相沉积薄膜应力产生机理的理论分析

物理气相沉积薄膜应力产生机理的理论分析

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房永思1,唐　武1,翁小龙1,邓龙江1,徐可为2

(1.电子科技大学电子薄膜与集成器件国家重点实验室,四川成都610054;2.西安交通大学金属材料强度国家重点实验室,陕西西安710049)

摘　要:　在一维线性谐振子模型基础上,应用薛定谔方程分析了晶体中原子的概率分布;将晶体中原子的概率分布定义为原子云,解释了物理气相沉积法制备薄膜时残余应力产生的原因,建立了薄膜残余应力产生机理的理论模型。关键词:　薛定谔方程;原子云;薄膜;残余应力中图分类号:　O484.2;TB43文献标识码:A 文章编号:100129731(2006)1221959203

1　引　言

随着微电子技术的飞速发展,薄膜电子器件的应用越来越广泛,对薄膜的制备提出了越来越高的要求。而薄膜残余应力一直是导致薄膜及相关器件失效的一个十分重要的原因[1～4]。薄膜残余应力随薄膜厚度的增加而增大会引起厚膜的剥落,从而限制了薄膜的厚度;在半导体中,薄膜残余应力将影响禁带漂移;在超导体中,残余应力影响超导转化温度以及磁各向异性;薄膜残余应力还引起基体的变形,这在集成电路技术中是极为有害的。并且,应力还会导致其它一些问题的出现,如:弱化结合强度、产生晶体缺陷、破坏外延生长薄膜的完整性、在薄膜表面产生异常析出、影响铁电

薄膜电滞回线及蝶形曲线等等[5～8]

。

基于薄膜残余应力的重要性,研究薄膜残余应力是很有意义的[9～11]。目前,一般认为薄膜的应力分为外应力和内应力,而内应力又分为热应力和本征应力,本征应力又分为界面应力和生长应力,在电子薄膜器件的服役工况下,我们比较关心内应力。薄膜的内应力产生机理的研究很多,主要理论模型有:热收缩效应、相转移效应、空位的消除、表面张力(表面能)和表面层、表面张力和晶粒间界弛豫、界面失配、杂质效应、原子离子埋入效应,但是没有一种理论模型能够对应力的产生机理做出十分全面的解释。本文将从量子力学的角度通过原子云模型来解释应力的产生机理,从而促进薄膜应力产生机理的理论研究。

2　理论分析的前提假设

为了使分析简单化,本文所进行的残余应力产生

机理分析都是基于简单立方晶体结构。通过类比电子

云,假设晶体中的原子以原子云的形式存在,把处于束缚态的原子的概率分布定义为原子云,晶体的晶格常数的变化是由于原子云的变化所引起的。

在原子云假设的基础上,建立势能函数,用来求原子的概率分布的变化即原子云的变化,通过讨论原子云的变化来讨论基体以及薄膜晶格常数的变化,从而确定薄膜应力的产生机理。对于三维的薄膜和基体,在讨论其内应力的产生时,一般只需考虑其二维的势能函数即可,但是二维的势能函数建立以及计算分析也是很复杂,因此建立一维的势能函数,把一维线性谐振子模型作为要建立的势能函数,易于理论分析。

定义势能函数表达式为:

U =12

m ω2x

2

其中U 为势能,m 为原子的质量,ω为常量,表示振子的固有角频率,x 为此一维坐标。其函数图形如图1,其中a 为晶体的晶格常数。

图1　一维线性谐振子势能函数图

Fig 1Potential energy equation of one 2dimensional

linearity resonance model

3　分析与讨论

3.1　理论推导

根据势能函数:

U =

12

m ω2x 2

其薛定谔方程为:

h 2

2m ・d 2ψd x

2+E -12m ω2x 2ψ=0 令:

α=

m ωh ,ε=αx ,λ=

2E h

ω9

591房永思等:物理气相沉积薄膜应力产生机理的理论分析

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基金项目:国家重点基础研究发展计划(973计划)资助项目(2004CB619302)

收到初稿日期:2006206213收到修改稿日期:2006208222 通讯作者:唐　武

作者简介:房永思　(1982-),男,黑龙江尚志人,在读硕士,师承唐武副教授,从事功能薄膜材料研究。

则薛定谔方程可改写成:

d 2ψd x

2+

(λ-ε2

)ψ=0 解这个方程可以得到:

