新人教版初一下册数学全册教学课件PPT

C
B
2
1
3
O
4
A
D
如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别 是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角， 互为对顶角.
探究新知
归纳总结
两直线相交 分类
C2
B
13
4
A
D
∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1
∠1 和∠3 ∠2 和∠4
位置关系
定义
1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线
∴∠2的补角有∠6和∠8;
∴∠2的补角有∠1、∠3、∠6和∠8.
58 67
巩固练习 连接中考
（2018•贺州）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ A ）
A．∠1和∠2 和∠5
B．∠1和∠3
C．∠2和∠4
D．∠2
课堂检测
基础巩固题
1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
12
12
∠1=140° ∠2=40°
C
2
B
13
O4
A
D
∠1，∠2，∠3，∠4
将这些角两两相配能得到几对角？
探究新知 你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？
两直线相交
分类
C123 B
4 A
D
∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1
∠1 和∠3 ∠2 和∠4
位置关系
1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线
求证:∠1=∠3， ∠2=∠4.
证明：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°
C
∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3.
A
同理可得∠2=∠4.
12 4O 3
B
D
符号语言：∵直线AB与CD相交于O点，
∴∠1=∠3，∠2=∠4.
探究新知 量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角 的度数的原理吗？
对顶角相等
探究新知
考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!
两直线相交
归类
C
2O
1
3
4 A
∠1和∠2、∠2 B ห้องสมุดไป่ตู้∠3、∠3和
∠4、∠4和∠1
D
∠1和∠3、
∠2和∠4、
位置关系
名称
1.有公共顶点
邻
2.有一条公共边 补
3.另一边互为反向 角
延长线
1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向
对 顶 角
提示：隐含条件“对顶角相等”.
巩固练习 3.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图 中与∠2 互补的角.
解：∵ EF与AB相交，∠1+∠2=180°
∠2+∠3= 180°, ∴∠2的补角有∠1和∠3; E ∵ CD与MN相交，
12 43
∠5+∠8=180°，
∠5+∠6=180 °且∠2=∠5,
探究新知
知识点 2 对顶角、领补角的性质 在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，
因而互为邻补角的两个角的和为180°. 问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ C
猜想：对顶角相等
A
12 4O 3
B
D 【讨论】你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？
探究新知
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),
（1）
不是
∠1=120° ∠2=60°
（2）
不是
12
∠1=130° ∠2=50°
（3） 是
课堂检测
基础巩固题
2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1 2
1
1
2
2
（1）不是 （2）是
（3）不是
1
2
（4）不是
2 1
（5）是
课堂检测
基础巩固题
3.如图两堵墙围一个角 AOB,但人不能进入围墙，我们如
延长线
数量 关系
邻补 角互
补
对顶 角相 等
探究新知 素养考点 1 利用对顶角、领补角的性质求角的度数
例1 如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数.
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1 =180°-40°=140°；
b
1（ （2
a
4） ）3
由对顶角相等可得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
巩固练习 2.如图所示，直线a和b相交于点O，完成下列各题
（1）若∠1+∠3= 60º，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为 __3_0_º_、__1_5_0_º_、__3_0_º_、__1_5_0_º___ .
（2）若∠2是∠3的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别 为___4_5_º_、__1_3_5_º_、__4_5_º_、___1_3_5_º_. （3）若 1: 2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为 _____4_0_º、__1_4_0_º_、__4_0_º_、__1_4_0_º_.
探究新知 素养考点 2 利用隐含条件求角的度数
例3 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝ 110°，求∠2的度数.
解：∵∠1＝40°， ∠BOC＝110°(已知)， ∴∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°. ∵∠BOF＝∠2(对顶角相等)， ∴∠2＝70°(等量代换)．
1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线
探究新知
邻补角
观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
C
B
2
1
3
O4
A
D
如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反 向延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这种位置关系的两 个角，互为邻补角.
探究新知
对顶角
类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
邻补角
1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线
对顶角
探究新知 素养考点 1 对顶角的判断
例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ）
1 2
A
12
B
2 1
2 1
C
D
提示：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交 时，才能构成对顶角．
巩固练习 1. 下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为( )D
新人教版 七年级下册初中数学
全册教学课件
5.1 相交线 5.1.1 相交线
导入新知
导入新知
导入新知
导入新知
导入新知
探究新知 知识点 1 邻补角与对顶角的定义
如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条， 观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.
你能动手画出两条相交直线吗?
探究新知 两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？
变式1：若∠1= 32°20′，求∠2、∠3、∠4的度数.
探究新知
变式2：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3=25° ，
∠2= 155° .
b
1（
（2 4）
）3
a
变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 解:设∠1=x°,则∠2=3x°，
根据邻补角的定义,得 x+3x=180， 所以 x=45， 则∠1=45°， 根据对顶角相等,可得∠3=∠1=45°.