灰色关联度分析MATLAB程序
灰色预测模型及MATLAB实例
灰⾊预测模型及MATLAB实例下⾯将主要从三⽅⾯进⾏⼤致讲解，灰⾊预测概念及原理、灰⾊预测的分类及求解步骤、灰⾊预测的实例讲解。
⼀、灰⾊预测概念及原理：1.概述：关于所谓的“颜⾊”预测或者检测等，⼤致分为三⾊：⿊、⽩、灰，在此以预测为例阐述。
其中，⽩⾊预测是指系统的内部特征完全已知，系统信息完全充分；⿊⾊预测指系统的内部特征⼀⽆所知，只能通过观测其与外界的联系来进⾏研究；灰⾊预测则是介于⿊、⽩两者之间的⼀种预测，⼀部分已知，⼀部分未知，系统因素间有不确定的关系。
细致度⽐较：⽩>⿊>灰。
2.原理：灰⾊预测是通过计算各因素之间的关联度，鉴别系统各因素之间发展趋势的相异程度。
其核⼼体系是灰⾊模型（Grey Model，GM），即对原始数据做累加⽣成（或者累减、均值等⽅法）⽣成近似的指数规律在进⾏建模的⽅法。
⼆、灰⾊预测的分类及求解步骤：1.GM（1,1）与GM（2,1）、DGM、Verhulst模型的分类⽐较：预测模型适⽤场景涉及的序列GM（1,1）模型⼀阶微分⽅程，只含有1个变量的灰⾊模型。
适⽤于有较强指数规律的序列。
累加序列均值序列GM（2,1）模型适⽤于预测预测具有饱和的S形序列或者单调的摆动发展序列缺陷。
累加序列累减序列均值序列DGM模型累加序列累减序列Verhulst模型累加序列均值序列2.求解步骤思维导图：其中预测过程可能会涉及以下三种序列、⽩化微分⽅程、以及⼀系列检验，由于⼤致都相同，仅仅是某些使⽤累加和累减，⽽另外⼀些则使⽤累加、累减和均值三个序列的差别⽽已。
于是下⾯笔者将对其进⾏归纳总结再进⾏绘制思维导图，帮助读者理解。
（1）原始序列（参考数据列）：（2）1次累加序列（1-AGO）：（3）1次累减序列（1-IAGO ）：（也就是原始序列中，后⼀项依次减去前⼀项的值，例如，[x(2)-x(1),x(3-x(2),...,x(n)-x(n-1))]。
）（4）均值⽣成序列：（这是对累加序列"（前⼀项+后⼀项）/2"得出的结果。
灰色预测matlab代码
%灰色预测function gm(x0,m) %定义函数gm(x0,m) ,x0为原始数据，m为预测个数n=length(x0);x1=zeros(1,n);x1(1)=x0(1);for i=2:n %计算累加序列x1x1(i)=x1(i-1)+x0(i);endi=2:n; %对原始数列平行移位并赋给yy(i-1)=x0(i);y=y'; %将y变成列向量for i=1:n-1; %计算数据矩阵B 的第一列数据c(i)=-0.5*(x1(i)+x1(i+1));endB=[c' ones(n-1,1)];%构造矩阵Bau=inv(B'*B)*B'*y;%计算参数a,u 矩阵for i=1:n+1+m; %计算预测累加数列的值ago(i)=(x0(1)-au(2)/au(1))*exp(-au(1)*(i-1))+au(2)/au(1);endyc(1)=ago(1);for i=1:n-1; %还原数列的值yc(i+1)=ago(i+1)-ago(i);endfor i=2:n;error(i)=yc(i)-x0(i); %计算残差值endyc(1)=ago(1);for i=1:n-1+m; %修正的还原数列的值yc(i+1)=ago(i+1)-ago(i);endc=std(error)/std(x0); %计算后验差比p=0;for i=2:nif(abs(error(i)-mean(error))<0.6745*std(x0))p=p+1;endendp=p/(n-1);w1=min(abs(error));w2=max(abs(error));for i=1:n; %计算关联度w(i)=(w1+0.5*w2)./(abs(error(i))+0.5*w2);endw=sum(w)/(n-1);%axis([1979+m,1988+m,30,160]); %x，y,(z)坐标范围plot([1979:n+1978],x0,'+',[1979:n+1978+m],yc,'*'); %grid on;xlabel('时序');ylabel('沉降量(mm)');title('地面沉降灰色模型预测拟和曲线');legend('实测值','预测值',4);fprintf('a,u值:')fprintf('%g ',au) %输出参数a,u 的值fprintf('\n累加数列:\n')fprintf('%g ',ago) %输出累加数列ago 的值fprintf('\n原始序列:\n')fprintf('%g ',x0) %输出原始序列值fprintf('\n预测:\n')fprintf('%g ',yc) %输出预测的值fprintf('\n残差:\n')fprintf('%g ',error) %输出残差的值fprintf('\n后验差比:\n')fprintf('%g',c) %输出后验差比的值fprintf('\n小误差概率:\n')fprintf('%g',p) %输出小误差概率的值fprintf('\n关联度:\n')fprintf('%g\n',w) %输出关联度w。
matlab 灰度算法 -回复
matlab 灰度算法-回复Matlab灰度算法在Matlab中，灰度算法是图像处理中应用最广泛的一种算法之一。
灰度图像通常被用于减少图像的复杂性，保留图像中的重要信息，同时提高图像处理的速度和效率。
本文将介绍Matlab中常用的灰度算法，以及如何逐步实现这些算法。
一、图像的灰度化图像的灰度化是将彩色图像转换为灰度图像的过程。
Matlab中提供了多种灰度化方法，比较常用的是平均值法和加权平均值法。
