七年级数学下册第四章三角形4用尺规作三角形同步课件新版北师大版.pptx
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图4-4-3
2.已知三角形的两角及其夹边,求作三角形.如图4-4-4,已知∠α,∠β和线 段c,求作△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c.
图4-4-4 作法:如图4-4-5所示,(1)作∠DAE=∠α;(2)在射线AE上截取AB=c;(3)以 点B为顶点在AB的同侧作∠ABF=∠β,BF交AD于点C,则△ABC就是所 求作的三角形.
题型 判断能否作出三角形
作一个三角形等于已知三角形的依据有SSS,ASA,AAS,SAS,由这四种
依据完成即可.
例 利用尺规作图不能唯一作出三角形的是 ( )
A.已知三边
B.已知两边及夹角
C.已知两角及夹边 D.已知三个角
解析 三角形全等的判定方法有“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”.三个 角都分别相等不能作为三角形全等的判定方法,也就不能确定三角形.
3.已知线段a,b和m,如图4-4-2①,求作△ABC,使BC=2a,AC=b,BC边上的 中线AD=m.盈盈想出了一种作法,根据图4-4-2②中的作图痕迹,你能想 出她是怎样作出来的吗?把她的具体作法写下来吧!
①
② 图4-4-2
解析 作法:(1)作线段CD=a,延长CD至B,使DB=CD;(2)以C为圆心,b为 半径画弧;(3)以D为圆心,m为半径画弧,两弧交于点A;(4)连接AC,AB,AD. △ABC就是所求作的三角形. 4.如图4-4-3,△ABC中,a=5 cm,b=3 cm,c=4 cm,∠B=30°,∠C=40°.选择适 当数据,作出与△ABC全等的三角形,写出所有的情况,看共有几种作法.
1.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图4-4-4所示,能得出∠A'O'B'= ∠AOB的依据是 ( )
图4-4-4 A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 答案 B 根据图形可知OC=O'C',OD=O'D',CD=C'D',所以能得出∠A'O 'B'=∠AOB的依据是SSS.
2.如图4-4-5所示,已知线段a,c和∠α,求作:△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC= ∠α,根据作图在下面空格填上适当的文字或字母.
图4-4-5 注意:已知三角形的两角及其中一角的对边,也可以作出一个三角形,可 以先求出三角形的第三个角,从而转化为已知三角形的两角及其夹边求 作三角形.
3.已知三角形的三条边,求作三角形.如图4-4-6,已知线段a,b,c,求作 △ABC,使AB=c,AC=b,BC=a.
图4-4-6 作法:如图4-4-7所示,(1)作射线AM,并在AM上截取线段AB=c;(2)以点A 为圆心,b为半径作弧;(3)以点B为圆心,a为半径作弧,交前面的弧于点C, 连接AC,BC,则△ABC就是所求作的三角形.
图4-4-2 注意:(1)求作三角形的过程用到了最基本的尺规作图,作一个角等于已知 角.(2)作一个三角形的步骤:①已知;②求作;③作图;④作法. (3)如果已知三角形的两边及其一边的 对角,则不能确定唯一的三角形.如图4-4-3, △ABC和△ABD中,∠B=∠B,AB=AB,AC=AD, 但是△ABC与△ABD并不全等.
图4-4-3
解析 共6种作法: ①4 cm,3 cm,5 cm;②4 cm,5 cm,30°;③3 cm,5 cm,40°;④30°,5 cm,40°; ⑤30°,40°,3 cm;⑥30°,40°,4 cm.
1.下列各条件中,能作出唯一的△ABC的是 ( ) A.AB=4,BC=5,AC=10 B.AB=5,BC=4,∠A=40° C.∠A=90°,AB=10 D.∠A=60°,∠B=50°,AB=5 答案 D ∵4+5<10,即AB+BC<AC,∴A选项不满足三角形的三边关系, 作不出三角形.∠A是边BC的对角,“边边角”不能确定唯一的三角形, 故B选项不满足题意.满足选项C中条件的三角形有无数多个,∴不满足 题意.D选项中,“角边角”能作出唯一三角形,满足题意,故选D.
知识点 用尺规作三角形的类型 1.已知三角形的两边及其夹角,求作三角形.如图4-4-1,已知线段c,b和∠ α,求作△ABC,使AB=c,AC=b,∠A=∠α.
