了二次根式的化简、乘方、特殊角的三角函数值、实数的混合运算顺序和运算法则等知识点，熟知上述各知识点是解题的关键．4．（2021·山东·济宁学院附属中学一模）计算：202121(1)()2--+︒-+-．【答案】72【解析】【分析】先根据零指数幂的意义、特殊角的三角函数值、负整指数幂的定义等进行化简计算即可.【详解】解：原式=114-++=31142-+-+=72.【点睛】此题考查了实数的运算，正确掌握负整指数幂的定义、特殊角的三角函数值、零指数幂的意义是解题的关键．5．（2021·河南省淮滨县第一中学模拟预测）（1）如果6a =，5b =且a b <，求b a -的值；（2）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，则()cda b m m m++-的值是多少？（3）已知2142()025a b -++=，求ab 的值．【答案】（1）11或1；（2）0或2-；（3）2-【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质分别得出a ，b 可能的值，进而得出答案；（2）直接利用相反数以及倒数的定义求出即可；（3）利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a ，b 的值进而求出答案．【详解】（1）由6a =，5b =，解得：6a =±，5b =±，a b < ，∴①6a =-时，5b =，此时()565611b a -=--=+=，②6a =-时，5b =-，此时()56561b a -=---=-+=，因此b a -的值为11或1；（2）a 、b 互为相反数，0a b ∴+=，c 、d 互为倒数，1cd ∴=，m 的倒数等于它本身，1m ∴=±，1m ∴=时，()1010cda b m m m++-=+-=，1m =-时，()1012cda b m m m++-=-+-=-，因此()cda b m m m++-的值为0或2-；（3）2142()025a b -++= ，1202a ∴-=且405b +=，52a ∴=且45b =-，54225ab ⎛⎫∴=⨯-=- ⎪⎝⎭，因此ab 的值为2-．【点睛】此题主要考查了代数式求值、偶次方和绝对值非负的性质以及倒数、相反数的定义等知识，正确掌握相关性质是解题关键．6．（2021·浙江余杭·三模）下面是圆圆同学计算一道题的过程：()()1111232233434⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷-+⨯-=÷-+÷⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()()23324318246=⨯-⨯-+⨯⨯-=-=．圆圆同学这样算正确吗？如果正确请解释理由；如果不正确，请你写出正确的计算过程．【答案】不正确．正确的计算过程见解析．【解析】【分析】根据有理数的混合运算顺序计算即可．【详解】解：不正确()112334⎛⎫÷-+⨯- ⎪⎝⎭()12312⎛⎫=÷-⨯- ⎪⎝⎭2123=⨯⨯72=．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟记有理数的乘除法法则是解决本题的关键．7．（2020·河北·模拟预测）利用运算律有时能进行简便计算．例198×12=（100-2）×12=1200-24=1176；例2-16×233+17×233=（-16+17）×233=233．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）()99915⨯-；（2）41399911899999918555⎛⎫⨯+⨯--⨯ ⎪⎝⎭【答案】（1）-14985；（2）99900【解析】【分析】（1）先将999写成（1000-1）的形式，再使用乘法分配律计算即可；（2）提取公因式999，先计算括号内的，再进行简便运算即可．【详解】（1）解：原式=（1000-1）×（-15）=-15000+15=-14985．（2）解：原式=999×41311818555⎡⎤⎛⎫+-- ⎪⎢⎝⎭⎣⎦=999×100=99900．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，准确计算是解题的关键．8．（2021·河北路北·二模）老师课下给同学们留了一个式子：39⨯+- ，让同学自己出题，并写出答案．()1小光提出问题：若□代表1-，○代表5，则计算：()3195⨯-+-；()2小丽提出问题：若391⨯+-= ，当□代表3-时，求○所代表的有理数；()3小亮提出问题：若391⨯+-< 中，若□和○所代表的有理数互为相反数，直接写出□所代表的有理数的取值范围．【答案】（1）1；（2）1-；（3）□2<-．【解析】（1）直接根据有理数计算法则求值即可；（2）设○代表的有理数为x ，代入解方程即可；（3）设□代表的数为a ，则○代表的数为-a ，代入解不等式即可．【详解】解：()1()3195341⨯-+-=-+=；()2设○所代表的有理数为x ，则()3391x ⨯-+-=，解得：1x =-．∴○所代表的有理数为1-．()3设□代表的数为a ，则○代表的数为-a，则39()1a a ⨯+--<解得：2a <-．∴□所代表的有理数的取值范围为：2<- ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握以上知识点的计算法则是解决本题的关键．9．（2021·河北邢台·二模）嘉淇准备完成题目：计算：22713骣÷ç´--÷ç÷ç桫()233¸+-．发现有一个数“”印刷不清楚，（1）他把“”猜成18，请你计算：()2227118333骣÷ç´--¸+-÷ç÷ç桫；（2）他妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是32-．”通过计算说明原题中“”是几？【答案】（1）-42；（2）-12【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减，然后得到结果；（2）设“”是x ，将x 看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出x 的值．【详解】解：（1）()2227118333骣÷ç´--¸+-÷ç÷ç桫952763骣ç=´--+çç桫42=-．（2）设为x ，依题意得，()22127133233x 骣÷ç´--+-=-÷ç÷ç桫．解之得，12x =-．【点睛】本题主要考查有理数的加减和解一元一次方程，熟悉相关解法是解题的关键．10．（2021·安徽·合肥市第四十五中学一模）观察下列等式：①22416-＝2+12，②22526-＝3+12，③22636-＝4+12，④22746-＝5+12，…（1）请按以上规律写出第⑥个等式：；（2）猜想并写出第n 个等式：；并证明猜想的正确性．（3）利用上述规律，直接写出下列算式的结果：222222224135236331009736666--------+++⋯+＝．【答案】（1）22961762-=+；（2）22(3)1(1)62+-=++n n n ，见解析；（3）4752【解析】【分析】（1）根据分母不变，分子是两个数的平方差可得答案；（2）根据发现的规律写出第n 个等式并计算可进行验证；（3）根据224136--=2，225236--＝3，226336--＝4…可得原式＝1+2+3……+97-1，进而可得答案．【详解】解：（1）第⑥个式子为：22961762-=+；故答案为：22961762-=+；（2）猜想第n 个等式为：22(3)1(1)62+-=++n n n ，证明：∵左边=22(3)3(23)1(1)662n n n n +-+==++＝右边，故答案为：22(3)1(1)62+-=++n n n ；（3）原式＝1+2+3+…+97-1＝97(197)2+-1＝4752．故答案为：4752．【点睛】此题考查有理数计算规律探究，有理数的四则混合运算，因式分解的应用，根据例子得到式子的构成规律并应用解决实际问题是解题的关键．二、整式运算与求值例题2（2021·上海·九年级专题练习）小刚在计算一个多项式A 减去多项式2235b b --的差时，因一时疏忽忘了把两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是2232b b ++．（1）求这个多项式A ；（2）求出这两个多项式运算的正确结果；（3）当2b =-时，求（2）中结果的值．【答案】（1）2467b b A ++=；（2）22912b b ++；（3）当2b =-时，原式=2.【解析】【分析】（1）根据题意列得22235232A b b b b ---=++，即可求出A ；（2）将A 代入列式，根据整式的减法法则计算即可得到答案；（3）将b=-2代入计算即可.【详解】解：（1）22235232A b b b b ---=++，222322354672A b b b b b b +++++=++=.（2）()()222226735672424352912b b b b b b b b b b ++--++-++=++-=.（3）当2b =-时，原式()()2229212818122=⨯-+⨯-+=-+=.【点睛】此题考查整式的加减法计算法则，已知字母的值求代数式的值，正确理解题意求出A 的值是解题的关键.练习题1．（2021·河南·二模）先化简，再求值：()()()()22222x y y x x y x x y +--+-+，其中1x =-，2y =．【答案】2xy ，【解析】【分析】原式中括号里边利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，合并化简计算后，把1x =-与2y =代入计算即可求出值．【详解】解：()()()()22222x y y x x y x x y +--+-+()()()()22222x y x y x y x x y =++-+-+2222244422x xy y x y x xy=+++---2xy =，当1x =-，2y =时，原式)2212xy ===．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2021·四川凉山·二模）先化简，再求值：2(23)(32)(3)2(4)a b b a a b b a b -++-+-+，其中a b ==【答案】2138a ab --；-136【解析】【分析】先利用乘法公式和整式乘法法则进行化简，再代入求值即可．【详解】解：原式()22222949628b a a ab b ab b=--++--22222949628b a a ab b ab b =------2138a ab =--．把a b ==代入原式2138=-⨯-⨯10432=--136=-．【点睛】本题考查了整式的化简求值和二次根式计算，解题关键是熟练运用整式乘法法则和公式进行化简，代入数值后准确计算．3．（2021·浙江·杭州育才中学二模）已知多项式M ＝（2x 2+3xy+2y ）﹣2（x 2+x+yx+1）．（1）当x ＝1，y ＝2，求M 的值；（2）若多项式M 与字母x 的取值无关，求y 的值．【答案】（1）2；（2）2【解析】【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值；（2）M 化简的结果变形后，根据M 与字母x 的取值无关，确定出y 的值即可．【详解】解：（1）M ＝2x 2+3xy+2y ﹣2x 2-2x ﹣2yx -2＝xy -2x +2y -2，当x 1=，y ＝2时，原式22422=-+-=；（2）∵M ＝xy -2x +2y -2＝（y -2）x +2y -2，且M 与字母x 的取值无关，∴y -2＝0，解得：y ＝2．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2021·浙江省杭州市上泗中学二模）已知多项式()()2223221M x xy y x x yx =++-+++．（1）化简M ；（2）当1x =，2y =，求M 的值；【答案】（1）222x xy y -++-；（2）2M =【解析】【分析】（1）根据整式的加减计算法则化简即可得到答案；（2）根据（1）中的化简结果代值计算即可．【详解】解：（1）()()2223221M x xy y x x yx =++-+++222322222x xy y x x yx -=++---=222x xy y -++-；（2）当1x =，2y =时，=22221122222M x xy y -++-=-⨯+⨯+⨯-=．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5．（2021·上海·九年级专题练习）代数式2323(324)(3)a a a a a a +--- 里的“W ”是“＋，－，×，÷”中某一种运算符号．（1）如果“W ”是“＋”，化简：2323(324)(3)a a a a a a +--- ；（2）当1a =-时，2323(324)(3)a a a a a a +--- 2=-，请推算“W ”所代表的运算符号．【答案】（1）322a a a -++；（2）-．【解析】【分析】（1）把“+”代入原式，去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号后，把1a =-代入计算即可求出所求．