1. 平均值法平均值法是将RGB三个分量的平均值作为灰度值，公式如下：灰度值= (R + G + B) / 3在Matlab中，可以使用rgb2gray函数将彩色图像转换为灰度图像。
2. 加权平均值法加权平均值法是根据颜色对灰度的贡献程度不同，对RGB分量进行加权求和得到灰度值。
一般情况下，红色对灰度的贡献最高，绿色次之，蓝色最低。
公式如下：灰度值= 0.299 * R + 0.587 * G + 0.114 * B同样地，在Matlab中可以使用rgb2gray函数实现加权平均值法。
二、图像的灰度直方图灰度直方图是衡量图像亮度分布的工具。
它将图像中所有像素的灰度值分布在不同的亮度级别上，并统计每个亮度级别的像素数量。
在Matlab中，可以使用imhist函数计算图像的灰度直方图。
1. 计算灰度直方图matlabim = imread('image.jpg'); 读取图像gray_image = rgb2gray(im); 灰度化imhist(gray_image); 计算灰度直方图这段代码首先读取名为image.jpg的图像，然后将其转换为灰度图像gray_image，最后使用imhist函数计算灰度直方图。
2. 绘制灰度直方图matlabim = imread('image.jpg'); 读取图像gray_image = rgb2gray(im); 灰度化hist_array = imhist(gray_image); 计算灰度直方图bar(hist_array); 绘制直方图xlabel('灰度级别'); x轴标签ylabel('像素数量'); y轴标签title('灰度直方图'); 标题这段代码在计算灰度直方图的基础上，使用bar函数绘制直方图，然后通过xlabel、ylabel和title函数设置相应的标签和标题。
matlab 灰度算法 -回复
matlab 灰度算法-回复【MATLAB灰度算法】灰度算法是一种将彩色图像转化为黑白图像的方法，在计算机视觉和图像处理领域被广泛使用。
MATLAB是一种强大的数学计算工具，它提供了丰富的图像处理函数和工具箱，可用于实现灰度算法。
本文将逐步回答如何使用MATLAB实现灰度算法，并介绍一些常用的灰度算法技术。
# 第一步：图像读取与显示在MATLAB中，可以使用`imread`函数读取图像，使用`imshow`函数显示图像。
我们首先需要读取一张彩色图像，并将其显示出来。
matlab读取彩色图像rgbImage = imread('image.jpg');显示彩色图像imshow(rgbImage);title('Original Image');# 第二步：转化为灰度图像灰度图像是一种每个像素只有一个灰度值（亮度值）的图像。
在MATLAB中，可以使用`rgb2gray`函数将彩色图像转化为灰度图像。
matlab将彩色图像转化为灰度图像grayImage = rgb2gray(rgbImage);显示灰度图像imshow(grayImage);title('Grayscale Image');# 第三步：灰度化算法选择灰度化算法决定了如何将彩色图像中的RGB信息转化为灰度图像中的灰度值。
常用的灰度化算法有平均值法、加权平均法和分量最大法等。
下面分别介绍这些算法并给出MATLAB代码实现。
平均值法平均值法是最简单的灰度化算法之一，它将彩色图像的RGB分量的平均值作为灰度值。
具体实现如下：matlab平均值法灰度化averageGrayImage = (rgbImage(:, :, 1) + rgbImage(:, :, 2) + rgbImage(:, :, 3)) / 3;显示平均值法灰度图像imshow(averageGrayImage);title('Average Grayscale Image');加权平均法加权平均法是一种考虑了RGB分量的亮度影响的灰度化算法。
灰色模型 matlab 代码
function GM1_1(X0)%format long ;[m,n]=size(X0);X1=cumsum(X0); %累加X2=[];for i=1:n-1X2(i,:)=X1(i)+X1(i+1);endB=-0.5.*X2 ;t=ones(n-1,1);B=[B,t] ; % 求B矩阵YN=X0(2:end) ;P_t=YN./X1(1:(length(X0)-1)) %对原始数据序列X0进行准光滑性检验，%序列x0的光滑比P(t)=X0(t)/X1(t-1)A=inv(B.'*B)*B.'*YN.' ;a=A(1)u=A(2)c=u/a ;b=X0(1)-c ;X=[num2str(b),'exp','(',num2str(-a),'k',')',num2str(c)];strcat('X(k+1)=',X)%syms k;for t=1:length(X0)k(1,t)=t-1;endkY_k_1=b*exp(-a*k)+c;for j=1:length(k)-1Y(1,j)=Y_k_1(j+1)-Y_k_1(j);endXY=[Y_k_1(1),Y] %预测值CA=abs(XY-X0) ; %残差数列Theta=CA %残差检验绝对误差序列XD_Theta= CA ./ X0 %残差检验相对误差序列AV=mean(CA); % 残差数列平均值R_k=(min(Theta)+0.5*max(Theta))./(Theta+0.5*max(Theta)) ;% P=0.5 R=sum(R_k)/length(R_k) %关联度Temp0=(CA-AV).