大学物理 磁场对载流导线的作用只是分享
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9–3 磁场对载流导线的作用
大学物理 磁场对载流导线的作 用
第9章 稳恒磁场
二、无限长两平行载流直导线间的相互作用力
设在真空中有两根相距为a 的无限长平行直导线， 分别
通有同方向电流 I1和 I2，求导线每单位长度所受磁场力r . 解：在导线2上取电流元 I 2 d l 2
B1
0I1 2 a
vu v
解 在l上取dl，它与长直导 线距离为r，电流I1在此处产 生的磁场方向垂直纸面向内、 大小为
B 0I1 2 r
dl受力大小为 dF BI2dl 方向垂直导线l向上
4
dF02I1Ir2dl02I1 Ir2dr
每一电流元受力方向相同
所以，I1作用在l上的力大小为
d l
F d F
0 I1 I2 d r0 I1 I2lnd l
8
讨论
uuv uv uv MPmB
uv 1）P
m
方向与
B垂直
2）方向相同
3）方向相反
力矩最大
稳定平衡
非稳定平衡
I
v F
‘'
.
F
B
,MNBIS
2
++++++
I
++++++
+ F+ +
+
v + F +'
+ + + + +B+
0o, M 0
.....
.I
. F
.v F
'
.
.
.....
. . . .B .
用积分计算:
A 2 0 ( M d) 2 0 ( P m B s ind) P m B c o s|0 2 1 2 I B R 2
14
习题6-10
作业题
15
9–3 磁场对载流导线的作用
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
第9章 稳恒磁场
v
F1 d v
a
F
' 2
v I
B
F2
v
b
F
' 1
cnr
侧视图
F 1 和 F 1 大小相等，方向相反
在同一直线上
v
F
' 2
d(c)
F2 F2BIl2
F 2 和 F 2 大小相等，方向相反，
a(b)
v F2
nr B
不在同一直线上，形成力偶
俯视图
7
v
F1 d v
a
F
' 2
v F2
I
v
b
F
' 1
cnr
于电流强度I乘以回路所环绕面积内磁通量的增量 △Φ
10
2、载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功
设线圈在磁场中转动微小角度d
时，使线圈法线n与B之间的夹角
从变为+ d,线圈受磁力矩
MBISsin
而M的作用是使减少，所以磁力矩的功为负值，即
d W M d B IS s in d
B I S d ( c o s) I d ( B S c o s) I d
l
d 2r 2 d
方向垂直导线l向上
5
例4 求如图不规则的平 面载流导线在均匀磁场中
y
B
所受的力，已知 B和I.
dF
解
取一段电流元
Idl
I
受 力 大 小 dFB Idl o
Idl
P
x
L
d F x d F sin B d ls Iin v r v
dF ydFco sBdlIco s FFyjBIlj
放在真空中的两条无限长平行直导线，各通 有相等的稳恒电流，当两导线相距1米，每一 导线每米长度上受力为2×10－7牛顿时，各导 线中的电流强度为1安培.
F 0I1I2 2 a
0 4107
3
例9.3 如图所示，载有电流I1的长直导线旁边有一 与长直导线垂直的共面导线，载有电流I2.其长度为l， 近端与长直导线的距离为d.求I1作用在l上的力.
11
线圈从1转到2时，且线圈电流不变，则
W 12Id I( 2 1)I
对于变化的电流或非均匀磁场，则
W 2 Id 或 W 2 Md
1
1
12
例9.4 载有电流I的半圆形闭合线圈，半径为R，放在均 匀的外磁场B中，B的方向与线圈平面平行.(1)求此时线圈 所受的力矩大小和方向；(2)求在这力矩作用下，当线圈 平面转到与磁场B垂直的位置时，磁力矩所做的功.
0
结论任意平面载流导线在
Fx dFxBI0dy0 均匀磁场中所受的力，与
ห้องสมุดไป่ตู้
l
其始点和终点相同的载流
Fy dFyBI0dxBIl直导线所受的磁场力相同.
6
三、磁场对载流线圈的作用 1.均匀磁场对载流线圈的作用
abl2 bcl1
F 1 B Il1sin ( ) B Il1sin
F1BIl1sin
d F 2 B 1 I 2 d l2 s in ( I 2 d l2 ,B 1 )
B1I2dl2
0I1I2 2a
dl2
dF2 0 I1I2 dF1 0 I1I2 dl2 2 a dl1 2 a
2
电流流向相同时，两导线相互吸引；电流流向相 反时，两导线相互排斥.
✓国际单位制中电流单位“安培”的定义
,M0
9
四、磁力的功
1.载流导线在磁场中运动时磁力所做的功
如图，ab长为l，电流I，ab边受力 F BIl
方向向右。 ab向右移动△x距离，磁力F做功为
•d
•
a
x
v
•a,
•
B •lI
F •
v F
• •
W F x B Il x B I S I • c • b •b, •
上式表明，在匀强磁场中当电流不变时，磁力的功等
B
a(b)
v F2
v
F
' 2
d(c)
nr B
M F 2 l 2 1 c o s F 2 l 2 1 c o s B I l 1 l2 c o s B I S c o s B I S s in
线圈有N 匝，磁力矩 M N IS B sin P m B sin
uuv uv uv MPmB（适用于均匀磁场中任意线圈）
解 (1)线圈的磁矩
r Pm
ISnr I
R2nr
2
在图示位置时，线圈磁矩Pm的方向与B垂直.
13
线圈所受磁力矩大小为 MPmBsin21 2IBR2
r
rr
r
磁力矩 M 的方向由Pm B 确定，垂直于 B 的方向向上.
(2)计算磁力矩做功.
