滚动轴承支撑人字齿轮传动系统动力传递过程分析研究

图1 人字齿轮支撑方式结构简图
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本 文 通 过 轮 齿 接 触 分 析 (Tooth contact analysis, TCA) 和 轮 齿 承 载 接 触 分 析 (Load tooth contact analysis, LTCA)对轮wk.baidu.com啮合接触以及拟真实
g 2 k g 2 y yg 2 Fy 2 mg 2 g y g 2 cg 2 y y mg 2 m g 2 k g 2 z z g 2 cg12 z ( z g1 z g 2 ) g 2 z g 2 cg 2 z z k g12 z ( z g1 z g 2 ) Fz 2 I g 2 g 2 Fy 2 Rg Tg 2 Fs 2 Rg
(4)
式中，mp1、mp2、mg1、mg2、Ip1、Ip2、Ig1、Ig2 分别
月 2014 年 2 月
王
峰等：滚动轴承支撑人字齿轮传动系统动力传递过程分析研究
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为小轮和大轮的左右轮齿质量及转动惯量；Rp、Rg 为小轮和大轮的分度圆半径；cp1y、cg1y、cp2y、cg2y、 cg1z、cg2z、kp1y、kg1y、kp2y、kg2y、kg1z、kg2z 为滚动轴 承并含齿轮箱体在中心点 Op1、Og1、Op2、Og2 处的 等效支撑阻尼和刚度；cp12z、cg12z、kp12z、kg12z 分别 为齿轮退刀槽的轴向等效平移振动阻尼和刚度； Fy1、Fy2、Fz1、Fz2 分别为左右啮合轮齿端面啮合线 方向及轴向的动态啮合力；Fs1、Fs2 分别为左右两 [9] 斜齿轮副啮合轮齿的线外啮合冲击力激励 ，g 为 重力加速度。 为了模拟真实情况下人字齿轮系统的左右齿 轮副轴向力无法完全抵消而引起的轴向力窜动，作 者给定人字齿轮轴交角安装误差，则导致左右斜齿 轮副啮合状态不完全相同，即左右轮齿啮合刚度激 励和啮入冲击力激励不再相等，从而产生了轴向窜 动和轴向力。通过人字齿轮动力学模型即可分别得 Og1、 Op2、 到大小轮左右两端斜齿轮副等效支撑 Op1、 Og2 处的径向动载荷 Fij(t) 和大齿轮轴向的动载荷 Fa(t) Fij (t ) kijy yij i p, g j 1, 2 F (t ) k z k z g 1z g1 g 2z g 2 a
(2)
m p 2 p 2 k p 2 y y p 2 Fy 2 m p 2 g y p2 cp2 y y p1 z p 2 ) k p12 z ( z p1 z p 2 ) Fz 2 (3) z p 2 c p12 z ( z m p 2 I F R T F R y2 p p2 s2 p p2 p2
西安 710072) (西北工业大学机电学院
摘要：为能更有效地分析滚动轴承支撑人字齿轮传动系统的振动传递特性，提出基于轮齿承载接触分析、同时考虑齿轮轴扭 转变形及安装误差的人字齿轮左右轮齿啮合刚度计算方法，建立综合考虑时变啮合刚度、啮入冲击激励的人字齿轮啮合型 弯-扭-轴耦合振动模型。在提出的考虑轴承内部载荷分布的滚动轴承支撑系统载荷分配计算方法以及包含承载滚子、内外圈 的滚动轴承动力学模型基础上，较完整地分析人字齿轮传动系统的齿对啮合振动经由齿轮轴分配到支撑滚动轴承，最后再由 轴承内圈传递到外圈的传递过程。以某滚动轴承支撑人字齿轮传动系统为实例进行的仿真计算结果表明：该振动传递计算方 法较科学合理地计算出人字齿轮系统的动载荷传递过程，更精确地得到箱体轴承孔内壁的振动载荷，为下一步有效地分析人 字齿轮箱体振动特性提供了保障。同时滚动轴承在传递载荷的过程中起到类似浮筏隔振系统的隔振降噪作用。 关键词：人字齿轮传动系统；滚动轴承；载荷分配；动力学模型；动力传递 中图分类号：TH132；O322
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第 50 卷第 3 期期
箱体进行振动响应分析 。 显然前者计算成本较高 且由于模型复杂导致有限元网格的划分难度增大， 再者通用的有限元软件亦无法仿真到啮合齿轮副所 特有的一些因素， 如线外啮合冲击等对系统的影响； 后一种思路则相对来说较为科学合理，但已有文献 资料中建立的齿轮传动系统动力传递过程分析模型 较为粗糙，未能较全面地考虑齿轮系统的齿对啮合 振动经由齿轮轴分配到支撑轴承，最后再由轴承内 圈传递到外圈的传递过程。 本文提出基于轮齿承载接触分析同时考虑齿 轮轴扭转变形及安装误差的人字齿轮轮齿啮合刚度 计算方法，建立了考虑轮齿时变啮合刚度激励和啮 合冲击激励的人字齿轮 12 自由度啮合型弯-扭-轴耦 合振动模型；针对人字齿轮大小轮的不同支撑方式 分别分析得到其左右支撑轴承分配承担的动载荷； 并考虑滚动轴承的内部动力学特性，分析了振动载 荷由轴承内圈传递到外圈即箱体轴承孔内壁的动力 传递过程，为后续进一步对箱体进行有限元分析提 供了较为科学、合理、准确的箱体轴承孔内壁动载 荷边界条件。
加载条件下齿轮工作性能进行数值模拟，计算得到 人字齿轮左右两斜齿轮副的法向综合啮合刚度。综 合考虑误差激励、时变啮合刚度激励和啮入冲击激 励，建立滚动轴承支撑的人字齿轮副啮合型弯-扭轴耦合 12 自由度振动模型。 滚动轴承类型众多， 但 基本原理相似，在本文的分析研究中，小轮采用可 轴向浮动的圆柱滚子轴承支撑，大轮采取圆锥滚子 轴承支撑方式(图 2)。
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前言
齿轮系统动力学是一门研究齿轮系统在传递 动力和运动过程中振动、冲击、噪声等基本规律的 [1] 科学 。而人字齿轮传动系统凭借其承载能力高、
* 国家自然科学基金资助项目(51175423)。 20130213 收到初稿， 20130729 收到修改稿
传动平稳和轴向载荷小等特点，在船舶等重型机械 传动系统中得到广泛应用。常用的齿轮传动系统的 动力学传递分析方法， 一类是建立包括啮合齿轮副、 传动轴、 支撑轴承并含齿轮箱体的完整有限元模型， [2-4] 施加初始边界条件进行有限元仿真的方法 ； 另一 类方法则只对箱体进行有限元建模，而通过集中质 量法对啮合齿轮副进行数学建模计算得到分别施加 在箱体轴承孔内壁的动载荷，再将该动载荷施加到