E n =h

ωn +12

,n =1,2,3,4…(1)ψn (x )=N n exp -α2x

22

H n (αx

)(2) 其中H n ()为厄密多项式,N n 是归一化常数,N n

=απ1/22n

n !1

2 图2示出了n =1和n =2时原子的概率分布。

图2　n =1和n =2时原子的概率分布Fig 2Atom ’s p robability in crystal at n =1and n =2 由(1)式可知,在晶体中原子的能量是量子化的,而且其存在一个零能点,这在很多文献中均有讨论。对于(2)式,联系图2中原子的概率分布,可以得出,随着原子能级的增大,原子云将变大,就使晶体的晶格常数变大以及上述势能函数发生变化。但是对于晶体中的原子,还受到原子间的键合力的影响,这个键合力的作用将使原子云变小,这样由于键合力的作用,原子云并不会变为无穷大,而是增大最终达到一个平衡的状态,最终导致原子能级增大会使晶体的晶格常数变大,也就会使晶体出现热胀冷缩现象。而当这个键合力不能够束缚住这两个原子云的时候,将使两原子云之间的键断裂或变成其它类型的键。对于不同的晶体材料,其势能函数、键合方式、键合力以及两原子云的势能最低点都不相同,这就导致了其温度降低时,不同的晶体材料从某一温度到另一温度的热胀冷缩量一般都会不同。

通过类比电子的能带理论,我们认为原子在晶体中也会出现能级分化,进而出现能带,两能带之间也将其称为禁带,并且提出一个假设,在不考虑电子的热运动的前提下,晶体的热导是和原子能带的带宽度有关的,就好像导体、半导体、绝缘体和电子能带的禁带宽

度有关类似;也就是说禁带宽度宽的晶体的导热能力

差,禁带宽度窄的晶体的导热能力好,晶体的导热系数是由其原子的禁带宽度决定。3.2　讨论

在一些薄膜制备过程中,要求基体温度一般都较低,而在物理气相沉积的过程中,入射原子只有在很大动能的情况下才能到达基体,这样就使吸附原子、成核原子的能量一般都大于基体原子的能量,而吸附成核原子的能量大意味着其能级较基体原子能级高。

首先不考虑本征应力,假设薄膜与基体原子相同来分析热应力的产生。薄膜的生长方式是通过入射原子在基体表面运动、成核、长大成岛、岛的联并最终形成薄膜的。在薄膜与基体原子相同的情况下,由于入射原子能量高,吸附原子的原子云就比基体原子的原子云大,就使薄膜比基体晶体的晶格常数大,出现了薄膜与基体晶格的不匹配,并且它与基体的晶格是由匹配到不匹配再到匹配这样一个循环的过程(如图3所示,图中圆圈表示原子云的大小),当冷却以后,薄膜与基体的温度趋于一致,二者原子云一样大,于是就产生了热应力

。而且在那些薄膜与基体的晶格不匹配处,产生的残余张应力是最大的,也是薄膜最有可能开裂的地方,这就说明了薄膜开裂为什么大多都不在一处。同时也说明了为什么在溅射制备薄膜的时候,加大功率因素,就更加容易出现薄膜开裂,因为加大了功率因素,也就加大了入射原子的能量,这样吸附原子的原子云就会更大,薄膜与基体的晶格不匹配度就会加大,这就增加了薄膜的张应力,增加了薄膜开裂的可能性。如果加热基体,就会使基体原子的原子云变大,基体与薄膜的晶格不匹配现象就有可能消除或者减小,这就是为什么用加热的方法可以消除热应力的原因。由此可见,原子云的概念可以很好的解释热应力的形成,并且可从理论上解释加热基体消除残余热应力的原因。

图3　热应力的形成机制

Fig 3The mechanism of t hermal st ress

其次分析本征应力的产生。当基体原子与吸附成核原子不同的时候,由于原子类型的不同,它们两原子间的键合力就不同,导致两原子云之间的势能最低点不同,使薄膜与基体在相同温度下的势能函数不同,于是即使在相同的温度下薄膜与基体原子的原子云的大小也会不同,最终导致基体与薄膜的晶格常数不匹配。但这并不能说明只要基体材料与薄膜材料不同就会出

691功　能　材　料2006年第12期(37)卷