数学教育综合文献

数学教育领域数学语言研究文献综述

[摘要]无论是义务教育阶段,还是普通高中阶段或则是大学教育阶段,都突出了数学语言的教育价值和学习目标。为有助于数学教育领域数学语言目标的达成,本文从数学本质、数学功能和数学素质教育三个方面阐述了数学语言研究的兴起,从数学教育目标、数学学习心理、数学课堂教学三个方面总结了数学语言的研究成果,并对研究的发展趋势作了展望。

[关键词]教育领域;数学语言;研究综述

自1969年国际数学教育委员会(1CMl)恢复了组织以后,数学教育的重要性引起了世人的瞩目。由开始的“教材·教法研究”一统天下,到20世纪80年代逐步形成的“数学教学论”、“数学课程论”、“数学学习论”为主体的新的理论框架,再到20世纪90年代以后的数学思维教育、数学教育心理学、数学学习心理学、数学教学艺术等等新的研究的产生,表现出了多学科、多方位的相互渗透与整合的重要特点。数学教育领域的研究正发生着深刻的变革,研究的思维空间正在不断拓展,出现了一些边缘的研究学科。下文将以国内有关论著和文章为文献源,对数学教育领域数学语言研究的兴起和研究成果进行综述,并对研究的发展趋势阐述一些个人的见解。

一、数学语言研究的兴起

1992年5月,当时的国际数学家联盟主席里翁斯(J.L.Lions,法国数学家)以联盟的名义,宣告2000年为世界数学年(World Mathematical Year 2000,简称

WMY2000)。它的重要目标是“树立数学的形象”,即向“信息社会”系统地表现数学价值:宣传数学在文化及社会中的作用;纵览数学对技术的影响;削弱公众中对数学的错误印象。这项计划立刻得到联合国教科文组织和第三世界科学院的支持,我国数学会后来也积极参与到这项活动中。此项活动的目标反映了当时的数学教育中对数学认识的欠缺。其主要原因是数学教育观念上的偏颇,造成了对数学教育目标更多的误解。

(一)数学本质研究的启示

美国数学哲学家、科学哲学家基切尔(P.Kitcher)在《数学知识的性质》(The Nature of Mathematical Knowl2edge,1984年)一书中提出数学活动是由问题、语言、论证、命题及元数学观点这样五种成分所组成的。此数学活动论的基本观点是:数学不应等同于已经得到的数学命题或理论,而应看到数学是一种人类活动,是一个由多种成分组成的复合体。这就是说,不仅要看到作为数学活动最终产物的命题或理论,而且要看到数学活动的其他各个环节,即有问题、语言和方法等。数学活动论为深入和全面的理解数学本质提供了一个新的视角。此研究的分析表明数学语言是数学的一个本质特征,数学的发展在很大程度上就可被看成数学语言的更新与扩展。数学史学家克莱因(M.Klein)也曾指出“:数学的另一个重要特征是它的符号语言。如同音乐利用符号来代表和传播声音一样,数学也用符号表示数量关系和空间形式。与日常讲话用的语言不同,日常语言是习俗的产物,也是社会和政治运动的产物,而数学语言则是谨慎地、有意地而且经常是精心设计的。”[1]

数学哲学中有关数学活动论的理论对数学教育给予了重要的启示。数学语言是数学的重要组成部分,应重视数学组成成分中语言的教育。正如一些数学家的意见,对于某些语言的很好掌握即可被看成数学水平提高的主要标志。如:代数语言的掌握标志着由小学到中学的发展;极限语言的掌握则标志着由常量数学上升到变量数学的水平;集合论语言的普遍使用则是现代数学发展的一个重要标志。数学教育工作者越来越重视数学知识中语言成分的研究。

(二)数学价值研究的启示

在我国基础教育中,尽管数学课年年有,年年考,但人们却总觉得数学离自己很远,很神秘,数学很难学。数学课的意义除了作为选择“社会精英”的筛子之外,几乎感受不到数学的作用。自1986年7月1日《中华人民共和国义务教育法》公布施行后,每个公民都要学习九年的数学。为满足学生未来生活、未来就业和继续升学三个方面的需要,应提供什么样的数学给学生学习,这就必须认识数学的价值。

数学功能的研究认为,数学是人们认识和实践活动的一种工具。数学为科学的认识活动提供了必要的语言,为对于自然界的认识与改造提供了有力的武器。一些著名的自然科学家、特别是理论物理学家都对数学的语言功能有着深切的感受。如著名物理学家玻尔指出“:数学不应该被看成是以经验的积累为基础的一种特殊的知识分支,而应该被看成是普通语言的一种精确化。这种精确化给普通语言补充了适当的工具来表示一些关系,对这些关系来说普通字句是不精确的或过于纠缠的。”[2]爱因斯坦则通过与艺术语言的比较更为具体地指明了数学语言的特殊性质。他写道“:人们总想以最适合的方式来画山一幅简化的和易领悟的世界图像;于是他就谋略用这种世界体系米代替经验的世界,并来征服它。这就是画家、诗人、思辨哲学家和自然科学家所做的,他们都按照自己的方式去做。理论物理学家的世界图像在所有这些可能的图像中占有什么地位呢?它在描述各种关系时要求尽可能达到最高标准的严格精确性,这样的标准只有数学语言才能做到。”[3]自然科学中的重要概念,都是运用了数学语言才获得了确切的含义,许多自然定律更是用简明的数学公式和方程式表达的。特别是现代科学如果不运用数学语言及其所体现的抽象能力和精确性,是无法把握微观世界、宇观世界和许多难以接近的宏观对象的。正如彭加莱所指出的“:没有这种语言,事物的大多数密切的类似对我们来说将会是永远地未知的。而且,我们将永远不了解世界的内部和谐。”[4]

除了自然科学的发展表明数学对于人类的认识活动和实践活动具有重要意义之外,而且人文科学、社会科学等科学的发展也越来越显示了数学化的趋势,社会的数学化程度正在日益提高。数学已成为横断学科,成为表达科学思维的通用语言。这种认识的变化,使得学校教育中的数学应当充分体现数学语言价值,为人的一生可持续发展奠定基础。

(三)数学素质研究的启示

20世纪80年代末期,高考制度的恢复使得学校的教学秩序得到稳定,学生的学习积极性得到保护和促进,教育逐步走向正轨。但由于应试教育使得升学的竞争日益激烈,导致学校教育中“考什么,教什么”,忽视个性创造。因此,1990年前后,国家教育委员会提出了实行素质教育的要求。数学是学校课程中的“重中之