(School of Mechanical Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072)
Abstract：In order to accurately analyzing on power transmission processing of herringbone gear trains system with rolling bearing support, meshing stiffness calculation method is put forward based on load tooth contact analysis and considering shaft torsional deformation and misalignment. Herringbone gear vibration model is established considering meshing stiffness and corner mesh impact excitation. Based the method which considering bearing internal load distribution and the rolling bearing dynmaic model contain inner ring, roller and outer ring, completely analyzing the power transmission processing from meshing gear pair to rolling bearing, and to internal walls of gearbox bearing holes. Taking the herringbone gear transmission system as an example, the results consistently indicate that the method can analyzing the transmission processing of dynamic loads more scientific and reasonable, obtaining the dynamic loads of gearbox bearing holes more accurately, and providing a guarantee for more effectively analysis herringbone gearbox vibration characteristics. And also, rolling bearing in the process of load transfer has played a similar role of vibration isolation floating raft system. Key words：herringbone gear transmission system；rolling bearing；load distribution；dynamic model；power transmission
Research and Analysis on Power Transmission Processing of Herringbone Gear Trains System with Rolling Bearing Support
WANG Feng FANG Zongde LI Shengjin
第 50 卷第 3 期 2014 年 2 月
机
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学 报
Vo l . 5 0 Feb.
No.3 2014
JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING
DOI：10.3901/JME.2014.03.025
滚动轴承支撑人字齿轮传动系统动力传递 过程分析研究*
王 峰 方宗德 李声晋
人字系统的 12 自由度广义位移列阵可表示为 δ ( y p1 , z p1 , p1 , y g1 , z g1 , g1 , y p 2 , z p 2 , p 2 , yg 2 , z g 2 , g 2 )T 式中，yij、zij、θij(i=p, g; j=1，2)分别为主、从动人 字齿轮中心点 Op1、Op2 和 Og1、Og2 在 y 向、z 向的 平移振动位移和转角位移。 根据牛顿力学定律，由图 1 可得系统的动力学 方程为 m p1 p1 k p1 y y p1 Fy1 m p1 g y p1 c p1 y y p1 z p 2 ) k p12 z ( z p1 z p 2 ) Fz1 (1) z p1 c p12 z ( z m p1 I F R T F R y1 p p1 s1 p p1 p1
g1 k g1 y y g1 Fy1 mg1 g y g1 cg1 y y mg1 m g1 z g 2 ) z c z g1 g1 g1z g1 k g1z z g1 cg12 z ( z k g12 z ( z g1 z g 2 ) Fz1 I g1 g1 Fy1 Rg Tg1 Fs1 Rg
图2
啮合型弯曲-扭转-轴向耦合人字齿轮振动模型
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人字齿轮弯-扭-轴耦合振动模型
斜齿轮的螺旋角愈大，相应地齿轮传动的轴向 重合度也大，即传动越平稳。但螺旋角过大也会带 来附加的轴向推力增加这个不利因素，因此为平衡 附加的轴向力，大功率传动如舰艇齿轮箱常采用由 左右两斜齿轮所组成的人字齿轮传动，这样齿轮轴 的支承推力轴承不承受轴向负荷。实际传动中，由 于制造安装误差等一系列因素的存在，左右两斜齿 轮副的轴向力不可能完全抵消，故一般将小轮轴向 作浮动安装，图 1 为某人字齿轮传动系统安装支撑 方式结构简图。