【详解】解：（1）原式23233243a a a a a a =+---+322a a a =-++．（2）由题意得，2323(324)(3)2a a a a a a +---=- 2323324()32a a a a a a +--+=- 23232()2a a a a a +--=- 当1a =-时，代入上式得321[1(1)]2-++--=- ，即[1(1)]2-= ，∵1(1)2--=，∴“W ”所表示的运算符号是“-”．【点睛】此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2021·河北·石家庄市第四十二中学一模）对于四个整式，A ：2x 2；B ：mx +5；C ：﹣2x ；D ：n ．无论x 取何值，B +C +D 的值都为0．（1）求m 、n 的值；（2）计算A ﹣B +C ﹣D ；（3）若B D A C-的值是正数，直接写出x 的取值范围．【答案】（1）m ＝2，n ＝﹣5；（2）2x 2﹣4x ；（3）x ＜53且x ≠0【解析】【分析】（1）把B ，C ，D 代入0B C D ++=中，求出m 与n 的值即可；（2）把m 与n 的值代入确定出B 与D ，再将A ，B ，C ，D 代入A B C D -+-中计算即可得到结果；（3）把A ，B ，C ，D 代入B D AC -，使其值大于0求出x 的范围即可．【详解】解：（1）:5B mx + ；:2C x -；:D n ，52(2)(5)0B C D mx x n m x n ∴++=+-+=-++=，20m ∴-=，50n +=，解得：2m =，5n =-；（2）2:2A x ；:5B mx +；:2C x -；:D n ，且2m =，5n =-，2222522252524A B C D x mx x n x x x x x ∴-+-=----=---+=-；（3）2:2A x ；:5B mx +；:2C x -；:D n ，且2m =，5n =-，∴22222552553522222B D x x x x A C x x x x x +-+-+-=-=-=-， 0B D A C->，∴23502x x -+>，且0x ≠，即350x -+>，解得：53x <且0x ≠．【点睛】此题考查了分式的加减法，整式的加减，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2020·河北衡水·模拟预测）请阅读以下步骤，完成问题：①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；②交换百位数字与个位数字，得到一个三位数；③用上述的较大的三位数减去较小的三位数，所得的差为三位数；④交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数；⑤把③④中的两个三位数相加，得到最后结果．问题：（1）③中的三位数是；④中的三位数是；⑤中的结果是；（2）换一个数试试看，所得结果是否一样？如果一样，设这个三位数的百位数字为a 、十位数字为b ，用代数式表示这个三位数，并结合你所学的知识解释其中的原因．【答案】（1）198，891，1089；（2）所得结果一样；理由见解析【解析】【分析】（1）根据特例即可求解；（2）分析题意，列出相关算式计算加以证明．注意三位数的表示方法：每位上的数字乘位数再相加．【详解】解：（1）例如：①321；②123；③中的三位数是198；④中的三位数是891；⑤中的结果是1089．故答案为：198，891，1089；（2）所得结果一样．可以设①中的三位数为100a ＋10b ＋（a −2），所以②中的三位数为100（a −2）＋10b ＋a ，100a ＋10b ＋（a −2）−[100（a −2）＋10b ＋a ]＝198，这是一个常数，于是在交换百位数字与个位数字后得到891，198＋891＝1089．故所得结果一样．【点睛】本题考查了列代数式．认真读题，理解题意是关键．8．（2021·河北桥东·二模）甲、乙两人各持一张分别写有整式A 、B 的卡片．已知整式225C a a =--，下面是甲、乙二人的对话：甲：我的卡片上写着整式2410A a a =-+，加上整式C 后得到最简整式D ；乙：我用最简整式B 加上整式C 后得到整式2628E a a =-+．根据以上信息，解决下列问题：（1）求整式D 和B ；（2）请判断整式D 和整式E 的大小，并说明理由．【答案】（1）2265a a -+；2513a +；（2）E D >；答案见解析．【解析】【分析】（1）依题意可得D A C =+，B C E +=代入各式即可求解；（2）化简2443E a D a -+=+，根据配方法的应用即可求解．【详解】解：（1）D A C=+2241025a a a a =-++--2265a a =-+．∵B C E +=，∴()2262825B a a a a =-+---2513a =+．（2）E D >．理由：()22628265E D a a a a -=-+--+2443a a =++()2212a =++．∵()22120a ++>，∴E D >．【点睛】此题主要考查整式的加减及配方法的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用．9．（2021·河北兴隆·二模）解方程组老师设计了一个数学游戏，给甲、乙、丙三名同学各一张写有最简代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，甲、乙、丙的卡片如图所示，其中丙同学卡片上的代数式未知．（1）若乙同学卡片上的代数式为一次二项式，求m 的值；（2）若甲同学卡片上的代数式减去乙同学卡片上的代数式等于丙同学卡片上的代数式．①当丙同学卡片上的代数式为常数时，求m 的值；②当丙同学卡片上的代数式为非负数时，求m 的取值范围．【答案】（1）0m =；（2）①2m =；②2m ≤．【解析】【分析】（1）根据乙同学卡片上的代数式为一次二项式知20mx =，据此求解即可；（2）①根据题意列出算式()22222231322132(2)3x x mx x x mx x m x -+---=-+-++=-+，然后去括号、合并同类项，继而根据结果为常数项知二次项系数为0，据此求解即可；②根据题意列出不等式()2230m x -+≥，求解此不等式即可．【详解】解：（1）∵乙同学卡片上的代数式为一次二项式，则20mx =，∴0m =；（2）①()222222313223132(2)3x x mx x x x mx x m x -+---=-+-++=-+，∵结果为常数，∴20m -=，解得2m =；②由①知丙卡片上的代数式为()223m x -+，要使其为非负数，则()2230m x -+≥，则20m -≥，解得2m ≤．【点睛】本题主要考查整式的加减以及解不等式，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项，解不等式注意按照运算步骤进行即可．10．（2021·河北·三模）一般情况下2323a b a b ++=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ==．我们称使得2323a b a b ++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”，记为(),a b ．（1）填空：(4,9)-_________“相伴数对”（填是或否）；（2）若()1,b 是“相伴数对”，求b 的值；（3）若(),m n 是“相伴数对”，求代数式22[42(31)]3m n m n ----的值．【答案】（1）是；（2）94b =-；（3）-2【解析】【分析】（1）根据“相伴数对”的定义判断即可；（2）根据“相伴数对”的定义化简计算即可求出b 的值；（3）根据“相伴数对”的定义得到9m+4n=0，将原代数式化简后代入计算即可求解．【详解】解：（1）∵2432913+=-+=-，491235a b +-+==+，∴49492323--++=+，∴(4,9)-是“相伴数对”，故答案为：是；（2）(1,)b 是“相伴数对”，112323b b +∴+=+，解得：94b =-；（3）(,)m n 是“相伴数对”，2323m n m n +∴+=+，940m n ∴+=，4303m n ∴--=，22[42(31)]3m n m n ---- 224623m n m n =--+-4323m n =---∴当4303m n --=时，原式=4320223m n ---=-=-．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值、有理数加法运算、解一元一次方程，熟练掌握整式加减的运算法则，弄清楚新定义和整体代入思想求值是解答的关键．三、分式的计算与求值例题3（2021·广东英德·二模）先化简2211121x x x x x x +--÷--+，然后从0，1，1-，2中选取一个你认为合适的数作为x 的值带入求值．【答案】1x -，-1【解析】【分析】根据分式的混合运算法则和因式分解化简分式，再根据分式有意义条件选择x 值代入求解即可【详解】解：2211121x x x x x x +--÷--+21(1)1(1)(1)x x x x x x +-=-⋅-+-1x =-，(1)(1)0x x +-≠ ，x -1≠0，1x ∴≠±，0x ∴=或2，当0x =时，原式1=-．【点睛】本题考查分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握分式的混合运算法则，注意分式有意义的条件是解答的关键．练习题1．（2021·江苏·淮阴中学新城校区一模）先化简，再求值：221112---÷+a a a a a，其中2a =-【答案】11a -+，1【解析】【分析】首先根据分式化简的步骤进行化简，再把2a =-代入化简后的式子，即可求得．【详解】解：221112---÷+a a a a a()()()21111a a a a a a +-=-⋅+-211a a +=-+121a a a +--=+11a =-+．当2a =-时，原式1121=-=-+．【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，准确地把分式化为最简分式是解决本题的关键．2．（2021·河南武陟·一模）先化简，再求值：2222(1244a a a a a a +--÷--+，其中a =【答案】−433##-433【解析】【分析】先计算括号内分式的减法，再将除式的分子、分母因式分解，将除法转化为乘法，继而约分即可化简原式，最后将a 值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：()()22222222(1)244222a a a a a a a a a a a a a -+--+⎛⎫-÷=-÷ ⎪--+--⎝⎭-()()()()222222a a a a a a ⎡⎤--+-=⨯⎢⎥--⎣⎦2222a a a a a ----=⨯-422a a a -=-⨯-4a=-，当a =时，原式=-【点睛】本题考查分式的化简求值．此类题目的关键是在分式化简过程中熟练掌握相关的运算法则及运算顺序．3．（2021·广东连州·二模）先化简再求值22121()11x x x x x x x++-÷---，其中x 是一元二次方程x 2+2x ﹣3＝0的根．【答案】1x x +，32．【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用因式分解法解一元二次方程求出x 的值，继而根据分式有意义的条件确定x 的值，代入计算即可．【详解】22121()11x x x x x x x++-÷---21(1)()11(1)x x x x x x +=+÷---21(1)1(1)x x x x x +-=⋅-+1x x =+，∵2230x x +-=，∴(3)(1)0x x +-=，则30x +=或10x -=，解得3x =-或1x =，又∵1x ≠±且0x ≠，∴3x =-，则原式1x x =+33312-==-+．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及因式分解法解一元二次方程、分式有意义的条件．4．（2021·广东·桂林华侨初级中学二模）已知12A x =-，224B x =-，2x C x =+．当x =3时，对式子（A －B ）÷C 先化简，再求值．【答案】12x -，1【解析】【分析】先将A 、B 、C 代入()A B C -÷中，利用分式的混合运算法则、平方差公式进行化简，最后将x=3代入计算求解．【详解】（A －B ）÷C 212242x x x x ⎛⎫=-÷ ⎪--+⎝⎭()()()()2222222x x x x x x x ⎡⎤+=-÷⎢⎥+-+-+⎣⎦()()222x x x x x =÷+-+()()222x x x x x +=⨯+-12x =-当x ＝3时，原式1132==-【点睛】本题考查了分式的混合运算，平方差公式，先利用分式的混合运算法则进行化简是解答关键．5．（2021·山东德城·二模）先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，请在﹣2≤m ≤1的范围内取一个自己喜欢的数代入求值．