轮胎均匀磨损建模与仿真

基金项目:国家自然基金项目(50775162)
收稿日期:2008-01-14 修回日期:2008-01-16
第26卷 第2期
计 算 机 仿 真
2009年2月
文章编号:1006-9348(2009)02-0274-04
轮胎均匀磨损建模与仿真
董保利,左曙光,吴旭东
(同济大学汽车学院,上海 201804)
摘要:建立了轮胎均匀磨损模型并进行了仿真。

在已有轮胎刷子模型的基础上建立轮胎接地模型,和轮胎运动模型结合起来,建立了可预测轮胎均匀磨损的稳态模型。

磨损量是表征轮胎磨损程度的关键指标,通过分析从能量的角度对磨损量进行了初步估算。

轮胎磨损模型主要考虑了轮胎力学特性,通过仿真分析了纵向力、侧向力和侧偏角对磨损量的影响趋势,得出了应着重于轮胎侧向力学特性来控制轮胎磨损量的结论,因此对车轮定位参数优化能更好地减少轮胎磨损。

所建模型有利于进一步研究轮胎瞬态磨损和偏磨损。

关键词:汽车工程;轮胎模型;均匀磨损;轮胎力学中图分类号:U463 34 文献标识码:A
M odeli ng and Si m ulation of E ven T i reW ear
DONG Bao-l,i Z UO Shu-guang ,WU Xu-dong
(D epart ment o fV eh i c le Eng i neer i ng ,T ong ji U nivers it y ,Shangha i 201804,Chi na)
AB STRACT :A tire m ode l was established and si m ulated for even tire wear here .W ith a co m bi nation of ti re rolling m ode l and tire contact mode,l a nove l emp irical model w as deve l oped to pred i ct tire wear .On l y steady-state even tire w ear w as taken i nto account here .A s a key para m eter to descr i be tire wear ,the ti re wear a m ount was calcu lated in t he v ie w of ene rgy .T he tire w ear mode l considered the tire m echan i cs cha racte r var i ation .T he e ffects o f latera l force ,l ong i tudi na l force and slip ang le on t he w ear a m ount were si m ulated then .T he change o f diff e rent para m eters affected the w ear a m ount accordi ng l y .It s conc l uded that the l a teral tire m echanics shou l d be emphasized fi rstl y to contro l tire w ear .So the opti m i zati on of whee l a li gn m ents cou l d reduce tire w ear effec tive l y .The syste m can he l p to analyze the transi entw ear and uneven w ea r .Furthermo re ,a new way to i ntegrate the l ong it udi na,l late ra l and ve rtica l m oti on was obtai ned .K EY W ORDS :A uto m otive eng i neering ;T i re mode;l Even w ear ;T ire m echan i cs
1 引言
现代社会对轮胎在环保方面提出了很高的要求,因此需要对轮胎磨损进行深入研究。

从国内外现有文献来看,轮胎
磨损理论研究主要集中在轮胎磨损微观机理和对磨损量的预测上。

轮胎磨损源于胎面和路面间的摩擦作用,胎面磨耗是轮胎在纵向和侧向切线应力作用下与路面相互滑移摩擦,胎面胶表层受到机械应力、热、氧等因素的综合作用,发生分子链与铰接链破坏的复杂过程[1,5]。

然而轮胎磨损现象非常复杂,受驾驶条件、环境因素和轮胎材料等多方面影响。

磨损量是表示胎面耐磨程度的重要指标,直接关系到轮胎寿命。

因此如何表征轮胎的数值磨损量在理论上有重要意义,
也是把防止轮胎磨损和车辆轮胎匹配从实际上升到理论的
不可或缺的关键之一。

怎样科学地运用数值解析法表述轮胎的磨损量,目前尚无成熟的理论方法。

本文以此为突破口,借鉴已有相关理论,并参考相关实验报告[1-2],建立经验轮胎模型,对轮胎磨损进行了进一步探讨。

所建模型并不一定可以直接计算出轮胎磨损数值,但是可以更直观地描述轮胎磨损量和以及和轮胎力学特性之间的关系。

2 轮胎力学模型
轮胎磨损是一个长期的复杂过程,有均匀磨损和偏磨损两种情况。

影响轮胎寿命的主要是均匀磨损,故这里仅考虑稳态的均匀磨损,即假设轮胎在宽度上磨损均匀,不考虑外倾角等带来的偏磨损。

对单一运动工况下的汽车从动轮,将轮胎力学模型分为运动模型和接地模型两块。

2.1 轮胎运动模型
首先分析轮胎的运动学特性,从轮胎的基本力学特性研究造成轮胎磨损的原
因。

图1 轮胎运动模型
建立轮胎运动模型如图1所示,轮胎的滚动速度 v =(v x ,v y ),轮胎侧偏角 可以由下式计算为:
tan =
v y
v x
(1)
周向的圆周速度为:
v e = R e (2)
其中 为轮胎的角速度,R e 为轮胎滚动时的有效半径。