^2 ;Temp1=sum(Temp0)/length(CA);S2=sqrt(Temp1) ; %绝对误差序列的标准差%----------AV_0=mean(X0); % 原始序列平均值Temp_0=(X0-AV_0).^2 ;Temp_1=sum(Temp_0)/length(CA);S1=sqrt(Temp_1) ; %原始序列的标准差TempC=S2/S1*100; %方差比C=strcat(num2str(TempC),'%') %后验差检验%方差比%----------SS=0.675*S1 ;Delta=abs(CA-AV) ;TempN=find(Delta<=SS);N1=length(TempN);N2=length(CA);TempP=N1/N2*100;P=strcat(num2str(TempP),'%') %后验差检验%计算小误差概率调用例子：X0=[2.874,3.278,3.337,3.39,3.679];GM1_1(X0)参考资料：我自己想的，算法不是很优，希望你自己改进吧。
灰色预测的matlab实现,代码大全
程序代码：%普通的灰色预测GM1.mclearX=input('请输入原始数据:','s');%原始数据（可以多行，每一行为一类原始数据，即可多类原始数据）X=str2num(X);[m1 m2]=size(X);%m1和m2分别表示X的行数和列数k0=input('请输入所要预测的阶数:');%GM(1,1)模型for i=1:m1n=i;x0=X(i,:);%将原始数据X中的第i行数据赋给x0，即取出一类原始数据disp('1.原始数据:');Y='';for z=1:m2Y=strcat(Y,'(',num2str(x0(z)),')');enddisp(Y);% 1. 利用一次累加（1-AGO）生成新数列E=triu(ones(m2));%E表示元素为1右上三角阵x1=x0*E;%对原始数据进行一次累加（1-AGO）生成新数列x1disp('2.一次累加（1-AGO）生成的数据:');Y='';for z=1:m2Y=strcat(Y,'(',num2str(x1(z)),')');enddisp(Y);% 2. 计算出发展系数a，灰作用量ub1=x1;b1(1)=[];b2=x1;b2(m2)=[];b=-0.5*(b1+b2);%生成B的第一行B=[b;ones(1,m2-1)];%生成BB=B'; %对B进行转置y0=x0;y0(1)=[];%生成Yy0=y0'; %对Y进行转置A=((inv(B'*B))*B')*y0; %根据Y=BA(A为待辨识参数向量)，可知A=[inv（B'B）]B'Y a=A(1);u=A(2);%A=[a u]'% 3. 确立模型且求出模拟值u_a=u/a;for k=0:m2+k0-1x2(k+1)=(x0(1)-u_a)*exp(-k*a)+u_a;end %求出新数列的模拟值x2x3=x2;x3(m2+k0)=[];x4=[0 x3];x5=x2-x4;%利用累减生成法求出原始数据的模拟值x5disp('3.一次累加（1-AGO）生成的数据的模拟值:')Y='';for z=1:m2+k0Y=strcat(Y,'(',num2str(x2(z)),')');enddisp(Y);disp('4.原始数据的模拟值:')Y='';for z=1:m2+k0Y=strcat(Y,'(',num2str(x5(z)),')');enddisp(Y);% 4. 模型检验（算出的值到等级参照表中检查其精度等级）%计算后验差比C和残差序列Qx6=x5(1:m2);Q=x0-x6;%Q为残差序列s1=std(Q);%s1为残差序列Q的标准差s2=std(x0);%s2为初始序列x0的标准差C=s1/s2;%后验差比C(越小越好)w1=1:m2;w1=[ones(m2,1) w1'];w2=Q';[bb,bint,r1,rint,stats]=regress(w2,w1);rcoplot(r1,rint)C1=strcat('5.后验差比(均方差比值): C=',num2str(C));disp(C1);if C<=0.35disp(' 由于C<=0.35，则此模型精度等级为1级（好）。
灰色预测+灰色关联分析
灰色关联分析法根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，来衡量因素间关联程度。
灰色关联分析法的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。
根据评价目的确定评价指标体系，为了评价×××我们选取下列评价指标： 收集评价数据（此步骤一般为题目中原数据，便省略）将m 个指标的n 组数据序列排成m*n 阶矩阵：'''12''''''1212'''12(1)(1)(1)(2)(2)(2)(,,,)()()()n n n n x x x x x x X X X x m x m x m ⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭对指标数据进行无量纲化为了消除量纲的影响，增强不同量纲的因素之间的可比性，在进行关联度计算之前，我们首先对各要素的原始数据作...变换。