【答案】22m m --+；当m =0时，原式为1，当m =-1时，原式为3【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取使分式有意义的m 的值，代入计算即可．【详解】解：原式=22()321 111m m m m m --÷----（）=2224 1()1m m m m --÷--=()221 •122()()m m m m m ----+-=22m m --+，∵m ≠±2且m ≠1，∴取m =0或m =-1，则原式=02102--=+；当m =-1时，原式=12312---=-+．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．6．（2021·山东惠民·二模）先化简，再求值211()122a a a a a a a a --÷-+++，其中a 2sin 45°－()02021-π【答案】2+1a -；【解析】【分析】先利用分式的乘除法运算法则和减法的运算法则进行化简，再利用二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则进行计算求解．【详解】解：211122a a a a a a a a -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭=2111(2)a a a a a a a ---÷++=11a a a a --+(2)(1)(1)a a a a +⨯+-=1a a -+21a a ++=2+1a -.a ()0245-2021sin π︒--=2当a 时，原式===【点睛】本题考查了分式的化简求值此，利用分式的除法和减法进行化简，再利用实数的运算法则进行计算求解是解答关键．7．（2021·湖北鹤峰·模拟预测）先化简，再求值：(1−1r2)÷(2+4r5r2−2)，其中m 为方程220m m +-=的一根．【答案】11m +；12【解析】【分析】先把分式运算中的括号里化简，再用括号外分式乘以其倒数，最后化简；解一元二次方程得到m 两个值，根据分式有意义的条件进行取舍后代入化简后的式子可求值．【详解】解：原式()2212112122211m m m m m m m m m m +++++=÷=⨯=+++++；220m m +-=，(2)(1)0m m +-=，20m ∴+=或10x -=，2m ∴=-或1，由题意可知，2m ≠-，将1m =代入原式得，原式12=．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程，解决这类问题要注意在计算的过程中要使分式有意义的条件．8．（2021·湖北宜城·模拟预测）先化简，再求值：(2−2r1+−1)÷2−r1，从0，1-，1中选择一个适当的数作为x 值代入．【答案】1x x -；1【解析】【分析】先通分计算括号内的加减，再把除化为乘，计算分式的除法，化简后将x =案．【详解】解：原式=[2−2r1+(K1)(r1)r1]÷oK1)r1()2221111x x x x x x -+-+=⋅+-2(1)(1)x x x -=-1x x -=∵要使原式有意义，0x ≠、1x ≠±，x ∴=把x ==12=-．【点睛】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握运算顺序及分式计算的相关法则．9．（2021·山东乐陵·二模）已知：A ＝2244(2)11x x x x x -+-÷--．(1)化简A ．(2)若点(x ,-3)与点(-4,-3)关于y 轴对称，求A 的值．【答案】(1)12x x A +--=(2)52-【解析】【分析】(1)首先进行分式的加减运算，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式，最后把除法运算转化为乘法运算，约分即可化简；(2)根据关于y 轴对称的点的坐标特点，即可求得x 值，代入即可求得．(1)解：A ＝2244(2)11x x x x x -+-÷--()()()2222111x x x x x x --+=÷-+-()()()211212x x x x x +--+=⨯--12x x +=--；(2)解：∵点(x ,-3)与点(-4,-3)关于y 轴对称，∴x =-(-4)=4，把x =4代入12x x A +--=，得414252A =-=-+-．【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，关于y 轴对称的点的坐标特点，准确化简及求得x 的值是解决本题的关键．10．（2021·广东·一模）先化简，再求值：（53m -+13m -）÷2469m m m -+，其中m ＝【答案】3m m -，12【解析】【分析】分析：根据分式的混合运算法则把原式化简，把m 的值代入计算即可．【详解】解：（53m -+13m -）÷2469m m m -+＝（5133m m ---）⋅2(3)4m m-＝43m -⋅2(3)4m m-＝3m m-，当m ＝＝36＝12．【点睛】本题考查的是分式的化简求值、分母有理化，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．四、与数轴有关的代数计算例题4（2020·河北·中考真题）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终．．停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接．．写出k 的值．【答案】（1）14P=；（2）256m n=-；当4n=时，距离原点最近；（3）3k=或5【解析】【分析】（1）对题干中三种情况计算对应概率，分析出正确的概率即可；硬币朝上为正面、反面的概率均为12，甲和乙猜正反的情况也分为三种情况：①12，②甲猜正，乙猜反，概率为1 4，③甲猜反，乙猜正，概率为1 4，（2）根据题意可知乙答了10次，答对了n次，则打错了（10-n）次，再根据平移的规则推算出结果即可；（3）刚开始的距离是8，根据三种情况算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果；【详解】（1）题干中对应的三种情况的概率为：①11111+=22222⨯⨯；②11111+=24244⨯⨯；③11111+=24244⨯⨯；甲的位置停留在正半轴上的位置对应情况②，故P=14．（2）根据题意可知乙答了10次，答对了n 次，则打错了（10-n ）次，根据题意可得，n 次答对，向西移动4n ，10-n 次答错，向东移了2（10-n ），∴m=5-4n+2（10-n ）=25-6n ，∴当n=4时，距离原点最近．（3）起初，甲乙的距离是8，易知，当甲乙一对一错时，二者之间距离缩小2，当甲乙同时答对打错时，二者之间的距离缩小2，∴当甲乙位置相距2个单位时，共缩小了6个单位或10个单位，∴62=3÷或102=5÷，∴3k =或5k =．【点睛】本题主要考查了概率的求解，通过数轴的理解进行准确分析是解题的关键．练习题1．（2021·江苏盐城·中考真题）如图，点A 是数轴上表示实数a 的点．（1P ；（保留作图痕迹，不写作法）（2a 的大小，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）a >【解析】【分析】（1P ．（2）在数轴上比较，越靠右边的数越大．【详解】解：（1）如图所示，点P 即为所求．（2）如图所示，点A 在点P 的右侧，所以2a >【点睛】本题考查无理数与数轴上一一对应的关系、勾股定理、尺规作图法、熟练掌握无理数在数轴上的表示是关键．2．（2021·河北迁安·二模）如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，它们所表示的数分别为a 、b 、c 三个数，其中0b <，且b 的倒数是它本身，且a 、c 满足()2430c a -++=．（1）计算：22a a c -（2）若将数轴折叠，使得点A 与点B 重合，求与点C 重合的点表示的数．【答案】（1）13；（2）-8【解析】【分析】（1）根据偶数次幂和绝对值的非负性，求出a 和c 的值，再代入求解，即可；（2）根据倒数的定义，求出b 的值，再求出A ，B 中点所对应的数，进而即可求解．【详解】解：（1）∵2()430c a -++=，∴4030c a -=+=，，解得：34a c =-=，，则22()3()2324a a c -=--⨯-96213=+-=；（2）∵0b <，且b 的倒数是它本身，∴1b =-，∵3a =-，∴3-和1-重合，3-和1-的中点为2-，∵4c =，∴与点C 重合的点表示的数是8-．【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数，熟练掌握倒数，绝对值的意义，是解题的关键．3．（2021·河北·九年级专题练习）已知有理数-3，1．（1）在下列数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用A ，B 表示；（2）若｜m ｜=2，在数轴上表示数m 的点，介于点A ，B 之间，在A 的右侧且到点B 距离为5的点表示为n ．①计算m+n-mn ；②解关于x 的不等式mx+4＜n ，并把解集表示在下列数轴上．【答案】（1）见解析；（2）①16；②x ＞-1；数轴表示见解析【解析】【分析】（1）直接在数轴上标出A 、B 即可；（2）①根据题意得出m 、n 的值，再代入计算即可；②将m 、n 代入不等式中，求出解，再在数轴上表示即可．【详解】解：（1）如图：．（2）∵｜m ｜=2，∴m=±2，∵在数轴上表示数m 的点，介于点A ，B 之间，∴m=-2，∵在A 的右侧且到点B 距离为5的点表示为n ，∴n=6，①m+n-mn=-2+6-（-2）×6=4-（-12）=4+12=16，②由-2x+4＜6，解得x ＞-1，表示在数轴上如图所示：．【点睛】本题考查了数轴，解不等式，按照题目要求进行即可．4．（2020·河北石家庄·一模）如图1，点A ，B ，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为5-，b ，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A ，发现点B 对应刻度1.8cm ，点C 对齐刻度5.4cm ．（1）在图1的数轴上，AC =__________个长度单位；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的_______cm ；（2）求数轴上点B 所对应的数b 为_________________；（3）在图1的数轴上，点Q 是直线AB 上一点，满足2AQ QB =，求点Q 所表示的数．【答案】（1）9；0.6；（2）2-；（3）3-或1【解析】【分析】（1）根据两点间的距离解答即可；（2）根据题意和对应关系可得方程求得数轴上点B 所对应的数b ；（3）可设点Q 所表示的数是x ，根据2AQ QB =，分两种情况，当点Q 在点,A B 之间时，得到关于x 的方程；当点Q 在点B 的右边时，得到关于x 的方程；再解方程即可求解．【详解】解：（1）4(5)9AC =--=（个长度单位），数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的5.490.6()cm ÷=．故答案为：9；0.6．（2）依题意有1.80.6(5)b =+，解得2b =-，即数轴上点B 所对应的数b 为2-；故答案为：2-．（3）设点Q 所表示的数是x ，依题意有当点Q 在点,A B 之间时，(5)2(2)x x --=--，解得3x =-．当点Q 在点B 的右边时，()()522x x --=+，524x x +=+，解得：1x=，故点Q所表示的数是3-或1．【点睛】本题考查了一元一次方程和数轴、绝对值的运用，解答的关键是根据等量关系和线段的和差建立方程．5．（2021·上海·九年级专题练习）在单位长度为1的数轴上，点A表示的数为﹣2.5，点B 表示的数为4．（1）求AB的长度；（2）若把数轴的单位长度扩大30倍，点A、点B所表示的数也相应的发生变化：①此时点A表示的数为，点B表示的数为；②已知点M是线段AB的三等分点，求点M所表示的数．【答案】（1）AB＝6.5；（2）①75，120；②﹣10或55【解析】【分析】（1）用点B表示的数减去点A表示的数即可得到AB的长；（2）①点A、点B表示的数也扩大30倍即可得到结果；②根据点A、B表示的数得到线段AB的长，再由点M是线段AB的三等分点，分两种情况确定点M表示的数．【详解】解：（1）AB＝4－(－2.5)＝6.5；（2）①根据题意可知，数轴的单位长度扩大30倍，则点A表示的数为－2.5×30＝－75，点B表示的数为4×30＝120，故答案为：－75，120；②AB＝120－(－75)＝195，当点M靠近点A时，AM＝13AB＝65，∴点M表示的数为65－75＝－10，当点M靠近点B时，BM＝13AB＝65，∴点M表示的数为120－65＝55，综上所述，点M表示的数为－10或55．【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离，利用距离确定点的坐标，以及三等分点，熟练掌握数轴上两点之间的距离的求法是解题的关键，做题时注意线段的三等分点有两个，当没有明确是哪一个点时要分两种情况解答，避免遗漏．。

