固结理论

σ A = ∑ Psv + u ( A − As )
著名的有效应力原理 著名的有效应力原理
∑P σ=
A
sv
As + u (1 − ) A
σ =σ′+u
一维固结力学模型 一维固结又称单向固结。土体在荷载作用下土中水的渗流 和土体的变形仅发生在一个方向的固结问题。严格的一维固结问 题只发生在室内有侧限的固结试验中，实际工程中并不存在。 固结的力学机理 1、整个渗流固结过程中u和σ′都是在随时间t 而不断变化。渗流 固结过程的实质就是土中两种不同应力形态的转化过程； 2、超静孔隙水压力，是由外荷载引起，超出静水位以上的那部 分孔隙水压力。它在固结过程中随时间不断变化，固结完成时应 等于零，饱和土层中任意时刻的总孔隙水压力应是静孔隙水压力 与超静孔隙水压力之和； 3、侧限条件下t＝0时，饱和土体的初始超静孔隙水压力u0数值上 就等于施加的外荷载强度σ(总应力)。
可得：
k ∂ 2u 1 ∂u − =− a γ w ∂z 2 1 + e ∂t
∂ 2 u ∂u Cv 2 = ∂z ∂t
k (1 + e) Cv = a γw
应用傅立叶级数，可求得满足初始条件和边界条件的解答如 下：
u z ,t
1 mπz = ∑1 m sin 2 H e π m= 4p
∞
−m2Leabharlann Baidu(
基础最终沉降量
⌠ σz s = ∫ ε ( z )dz = dz ⌡0 Es
z z 0
（传统） 分层总和法 事实上
（修正） 分层总和法
s = s(t )
t → ∞ s → s∞
σ = p0 = const
Equation
σ = σ ′( z , t ) + u ( z , t )
u ( z, t ) ← → s ( z , t ) ← s (t ) →
1 mπz − m = p[1 − ∑ sin e π m =1 m 2H 4
∞
2
(
π2
4
)Tv
]
在时刻 t，地基的固结沉降量为 ：
st = ∫
H
0
ε z ,t dz = ∫
H
0
a a H σ ′ ,t dz ≈ z ∫0 σ z ,t dz 1 + e1 1 + e1
将前式代入上式，积分后可得 ：
H a mπz − m 4 1 st = p ∫ [1 − ∑ sin e 1 + e1 0 2H π m =1 m ∞
2
(
π2
4
)Tv
]dz =
a pHU 1 + e1
式中 U 为固结度，其表达式为
1 U = 1− 2 ∑ 2 e π m =1 m
8
∞
−
m 2π 2 Tv 4
当t→∞时，U＝1，可求得地基的最终固结沉降量为：
一维固结理论 基本假设： 1、土层是均质、各向同性和完全饱和的； 2、土的压缩完全是由于孔隙体积的减少，土粒和水是不可压 缩的； 3、水的渗流和土层的压缩仅在竖向发生； 4、水的渗流遵从达西定律； 5、渗透系数k和压缩系数a保持不变； 6、外荷载一次瞬时施加。
一维固结微分方程 根据渗流的连续条件，一维固结微分方程如下：
在 dt 时间内，微单元体体积 体积的改变量为 体积
∂Vv ∂V ∂ ∂ e 1 ∂e dt = (Vs + Vv )dt = dt = ( dxdydz )dt = dxdydz dt ∂t ∂t ∂t ∂t 1 + e 1+ e ∂t
在 dt 时间内，微单元体水量 水量的改变量为 水量
∂v ∂v q′ − q′′ = [v − (v + dz )]dxdydt = − dxdydzdt ∂z ∂z
∂ 2 u ∂u Cv 2 = ∂z ∂t
初始条件和边界条件： t = 0，0≤z≤H：u=u0=p 0<t<∞，z=0： u=0； t=∞， 0≤z≤H： u=0
0<t<∞，z=H：∂ u/∂ z=0
一维固结微分方程的推导： 在深度 z 处，取一微单元体V＝dxdydz，孔隙比为e，则
e Vv = dxdydz 1+ e 1 Vs = dxdydz 1+ e
固结理论
2012年3月22日
平衡方程（应力，Boussinesq 解）
3P z 3 σz = 2π R 5
叠加原理（线性问题）
σ z = α ( z ) p0
物理方程（广义Hooke 定律，应力—应变）
ε=
σz
Es
ε=
e1 − e2 1 + e1
（固结试验）
几何方程（位移—应变）
∆H ε= H
⇒
∆H = ε H
a s∞ = pH 1+ e1
于是
s t = U s∞
或
st U= s∞
由此可见，地基的固结度是指在某一时刻 t地基的沉降量与最终 沉降量的比值（或用固结百分数表示）。
固结度 在某一固结应力作用下，经某一时间 t 后，土体发生固结或孔隙 水应力消散的程度。对于土层任一深度z处经时间 t 后的固结度：
U z ,t = u 0 − u z ,t u0 = 1− u z ,t u0
a H ∫0 σ ' dz st 1 + e1 Ut = = = a H s ∫0 σ z dz 1 + e1
∫
H
0
(σ z − u )dz
∫
H
0
σ z dz
∫ udz = 1− ∫ σ dz
0 H 0 z
H
平均固结度
st Ut = s∞
u ( z, t ) B.C. I.C.
