高中文科数学公式大全(精华版)

高中数学公式及知识点速记

1、函数的单调性

(1)设1212[,],x x a b x x Î<、且那么

],[)(0)()(21b a x f x f x f 在Û<-上是增函数；],[)(0)()(21b a x f x f x f 在Û>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，

若0)(>¢x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<¢x f ，则)(x f 为减函数；若()=0f x ¢，则)(x f 有极值。2、函数的奇偶性

若)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。若)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义

函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f ¢是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率，相应的切线方程是))((000x x x f y y -¢=-.4、几种常见函数的导数

①'C 0=；②1')(-=n n nx x ；③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(；⑦a x x a ln 1)(log '=

；⑧x

x 1

)(ln '=5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±.（2）'''()uv u v uv =+.（3）''

'2

()u u v uv v v

-=.6、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x ¢=得0

x ①如果在0x 附近的左侧()0f x ¢>，右侧()0f x ¢<，（即：左增右减），那么()0f x 是极大值；②如果在0x 附近的左侧()0f x ¢<，右侧()0f x ¢>，（即：左减右增），那么()0f x 是极小值．7、分数指数幂

(1)m n

a =.

(2)11

m n

m

n

a

a

-==

.

8、根式的性质（1

）n a =.

（2）当n

a =；当n

为偶数时，,0

||,0

a a a a a ³ì==í

-<î.

9、有理指数幂的运算性质(1)r

s r s a

a a +×=；

(2)()r s

rs a a =；

(3)()r

r

r

ab a b =.10、对数公式

（1）指数式与对数式的互化式:log b a N b a N =Û=。

（2）对数的换底公式:log log log m a m N

N a =.

（3）对数恒等式：①log log n a a b n b =；②log log m n a a n

b b m

=

；③log a N

a N =；④log 10a =；

⑤log 1

a a =11、常见的函数图象

12、同角三角函数的基本关系式

22sin cos 1q q +=，tan q =q

q

cos sin .

13、正弦、余弦的诱导公式

诱导公式一：sin(2k p +a )=sin a ；

cos(2k p +a )=cos a tan(2k p +a )=tan a

诱导公式二：sin(p a +)=－sin a ；

cos(p a +)=－cos a ；tan(p a +)=tan a .

诱导公式三：sin （a －）=－sin a ；

cos （a －）=cos a ；tan （a －）=－tan a .

诱导公式四：sin(p a -)=sin a ；

cos(p a -)=－cos a ；tan(p a -)=－tan a .

诱导公式五：sin(2p

a -)=cos a ；

cos(2p

a -)=sin a ；

诱导公式六：sin(2p a +)=cos a ；cos(2

p

a +)=－sin a

[上面六组诱导公式，最好用口诀：奇变偶不变，符号看象限记忆，但要理解其含义]14、和角与差角公式

sin()sin cos cos sin a b a b a b ±=±;cos()cos cos sin sin a b a b a b ±=m ;

tan tan tan()1tan tan a b

a b a b

±±=m .

sin cos a b a a +

)a j +；(辅助角j 所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b

a

j =).

15、二倍角公式

sin 2sin cos a a a =.

2222cos 2cos sin 2cos 112sin a a a a a =-=-=-.

2

2tan tan 21tan a

a a

=-.公式变形：

;

2

2cos 1sin ,2cos 1sin 2;

22cos 1cos ,2cos 1cos 22222a

a a a a

a a a -=-=+=+=16、三角函数的周期

函数sin()y A x w j =+及函数cos()y A x w j =+的周期2||

T p

w =，最大值为|A|；

函数tan()y A x w j =+（2x k p p ¹+）的周期||

T p

w =.

17.正弦定理：2sin sin sin a b c

R A B C

===（R 为ABC D 外接圆的半径）.

2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C Û===::sin :sin :sin a b c A B C

Û=18.余弦定理：

2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.

19.面积定理

111

sin sin sin 222

S ab C bc A ca B ===.

20、三角形内角和定理

在△ABC 中，有A B C p ++=()C A B dx p Û=-+222

C A B p +Û=-222()C A B p Û=-+.