A I I( 2 1 ) I(B 1 2R 2 0 ) 1 2 I B R 2
大学物理 磁场对载流导线的作 用
第9章 稳恒磁场
二、无限长两平行载流直导线间的相互作用力
设在真空中有两根相距为a 的无限长平行直导线， 分别
通有同方向电流 I1和 I2，求导线每单位长度所受磁场力r . 解：在导线2上取电流元 I 2 d l 2
B1
0I1 2 a
vu v
解 在l上取dl，它与长直导 线距离为r，电流I1在此处产 生的磁场方向垂直纸面向内、 大小为
B 0I1 2 r
dl受力大小为 dF BI2dl 方向垂直导线l向上
4
dF02I1Ir2dl02I1 Ir2dr
每一电流元受力方向相同
所以，I1作用在l上的力大小为
d l
F d F
0 I1 I2 d r0 I1 I2lnd l
8
讨论
uuv uv uv MPmB
uv 1）P
m
方向与
B垂直
2）方向相同
3）方向相反
力矩最大
稳定平衡
非稳定平衡
I
v F
‘'
.
F
B
,MNBIS
2
++++++
I
++++++
+ F+ +
+
v + F +'
+ + + + +B+
0o, M 0
.....
.I
. F
.v F
'
.
.
.....
. . . .B .
用积分计算:
A 2 0 ( M d) 2 0 ( P m B s ind) P m B c o s|0 2 1 2 I B R 2
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习题6-10
作业题
15
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此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
第9章 稳恒磁场
v
F1 d v
a
F
' 2
v I
B
F2
v
b
F
' 1
cnr
侧视图
F 1 和 F 1 大小相等，方向相反
在同一直线上
v
F
' 2
d(c)
F2 F2BIl2
F 2 和 F 2 大小相等，方向相反，
a(b)
v F2
nr B
不在同一直线上，形成力偶
俯视图
7
v
F1 d v
a
F
' 2
v F2
I
v
b
F
' 1
cnr
于电流强度I乘以回路所环绕面积内磁通量的增量 △Φ
10
2、载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功
设线圈在磁场中转动微小角度d
时，使线圈法线n与B之间的夹角
从变为+ d,线圈受磁力矩
MBISsin
而M的作用是使减少，所以磁力矩的功为负值，即
d W M d B IS s in d
B I S d ( c o s) I d ( B S c o s) I d
l
d 2r 2 d
方向垂直导线l向上
5
例4 求如图不规则的平 面载流导线在均匀磁场中
y
B
所受的力，已知 B和I.
dF
解
取一段电流元
Idl
I
受 力 大 小 dFB Idl o
Idl
P
x
L
d F x d F sin B d ls Iin v r v
dF ydFco sBdlIco s FFyjBIlj
放在真空中的两条无限长平行直导线，各通 有相等的稳恒电流，当两导线相距1米，每一 导线每米长度上受力为2×10－7牛顿时，各导 线中的电流强度为1安培.
F 0I1I2 2 a
0 4107
3
例9.3 如图所示，载有电流I1的长直导线旁边有一 与长直导线垂直的共面导线，载有电流I2.其长度为l， 近端与长直导线的距离为d.求I1作用在l上的力.
11
线圈从1转到2时，且线圈电流不变，则
W 12Id I( 2 1)I
对于变化的电流或非均匀磁场，则
W 2 Id 或 W 2 Md
1
1
12
例9.4 载有电流I的半圆形闭合线圈，半径为R，放在均 匀的外磁场B中，B的方向与线圈平面平行.(1)求此时线圈 所受的力矩大小和方向；(2)求在这力矩作用下，当线圈 平面转到与磁场B垂直的位置时，磁力矩所做的功.
0
结论任意平面载流导线在
Fx dFxBI0dy0 均匀磁场中所受的力，与
ห้องสมุดไป่ตู้
l
其始点和终点相同的载流
Fy dFyBI0dxBIl直导线所受的磁场力相同.
6
三、磁场对载流线圈的作用 1.均匀磁场对载流线圈的作用
abl2 bcl1
F 1 B Il1sin ( ) B Il1sin
F1BIl1sin
d F 2 B 1 I 2 d l2 s in ( I 2 d l2 ,B 1 )
B1I2dl2
0I1I2 2a
dl2
dF2 0 I1I2 dF1 0 I1I2 dl2 2 a dl1 2 a
2
电流流向相同时，两导线相互吸引；电流流向相 反时，两导线相互排斥.
✓国际单位制中电流单位“安培”的定义
,M0
9
四、磁力的功
1.载流导线在磁场中运动时磁力所做的功
如图，ab长为l，电流I，ab边受力 F BIl
方向向右。 ab向右移动△x距离，磁力F做功为
•d
•
a
x
v
•a,
•
B •lI
F •
v F
• •
W F x B Il x B I S I • c • b •b, •
上式表明，在匀强磁场中当电流不变时，磁力的功等
B
a(b)
v F2
v
F
' 2
d(c)
nr B
M F 2 l 2 1 c o s F 2 l 2 1 c o s B I l 1 l2 c o s B I S c o s B I S s in
线圈有N 匝，磁力矩 M N IS B sin P m B sin
uuv uv uv MPmB（适用于均匀磁场中任意线圈）
解 (1)线圈的磁矩
r Pm
ISnr I
R2nr
2
在图示位置时，线圈磁矩Pm的方向与B垂直.
13
线圈所受磁力矩大小为 MPmBsin21 2IBR2
r
rr
r
磁力矩 M 的方向由Pm B 确定，垂直于 B 的方向向上.
(2)计算磁力矩做功.
A I I( 2 1 ) I(B 1 2R 2 0 ) 1 2 I B R 2