饱和土体一维固结理论
在荷载作用下，土体中产生超静孔隙水压力，在排水条件下， 随着时间发展，土体中水被排出，土体孔隙比减小；超静孔隙水 压力逐步消散，土体中有效应力逐步增大，直至超孔隙水压力完 全消散，这一过程称为固结。 工程设计中，我们不但需要预估建筑物基础可能产生的最终 沉降量，而且需要预估建筑物基础达到某一沉降量所需的时间， 亦即需要知道沉降与时间的变化过程。目前均以饱和土体一维固 结理论为研究基础。
在 dt 时间内，微单元体水量 水量的变化等于孔隙的变化量： 水量 ∂v 1 ∂e =− ∂z 1 + e ∂t
根据达西定律和孔隙水压力的定义：
∂v 1 ∂e =− ∂z 1 + e ∂t
∂h k ∂u =− v = k i = −k ∂z γ w ∂z
由压缩系数的定义和有效应力原理：
∂e ∂p ∂σ ′ ∂ (σ − u ) ∂u = −a = −a = −a =a ∂t ∂t ∂t ∂t ∂t
udz u 0 dz
Ut
∫ = 1− ∫
0
H
0 H
∫ = 1−
H
0
udz pH
Ut = 1−
8
π
2
(e
−
π2
4
Tv
1 + e 9
−
9π 2 Tv 4
+ L)
经验估算法
1、双曲线式
t s (t ) = s∞ a+t
2、对数曲线式 s (t ) = (1 − e − at ) s∞
π2
4
)Tv
时间因素
Cv t Tv = 2 H
Cv =
k mvγ w
H土层最远的排水距离，当土层为单面(上面或下面)排水时， H取土层厚度；双面排水时，水由土层中心分别向上下两方向排 出，此时H应取土层厚度之半。
在连续均布载荷作用下，某时刻 t，深度 z 处土骨架的应力 （有效应力）为 ：
σ ′ ,t = σ z − u z ,t z
（二）有效应力原理要点 1、饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为有效应力 和孔隙水压力两部分，其间关系总是满足：
σ =σ′+u
式中σ 土中任意面上的总应力； σ′ 土骨架的承受的粒间应力，称 有效应力； u 孔隙水承受的压力，称孔隙水压力（静水压力和超 静水压力）。
2、土的变形(压缩)与强度的变化都只取决于有效应力的变 化。这意味着引起土的体积压缩和抗剪强度发生变化的原因，并 不是作用在土体上的总应力，而是有效应力。
有效应力原理 (一)、饱和土中的两种应力形态 饱和土是由固体颗粒构成的骨架和充满其间的水组成的两 相体，当外力作用于土体后一部分由土骨架承担，并通过颗粒之 间的接触面进行应力的传递，称之为粒间应力 粒间应力；另一部分则由孔 粒间应力 隙中的水来承担，水虽然不能承担剪应力，但却能承受法向应力， 并且可以通过连通的孔隙水传递，这部分水压力称为孔隙水压力 孔隙水压力。 孔隙水压力 有效应力原理就是研究饱和土中这两种应力的不同性质和 它们与总应力的关系。