那么,胎面与路面之间接地印迹处的相对滑移速度为:
v s =(v x -v e ,v y )(3)
其中v y =v s y ,分别为胎面的侧向速度和侧向滑移速度。

参照文献[3,4]中对不同滑移率的定义,有
=( x , y )=
v s v e ; k =(k x ,k y )= v
s v x
(4)这里引入纵向滑移率 =k x =v s x
v x
,则将不同滑移率归一化,有
x =
1- ; y =tan ( )1-
(5)
2.2 轮胎接地模型
轮胎的磨损主要是由于轮胎胎面与地面之间的相对滑
动引起的。

结合上面的分析,这里轮胎接地模型采用广泛应用的刷子模型为基础,并加入实验拟合的各种参数。

如图2
所示。

图2 轮胎接地模型
假设条件:胎体刚性,弹性完全集中在胎面上;将胎面分解成无限小的单元,每个单元在侧向和纵向的变形都是独立
的,忽略胎体的侧向变形;轮胎接地印迹为矩形,且接地印迹长度保持不变。

轮胎在与地面的接触过程中,由于路面间的摩擦力,胎面与路面间存在相对变形,随着这种相对变形的增大,当轮胎胎面的变形力大于其与地面间的摩擦力时,胎面单元就与路面相对滑动,产生滑动摩擦力。

这样,轮胎在接地区域前部与路面附着,形成附着区;在接地区域后部与地面产生相对滑动,形成滑移区。

在附着区,微小胎面单元附着在路面上,附着力由胎面变形引起,其大小由静摩擦决定。

假设胎面是线弹性的,则胎面单元的纵向和侧向变形力分别为:
dF ax (x )=c px dx x (a -x )
dF ay (x )=c py dx y (a -x )
(6)
式中:c px 和c py 分别是轮胎纵向和侧向的片刚度,a 为接地印迹半长度。

胎面滑移区的大小由胎面和路面间的最大静摩擦力决定,当胎面的变形力达到最大静摩擦力时,胎面开始滑移。

设dF z (x )=q z (x )dx 为接触压力分布,假设其为抛物线分布,有:
q (x )=
3F z
4
a
1-x a
2
(7)
图3 胎面与路面间摩擦椭圆
如图3所示,由摩擦椭圆原理得到
dF ax (x )dF z (x ) ax
2+dF ay (x )dF z (x ) ay 2
1(8)
式中 ax , ay 分别为纵向和侧向最大静摩擦系数。

当dF a (x )超过最大静摩擦力范围时,刷子开始滑移。

由式(8)得到滑移点坐标:
x s ( x , y )=
4a 3
3F z
c px x ax
2+c p y y ay 2
-a (9)当x s =a 时,整个胎面开始滑移,当发生纯滑移时, x 或 y
为0。

即纯滑移发生的边界条件为 x = 0x 或 y = 0y ,由式(9)得:
x =
3F
z
s x
2a2c
p x
; 0
y
=
3F
z
s y
2a2c
py
(10)
为了简化计算,引入特征滑移率[3,4]
(
x ,
y
)=
x
x
2
+
y
y
2
(11)
则滑移点坐标可写为:
x s (
x
,
y
)=(2 (
x
,
y
)-1)a(12)
可以得到,当 (
x ,
y
) 1时,胎面完全滑移。

附着力F
ax
(
x ,
y
)=F
ay
(
x
,
y
)=0;当 (
x
,
y
)<1时,胎面部分滑
移,分为附着区和滑移区。

附着力为:
F
ax (
x
,
y
)=2a2c
p x
x
(1- (
x
,
y
))2
F
ay (
x
,
y
)=2a2c
p y
y
(1- (
x
,
y
))2
(13)
滑移区的载荷为:
F
s z (
x
,
y
)= xs-a q z(x)dx=
F
z 2(
x
,
y
)(3-2 (
x
,
y
))(14)
则滑移力为:
F
s x (
x
,
y
)=cos( )
s x
F
s z
(
x
,
y
)
F
s y (
x
,
y
)=s i n( )
s y
F
s z
(
x
,
y
)
(15)
式中
s x ,
sy
分别为纵向和侧向滑动摩擦系数,和胎面滑移速
度有关,利用Savkoor摩擦定律[1,2],得到:
s =
+(
a
-
)exp(-h2lg2(v
s
/v
m
))(16)
式中:v
m 为最大静摩擦系数时的滑移速度,
为初始摩擦系
数,h为影响因子。