中考数学第二轮复习资料—专题复习(共50页,大量对应练习)

中考数学第二轮复习资料—专题复习（一）、初中阶段主要的数学思想1.数形结合的思想把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机的结合起来，并充分利用这种结合寻找解题的思路，使问题得到解决的思想方法，在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获取简便易行的方法。

涉及实数与数轴上点的对应关系，公式、定理的几何背景问题，函数与方程的对应关系等。

一：【要点梳理】1.数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法.数是形的抽象概括,形是数的直观表现,用数形结合的思想解题可分两类:一是利用几何图形的直观表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等;二是运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等2.热点内容(1).利用数轴解不等式(组)(2).研究函数图象隐含的信息,判断函数解析式的系数之间的关系,确定函数解析式和解决与函数性质有关的问题.(3).研究与几何图形有关的数据,判断几何图形的形状、位置等问题.(4).运用几何图形的性质、图形的面积等关系,进行有关计算或构件方程(组),求得有关结论等问题.二：【例题与练习】1.选择：（1）某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c（件）关于时间t（月）的图象如图所示，则该厂对这种产品来说（）A.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量逐月减少B.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平C.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D.1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产（2）某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2．4元每加 1分钟加收 1元，则表示电话费y （元）与通话时间(分）之间的关系的图象如图所示，正确的是（）（3）丽水到杭州的班车首法时间为早上6时,末班车为傍晚18时,每隔2小时有一班车发出,且丽水到杭州需要4个小时.图中相遇的次数最多为( )A.4次B.5次C.6次.D.7次 2.填空：（1）已知关于X 的不等式2x-a>-3的解集如图所示,则a 的值等于（2）如果不等式组8 4x-1x mx ⎧+⎪⎨⎪⎩的解集为x>3,则m 的取值范围是3.考虑2xy =的图象,当x=－2时,y= ；当x<-2时,y 的取值范围是。

(母题+真题+预测)2012版中考二轮复习精品课件浙教版数学专题一

考点4因式分解
整式乘积
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第3课时│考点聚焦
m(a＋b＋c)
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第3课时│考点聚焦
(a＋b)(a－b)
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第3课时│考点聚焦
►类型之一同类项
第3课时│浙考探究
·浙教版
第3课时│浙考探究
·浙教版
第3课时│浙考探究
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第3课时│浙考探究
►类型之二整式的运算D·浙教版
第3课时│浙考探究
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第2课时│浙考探究
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第2课时│当堂检测CC
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第2课时│当堂检测A·浙教版
第2课时│当堂检测80·浙教版
第2课时│当堂检测
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第3课时│整式及因式分解
第3课时整式及因式分解
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考点1整式的概念
第3课时│考点聚焦相乘加
单项式和多项式
所有字母的指数和
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第3课时│考点聚焦
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第5课时│考点聚焦
考点5把分母中的根号化去
►类型之一求平方根、算术平方根与立方根
第5课时│浙考探究BA
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第5课时│考点聚焦
第5课时│浙考探究
►类型之二二次根式的有关概念
a≥－2且a≠0
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第5课时│浙考探究
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第5课时│浙考探究
►类型之三二次根式的化简与计算
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次数最高的单项式的次数
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第3课时│考点聚焦
考点2同类项、合并同类项相同相同
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第3课时│考点聚焦
考点3整式的运算
合并同类项
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第31节：选择题专练一(数与代数)(九年级第二轮复习)

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数学
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15.当分式 A.0 的值为0时，x的值是（ B ） B.1 C.-1 D.-2
【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0，则分子=0且分母≠0．【解答】解：依题意得：x-1=0且x+2≠0，解得x=1．故选：B．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
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7. 使代数式有意义的x的取值范围是（ C ） A．x≥0 B．x≠ C．x≥0且x≠ D．一切实数
【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得2x-1≠0，根据二次根式有意义的条件可得x≥0，解出结果即可．【解答】解：由题意得：2x-1≠0，x≥0，解得：x≥0，且x≠ ，故选：C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零．
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6.已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ C ） A．m＞0 B．n＜0 C．mn＜0 D．m-n＞0
【考点】实数与数轴．【分析】从数轴可知m小于0，n大于0，从而很容易判断四个选项的正误．【解答】解：由已知可得n大于m，并从数轴知m小于0，n大于0，所以mn小于0，则A，B，D均错误．故选C．【点评】本题考查了数轴上的实数大小的比较，先判断在数轴上 mn的大小，n大于0，m小于0，从而问题得到解决．
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数学
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8. 的值是（ B ） A．4 B．2

2024年中考数学二轮复习专题课件：含有参数的代数式、方程与函数

代入函数解析式，得4＝a（1＋1） 2 －1或－4＝a（1＋1） 2 －1，解得a
b2＋4b＋1，结合图象，求x的取值范围；
解：（2） ∵ 直线y＝mx＋5交y轴于点B，∴ 易
得点B的坐标为（0，5）.又∵ 点B在抛物线上，
∴ －（0－b）2＋4b＋1＝5，解得b1＝b2＝2.∴
二次函数的解析式为y＝－（x－2）2＋9.当y＝0
时，－（x－2）2＋9＝0，解得x1＝5，x2＝－1，
二次方程，因为存在实数b，即方程有解，根据根的判别式列不等式即
可求解.
跟踪训练
2.
2 −−1
（2023·
南通崇川模拟）若b＝ 2
，求b的最大值.
++1
解：∵
a2＋a＋1≠0，∴
−−
将b＝
变形，得ba2＋ba＋b＝a2－a－1.整
++
理，得（b－1）a2＋（b＋1）a＋b＋1＝0.∴ Δ＝（b＋1）2－4（b－1）
9
.
[思路点拨] 根据一元二次方程根的判别式可得Δ＝（2k）2－4（k2＋k＋
3）＝－4k－12≥0，求出k的取值范围，再将k2＋k＋3配方，根据k的取
值范围即可求出代数式的最小值.
跟踪训练
3. （2023·
广州）已知关于x的方程x2－（2k－2）x＋k2－1＝0有两个实数
根，则（ − 1）2 －（ 2 − ）2的化简结果是（
（0，1）.将A（5，0）代入y＝mx＋5，得5m＋5＝0，解得m＝－1.
= + ，
∴ 直线AB对应的函数解析式为y＝－x＋5.联立
解得
＝ − + ，

