基于分数阶算子灰色理论隧道围岩变形预测

第19卷 第4期 中 国 水 运 Vol.19 No.4 2019年 4月 China Water Transport April 2019

收稿日期：2018-12-01

作者简介：刘鹏程（1992-）男，贵州大学土木工程学院 硕士生。 通讯作者：包 太（1972-）男，贵州大学土木工程学院 教授。

基于分数阶算子灰色理论隧道围岩变形预测

刘鹏程1

，包 太1

，蔡 科2

，刘子利1

，汪增超3

，宋文婷1

（1．贵州大学 土木工程学院，贵州 贵阳 550025；2．中核华泰建设有限公司，广东 深圳 518055；

3．黄河勘测规划设计有限公司，河南 郑州 450003）

摘 要：采用新奥法开挖隧道时围岩应力产生重分布，对隧道围岩的变形进行监控量测是必不可少的内容。这些数据也影响着接下来的工况实施，需要对现场监控数据进行有效的处理才可以有效预测。为了避开一些复杂的地质因素、围岩力学效应等较难确定的因素，采用分数阶算子灰色理论进行数据处理。介绍了分数阶算子灰色理论的基本原理与操作步骤，基于传统的GM（1，1）模型，引入分数阶精确调节累加数的数量级，以此建立分数阶算子灰色预测模型。以工程实例为研究背景，对不同模型下隧道围岩位移的预测结果进行对比分析，结果表明，分数阶算子灰色预测模型优于经典GM（1，1）模型，其模拟精度有明显的提高，能满足实际工程的需求。 关键词：围岩位移；变形预测；分数阶算子；灰色模型

中图分类号：U456.3 文献标识码：A 文章编号：1006-7973（2019）04-0084-03

一、引言

近年来，随着我国交通建设的发展，公路隧道的数量也迅速增加，目前以新奥法施工为主，新奥法施工法[1]是结合设计、施工、监测的隧道建造方法。隧道在开挖过程中破坏围岩的初始应力状态，从而使岩石发生变形。因此，对隧道围岩变形的监控量测和科学有效的预测对整个工程来说也是至关重要的。

邓聚龙教授[2]在1982年创立的一门新兴的学科—灰色系统理论，该理论预测模型最早应用于农业和经济领域，随着灰色理论应用技术研究的进步，该理论逐步被应用到土木工程当中，并取得了比较理想效果。灰色理论在建筑物沉降预测、边坡长期变形预测、混凝土长期强度预测等方面都有一些比较成功的范例。对原始数据的分析预测，王涛[3]等采用回归分析和灰色预测方法中短期组合预测，以提高精度。刘能铸[4]通过对比GM（1，1）、DGM（2，1）、Verhulst 模型3种计算模型得出GM（1，1）和DGM（2，1）更接近实际工程预测。胡亮[5]对高速公路隧道进行灰色理论模型预测，得出该运用灰色预测理论能对其高速公路隧道有效的预测，指导施工。贾承辉[6]基于激光断面仪运用灰色理论对隧道进行变形预测。

应用灰色预测模型在很大的程度上有效预测隧道变形，为工程提供了有利施工保障，本文在此基础上引入分数阶拓展算子对隧道进行变形预测。分数阶拓展算子GM（1，1）模型对知道隧道围岩等级、支护参数等基本的信息的隧道进行分析，其模拟结果更加反映实际变化情况，这样更能有效预测结果，其结果也能满足精度要求。

二、分数阶算子GM（1，1）模型

灰色预测模型是灰色系统理论的重要组成部分，以均值GM（1，1）模型与离散GM（1，1）模型最广泛，DGM （1，1）模型[7]虽然提高了精度和预测稳定性，但这几种模型都采用一阶算子生成目标序列，为了更好是提高灰色预测模型精度，本文采用通过调节阶数生成目标序列，以提高灰色预测模型的拟合精度。

分数阶算子-灰色系统[10]通过对隧道原始监测数据的挖掘、整理来寻求其变化规律，就数据寻找数据现实规律，从而弱化表象复杂、数据离散的客观系统的随机性，挖掘出其蕴涵的内在规律。用MATLAB 分析分数阶拓展算子GM （1，1）模型，对原始监测数据进行处理，减小误差。

