浅谈微积分的创立

浅谈微积分的创立

微积分的诞生，可以说是全部数学史中的一个伟大的创举。微积分的创立，首先是处于十七世纪主要两科学问题，即有四种主要类型的问题有待用微积分去解决。

第一类：已知物体移动的距离表示为时间的函数的公式，求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表示为时间的函数的公式，求速度和距离。第二类：问题是求曲线的切线，这是一个几何问题，但对科学的应用有巨大的影响。第三类：问题是求函数的极大极小值。第四类：问题包括求曲线的长度,曲线围成的面积等等。

总之，面积、体积、切线、函数极值等问题都迫切需要一种新的数学工具，微积分应运而生。那么微积分经历了怎样的发展呢？

德国数学家开普勒在1615年发表《测量酒桶的新立体几何》，论述了求圆锥曲线围绕其所在平面上某直线旋转而成立的立体体积的积分法。这一方法的要旨是用无数个同维无限小元素之和来确定曲变形的面积及旋转体的体积。意大利数学家卡瓦列里在1635年发表著作《用新方法促进的连续不可分量的几何学》，发展了系统的不可分量法，建立了不可分量的普遍原理。笛卡尔在1637年发表的《几何学》中提出了求切线的所谓“圆法”，在推动微积分的早期发展方面有很大的影响。同年，费马在一份手稿

中提出了求极大值和极小值的代数方法。此外，还有两人也有一定的贡献。巴罗在1669年出版《几何讲义》，给出了求曲线切线的方法；沃利斯在《无穷算术》中将分析法引入微积分。这两人的成就都对牛顿在微积分的发展产生了影响。

不过完成微积分创立中最后也是最关键的一步，对微积分的创立作出最重要贡献的要数牛顿和莱布尼茨。牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，他在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法)。

1684年，莱布尼茨发表了他的第一篇微分学论文《一种求极大极小和切线的新方法》（简称《新方法》），刊登在《教师学报》上，这也是数学史上第一篇正式发表的微积分文献。该文是莱布尼茨对自己1673年以来微分学研究的概括。1686年，莱布尼茨发表了他的第一篇积分学的论文《深奥的几何与不可分量及无限的分析》。这篇论文初步论述了积分或求积问题与微分或切线问题的互逆关系。正式在这篇论文中，积分号∫第一次出现于印刷出版物上。他是历史上最伟大的符号学者之一，他所创设的微积分符号，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响。现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。

有趣的是，在数学史上，关于微积分创立的优先权问题发生了一场激烈的争论，英国皇家学会为此成立了专门的评判委员会．经过长时间的调查，裁定牛顿与莱布尼兹分别独立地创立了微积分．牛顿的“流数术”与莱布尼兹的“无穷小算法”，只是名称不同，实质是一回事．他们创立微积分的途径和方法不同．牛顿主要是在力学研究的基础上，运用几何方法来研究微积分；莱布尼兹主要是在研究曲线的切线和面积问题上，运用分析方法引进微积分的概念．他们各有特点，牛顿在微积分的应用方面处理得较好，主要结合运动学．莱布尼兹对表达形式所采用的符号运用得较好．因此将微积分基本定理称为“牛顿——莱布尼兹公式”．

微积分的建立是人类头脑最伟大的创造之一，一部微积分发展史，是人类一步一步顽强地认识客观事物的历史，是人类理性思维的结晶。它给出一整套的科学方法，开创了科学的新纪元，并因此加强与加深了数学的作用。恩格斯说：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了。如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和惟一的功绩，那就正是在这里。”

有了微积分，人类才有能力把握运动和过程。有了微积分，就有了工业革命，有了大工业生产，也就有了现代化的社会。航天飞机、宇宙飞船等现代化交通工具都是微积分的直接后果。在微积分的帮助下，万有引力定律被发现了，牛顿用同一个公式来描述太阳对行星的作用以及地球对它附近物体的作用。从最小的尘埃到最遥远的天体的运动行为，宇宙中没有哪一个角落不在这

些定律的所包含范围内。这是人类认识史上的一次空前的飞跃，不仅具有伟大的科学意义，而且具有深远的社会影响。它强有力地证明了宇宙的数学设计，摧毁了笼罩在天体上的神秘主义、迷信和神学。一场空前巨大的、席卷近代世界的科学运动开始了。毫无疑问，微积分的发现是世界近代科学的开端。

学完数学史，能够让我充分了解数学的起源、发展，对数学史有了一定的感悟。数学史不仅仅是一般的叙述历史的教材，更是一部思想史，是作为数学思维与哲学思想的融合。理解数学史有助于我们思维的发展、理性思考。领悟数学思维中的哲学思想和在哲学思想的指导下进行数学思维，是提高学生数学素养、培养学生数学能力的重要方法。即使不是研究数学的人了解数学史也是很有必要的，因为它是人类文明史的重要组成部分，有助于更好的了解人类文明。

感受到众多科学家孜孜不倦的追求精神和高尚的人格魅力，并且对科学的严谨态度，对我们学习好数学有很大的启发。学习好数学不是一朝一夕就可以的，必须坚持不懈，必须具有不怕失败、不惧困难的斗志。只有我们重视运算能力的培养，扎扎实实地掌握数学基础知识，学会聪明地做题，并且能够站到哲学的高度去反思自己的数学思维活动，才能把数学学好。