＝，

重难点填空压轴题(代数篇)(学生版)--2024年中考数学二轮复习

重难点填空压轴题(代数篇)目录题型01 求值类类型一代数式求值类型二方程、不等式求值类型三函数求值题型02 规律探究类类型四数字规律探究类型五图形规律探究类型六函数规律探究题型03 函数最值类类型七一次函数的最值问题类型八二次函数的最值问题类型九反比例函数与其它函数的最值问题题型04 函数临界点类类型十一次函数的最值问题类型十一二次函数的最值问题类型十二反比例函数的最值问题题型01求值类类型一代数式求值1已知，a+b=x+y=2，ax+by=5，则a2+b2=xy+ab x2+y22如图，正方形ABCD内部摆放着①号，②号，③号3个边长都为1的正方形，其中①号正方形部分被②号和③号正方形遮盖，若图中阴影部分的面积为S，则正方形ABCD的边长为．(用含S的式子表示)3若a <112011+12012+12013+12014+12015<a +1，则自然数a =．4下列说法正确的有．(选序号)①若(x -1)x -1=1，则满足条件x 的值有3个．②若x =32m -2，y =3-9m ，则用含x 的代数式表示y 为y =-9x +3．③已知(x -20)2+(x -28)2=100，则(x -24)2的值是34．④1，2，3，⋯，58这58个数中不能表示成某两个自然数的平方差的数共有14个．5四个互不相等的数a ，b ，c ，m 在数轴上的对应点分别为A ，B ，C ，M ，其中a =4，b =8，m =0.5(a +b +c )．(1)若c =2，则A ，B ，C 中与M 距离最小的点为；(2)若在A ，B ，C 中，点C 与点M 的距离最小，且不等于A ，B 与点M 的距离，则符合条件的点C 所表示的数c 的取值范围为．如果一个三位自然数各个数位上的数字均不为0，且百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“佳佳数”．如：532，因为5=3+2，所以532是“佳佳数”；又如，432，因为4≠3+2，所以432不是“佳佳数”．已知M 是一个“佳佳数”，则M 最大值是；交换M 的百位数字与十位数字得到一个新三位数N ，在N 的末位数字后加2得到一个新的四位数P ，在M 的十位数字与个位数字之间添加M 的十位数字得到一个新四位数Q ，若Q -P 能被7整除，则满足以上条件的“佳佳数”的最大值为．6若一个四位自然数M ，满足个位数字与十位数字之和的平方正好等于M 的千位数字与百位数字组成的两位数，则这个四位数称为“和数”，比如：4952，满足5+2 2=49；若一个四位自然数N ，满足个位数字与十位数字的平方差正好等于N 的千位数字与百位数字组成的两位数，则这个四位数称为“差数”，比如：7239，满足92-32=72；那么最大的“和数”与最小的“差数”之和是．如果一个“和数”M 与一个“差数”N 的个位数字均为a 、十位数字均为b ，且F M ,N =M +N +18a -22811，若F M ,N 为整数时，记G M ,N =aba +b，则G M ,N 的最大值是．7对于任意一个三位自然数M ，若它的各数位上的数字均不为0，且满足十位上数字的平方等于百位数字与个位数字之积的k 倍(k 为整数)，则称M 为“k 阶比例中项数”此时，记去掉其个位数字后剩余的两位数为m 1，去掉百位数字后剩余的两位数为m 2，规定F M =m 1+5m 2，则最大的“4阶比例中项数”是；若N =100m +10n +1(其中1≤m ≤4，2≤n ≤8，m ，n 均为正整数)是一个“k 阶比例中项数”，且F N 能被8除余3，则满足条件的N 之和是．类型二方程、不等式求值8已知方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=4y=3，则方程组2a1x-1+3b1y+1=6c12a2x-1+3b2y+1=6c2的解为．9如果一个五位数的万位数字与个位数字之和等于其百位数字的2倍，则称这个五位数为“星星数”，如果一个五位数的千位数字与十位数字之和等于其百位数字的2倍，则称这个五位数为“月亮数”；一个五位数A，规定其末三位数字组成的数与其前两位数字组成的数的和为F A；若M=10020+10000a+ 2010b+100c+d为“星星数”，N=10000a+1000b+10c+512+d为“月亮数”(其中1≤a≤8，0≤b≤4，0≤c≤8，0≤d≤7，且a，b，c，d为整数)，则a+2b+d的值为；在此条件下，若F M+F N 的值能被13整除，则满足条件的M的值为．定义新运算“⊕”，对于任意实数a，b都有a⊕b=a+3b 2．(1)若a=-2，b=6，则a⊕b的立方根是；(2)若不等式4⊕x≥5成立，则该不等式的解集是．10关于x的一元一次不等式组x-32≥2x+13-32x-m>5至少有3个整数解，且关于y的分式方程myy-2+2=-3y2-y有整数解，那么符合条件的所有整数m的和为．11(2024·浙江宁波·模拟预测)已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有两个根x1，x2，且满足1<x1<x2<2．记t=a+b，则t的取值范围是．12已知，数轴上从左到右有三点A，B，C，它们在数轴上对应的数分别为a，b，c(a，b，c均不为整数)，且6<c-a<7，k<b<k+1(k为正整数)为正整数．在点A与点B之间的所有整数依次记为p1，p2，p3⋯，p m；在点B与点C之间的所有整数分别记为q1，q2，q3，⋯，q n．若p21+p22+p23+⋯+p2n=q21+q22+q23 +⋯+q2n，则k的值为．13如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为ts t>0．(1)当t=s时，PB=4；(2)若点P表示的数是x，当2x+4+2x-6的值最小时，则t的取值范围是．14已知a，b，c为正整数，且a>b>c若b+c，a+c，a+b是三个连续正整数的平方，则a2+b2+c2的最小值为．15如果p，q是非零实数，关于x的方程||2023x-2024|-p|=-q始终存在四个不同的实数解，则p+q |p+q|+p-q|p-q|+pq|pq|+p|p|+q|q|的值为．16已知，直角梯形的上底为12厘米，下底为18厘米，高为12厘米．正方形的边长为13厘米，起始状态如下图所示．若正方形固定不动，把直角梯形以2厘米/秒的速度向右沿直线平移，设直角梯形的平移时间为t秒，两个图形的重叠部分面积为S平方厘米，则当S=60时，t=．类型三函数求值17如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A x 1,y 1 、B x 2,y 2 在双曲线y =3x上，且0<x 1<x 2，分别过点A ，点B 作x 轴的平行线，与双曲线y =9x 分别交于点C ，点D ．若△AOB 的面积为94，则ACBD的值为．18如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，B -6,0 ，CB 与y 轴交于点D ，CD BD=14，点C 在反比例函数y =kxx >0 的图象上，且x 轴平分∠ABC ，则k 的值为．19如图，在平面直角坐标系中，平面内有一动点P m ,-14m 2+12m +2 ，定点A 4,0 、B 0,2 ，连结AB ．(1)点A 是否在点P 的运动路径上：；(填“是”或“否”)(2)若点P 只是在第一象限内运动，过点P 作PQ ⊥AB 于Q ，当PQ 取得最大值时，点P 的坐标是．20如图1，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，边AB 上的点D 从顶点A 出发，向顶点B 运动，同时，边BC 上的点E 从顶点B 出发，向顶点C 运动，D ，E 两点运动速度的大小相等，设x =AD ，y =AE +CD，y关于x的函数图象如图2，图象过点0,2．则：(1)BC=．(2)y关于x的函数图象的最低点的横坐标是．21(2024·浙江宁波·一模)如图，点A为反比例函数y=k1x(x>0)上一点，连结AO并延长交反比例函数y=k2x(x<0)于点B，且k2=9k1．点C在y轴正半轴上，连结CA并延长交x轴于点E，连结BC交x轴于点F，若ACAE=4，SΔCOB=10，则△COF的面积为．22如图，正比例函数y=x与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A，OA=2，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B；作BA1∥OA，交反比例函数的图象于点A₁；过点A₁作A₁B₁⊥A₁B，交x轴于点B₁；再作B1A2∥BA1，交反比例函数的图象于点A₂，依次进行下去⋯根据以上信息，解答下列问题．(1)k的值为．(2)点A101的横坐标为．23给出如下新定义：在平面直角坐标系中，动点M x,y在反比例函数y1=1x上，若点A绕着M点旋转180°后得到点B，我们称B是A关于M的“伴随点”．若A2,t关于M的“伴随点”为B，由A、B和坐标原点构成的三角形是以OA为直角边的等腰直角三角形，则t的值是．24(2023·浙江温州·三模)如图1，为世界最大跨度铁路拱桥--贵州北盘江特大桥．如图2，已知拱桥曲线呈抛物线，主桥底部跨度OA=400米，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点E为抛物线最高点，立柱AB，CD，GH都与x轴垂直，BN∥OA，BC=120m，HF=40m，若F，G，O和B，D，O均三点共线．则立柱比HGCD =，以及EFAB=．25如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB匀速运动，到点B停止运动，同时动点Q从点A出发，以3cm/s的速度沿射线AC匀速运动．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．在PQ的右侧作△PQH，且QH⊥AB，点H在射线AB上．设点P的运动时间为t(s)．△PQH与△ABC的重叠部分的面积为S(cm2)，则当t=(s)时S最大；当t=(s)时S的值为38cm2．26一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)中的x与y的部分对应值如下表：下列结论中一定正确的是(填序号即可)．①当n>0时，k<0；②当y的值随x值的增大而增大时，n<0；③当S△AOB=9时，n=-5或n=7；④当k<0时，直线AB与y轴相交于点C，则OC=3n+6 4．题型02规律探究类类型四数字规律探究27将实数-1,2,-3,4,-5⋅⋅⋅按图所示方式排列．若用m,n表示第m排从左向右第n个数，则4,3与23,20 表示的两数之和是．28小亮有黑、白各10张卡片，分别写有数字0~9．把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，排成四行，排列规则如下：①从左至右按从小到大的顺序排列：②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．小亮每行翻开了两张卡片，如图所示：其余卡片上数字小亮让小明根据排列规则进行推算，小明发现有的卡片上数字可以唯一确定，例如第四行最后一张白色卡片上数字只能是有的卡片上的数字并不能唯一确定，小明对不能唯一确定的卡片上数字进行猜测，则小明一次猜对所有数字的概率是．29将正偶数按下表排列5列：第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行18202224⋯⋯2826根据上面规律，则2000应在．30下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x 的值为．142638⋯a 1829320435bx31我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非”．如图，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为12，14，18，⋯，12n 的长方形彩色纸片(n 为大于1的整数)，运用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，可计算出12+14+18+⋯+12100=．32定义一种对正整数n 的“F 运算”：(1)当n 为奇数时，结果为3n +5；(2)当n 为偶数时，结果为n 2k(其中k 是使n2k为奇数的正整数)，并且运算重复进行．例如，取n =30，则：若n =420，则第2023次“F 运算”的结果是．33记S n =a 1+a 2+a 3+⋯+a n ，令T n =S 1+S 2+⋯+S nn，称T n 为a 1,a 2,⋯,a n 这数列的“理想数”．已知a 1,a 2,⋯,a 500的“理想数”为2505，那么24，a 1,a 2,⋯,a 500的“理想数”为．34观察下列算式：12=1×2×36；12+22=2×3×56；12+22+32=3×4×76；12+22+32+42=4×5×96；⋯⋯．用你所发现的规律，化简：(n +12)(n +13)(2n +25)6-(n +10)(n +11)(2n +21)6=(n 为正整数)．35斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即：1，1，2，3，5，8，13，21，34，⋯实际生活中及现代物理与化学等领域也有着广泛的应用，若斐波那契数列中的第n 个数记为a n ，则1+a 3+a 5+a 7+a 9+⋅⋅⋅+a 2021与斐波那契数列中的第个数相同．类型五图形规律探究36如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的点和三角形组成．第1个图案中有3个点和1个三角形，第2个图案中有6个点和3个三角形，第3个图案中有9个点和6个三角形，⋅⋅⋅⋅⋅⋅依此规律，第10个图案中，三角形的个数与点个数的和为．37如图，图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，⋯，按此规律排列下去，第⑧个图形中菱形的个数为．38如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为a 1，第2幅图形中“•”的个数为a 2，第3幅图形中“•”的个数为a 3，以此类推，则1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a 18的值为.39如图，第一个正方形后，是用大小相等的小正方形拼成的大正方形，若第n 个、第m 个图形中正方形的个数分别记为S m 、S n ，m -n =a ，1<a <5，(-3)a <S m -S n <(-5)a ，则满足条件的所有n 值的和为．类型六函数规律探究40如图，在平面直角坐标系中，A 1,0 ，D 0,2 ，第1个正方形ABCD 面积记为S 1，第2个正方形A 1B 1C 1C 面积记为S 2，第3个正方形A 2B 2C 2C 1面积记为S 3，，以此规律，则第2023个正方形的面积S 2023=．41如图所示，已知直线与x 、y 轴交于B 、C 两点，A 0,0 ，在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA 1B 1，第2个△B 1A 2B 2，第3个△B 2A 3B 3，⋯则第n 个等边三角形的边长等于．42如图，在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1A 2与正方形A 2B 2C 2A 3是以O 为位似中心的位似图形，且位似比为12，点A 1，A 2，A 3在x 轴上，延长A 3C 2交射线OB 1与点B 3，以A 3B 3为边作正方形A 3B 3C 3A 4；延长A 4C 3，交射线OB 1与点B 4，以A 4B 4为边作正方形A 4B 4C 4A 3；⋯按照这样的规律继续作下去，若OA 1=1，则正方形A 2021B 2021C 2021A 2022的面积为．43如图，已知点A 1，A 2，，A 2020在函数y =x 2位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，，B 2020在函数y =x 2位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，，C 2020在y 轴的正半轴上，若四边形OA 1C 1B 1、C 1A 2C 2B 2，，C 2021A 2022C 2022B 2022都是正方形，则正方形C 2021A 2022C 2022B 2022的对角线长为．44如图所示，抛物线y =x 2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A 1，A 2，A 3，⋯，A n ，将抛物线y =x 2沿直线l ：y =x 向上平移，得到一系列抛物线，且满足条件：①抛物线的顶点M 1，M 2，M 3，⋯，M n 都在直线y =x 上；②抛物线依次经过点A 1，A 2，A 3，⋯，A n ，则顶点M 2021的坐标为．45如图，在函数y=4xx>0的图象上有点P1、P2、P3、⋯，P n，P n+1，点P1的横坐标为1，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是1，过点P1、P2、P3、⋯，P n，P n+1，分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3、⋯，S n，则S n=．(用含n的代数式表示)46如图，点A1，A2，A3⋯在反比例函数y=1xx>0的图象上，点B1，B2，B3，⋯B n在y轴上，且∠B1OA1=∠B2B1A2=∠B3B2A3=⋯，直线y=x与双曲线y=1x交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3⋯，则B n(n为正整数)的坐标是．题型03函数最值类类型七一次函数的最值问题47如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是线段AB的中点．若动点C在x轴上，连接BC，以BC为直角边，点B为直角顶点作等腰直角△BCD，连接DP，则DP长度的最小值是．48如图，直线y=3x+3分别交x轴、y轴于点B、A，点M在x轴，将AM绕点A按逆时针旋转60°得到AN，连接BN，则BN的最小值为．49直线y=x+3与y轴和x轴分别交于A、B两点，点C是OB的三等分点，D，E分别是直线AB和y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是．50在平面直角坐标系中，A2,0，C在直线y=x上运动，存在一点P，满足∠POA+∠OPA，B3,0OP的最小值为．=∠APB，则CP+1351已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且顶点的纵坐标为-1，如果△ABC为直角三角形，那么△ABC的面积的最大值为．类型八二次函数的最值问题52(23-24九年级上·浙江·期末)已知Rt△ABC的直角顶点C与原点O重合，点A，B都落在抛物线y=4x2上，则AB与y轴的交点为；若OD⊥AB于点D，则点D到点1,0的最大距离为．53已知关于x的二次函数y=-x-k2+11，当1≤x≤4时，函数有最小值2k，则k的值为．54(2024·浙江杭州·模拟预测)若点在抛物线上过y轴上点E作两条相互垂直的直线与抛物线分别交于A，B，C，D，且M，N分别是线段AB，CD的中点，面积的最小值为．55如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点在线段上，则PA+PO的最小值是．56(23-24九年级上·浙江嘉兴·期中)如图，抛物线y=x2-2x-3与轴交于两点，抛物线的顶点为，点为AB的中点，以为圆心，长为半径在轴的上方作一个半圆，点为半圆上一动点，连接，取的中点，当点沿着半圆从点运动至点的过程中，线段的最小值为．类型九反比例函数与其它函数的最值问题57如图，一次函数y=-x+b与反比例函数的图像相交于A，B两点，其交点的横坐标分别为4，8．(1)k的值是；(2)将点A沿x轴正方向平移个单位长度得到点C，连接并延长交x轴正半轴于点D，则的最大值是．58如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点．线段的中点在反比例函数的图象上．若一次函数的图象与的图象有且只有一个第三象限的公共点，且与轴、轴分别交于、两点，试求出四边形的面积最小为．59如图，曲线是二次函数y=-x2+6x+3图像的一部分(其中A是抛物线与y轴的交点，B是抛物线顶点)，曲线是反比例函数()图像的一部分，A，C两点的纵坐标相等，由点C开始不断重复“”的过程，形成一组波浪线．若点是波浪线上的点，则；若点和是波浪线上的点，则的最大值为．60如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形是边长为3的正方形，反比例函数的图像与边分别交于E，D两点，△DOE的面积为4，点P为y轴上一点，则的最小值为．类型十一一次函数的最值问题61如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，点为y轴上一动点，现连接．记线段所围成的封闭区域(不有6个整点时，m的取值范围是．62在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的“变换点”的坐标定义如下：当时，点坐标为；当时，点坐标为，线段上所有点按上述“变换点”组成一个新的图形，若直线与组成的新的图形有两个交点，则的取值范围是．63把a、b、c三个数按照从小到大排列，最大的数记作，例如，若直线与函数的图象有且只有1个交点，则k的取值范围是．64如图，直线分别与坐标轴交于，两点，若称横纵坐标都是整数的点为整点，那么△AOB内(含边界)的整点共有个．65某数学兴趣小组遇到这样一个问题：探究函数员小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，结合绝对值的性质以及函数图象，解决问题：若一次函数的图象与函数的图象只有一个交点，则实数a的取值范围是．类型十二二次函数的最值问题66若抛物线y=x2-x+m与轴交于不同的两点、，且，则的取值范围是．67已知点，，若抛物线y=ax2-2ax+4a≠0与线段恰有一个公共点，则a 的取值范围为．68(23-24九年级上·浙江金华·期末)定义：若x，y满足：，(k为常数)且x≠y，则称点为“好点”．(1)若是“好点”，则．(2)在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“好点”，则c的取值范围为．69如图函数y=ax2+bx+ca>0,b2-4ac>0图象是由函数y=ax2+bx+c a>0,b2-4ac>0的图像x轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是．；将图像向上平移个单位后与直线有个交点．70在平面直角坐标系中，为抛物线y=x2+4x+2上一点，为平面上一点，且位于点右侧．(1)此抛物线的对称轴为直线；(2)若线段与抛物线有两个交点，则的取值范围是．类型十三反比例函数的最值问题71在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，那么称该点为“黎点”．例如都是“黎点”．(1)当时，双曲线上的“黎点”为；(2)若抛物线(为常数)上有且只有一个“黎点”，则当时，的取值范围为．72定义新运算：，即的取值为a，b，c的中位数，例如：，，已知函数与直线有个交点时，则的取值范围为．73对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 和直线m ，给出如下定义：若图形M 上有点到直线m 的距离为d ，那么称这个点为图形M 到直线m 的“d 距点”．如图，双曲线C ：y =4x(x >0)和直线l ：y =-x +n ，若图形C 到直线l 的“2距点”只有2个，则n 的取值范围是．74如图是6个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角和凹入的角的顶点记作(为的整数)．函数的图象为．()若过点，则．()若过，则一定过另一点，则．()若使得这些点分布在它的两侧，且一侧个点一侧个点，请写出符合要求的的所有整数值：．75定义：在平面直角坐标系xOy 中，函数图象上到两条坐标轴的距离之积等于的点，叫做该函数图象的“n 阶积点”．例如，点为一次函数y =-32x +3图象的“92阶积点”．若y 关于x的一次函数y =nx +4n -6图象的“n 阶积点”恰好有3个，则n 的值为．76定义：平面直角坐标系xOy 中，点，点，若，，其中k 为常数，且k≠0，则称点是点的“k 级变换点”．例如，点-2,4 是点1,2 的“-2级变换点”．(1)若函数y =-4x的图象上存在点1,2 的“k 级变换点”，则k 的值为；(2)若关于x 的二次函数y =nx 2-4nx -5n (x ≥0)的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线上，则的取值范围是．77如图，在第一象限，反比例函数y =k 1x x >0 和y =k 2x x >0 的图象分别与直线l :y =25x 交于点，，过点A ，B 分别作轴，轴，垂足分别为C ，D ．(1)①k 1的值为．②图中阴影部分的面积为．(2)已知反比例函数y =m x x >0 的图象与直线l :y =25x 交于点，与抛物线y =-x 2+992x 交于点，，将点M ，N 之间的抛物线(不含端点)记为图象G ，则图象G 上的整点(横、纵坐标都是整数的点)有个．78定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图象的“n 阶方点”．例如，点是函数图象的“阶方点”；点是函数图象的“2阶方点”．(1)在①；②；③三点中，是反比例函数图象的“1阶方点”的有(填序号)；(2)若y 关于x 的一次函数y =ax -3a +1图象的“2阶方点”有且只有一个，则；(3)若y 关于x 的二次函数图象的“n 阶方点”一定存在，则n 的取值范围为．。

