第4章 刚体的转动

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第四章 刚体的转动

练习一

一.填空题

1. 刚体对轴的转动惯量与_____________有关。

2. 一圆盘饶过盘心且与盘面垂直的轴O 以角速度ω按图示方向转

动,若如图所示的情况那样,将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F 沿盘面同时作用到圆盘上,则圆盘的角速度ω将_____________

3. 将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上,如果在绳端挂一质量为m 的重物时,飞

轮的角加速度为α1. 如果以拉力2mg 代替重物拉绳时, 飞轮的角加速度将_____________α1 (填<,>,=)

4. 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动,如图所示,今使棒从水平位置由静止开始自由下落,在棒摆动到竖立位置的过程中,角速度将_____________,角加速度将_____________。 (填增大,减小)

5.一物体正在绕固定光滑轴自由转动

A 它受热膨胀或遇冷收缩时,角速度不变。

B 它受热角速度变大,遇冷时角速度变小。

C 它受热遇冷时,角速度均变大。

D 它受热角速度变小,遇冷时角速度变大。

1. 一轴承光滑的定滑轮,质量为M ,半径为R ,一根不能伸长的轻绳,一端缠绕在定滑轮上,另一端系有一质量为m 的物体,如图所示.已知定滑轮的转动惯量为J =MR 2/

2.其初角速度ω 0,方向垂直纸面向里.求:

(1) 定滑轮的角加速度;

(2) 定滑轮的角速度变化到ω =0时,物体上升的高度; (3)当物体回到原来位置时,定滑轮的角速度.

2 . 一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动.抬起另一端使棒向上与水平面成60°,然后无初转速地将棒释放.已知棒对轴的转动惯量为2

3

1ml ,其中m 和l 分别为棒的质量和长度.求: (1) 放手时棒的角加速度; (2) 棒转到水平位置时的角加速度.

3. 质量分别为m 和2m 、半径分别为r 和2r 的两个均匀圆盘,同轴地粘在一起,可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动,对转轴的转动惯量为9mr 2 / 2,大小圆盘边缘都绕有绳子,绳子下端都挂一质量为m 的重物,如图所示.求盘的角加速度的大小.

4 质量m =1.1 kg 的匀质圆盘,可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动,对轴的转动惯量J =

2

2

1mr (r 为盘的半径).圆盘边缘绕有绳子,绳子下端挂一质量m 1的物体,如图所示.起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0匀速上升,如撤去所加力矩,问经历多少时间圆盘开始作反方向转动.

5. 如图所示,设两重物的质量分别为m 1和m 2,且m 1>m 2,定滑轮的半径为r ,对转轴的转动惯量为J ,轻绳与滑轮间无滑动,滑轮轴上摩擦不计.设开始时系统静止,试求t 时刻滑轮的角速度.

m

一.填空题

1、 取决于刚体的质量,质量的空间分布和轴的位置.

2、 必然增大.

3、 >

4、 角速度从小到大,角加速度从大到小.

5、D

二.计算题

1. (1)定滑轮受绳的张力T 产生的力矩, 重物受绳的张力T 和重力mg .取初角速度ω 0的方向为坐标正向,对定滑轮和重物分别列方程,有

-TR =J α= (MR 2/2)α

T -mg=ma= mR α

得 α=-2mg/[(2m +M )R ]负号表示方向与初角速度ω 0的方向相反

(2) ω 2-ω02=-ω02=2α ∆θ ∆θ=-ω02/(2α)=ω02(2m +M )R /(4mg )

h=R ∆θ=ω02(2m +M )R 2/(4mg )

(3) 物从最大高度回到原位置定滑轮转角

∆θ'=-∆θ=-ω02(2m +M )R /(4mg )

ω' 2=2α∆θ'=()mg

R M m R M m mg -42)(242

+-⋅+ω=ω02 所以当物体回到原位置时 ω' =ω0方向与初角速度ω 0的方向相反

2解:设棒的质量为m ,当棒与水平面成60°角并开始下落时,根据转动定律 M = J α 其中 4/30sin 2

1

mgl mgl M == 于是 2rad/s 35.743===

l

g J M α

当棒转动到水平位置时, M =

2

1mgl 那么 2rad/s 7.1423===l g

J M α 3. 解:受力分析如图. mg -T 2 = ma 2 T 1-mg = ma 1

T 2 (2r )-T 1r = 9mr 2α / 2

2r α = a 2 r α = a 1

解上述5个联立方程,得: r

g

192=α

4. 解:撤去外加力矩后受力分析如图所示. m 1g -T = m 1a

Tr =J α a =r α a = m 1gr / ( m 1r + J / r )

J

2

2

1mr , a =m

m g

m 2

111+ v 0-at =0 ∴ t =v 0 / a

5. 解:作示力图.两重物加速度大小a 相同,方向如图 m 1g -T 1=m 1a T 2-m 2g =m 2a

(T 1-T 2)r =J α a =r α ()()J r m m gr

m m ++-=22121α 开始时系统静止,故t 时刻滑轮的角速度. ()()J r m m grt

m m t ++-==22121 αω

a

a 1

T a

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