图4-4-1 作法:如图4-4-2,(1)作∠DAE=∠α; (2)分别在射线AD,AE上截取AB=c,AC=b; (3)连接BC.△ABC就是所求作的三角形.
图4-4-7
例 小明教材上的三角形被墨迹污染了一部分,如图4-4-8,他想在作业 本上画一个与教材上完全一样的三角形,他该怎么办?你能帮助他画出 来吗?
图4-4-8 分析 已知两角及其夹边,可依据ASA求作三角形. 解析 作法:(1)作线段A'B'=AB;(2)以点A'为顶点作∠B'A'M=∠1;(3)以点 B'为顶点作∠A'B'N=∠2,B'N与A'M交于点C',则△A'B'C'就是所求作的三 角形.
2.已知线段a,b和∠α,求作△ABC,使BC=a,AC=b,∠ACB=∠α,则作法的
合理顺序为
.(填序号即可)
①在射线CM上截取CA=b;②作一条线段BC,使BC=a;③以C为顶点,CB
为一边,作∠BCM=∠α;④连接AB,△ABC就是所要求作的三角形.
答案 ②③①④
解析 此类题目要看清已知和求作,可画草图分wenku.baidu.com作图顺序.
点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点
E,F为圆心,大于 1 EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交
2
BC于点D.则∠ADB的度数为
.
答案 100°
图4-4-1
解析 根据已知条件的作图步骤知,AG是∠CAB的平分线,由∠ACB=80°, ∠ABC=60°可得∠CAB=40°,所以∠BAD=20°.在△ADB中,∠B=60°, ∠BAD=20°,所以∠ADB=100°.
答案 D
点拨 看所给的条件是否符合三角形全等的判定方法中的某一种.
知识点 用尺规作三角形的类型
1.利用下列条件进行尺规作图,画出的三角形不唯一的是 ( )
A.已知三边
B.已知三个角
C.已知两角和夹边 D.已知两边和夹角
答案 B 三个角相等,没有一边固定时,三角形大小不唯一.
2.如图4-4-1,在△ABC中,∠ACB=80°,∠ABC=60°.按以下步骤作图:①以
2.已知三角形的两角及其夹边,求作三角形.如图4-4-4,已知∠α,∠β和线 段c,求作△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c.
图4-4-4 作法:如图4-4-5所示,(1)作∠DAE=∠α;(2)在射线AE上截取AB=c;(3)以 点B为顶点在AB的同侧作∠ABF=∠β,BF交AD于点C,则△ABC就是所 求作的三角形.
题型 判断能否作出三角形
作一个三角形等于已知三角形的依据有SSS,ASA,AAS,SAS,由这四种
依据完成即可.
例 利用尺规作图不能唯一作出三角形的是 ( )
A.已知三边
B.已知两边及夹角
C.已知两角及夹边 D.已知三个角
解析 三角形全等的判定方法有“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”.三个 角都分别相等不能作为三角形全等的判定方法,也就不能确定三角形.
3.已知线段a,b和m,如图4-4-2①,求作△ABC,使BC=2a,AC=b,BC边上的 中线AD=m.盈盈想出了一种作法,根据图4-4-2②中的作图痕迹,你能想 出她是怎样作出来的吗?把她的具体作法写下来吧!
①
② 图4-4-2
解析 作法:(1)作线段CD=a,延长CD至B,使DB=CD;(2)以C为圆心,b为 半径画弧;(3)以D为圆心,m为半径画弧,两弧交于点A;(4)连接AC,AB,AD. △ABC就是所求作的三角形. 4.如图4-4-3,△ABC中,a=5 cm,b=3 cm,c=4 cm,∠B=30°,∠C=40°.选择适 当数据,作出与△ABC全等的三角形,写出所有的情况,看共有几种作法.
1.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图4-4-4所示,能得出∠A'O'B'= ∠AOB的依据是 ( )
图4-4-4 A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 答案 B 根据图形可知OC=O'C',OD=O'D',CD=C'D',所以能得出∠A'O 'B'=∠AOB的依据是SSS.
2.如图4-4-5所示,已知线段a,c和∠α,求作:△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC= ∠α,根据作图在下面空格填上适当的文字或字母.