【新】九年级数学人教版中考专题复习-代数篇(整式、分式、二次根式)练习题

中考专题复习-代数篇【整式篇】【学生总结-幂运算公式】（1）（2）（3）（4）2、若32=n a ，则n a 6= .3、若 3m ,2m y x == 则 =+y x m ____, =+y 2x 3m =______.4、计算：()()()22245+•+•+b b b ().)2y -x (2y)-x (2y -x 432••【换指数】计算：(-2)1999+(-2)200020102009)532()135(⨯【整体带入】变式3、若ab 2=-6 ,则-ab(a 2b 5-ab 3-b)的值为平方差公式公式： ( a+b)(a-b)= a 2-b 2语言叙述：两数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差， . 。

公式结构特点：左边： (a+b)(a-b)右边： a 2-b 2完全平方公式公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2语言叙述：两数的完全平方和（差）等于这两个数各自平方和与这两个数乘积2倍的和（差）。

，. 。

公式结构特点：左边： (a+b)2; (a-b)2右边：a 2+2ab+b 2; a 2-2ab+b 2 熟悉公式：公式中的a 和b 既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。

公式变形1、a 2+b 2=(a+b)2 =(a-b)22、（a-b ）2=(a+b)2 ; (a+b)2=(a-b)23、(a+b)2 +（a-b ）2=4、(a+b)2 --（a-b ）2= 一、计算下列各题：2)(y x + 2)23(y x - 2)12(--t 5、2)313(c ab +-【十字相乘法】（二次项系数为1）232++x x 232+-x x 322-+x x 322--x x（二次项系数不为1）2522++x x 3522--x x 20322--x x 7522-+x x【分式篇】【分式加减法】例.（1）3b b x x + 242)2(2---x x x例.计算（1）mm -+-329122 （2）a-b+22b a b +变式练习 1.计算：(1) （2）xx x ----13132（3）222x x x +--2144x x x --+ （4）++y x 1yx -11、计算：（1）))(())((a b c b ca cb b a b a --++--+ （2）x x x x ---3)3(32（3）22n m nn m m n m m ---++ （4） a -242a --【分式乘除法】分子分母因式分解→约分→计算例１.计算（1）y x yz z xy 32982-•- (2)y x yx y x y x y x +-•-+÷-222)(1计算：（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x y y x 346342，（2）xy x xy xy y x y x ++÷++-22222224.【分式混合计算】例.计算：（1））（a ab a b a 222-2a b a · 1-2a 12+++ （2） 4421642++-÷-x x x x变式练习 1.计算（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷-111122x x x （2）x x x x x x x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+44412222【二次根式篇】【知识点一】：二次根式 1、a 有意义的条件：a 0≥2、二次根式的非负性：①⎩⎨⎧<-≥==0a ,a 0a ,a |a |a 2②0a ≥3、最简二次根式；①被开方数不含能开得尽方的因数和因式； ②被开方数不含分母.4、二次根式的乘除法法则：()0,0a b ab a b =≥≥g()0,0a a a b b b=≥≥例题讲解：例1：a 3-有意义，a 的取值范围____________； 2：已知y=2x -+2x -+5，求=yx_____________； 3：21--=x x y 在实数范围内有意义，x 应满足；例2：02)2(2=++-y y x ，则xy 的值。

2020人教版初中数学中考二轮复习讲练---代数综合题(含解析)

代数综合题知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1 已知抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交于点A （0，3），与x 轴分别交于B （1，0）、C （5，0）两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D 为线段OA 的一个三等分点, 求直线DC 的解析式；（3）若一个动点P 自OA 的中点M 出发，先到达x 轴上的某点（设为点E ），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F ），最后运动到点A ，求使点P 运动的总路径最短的点E 、点F 的坐标，并求出这个最短总路径的长．例2 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y mx mx n =++经过(35)(02)P A ，，，两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为B ，将直线AB 沿y 轴向下平移两个单位得到直线，直线与抛物线的对称轴交于C 点，求直线的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线OB OC BC ，，距离相等的点的坐标．例3在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B的左侧．．），与y 轴交于点C ，点B 的坐标为（3，0），将直线y kx =沿y 轴向上平移 3个单位长度后恰好经过B 、C 两点．（1）求直线BC 及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且∠APD =∠ACB ，求点P的坐标；（3）连结CD ，求∠OCA 与∠OCD 两角和的度数．例4在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23454122+-++--=m m x m x m y 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B(2，n)在这条抛物线上.(1) 求点B 的坐标；(2) 点P 在线段OA 上，从O 点出发向点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E 。

延长PE 到点D 。

使得ED=PE. 以PD 为斜边在PD 右侧作等腰直角三角形PCD(当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动)当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动)。

2024中考数学复习计划(三篇)

2024中考数学复习计划一、第一轮复习（第三周~质检）1、第一轮复习的形式第一轮复习的目的是要“过三关”：（1）过记忆关。

必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。

（2）过基本方法关。

如，待定系数法求二次函数解析式。

（3）过基本技能关。

如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。

基本宗旨：知识系统化，练习专题化，专题规律化。

在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构，可将代数部分分为六个单元：实数、代数式、方程、不等式、函数、统计初步等;将几何部分分为六个单元：几何基本概念，相交线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆等。

配套练习以《初中双基优化训练》为主，复习完每个单元进行一次单元测试，重视补缺工作。

2、第一轮复习应该注意的几个问题（1）必须扎扎实实地夯实基础。

今年中考试题按难：中：易____1：2：7的比例，基础分占总分（150分）的____%，因此使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。

（2）中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不能脱离课本。

（3）不搞题海战术，精讲精练，举一反三、触类旁通。

“大练习量”是相对而言的，它不是盲目的大，也不是盲目的练。

而是有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。

（4）注意气候。

第一轮复习是冬、春两季，大家都知道，冬春季是学习的黄金季节，____月份之后，天气酷热，会一定程度影响学习。

（5）定期检查学生完成的作业，及时反馈。

教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等手办法进行反馈、矫正和强化，有利于大面积提高教学质量。

（6）实际出发，面向全体学生，因材施教，即分层次开展教学工作，全面提高复习效率。

课堂复习教学实行“低起点、多归纳、快反馈”的方法。

备考2021年中考数学二轮复习：数与式_代数式_定义新运算,综合题专训及答案

和；
（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的右侧），与x轴交于点C ，D． ①若∠CAB=90°，求m的值； ②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．
9、 (2018长沙.中考真卷) 我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．
对数的定义：一般地，若＝N(a>0且a≠1),那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN,比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525,可以转化为指数式52＝25.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
loga（M•N）＝logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0),理由如下：设logaM＝m,logaN＝n,则M＝am,N＝an, ∴M•N＝am•an＝am+n,由对数的定义得m+n＝loga（M•N）
（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0，c＜0）与x轴交于A，C两点（
点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，﹣ac），记“十字形”ABCD的面积为S，记△AOB，△C
OD，△AOD，△BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4．求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；
又∵m+n＝logaM+logaN
∴loga（M•N）＝logaM+logaN
根据阅读材料，解决以下问题：
（1）将指数式34＝81转化为对数式；（2）求证：loga ＝logaM－logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0),