无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：01010101(1)(2)(1)(2)(2)(2)(,,,)()()()n n n n x x x x x x X X X x n x n x n ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ 确定参考数据列为了比较...【评价目的】，我们选取...作为参考数据列，记作''''0000((1),(2),,())T X x x x n =计算0()()i x k x k -，得到绝对差值矩阵求两级最小差和两级最大差011min min ()()min(*,*,*,*,*,*)*nmi i k x k x k ==-==011max max ()()max(*,*,*,*,*,*)*nmi i k x k x k ==-==求关联系数由关联系数计算公式0000min min ()()max max ()()()()()max max ()()i i ikiki i i ikx k x k x k x k k x k x k x k x k ρζρ-+⋅-=-+⋅-，取0.5ρ＝，分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数，得关联系数如下：ζ=(ζ1(1)⋯ζn (1)⋮⋱⋮ζ1(n )⋯ζn (n))=()计算关联度分别计算每个评价对象各指标关联系数的均值，以反映各评价对象与参考序列的关联关系，并称其为关联度，记为：011()mi i k r k m ζ==∑。
灰色预测MATLAB程序
灰色预测作用：求累加数列、求a b的值、求预测方程、求残差clc %清屏，以使结果独立显示x=[71.1 72.4 72.4 72.1 71.4 72.0 71.6];format long; %设置计算精度if length(x(:,1))==1 %对输入矩阵进行判断，如不是一维列矩阵，进行转置变换x=x';endn=length(x); %取输入数据的样本量z=0;for i=1:n %计算累加值，并将值赋予矩阵bez=z+x(i,:);be(i,:)=z;endfor i=2:n %对原始数列平行移位y(i-1,:)=x(i,:);endfor i=1:n-1 %计算数据矩阵B的第一列数据c(i,:)=-0.5*(be(i,:)+be(i+1,:));endfor j=1:n-1 %计算数据矩阵B的第二列数据e(j,:)=1;endfor i=1:n-1 %构造数据矩阵BB(i,1)=c(i,:);B(i,2)=e(i,:);endalpha=inv(B'*B)*B'*y; %计算参数矩阵即a b的值for i=1:n+1 %计算数据估计值的累加数列，如改为n+1为n+m可预测后m-1个值ago(i,:)=(x(1,:)-alpha(2,:)/alpha(1,:))*exp(-alpha(1,:)*(i-1))+alpha(2,:)/alp ha(1,:);%显示输出预测值的累加数列endvar(1,:)=ago(1,:) %显示输出预测值for i=1:n %如改n为n+m-1，可预测后m-1个值var(i+1,:)=ago(i+1,:)-ago(i,:); %估计值的累加数列的还原，并计算出下一预测值endfor i=1:nerror(i,:)=x(i,:)-var(i,:); %计算残差endc=std(error)/std(x); %调用统计工具箱的标准差函数计算后验差的比值cago %显示输出预测值的累加数列alpha %显示输出参数数列var %显示输出预测值error %显示输出误差c %显示后验差的比值作用：数据处理判断是否可以用灰色预测、求级比、求累加数列、求a b的值、求预测方程clc,clearx0=[71.1 72.4 72.4 72.1 71.4 72.0 71.6]'; %注意这里为列向量n=length(x0);lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n) %计算级比range=minmax(lamda') %计算级比的范围x1=cumsum(x0) %累加运算B=[-0.5*(x1(1:n-1)+x1(2:n)),ones(n-1,1)];Y=x0(2:n);u=B\Y %拟合参数u(1)=a,u(2)=bx=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0'); %求微分方程的符号解x=subs(x,{'a','b','x0'},{u(1),u(2),x0(1)}) %代入估计参数值和初始值yuce1=subs(x,'t',[0:n-1]); %求已知数据的预测值y=vpa(x,6) %其中的6表示显示6位数字yuce=[x0(1),diff(yuce1)] %差分运算，还原数据。
基于MATLAB的灰色预测模型
现有给定数据（见表1），每一组编程的同学先熟悉灰色预测)1,1(GM 的算法，根据算法过程（分步完成）编写相应的程序。
要求：
1.程序能够由编程者的需求不同预测出给定数据后任意n 年的值；
2.程序能够求出给定数据与预测数据的残差；
3.程序能够画出初始数据与预测数据的对比图，注意图的格式，黑白；
4.程序能够求出数据矩阵B 及数据向量Y ；
5程序能够得出求预测值的方程即：
c me k x nk +=+)1(^
其中，c n m 、、均为需用程序求解出来的系数；
6.程序中重要的程序语句用‘%’注明语义；
表1 给定数据。
灰色关联度matlab源程序(完整版)
灰色关联度matlab源程序（完整版）近几天一直在写算法，其实网上可以下到这些算法的源程序的，但是为了搞懂，最搞清楚，还是自己一个一个的看了，写了，作为自身的积累，而且自己的的矩阵计算类库也迅速得到补充，以后关于算法方面，基本的矩阵运算不用再重复写了，挺好的，是种积累，下面把灰关联的matlab程序与大家分享。