为滑移角,根据S.Goya l的滑动摩擦系数各向异性理论由下式确定[6]:
=arctan v s y s y
v s x
s x
(17)
由上所述,若x
s a,整个接地胎面完全滑移;若x
s
-a
,整
个胎面完全附着在地面上,没有滑移。

当x
s
-a,a时,
[x
s ,a]为移区,[-a,x
s
]为附着区。

总的轮胎的纵向力和侧向力为:
F
x
=F
ax
+F
s x
F
y
=F
ay
+F
s y
(18)
3 轮胎磨损量的计算
目前轮胎磨损量的计算方法主要有有限单元法[8]、单位磨损历程表示法[6]和轮胎磨损能量计算法[1,2,6,7]。

轮胎与地面间的摩擦属于干摩擦,由滑移引起的路面对胎面的微观切割和撕裂作用,是胎面磨损的主要原因,且轮胎的切向力和滑移速度有关,因此从摩擦耗散能的角度能更准确和科学地预估轮胎磨损量。

这里采用摩擦耗散能来表征磨损量,刷子单元的摩擦耗散能为剪切力与滑移速度的乘积,即:
dw=dF
s x V
s x
+dF
s y
V
s y
(19)
由于摩擦耗散能和滑移速度有关,可认为胎面磨损主要发生在胎面滑移区。

将轮胎的接地滑移区域简化为点接触,这样接地区域的磨损量主要在接触点处产生,其磨损量为:
w= -a x s wdx= -a x s V s x s x q z(x)dx+ -a x s V s y sy
q
z
(x)dx(20)为了更好地表征磨损量,利用实验拟合的磨损定律,可将刷子单元的摩擦耗散能转化为质量损失,得到磨损质量:
m=k
1
w k2(21)
式中:k
1
、k
2
为质量系数,表征在一定温度下的胎面材料参数和路面参数。

轮胎磨损的质量损失最终体现在轮胎接地高度的变化上,故这里引出轮胎磨损高度的概念,轮胎磨损高度和轮胎的密度尺寸参数有关,提出假设公式:
h=k
m
2 R d(22)
为轮胎化合物密度,d为轮胎宽度,k
为修正系数,可由实验获得。

4 仿真分析
由上述理论分析得知,在轮胎力学中,造成轮胎磨损的
主要是地面切向反作用力(纵向力F
x
和侧向力F
y
)和侧偏角 。

根据部分文献的参考数据和实测数据[6],计算所用的
参数为:a=0.06m,V=30m/s,
ax
=1.0,
ay
=0.8,F
z
= 4000N,纵向刚度和侧向刚度等由实验数据拟合而得,限于篇幅,不一一列出。

这样通过采集某几个参数可以得到其他的轮胎参数,并能反映轮胎参数的非线性变化。

通过仿真得到了轮胎接地切向力学特性(图
4)、不同参数下的摩擦耗散能(图5、图6)以及侧偏角对滑移区大小的影响(图7)。

图4 轮胎附着椭圆
从图4~7中可以看出:
1)轮胎均匀磨损量随轮胎纵向力增大而增大,而与侧向力成反比。

这也验证了实际行驶中,驱动轮的磨损量总是大于从动轮。

2)在小滑移率下,轮胎侧向力学对胎面磨损的影响比较大,大滑移率下,轮胎纵向力学特性对胎面磨损的贡献占主导地位。

3)从轮胎定位参数角度出发,轮胎侧偏角对纵向力特
性影响比较小,对侧向力特性影响比较大。

因此,尽管纵向力学对轮胎磨损的影响可能大于侧向力学,但是由于定位角度的变化对纵向力学特性影响比较小,可以将纵向力学对轮胎磨损的贡献考虑在一个基数值左右,那么轮胎磨损的大小就主要取决于侧向力学特性对轮胎磨损量的贡献。

5 结语
1)为了减少轮胎磨损,应着重于轮胎侧向力学特性来考虑,如轮胎定位参数(前束角外倾角)等。

2)此模型可结合整车动力学仿真,进一步扩展为不同工况下的瞬态模型,帮助分析轮胎偏磨损。

3)轮胎侧向和纵向运动产生轮胎磨损,反映在垂向上的高度变化,即通过磨损量提供了将轮胎三向运动耦合起来的一条路径。

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.
[作者简介]
董保利(1985-),男(汉族),河南人,硕士研究
生,主要研究方向:车辆系统动力学。

左曙光(1968-),男(汉族),湖南人,教授,博士
生导师,主要研究方向:车辆系统动力学。

吴旭东(1983-),男(汉族),江苏人,硕士研究
生,主要研究方向:车辆系统动力学。