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第二部分－－－－中档题中考第二轮复习（一）－－－－－代数篇专题一规律探索微专题1 数式规律－－－－中考热点典例精讲【例】将正整数1至2046按一定规律排列如右表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（） 2040典例精练考点一数字变化类规律1.按照一定规律排列的n 个数：－2,4，－8,16，－32,64，……，若最后三个数的和为768，则n 为（） A 、9 B 、10 C 、11 D 、122、按一定规律排列的一列数依次为：2,3,10,15,26,35，……。

按此规律排列下去，则这列数中的第00个数是（）A 、9999B 、10000C 、10001D 、10002 3、根据下列各式的规律，在横线处填空：1111111111111111111,,,,,12234212563307842201720181009+-=+-=+-=+-=+-= 4、如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2,1,9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等，则从下到上前2019个台阶上数的和为x91-2-5考点二表格类规律5、如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为...2-1c b a 36、填在下面个正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律可知m 的值为（） A 、180 B 、182 C 、184 D 、186...m115897532753143517.观察“田”字中各数之间的关系: 则c 的值为 ______. 1 2 3 6 5 12 7 22 9 40 11 74 15 c 2 3 4 7 8 13 16 23 32 4164 75 …… a b1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ……记a (m ，n )表示第m 行第n 个数,如a (3,2)=18表示第3行第2个数是18. (1)直接写出: a (4,4)= ,a (8,8)= ；(2)①若a (m ,n )=2018,那么m -n =_____；②用m ,n 表示a (m ,n )=_____；(3)将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移.所覆盖的5个数之和能否等于2019?若能.求出这5个数中的最小数;若不能,说明理由，考点三数阵规律9.将全体正奇数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第25行第20个数是( ) A.639 B.637 C.635 D. 633... ...292725232119171513119753110.如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是() A.41 C.5251... ...32102276532111.如图,将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第8列的数是______............. (161514131211109)87654321微专题2 图形规律—一近3年武汉中考热点典例精讲【例】如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）CB AA. 4B. 5C.6D.7典题精练考点一分类讨论探究图形规律1.某居民小区的俯视图如图所示，点A 处为小区的大门，小方块处是建筑物，圆饼处是花坛，扇形处是休闲广场，空白处是道路，从小区大门口向东或向南走到休闲广场，走法共有（）A. 7种B.8种C.9种D.10种2.如图，点A 是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长都为1，以A 为其中的一个顶点，面积等于2.5的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数有（）A.10个B.12个C.14个D.16个3.如图，在3×的3的网格中，与△ABC 成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（）A CBA.10个B.12个C.7个D.8个4.在方格中，若三角形的顶点都落在格点上，则这个三角形叫格点三角形，在3×3的方格中，与图中△ABC 全等的格点三角形（不含△ABC）有（）A.4个B.6个C.23个D. 31个BCA考点二从特殊到一般探究图形规律5.如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）图3图2图1A. 28B.29C. 30D.316.下列图形都是同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（）④③②①A.11B.13C.15D.177.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有______.第4个第3个第2个第1个8.将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形，将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形，…，如此下去，则第2018个图中共有正方形的个数为（）图4图3图2图1......A.2018B.2021C.6052D.60589.如图所示，将形状、大小完全相同的“· ”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“· ”的个数为a 1，第2幅图形中“· ”的个数为a 2，第3幅图形中“· ”的个数为a 3，…，以此类推，则a 13的值为______.第4幅图第2幅图第3幅图第1幅图......微专题3 新定义运算规律典例精讲【例】对于任意大于0的实数x ，y ，满足：log 2（x ·y ）=log 2x+log 2y ，若log 22=1，则10g 216的值是_____.典题精练1.对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max │a ，b │表示a ，b 中较大的数，如：max │2，4│=4.按照这个规定，方程max │x ，-x │=21x x+的解为（）-12.一列数a 1，a 2，a 3，……满足条件：a 1=,12，a n =111n a --（n ≥2，且n 为整数），则a 2018的值是_____.3.对于两个非零实数x ，y ，定义一种新的运算：x*y=a x +bx.若1*（-1）=2，则（-2）*2的值是_____.4.在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（-y+1，x+2），我们把点P′（-y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点.已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，P n，…，若点P1的坐标为（2，0），则点P2018的坐标为______.5.已知a＞0，S1=1a，S2=-S1-1，S3=21s，s4=-S3-1，S5=,41s，…（即当n为大于1的奇数时，S n=`11ns-；当n为大于1的偶数时，S n=-S n-1-1），按此规律，S2018=______.第二部分－－－－中档题中考第二轮复习（一）－－－－－代数篇专题一规律探索微专题1 数式规律－－－－中考热点典例精讲【例】将正整数1至2046按一定规律排列如右表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）答案：CA、2019B、2020C、2022D、20401 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31 32……典例精练考点一数字变化类规律1.按照一定规律排列的n个数：－2,4，－8,16，－32,64，……，若最后三个数的和为768，则n为（）答案：BA、9B、10C、11D、122、按一定规律排列的一列数依次为：2,3,10,15,26,35，……。

按此规律排列下去，则这列数中的第00个数是（）答案：AA、9999B、10000C、10001D、100023、根据下列各式的规律，在横线处填空：1111111111111111111,,,,,12234212563307842201720181009+-=+-=+-=+-=+-=答案：1 20172018⨯4、如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2,1,9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等，则从下到上前2019个台阶上数的和为x91-2-5答案：1056考点二表格类规律5、如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为...2-1c b a 3答案：－16、填在下面个正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律可知m 的值为（）答案：A A 、180 B 、182 C 、184 D 、186...m115897532753143517.观察“田”字中各数之间的关系: 则c……8.将正整数1至2018按照一定规律排成下表:2个数是18. (1)直接写出: a (4,4)= ,a (8,8)= ；(2)①若a (m ,n )=2018,那么m -n =_____；②用m ,n 表示a (m ,n )=_____；(3)将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移.所覆盖的5个数之和能否等于2019?若能.求出这5个数中的最小数;若不能,说明理由，解:(1)28；64；（2）251；8m -8+n（3）设中间一个数为x .依题意得:x -2+x -9+x +x -7+x +2=2019,解之x =407.∵407在第51行第7列。

最右边格子中没有数，∴不能.考点三数阵规律9.将全体正奇数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第25行第20个数是( ) A.639 B.637 C.635 D. 633... ...2927252321191715131197531答案：A10.如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是() A.41 C.5251... ...321022765321答案：B11.如图,将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第8列的数是______............. (161514131211109)87654321答案：2018微专题2 图形规律—一近3年中考热点典例精讲【例】如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）C B AA. 4B. 5C.6D.7答案：D典题精练考点一分类讨论探究图形规律1.某居民小区的俯视图如图所示，点A处为小区的大门，小方块处是建筑物，圆饼处是花坛，扇形处是休闲广场，空白处是道路，从小区大门口向东或向南走到休闲广场，走法共有（）A. 7种B.8种C.9种D.10种答案：D2.如图，点A是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长都为1，以A 为其中的一个顶点，面积等于2.5的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数有（）A.10个B.12个C.14个D.16个答案：D3.如图，在3×的3的网格中，与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（）BA CA.10个B.12个C.7个D.8个答案：C4.在方格中，若三角形的顶点都落在格点上，则这个三角形叫格点三角形，在3×3的方格中，与图中△ABC 全等的格点三角形（不含△ABC）有（）A.4个B.6个C.23个D. 31个BAC答案：C考点二从特殊到一般探究图形规律5.如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）图3图2图1A. 28B.29C. 30D.31答案：C6.下列图形都是同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（）④③②①A.11B.13C.15D.17答案：B7.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有______.第4个第3个第2个第1个答案：60558.将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形，将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形，…，如此下去，则第2018个图中共有正方形的个数为（）图4图3图2图1......A.2018B.2021C.6052D.6058答案：C9.如图所示，将形状、大小完全相同的“· ”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“· ”的个数为a 1，第2幅图形中“· ”的个数为a 2，第3幅图形中“· ”的个数为a 3，…，以此类推，则a 13的值为______.第4幅图第2幅图第3幅图第1幅图......答案：399微专题3 新定义运算规律典例精讲【例】对于任意大于0的实数x ，y ，满足：log 2（x ·y ）=log 2x+log 2y ，若log 22=1，则10g 216的值是_____. 答案：4典题精练1.对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max │a ，b │表示a ，b 中较大的数，如：max │2，4│=4.按照这个规定，方程max │x ，-x │=21x x+的解为（）-1答案：D2.一列数a 1，a 2，a 3，……满足条件：a 1=,12，a n =111n a --（n ≥2，且n 为整数），则a 2018的值是_____. 答案：23.对于两个非零实数x ，y ，定义一种新的运算：x*y=a x +b x .若1*（-1）=2，则（-2）*2的值是_____. 答案：-14.在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）经过某种变换后得到点P ′（-y+1，x+2），我们把点P ′（-y+1，x+2）叫做点P （x ，y ）的终结点.已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，这样依次得到P 1，P 2，P 3，P 4，…，P n ，…，若点P 1的坐标为（2，0），则点P 2018的坐标为______.答案：（1，4）5.已知a ＞0，S 1=1a，S 2=-S 1-1，S 3=21s ，s 4=-S 3-1，S 5=,41s ，…（即当n 为大于1的奇数时，S n =`11n s -；当n 为大于1的偶数时，S n =-S n-1-1），按此规律，S 2018=______. 答案：1a a+-。