图4-4-5 注意:已知三角形的两角及其中一角的对边,也可以作出一个三角形,可 以先求出三角形的第三个角,从而转化为已知三角形的两角及其夹边求 作三角形.
3.已知三角形的三条边,求作三角形.如图4-4-6,已知线段a,b,c,求作 △ABC,使AB=c,AC=b,BC=a.
图4-4-6 作法:如图4-4-7所示,(1)作射线AM,并在AM上截取线段AB=c;(2)以点A 为圆心,b为半径作弧;(3)以点B为圆心,a为半径作弧,交前面的弧于点C, 连接AC,BC,则△ABC就是所求作的三角形.
图4-4-2 注意:(1)求作三角形的过程用到了最基本的尺规作图,作一个角等于已知 角.(2)作一个三角形的步骤:①已知;②求作;③作图;④作法. (3)如果已知三角形的两边及其一边的 对角,则不能确定唯一的三角形.如图4-4-3, △ABC和△ABD中,∠B=∠B,AB=AB,AC=AD, 但是△ABC与△ABD并不全等.
图4-4-3
解析 共6种作法: ①4 cm,3 cm,5 cm;②4 cm,5 cm,30°;③3 cm,5 cm,40°;④30°,5 cm,40°; ⑤30°,40°,3 cm;⑥30°,40°,4 cm.
1.下列各条件中,能作出唯一的△ABC的是 ( ) A.AB=4,BC=5,AC=10 B.AB=5,BC=4,∠A=40° C.∠A=90°,AB=10 D.∠A=60°,∠B=50°,AB=5 答案 D ∵4+5<10,即AB+BC<AC,∴A选项不满足三角形的三边关系, 作不出三角形.∠A是边BC的对角,“边边角”不能确定唯一的三角形, 故B选项不满足题意.满足选项C中条件的三角形有无数多个,∴不满足 题意.D选项中,“角边角”能作出唯一三角形,满足题意,故选D.
知识点 用尺规作三角形的类型 1.已知三角形的两边及其夹角,求作三角形.如图4-4-1,已知线段c,b和∠ α,求作△ABC,使AB=c,AC=b,∠A=∠α.
图4-4-1 作法:如图4-4-2,(1)作∠DAE=∠α; (2)分别在射线AD,AE上截取AB=c,AC=b; (3)连接BC.△ABC就是所求作的三角形.
图4-4-7
例 小明教材上的三角形被墨迹污染了一部分,如图4-4-8,他想在作业 本上画一个与教材上完全一样的三角形,他该怎么办?你能帮助他画出 来吗?
图4-4-8 分析 已知两角及其夹边,可依据ASA求作三角形. 解析 作法:(1)作线段A'B'=AB;(2)以点A'为顶点作∠B'A'M=∠1;(3)以点 B'为顶点作∠A'B'N=∠2,B'N与A'M交于点C',则△A'B'C'就是所求作的三 角形.
2.已知线段a,b和∠α,求作△ABC,使BC=a,AC=b,∠ACB=∠α,则作法的
合理顺序为
.(填序号即可)
①在射线CM上截取CA=b;②作一条线段BC,使BC=a;③以C为顶点,CB
为一边,作∠BCM=∠α;④连接AB,△ABC就是所要求作的三角形.
答案 ②③①④
解析 此类题目要看清已知和求作,可画草图分wenku.baidu.com作图顺序.
点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点
E,F为圆心,大于 1 EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交
2
BC于点D.则∠ADB的度数为
.
答案 100°
图4-4-1
解析 根据已知条件的作图步骤知,AG是∠CAB的平分线,由∠ACB=80°, ∠ABC=60°可得∠CAB=40°,所以∠BAD=20°.在△ADB中,∠B=60°, ∠BAD=20°,所以∠ADB=100°.
答案 D
点拨 看所给的条件是否符合三角形全等的判定方法中的某一种.
知识点 用尺规作三角形的类型
1.利用下列条件进行尺规作图,画出的三角形不唯一的是 ( )
A.已知三边
B.已知三个角
C.已知两角和夹边 D.已知两边和夹角
答案 B 三个角相等,没有一边固定时,三角形大小不唯一.
2.如图4-4-1,在△ABC中,∠ACB=80°,∠ABC=60°.按以下步骤作图:①以