第4章 刚体的转动
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第四章 刚体的转动
练习一
一.填空题
1. 刚体对轴的转动惯量与_____________有关。
2. 一圆盘饶过盘心且与盘面垂直的轴O 以角速度ω按图示方向转
动,若如图所示的情况那样,将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F 沿盘面同时作用到圆盘上,则圆盘的角速度ω将_____________
3. 将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上,如果在绳端挂一质量为m 的重物时,飞
轮的角加速度为α1. 如果以拉力2mg 代替重物拉绳时, 飞轮的角加速度将_____________α1 (填<,>,=)
4. 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动,如图所示,今使棒从水平位置由静止开始自由下落,在棒摆动到竖立位置的过程中,角速度将_____________,角加速度将_____________。 (填增大,减小)
5.一物体正在绕固定光滑轴自由转动
A 它受热膨胀或遇冷收缩时,角速度不变。
B 它受热角速度变大,遇冷时角速度变小。
C 它受热遇冷时,角速度均变大。
D 它受热角速度变小,遇冷时角速度变大。
1. 一轴承光滑的定滑轮,质量为M ,半径为R ,一根不能伸长的轻绳,一端缠绕在定滑轮上,另一端系有一质量为m 的物体,如图所示.已知定滑轮的转动惯量为J =MR 2/
2.其初角速度ω 0,方向垂直纸面向里.求:
(1) 定滑轮的角加速度;
(2) 定滑轮的角速度变化到ω =0时,物体上升的高度; (3)当物体回到原来位置时,定滑轮的角速度.
2 . 一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动.抬起另一端使棒向上与水平面成60°,然后无初转速地将棒释放.已知棒对轴的转动惯量为2
3
1ml ,其中m 和l 分别为棒的质量和长度.求: (1) 放手时棒的角加速度; (2) 棒转到水平位置时的角加速度.
3. 质量分别为m 和2m 、半径分别为r 和2r 的两个均匀圆盘,同轴地粘在一起,可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动,对转轴的转动惯量为9mr 2 / 2,大小圆盘边缘都绕有绳子,绳子下端都挂一质量为m 的重物,如图所示.求盘的角加速度的大小.
4 质量m =1.1 kg 的匀质圆盘,可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动,对轴的转动惯量J =
2
2
1mr (r 为盘的半径).圆盘边缘绕有绳子,绳子下端挂一质量m 1的物体,如图所示.起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0匀速上升,如撤去所加力矩,问经历多少时间圆盘开始作反方向转动.
5. 如图所示,设两重物的质量分别为m 1和m 2,且m 1>m 2,定滑轮的半径为r ,对转轴的转动惯量为J ,轻绳与滑轮间无滑动,滑轮轴上摩擦不计.设开始时系统静止,试求t 时刻滑轮的角速度.
m
一.填空题
1、 取决于刚体的质量,质量的空间分布和轴的位置.
2、 必然增大.
3、 >
4、 角速度从小到大,角加速度从大到小.
5、D
二.计算题
1. (1)定滑轮受绳的张力T 产生的力矩, 重物受绳的张力T 和重力mg .取初角速度ω 0的方向为坐标正向,对定滑轮和重物分别列方程,有
-TR =J α= (MR 2/2)α
T -mg=ma= mR α
得 α=-2mg/[(2m +M )R ]负号表示方向与初角速度ω 0的方向相反
(2) ω 2-ω02=-ω02=2α ∆θ ∆θ=-ω02/(2α)=ω02(2m +M )R /(4mg )
h=R ∆θ=ω02(2m +M )R 2/(4mg )
(3) 物从最大高度回到原位置定滑轮转角
∆θ'=-∆θ=-ω02(2m +M )R /(4mg )
ω' 2=2α∆θ'=()mg
R M m R M m mg -42)(242
+-⋅+ω=ω02 所以当物体回到原位置时 ω' =ω0方向与初角速度ω 0的方向相反
2解:设棒的质量为m ,当棒与水平面成60°角并开始下落时,根据转动定律 M = J α 其中 4/30sin 2
1
mgl mgl M == 于是 2rad/s 35.743===
l
g J M α
当棒转动到水平位置时, M =
2
1mgl 那么 2rad/s 7.1423===l g
J M α 3. 解:受力分析如图. mg -T 2 = ma 2 T 1-mg = ma 1
T 2 (2r )-T 1r = 9mr 2α / 2
2r α = a 2 r α = a 1
解上述5个联立方程,得: r
g
192=α
4. 解:撤去外加力矩后受力分析如图所示. m 1g -T = m 1a
Tr =J α a =r α a = m 1gr / ( m 1r + J / r )
J
=
2
2
1mr , a =m
m g
m 2
111+ v 0-at =0 ∴ t =v 0 / a
5. 解:作示力图.两重物加速度大小a 相同,方向如图 m 1g -T 1=m 1a T 2-m 2g =m 2a
(T 1-T 2)r =J α a =r α ()()J r m m gr
m m ++-=22121α 开始时系统静止,故t 时刻滑轮的角速度. ()()J r m m grt
m m t ++-==22121 αω
a
a 1
T a