三、工程实例 1．工程概况

印江隧道全长770m，隧道穿越一山梁，隧址区为构造剥蚀、流水侵蚀中低山河谷斜坡地貌，隧道区上覆第四系残坡积粘土，下伏三叠系下统夜郎组灰、浅灰带肉红色薄至厚层灰岩夹鲕、豆状灰岩、泥质灰岩及泥灰岩，节理裂隙较发育。隧道洞口段为Ⅴ级，开挖易坍塌。因此，为了掌握围岩在开挖过程中的动态和支护结构的稳定状态，必须进行现场监控量测，以便及时调整支护参数，并通过对量测数据的分析和预测，确保隧道施工安全以及围岩支护结构的稳定。

本文以ZK41+987和ZK41+975两个断面测点为研究对象，对其断面拱顶下沉和周边收敛进行预测，断面监控量测数据见表1。

2．数据处理与分析

GM（1，1）模型以一阶累加生成的序列作为建模序列，

而分数阶算子GM（1，1）模型是把原始序列做r 阶累加生成的序列作为建模序列，由此，引入分数阶算子可以对GM （1，1）模型进行改进，其预测结果对比见表2~5，曲线图

第4期 刘鹏程等：基于分数阶算子灰色理论隧道围岩变形预测 85

见图1~2。

表1 断面监测数据

ZK41+987断面 ZK41+972断面

日期 拱顶沉降位移

/mm

周边收敛位移

/mm

日期

拱顶沉降位移

/mm

周边收敛位移

/mm

2015/9/11 0.84 0.91 2015/9/18 0.79 0.86

2015/9/12 1.38 1.98 2015/9/19 1.53 1.12

2015/9/13 1.86 2.82 2015/9/20 1.86 1.68

2015/9/14 1.98 3.88 2015/9/21 2.34 1.99

2015/9/15 2.51 4.58 2015/9/22 2.56 2.43

2015/9/16 2.93 5.58 2015/9/23 3.21 2.86

2015/9/17 3.12 6.17 2015/9/24 3.51 2.76

2015/9/18 3.58 6.87 2015/9/25 3.96 3.02 表2 ZK41+987断面拱顶沉降预测结果对比

GM（1，1）模型 分数阶算子GM（1，1）模型r=0.603分数阶算子GM（1，1）模型r=0.630

日期 实际位移

/mm 预测位移/mm 残差 相对误差/% 预测位移/mm 残差

相对误差

/%

预测位移/mm 残差 相对误差/%

2015/9/11 0.84 - - - - - - - - - 2015/9/12 1.38 1.55 -0.17 12.62 1.38 0 0 1.39 -0.01 0.60 2015/9/13 1.86 1.79 0.07 3.62 1.77 0.09 4.68 1.78 0.08 4.55 2015/9/14 1.98 2.07 -0.09 4.44 2.13 -0.15 7.64 2.13 -0.15 7.52 2015/9/15 2.51 2.39 0.12 4.96 2.48 0.03 1.19 2.48 0.03 1.38 2015/9/16 2.93 2.75 0.17 6.09 2.83 0.10 3.37 2.83 0.10 3.54 2015/9/17 3.12 3.17 -0.05 1.73 3.19 -0.07 2.28 3.19 -0.07 2.20 2015/9/18 3.58 3.66 -0.08 2.27 3.56 0.02 0.43 3.57 0.01 0.35 平均相对误差/% 5.1047 2.7981 2.8772 均方误差 0.014208 0.0066281 0.0066078 表3 ZK41+987断面周边收敛预测结果对比

日期 GM（1，1）模型 分数阶算子GM（1，1）模型r=0.001分数阶算子GM（1，1）模型

r=0.125

实际位移

/mm 预测位移

/mm 残差 相对误差/%

预测位移

/mm

残差

相对误差

/%

预测位移

/mm

残差

相对误差

/%

2015/9/11 0.91 - - - - - - - - - 2015/9/12 1.98 2.58 -0.60 30.35 1.95 0.03 1.58 1.98 0.00 0.00 2015/9/13 2.82 3.07 -0.25 8.84 2.92 -0.10 3.45 2.94 -0.12 4.09 2015/9/14 3.88 3.65 0.23 5.94 3.82 0.06 1.52 3.82 0.06 1.58 2015/9/15 4.58 4.34 0.24 5.24 4.66 -0.08 1.84 4.65 -0.07 1.45 2015/9/16 5.58 5.16 0.42 7.51 5.45 0.13 2.32 5.43 0.15 2.72 2015/9/17 6.17 6.14 0.03 0.54 6.18 -0.01 0.24 6.17 0.00 0.00 2015/9/18 6.87 7.30 -0.43 6.23 6.87 0.00 0.01 6.88 -0.01 0.09 平均相对误差/% 9.2342 1.5651 1.4198 均方误差 0.12767 0.0054216 0.0063675 表4 ZK41+972断面拱顶沉降预测结果对比

