第五章 材料中的扩散(1)---扩散定律

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2. 菲克第二定律
（1）表达式 扩散系数D随浓度C变化：
c c D t x x
扩散系数D不随浓度C变化：
c t
D
c
2
x
2
（2）适用条件
非稳态扩散:C/t≠0
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2. 菲克第二定律
推导过程：利用质量平衡原理
J 2 J1 J x
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扩散第二定律的应用 恒定源扩散 适用条件：半无限长棒
表达式：C(x,t)=C0+(Cs-C0)[1-erf(x/2√Dt)]
例：在渗碳条件下：C:x,t处 的浓度； Cs:表面含碳量; C0:钢的原 始含碳量。误差函数解
Cs
初始条件和边界条件 t=0，x>0 C= C0 t≥0 x=0 C=Cs x=∞ C=C0
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1 . 菲克(A. Fick)第一定律 （1）第一定律描述：单位时间内通过垂直于扩散 方向的单位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J） 与浓度梯度成正比。
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1 . 菲克(A. Fick)第一定律 适用条件：稳态扩散 - dc/dt=0,浓度及浓度 梯度不随时间改变。
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扩散第一定律的应用
扩散第一方程可直接用于描述稳定扩散过程。如计算单 位时间内高压球罐内氧的泄露量。
C0
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4. 扩散定律的应用 （2） 扩散第二定律的应用 恒定源扩散 例：在渗碳条件下：C:x,t处的浓度； Cs:表面含碳量; C0:钢的原始含碳量。
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4. 扩散定律的应用 （2） 扩散第二定律的应用 恒定源扩散
渗碳组织
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4. 扩散定律的应用 （2） 扩散第二定律的应用 恒定源扩散
渗氮组织
c t
c
Adx
c D t x x
c t
D
c
2
x
2
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3. 科肯道尔效应
对于置换型扩散偶：
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3. 科肯道尔效应
对于置换型扩散偶：
这种效应已在Cu-Ni﹑Cu-Sn﹑Ag-Zn﹑Ag-Au﹑NiCo﹑Ni-Au等组成的扩散偶中发现，而且标记总是向着 低熔点组元一方移动.
第五章 材料中的扩散
扩散是固体中质量传输的唯一途径。
Smith W F. Foundations of Materials Science and Engineering. McGRAW.HILL.3/E
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第五章 材料中的扩散
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主要内容
（1）扩散的宏观规律：扩散定律及其应用 （2）扩散微观机理：原子的迁移方式 （3）扩散驱动力
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1 . 菲克(A. Fick)第一定律 （1）第一定律描述：单位时间内通过垂直于扩散 方向的单位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J） 与浓度梯度成正比。
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4. 扩散定律的应用 （2）扩散第二定律的应用 限定源扩散（扩散物质总量M不变) 衰减薄膜源 表达式：
c( x, t)
x2 exp 4 Dt Dt M

高斯解(薄膜解） 例：半导体Si中P的掺杂（预沉积和再分布）。 预沉积的扩散符合恒定源扩散；再分布的沉积符 合限定源扩散。
（4）影响扩散的因素
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概述
1 扩散的现象与本质 （1）扩散：热激活的原子通过自身的热振动克 服束缚而迁移它处的过程。 （2）本质：原子无序跃迁的统计结果。（不是 原子的定向移动）。
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概述
2 扩散的分类
（1）根据有无浓度变化 自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。(如纯 金属或固溶体的晶粒长大-无浓度变化。) 互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩散。 （有浓度变化） （2）根据扩散方向 下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。 （3）根据是否出现新相 原子扩散：没有新相出现。 反应扩散：当固溶体中溶质浓度超过溶解度极限，析出新相。
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概述
2 扩散的分类
反应扩散：当固溶体中溶质浓度超过溶解度极限，析出新相。
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5.1 扩wenku.baidu.com定律及其应用
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1 . 菲克(A. Fick)第一定律
（1）第一定律描述：单位时间内通过垂直于扩散 方向的单位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J） 与浓度梯度成正比。
J D C x
式中：D ---- 扩散系数，其单位为m2/s； C ---- 扩散物质的体积浓度，其单位为 g/m3。式中的负号表示物质的扩散方向与浓度梯度 相反。 J ----扩散通量，单位为g/(m2· s)。
dx
J1
dx
J2
微元体中扩散物质的积存速率R为（单位时 间积存的物质的量）
R J1 A J 2 A J1 A ( J1 A ( JA ) x dx ) ( JA ) x dx
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R与浓度c之间的关系为
R
( cAdx ) t
c t

J x