灰色关联度分析法是将研究对象及影响因素的因子值视为一条线上的点,与待识别对象及影响因素的因子值所绘制的曲线进行比较,比较它们之间的贴近度,并分别量化,计算出研究对象与待识别对象各影响因素之间的贴近程度的关联度,通过比较各关联度的大小来判断待识别对象对研究对象的影响程度。
简言之，灰色关联度分析的意义是指在系统发展过程中，如果两个因素变化的态势是一致的，即同步变化程度较高，则可以认为两者关联较大；反之，则两者关联度较小。
因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态(Dynamic)的历程分析。
灰色关联度可分成“局部性灰色关联度”与“整体性灰色关联度”两类。
主要的差别在于局部性灰色关联度有一参考序列，而整体性灰色关联度是任一序列均可为参考序列。
关联度分析是基于灰色系统的灰色过程, 进行因素间时间序列的比较来确定哪些是影响大的主导因素, 是一种动态过程的研究。
关联度计算的预处理，一般初值化或者均值化，根据我的实际需要，本程序中使用的是比较序列与参考序列组成的矩阵除以参考序列的列均值等到的，当然也可以是其他方法。
%注意：由于需要，均值化方法采用各组值除以样本的各列平均值clear;clc;yangben=[47.924375 25.168125 827.4105438 330.08875 1045.164375 261.37437516.3372 6.62 940.2824 709.2752 962.1284 84.87455.69666667 30.80333333 885.21 275.8066667 1052.42 435.81]; %样本数据fangzhen=[36.27 14.59 836.15 420.41 1011.83 189.5464.73 35.63 755.45 331.32 978.5 257.8742.44 23.07 846 348.05 1025.4 296.6959.34 39.7 794.31 334.63 1016.4 317.2752.91 17.14 821.79 306.92 1141.94 122.044.21 4.86 1815.52 2584.68 963.61 0.006.01 2.43 1791.61 2338.17 1278.08 30.873.01 1.58 1220.54 956.14 1244.75 3.9125.65 7.42 790.17 328.88 1026.01 92.82115.80 27 926.5 350.93 1079.49 544.3812.63 8.75 1055.50 1379.00 875.10 1.65]; %待判数据[rows,cols]=size(fangzhen);p=0.5; %分辨系数[m,n]=size(yangben);R=[];for irow=1:rowsyy=fangzhen(irow,:);data=[yy;yangben];data_gyh1=mean(yangben)for i=1:m+1for j=1:ndata_gyh(i,j)=data(i,j)/data_gyh1(j);endendfor i=2:m+1for j=1:nDij(i-1,j)=abs(data_gyh(1,j)-data_gyh(i,j));endendDijmax=max(max(Dij));Dijmin=min(min(Dij));for i=1:mfor j=1:nLij(i,j)=(Dijmin+p*Dijmax)/(Dij(i,j)+p*Dijmax); endendLijRowSum=sum(Lij');for i=1:mRij(i)=LijRowSum(i)/n;endR=[R;Rij];endRmatlab求灰色关联度矩阵源代码2010-12-11 22:57 function greyrelationaldegree(X,c)%GRAYRELATIONALDEGREE this function is used for calculating the gery %relation between squence%rememeber that the first column of the input matrix is the desicion %attribution squences.what we want to calculate is the grey ralational degree between%it and other attributions%X is the squence matrix, c is the parameter used in the function%in most of the time, the value of c is 0.5firstrow = X(1,:);reci_firstrow = 1./firstrow;reci_convert = diag(reci_firstrow);initialMIRROR = X*reci_convert;% find the initial value mirror of the sequce matrixA = initialMIRROR'[nrow,ncolumn] = size(A);for (i=2:nrow)C = A(i,:)-A(1,:)D=abs(C);eval(['B' num2str(i) '=D']);amax = max(eval(['B' num2str(i)]))amin = min(eval(['B' num2str(i)]))maxarray(i-1)=amaxminarray(i-1)=aminend %find the difference squence and the max value and min value of each squencemaxmax = max(maxarray)minmin = min(minarray)for(i=2:nrow)for(j=1:ncolumn)eval(['greyrelationdegree' num2str(i)'(j)=(minmin+c*maxmax)/(B' num2str(i) '(j)+c*maxmax)'])endend % calculate the greyralational degree of each datafor(i=2:nrow)eval(['greyrelatioanaldegree_value' num2str(i) '= mean (greyrelationdegree' num2str(i) ')' ])end基于matlab灰色关联度计算的实现2006年07月28日星期五上午 11:06 function r=incident_degree(x0,x1)%compute the incident degree for grey model.%Designed by NIXIUHUI,DalianFisherUniversity.%17 August,2004,Last modified by NXH at 21 August,2004%数据初值化处理x0_initial=x0./x0(1);temp=size(x1);b=repmat(x1(:,1),[1 temp(2)]);x1_initial=x1./b;%分辨系数选择K=0.1;disp('The grey interconnect degree is: ');x0_ext=repmat(x0_initial,[temp(1) 1]);contrast_mat=abs(x0_ext-x1_initial);delta_min=min(min(contrast_mat));%delta_min在数据初值化后实际为零delta_max=max(max(contrast_mat));a=delta_min+K*delta_max;incidence_coefficient=a./(contrast_mat+K*delta_max);%得到关联系数r=(sum(incidence_coefficient'))'/temp(2); %得到邓氏面积关联度我们根据图1的步骤和图2的数据进行编程实现，程序如下：%清除存空间等clear;close all;clc;%载入源数据 %其实这里可以载入execl表格的n=15; %参与评价的人数m=4; %参与评价的指标个数X_0=zeros(n,m); % 数据矩阵X_2=zeros(n,m); %偏差结果的求取矩阵X_3=zeros(n,m); % 相关系数计算矩阵a1_0=[13 18 17 18 17 17 18 17 13 17 18 13 18 13 18];a2_0=[18 18 17 17 18 13 17 13 18 13 17 13 13 17 17];a3_0=[48.67 43.33 43.56 41.89 39.47 43.44 37.97 41.14 39.67 39.83 34.11 40.58 34.19 30.75 21.22];a4_0=[10 10.7 3 5.4 5.4 0.7 4.2 0.5 9.3 0.85 2.9 5.45 4.2 2.7 6]; %指标数X_1=[a1_0',a2_0',a3_0',a4_0']; %最后使用到的数据矩阵%1 寻找参考列x0=[max(a1_0),max(a2_0),max(a3_0),max(a4_0)]; %取每列的最大值（指标的最大值）%2 计算偏差结果i=1;while(i~=m+1) %为什么这个地方会出问题呢for j=1:1:nX_2(j,i)=abs(X_1(j,i)-x0(i));end;i=i+1;end%3 确定偏差的最值error_min=min(min(X_2));error_max=max(max(X_2));%4 计算相关系数i=1;p=0.5;while(i~=m+1)for j=1:1:nX_3(j,i)=(error_min+p*error_max)/(X_2(j,i)+p*error_max); end;i=i+1;end%X_3 %可以在此观察关联矩阵%5 计算各个学生的关连序a=zeros(1,n);for j=1:1:nfor i=1:1:ma(j)=a(j)+X_3(j,i); %%%%其实可以直接用sumend;a(j)=a(j)/m; %%%%%%%%%可以改进%%%%%%%%%%123下一页%end%a %在此可以观测各个学生的序%改进:如果各个指标的所占权重不一样的话,可以添加相应的权系数%6 排序b=a';[c,s]=sort(b);for i=1:1:nd(i)=i;endd=d';result=[d b c s]%7 将结果显示出来figure(1);plot(a);figure(2)bar(a); %柱状图最后所得到的结果如图3到图5所示。
灰色预测及MATLAB实现
（3）对累加生成数据做均值生成 B 矩阵与常数项向量Yn ，即
0.5(x(1) (1) x(1) (2))
B
0.5(
x(1)
(2)
x(1)
(3))
，Yn
(x(0) (2), x(0) (3),
, x(0) (n))T
0.5(x(1) (n 1) x(1) (n))
3.2 灰色预测的MATLAB程序
3.2.1 典型程序结构
（1）对原始数据进行累加。