日期 GM（1，1）模型 分数阶算子GM（1，1）模型

r=0.749

分数阶算子GM（1，1）模型

r=0.801

实际位

移 /mm 预测位移

/mm

残差

相对误差

/%

预测位移

/mm

残差

相对误差

/%

预测位移

/mm

残差

相对误差

/%

2015/9/18 0.79 - - - - - - - - - 2015/9/19 1.53 1.65 -0.12 7.79 1.50 0.03 1.68 1.53 0.00 0.00 2015/9/20 1.86 1.92 -0.06 3.17 1.91 -0.05 2.55 1.91 -0.05 2.78 2015/9/21 2.34 2.23 0.11 4.57 2.29 0.05 2.32 2.28 0.06 2.68 2015/9/22 2.56 2.60 -0.04 1.50 2.67 -0.11 4.42 2.66 -0.10 3.88 2015/9/23 3.21 3.02 0.19 5.81 3.08 0.13 3.92 3.07 0.14 4.31 2015/9/24 3.51 3.52 -0.01 0.23 3.53 -0.02 0.52 3.52 -0.01 0.40 2015/9/25 4.01 4.09 -0.08 2.09 4.01 0.00 0.06 4.02 -0.01 0.36 平均相对误差/% 3.5952 2.2094 2.058 均方误差 0.010355 0.0049748 0.0051417

表5 ZK41+972断面周边收敛预测结果对比 日期 GM（1，1）模型

分数阶算子GM（1，1）模型

r=0.0981

分数阶算子GM（1，1）模型

r=0.0233 实际位移

/mm 预测位移

/mm

残差

相对误差

/%

预测位移/mm 残差 相对误差/% 预测位移/mm 残差

相对误差

/% 2015/9/18 0.86 - - - - - - - - - 2015/9/19 1.12 1.50 -0.38 34.12 1.29 -0.17 15.18 1.29 -0.17 14.97 2015/9/20 1.68 1.71 -0.03 1.66 1.67 0.01 0.39 1.67 0.01 0.64 2015/9/21 1.99 1.94 0.05 2.42 2.01 -0.02 1.17 2.01 -0.02 0.96 2015/9/22 2.43 2.21 0.22 9.14 2.32 0.11 4.72 2.31 0.12 4.86 2015/9/23 2.86 2.51 0.35 12.23 2.58 0.28 9.64 2.58 0.28 9.74 2015/9/24 2.76 2.85 -0.09 3.41 2.82 -0.06 2.33 2.82 -0.06 2.25 2015/9/25 3.02 3.25 -0.23 7.46 3.04 -0.02 0.62 3.04 -0.02 0.54 平均相对误差/% 10.0621 4.8644 4.8499 均方误差 0.054331 0.017591 0.017738

从隧道围岩的变形预测结果可以得出分数阶算子GM （1，1）模型计算出的平均相对误差和均方误差均小于GM （1，1）模型结果，而分数阶算子GM（1，1）模型计算出的均方误差接近于0，并且两个断面的均方误差都比GM（1，1）模型结果小，说明分数阶算子GM（1，1）预测模型更能模拟出接近于现实的结果，从而体现分数阶算子GM（1，1）预测模型的优势和精度高。

从表2得出ZK41+987断面分数阶算子GM（1，1）模型拱顶沉降

r=0.603时具有最小的平均相对误差，为

2.7981%，均方误差为0.0066281。

r=0.630时具有最小

均方误差为0.0066078，但其平均相对误差2.8772%大于r=0.603时的平均相对误差2.7981%。同理，从表3可得，

ZK41+987断面分数阶算子GM（1，1）模型周边收敛r=0.001、r=0.125两种不同阶数计算出的结果当一结果

平均相对误差最小时，其均方误差要大于另一结果；当均方误差最小时，其平均相对误差要大于另一结果。

对于ZK41+972断面也是有相同的结果，分数阶算子GM（1，1）模型拱顶沉降和周边收敛平均相对误差最小时，均方误差较大；均方误差最小时平均相对误差较大。运用分数阶算子GM（1，1）模型计算出的结果都比GM（1，1）

模型算出的结果要小，结果要精确。

（a） ZK41+987断面曲线