矩阵处理， MATLAB的长
处
（2）构造累加矩阵B与常数向量。
（3）求解灰参数。
（4）将参数代入预测模型进行数据预测。
【例】某公司1999-2008年利润为（元/年）：[89677 99215 109655 120333 135823 159878 182321 209407 246619 300670]， 预测该公司未来几年的利润情况。
已知本届会议的回执情况（表1），往几届会议代表回执和 与会情况（表2），根据这些数据预测本届与会代表。
表1 回执中对住房的要求
要求 男 女
合住1 154 78
合住2 104 48
合住3 32 17
独住1 107 59
独住2 68 28
独住3 41 19
表2 以往几届代表的回执参会情况表
届次
第一届
第二届
dx
由于aˆ 是通过最小二乘法求出的近似值，因此 xˆ(1) (t 1)事近似表达
式，与原序列区分，多了一个“帽子”。
（6）对函数表达式 xˆ(1) (t 1)及 xˆ(1) (t)进行离散，将二者作差以便还
基于熵权灰色关联的开放式基金综合评价模型Matlab程序
基于熵权灰色关联的开放式基金综合评价模型Matlab程序详细算法流程请见我的文库-《Garch-Var开放式基金风险度量及综合评价体系》的第二部分，综合评价体系，程序中的变量请对应文章的算法涉及变量。
输入的表格字段如下：其中第一个变量代表基金的名称（这里总共选取了100只基金，只截取了部分数据），后面的变量根据影响基金表现的因素分别建立模型并收集数据计算得到。
输出是一系列的基金的权重，按照大小排序既可以得到基金的综合评分：程序：function FuzzyEvalue(FileName)clc;fid = fopen(FileName);head_ = textscan(fid, '%s %s %s %s %s %s',1,'delimiter', ',');head = {{zeros(length(head_) - 1)}};for i = 2:length(head_)head{i-1}(1) = head_{i}(1);endclear head_%for i = 1:length(head)% head{i}(1)% end%headinputMatrix_ = textscan(fid, '%s %f32 %f32 %f32 %f32 %f32','delimiter', ','); fclose(fid);for j = 2:length(inputMatrix_)inputMatrix(:,j - 1) = double(inputMatrix_{:,j});endalpha = 0.5;[n,m] = size(inputMatrix);optimalMat = zeros(1,m);for i = 1:m%inputMatrix(:,i)if isempty(cell2mat(strfind(head{i}(1), 'max'))) == 0optimalMat(i) = max(inputMatrix(:,i));elseif isempty(cell2mat(strfind(head{i}(1), 'min'))) == 0optimalMat(i) = min(inputMatrix(:,i));endendoptimalMat;D = [optimalMat;inputMatrix];R = zeros(n+1,m);for i = 1:mif isempty(cell2mat(strfind(head{i}(1), 'max'))) == 0R(:,i) = 1.0*(D(:,i) - min(D(:,i)))/(max(D(:,i)) - min(D(:,i)));elseif isempty(cell2mat(strfind(head{i}(1), 'min'))) == 0R(:,i) = 1.0*(max(D(:,i)) - D(:,i))/(max(D(:,i)) - min(D(:,i)));endendclearvars D inputMatrix;R;F = zeros(n+1,m);H = zeros(1,m);W = zeros(1,m);for i = 1:mF(:,i) = R(:,i)/sum(R(:,i));endF;F(F == 0) = 1;for j = 1:mH(j) = -1/log(n)*sum(F(:,j).*log(F(:,j)));endH;W = (1 - H)/(m - sum(H));%sum(W)clearvars F H;Eps = zeros(n,m);for j = 1:mEps(:,j) = (min(abs(R(1,j) - R(2:n+1,j))) + alpha*max(abs(R(1,j) - R(2:n+1,j))))./(abs(R(1,j) - R(2:n+1,j)) + alpha*max(abs(R(1,j) - R(2:n+1,j))));endEps;FundsWeight = Eps*W';fileId = fopen('weight.csv','w');fprintf(fileId,'%s \n','FundsWeight');fprintf(fileId,'%f \n',FundsWeight);fclose(fileId);end。
Matlab学习系列28.-灰色关联分析
Matlab学习系列28.-灰色关联分析28. 灰色关联分析一、灰色系统理论简介若系统的内部信息是完全已知的，称为白色系统；若系统的内部信息是一无所知（一团漆黑），只能从它同外部的联系来观测研究，这种系统便是黑色系统；灰色系统介于二者之间，灰色系统的一部分信息是已知的，一部分是未知的。
灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定型系统为研究对象，其特点是：（1）认为不确定量是灰数，用灰色数学来处理不确定量，使之量化，灰色系统理论只需要很少量的数据序列；（2）观测到的数据序列看作随时间变化的灰色量或灰色过程，通过鉴别系统因素之间发展趋势的相似或相异程度，即进行关联度分析；（3）通过累加生成和累减生成逐步使灰色量白化，从而建立相应于微分方程解的模型，从而预测事物未来的发展趋势和未来状态。
二、灰色关联度分析1. 要定量地研究两个事物间的关联程度，可以用相关系数和相似系数等，但这需要足够多的样本数或者要求数据服从一定概率分布。
在客观世界中，有许多因素之间的关系是灰色的，分不清哪些因素之间关系密切，哪些不密切，这样就难以找到主要矛盾和主要特性。
灰因素关联分析，目的是定量地表征诸因素之间的关联程度，从而揭示灰色系统的主要特性。
关联分析是灰色系统分析和预测的基础。
关联分析源于几何直观，实质上是一种曲线间几何形状的分析比较，即几何形状越接近，则发展变化趋势越接近，关联程度越大。
如下图所示：xABCDt曲线A与B比较平行，则认为A与B的关联程度大；曲线C与A随时间变化的方向很不一致，则认为A 与C 的关联程度较小；曲线A 与D 相差最大，则认为两者的关联程度最小。
2. 关联度分析是分析系统中各因素关联程度的方法步骤：(1) 计算关联系数设参考序列为0000{(1),(2),...,()}X x x x n =比较序列为{(1),(2),...,()}, 1,,i i i i X x x x n i m ==比较序列X i 对参考序列X 0在k 时刻的关联系数定义为：0000min min ()() max max ()()()()() max max ()()s s s t s ti i s s t x t x t x t x t k x k x k x t x t ρηρ-+-=-+- 其中，0min min ()()s s t x t x t -和0max max ()()s s tx t x t -分别称为两级最小差、两级最大差，[0,1]ρ∈称为分辨系数，ρ越大分辨率越大，一般采用0.5ρ=对单位不一，初值不同的序列，在计算关联系数之前应首先进行初值化，即将该序列的所有数据分别除以第一数据，将变量化为无单位的相对数值。
灰色预测系统基于GM(1-1)的matlab程序
function GM1_1(X0)%format long ;X0=input('请输入实测数据');%实测值[m,n]=size(X0);X1=cumsum(X0); %累加X2=[];for i=1:n-1X2(i,:)=X1(i)+X1(i+1);endB=-0.5.*X2 ;t=ones(n-1,1);B=[B,t] ; % 求B矩阵YN=X0(2:end) ;Pt=YN./X1(1:(length(X0)-1)) %对原始数据序列X0进行准光滑性检验， %序列X0的光滑比P(t)=X0(t)/X1(t-1)A=inv(B.'*B)*B.'*YN.' ;a=A(1)u=A(2)c=u/a ;b=X0(1)-c ;X=[num2str(b),'exp','(',num2str(-a),'k',')',num2str(c)];strcat('X(k+1)=',X)%syms k;for t=1:length(X0)k(1,t)=t-1;endkY_k_1=b*exp(-a*k)+c;for j=1:length(k)-1Y(1,j)=Y_k_1(j+1)-Y_k_1(j);endXY=[Y_k_1(1),Y] %预测值CA=abs(XY-X0) ; %残差数列Theta=CA %残差检验绝对误差序列XD_Theta= CA ./ X0 %残差检验相对误差序列AV=mean(CA); % 残差数列平均值R_k=(min(Theta)+0.5*max(Theta))./(Theta+0.5*max(Theta)) ;% P=0.5R=sum(R_k)/length(R_k) %关联度Temp0=(CA-AV).^2 ;Temp1=sum(Temp0)/length(CA);S2=sqrt(Temp1) ; %绝对误差序列的标准差%----------AV_0=mean(X0); % 原始序列平均值Temp_0=(X0-AV_0).^2 ;Temp_1=sum(Temp_0)/length(CA);S1=sqrt(Temp_1) ; %原始序列的标准差TempC=S2/S1*100; %方差比C=strcat(num2str(TempC),'%') %后验差检验 %方差比%----------SS=0.675*S1 ;Delta=abs(CA-AV) ;TempN=find(Delta<=SS);N1=length(TempN);N2=length(CA);TempP=N1/N2*100;P=strcat(num2str(TempP),'%') %后验差检验 %计算小误差概率m=input('请输入预测期数:');for g=1:(length(X0)+m)v(1,g)=g-1;endvm=b*exp(-a*v)+c;for j=1:length(v)-1l(1,j)=m(j+1)-m(j);endxyz=[m(1),l]%预测值disp(['小误差概率为：',num2str(P)]);disp(['后验方差比为：',num2str(C)]);disp(['预测值为：',num2str(xyz)]);。