初中数学公开课

数形结合思想往往在哪些题型中出现呢？
1.利用数轴解不等式(组)
2.研究函数图象隐含的信息,判断函数解析式的系 数之间的关系,确定函数解析式和解决与函数性质 有关的问题
3.研究与几何图形有关的数据,判断几何图形的形 状、位置等问题
4.运用几何图形的性质、图形的面积等关系,进行 有关计算或构件方程(组),求得有关结论等问题
所以a²+b²=c²
为什么要用数形结合？
1.几何图形的形象直观，便于理解；
2.代数方法具有一般性，解题过程的操作性强，便
于把握；
数形结合思想的解题策略是什么？
数形结合思想解题分为： 1.以形助数 2.以数助形
1.以形判数；用形解决数的问题，常见于借用数 轴、函数图象、几何图形来求解代数问题；
2.以数论形；用数解决形的问题，常见于运用恒 等变形、建立方程(组)、面积转换等求解几何问 题；
学习数学思想方法的好处
中学阶段学生数学思想方法学习可使其提高思 维水平，优化思维品质，提高用数学知识解决实际 问题的能力，真正懂得数学的价值，建立科学的数 学观念，并形成良好的基础。
初中数学解题基本方法
1.配方法 2.换元法 3.待定系数法 4.判别式法 5.面积法
6.坐标法 7.构造法 8.归纳法 9.反证法
中考常考数学思想：
1.方程与不等式思想 2.函数思想 3.分类讨论思想 4.化归思想 5.数形结合思想
6.特殊与一般思想 7.整体思想 8.对称思想 9.尝试与猜想思想
数形结合思想方法
定义：根据数学问题中条件和结论之间的内 在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何 意义，使数量关系和几何图形巧妙地结合起 来，并充分利用这种结合，探求解决问题的 思路，使问题得以解决的思考方法 。
学习数学思想方法的几点建议
1.展开概念------不要简单记忆定义 2.延迟判断------不要过早地下结论判断 3.提高运用数学思想方法的意识
谢谢大家
约在公元222年深入研究了《周牌算经》，为该书写 了序言，并作了详细注释，其中一段530余字的“勾 股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献。
勾股定理
文中记述了勾股定理的理论证明，将勾股定理表述 为：“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即 弦。”
勾股定理证法
证明方法叙述为：“按弦图 ，又可以勾股相乘为朱实二 ，倍之为朱实四，以勾股之 差自相乘为中黄实，加差实 ，亦成弦实。”
2012与2013题型结构对比表
知识板块所占分值
知识板块考查的难易程度
试题考查内容领域与知识点分布
第一部分：选择题，共6题，每题3分
试题考查内容领域与知识点分布
第二部分：填空题，共8题，每题3分
试题考查内容领域与知识点分布
第三部分：共2题，每题5分
试题考查内容领域与知识点分布
第四部分：共2题，每题6分
数形结合思维导图
条件结论 特点分析
构造图形
在图形上 做出推论
所求结论
逻辑思维
形象思维
逻辑思维
逻辑思维 形象思维
解题实例一
几何方法推导平方差公式：
几何方法推导平方差公式：几何面积法
方法二
解题实例二
2002年国际数学家大会在北京召开，大会 的会标就是我国古代数学家赵爽画的“弦图”
赵爽，中国数学家，约公元3世纪初东汉末至三 国时代人。主要贡献：
Biblioteka Baidu
勾股弦方图
勾股定理证法
勾股弦方图
勾股定理其他证法：总统证法
C D
a
c
c
b
Ab
Ea B
总统证法证明步骤：
梯形的面积： S=(a+b)(a+b)/2 =(a+b)²/2 = （a²+2ab+b²）/2
也可以用左右2个三角形和中间大三角形的和来表示： S=1/2(2ab+c²)
1/2（a²+2ab+b²）= 1/2(2ab+c²)
试题考查内容领域与知识点分布
第五部分：共2题，每题8分
试题考查内容领域与知识点分布
第六部分：共2题，每题9分
试题考查内容领域与知识点分布
第七部分：共2题，第23题10分，第24 题12分
中考目标
1.基础知识，基本技能； 2.数学思想和方法，体现数学素养； 3.创新意识与应用意识；
数与代数
基础知识
精诚所至 金石为开
中考考查什么？
中考主要考查两个方面 第一：四基 第二：三能
什么是四基呢？
《国家数学课程标准》已经 把“双基”扩展为“四基”
1.基础知识； 2.基本技能； 3.基本数学活动经验； 4.基本数学思想方法；
什么是三能呢？
1.运算能力； 2.空间想象能力； 3.逻辑思维能力；
2013中考数学试卷结构分析
数与式
有理数 实数 代数式
整式与分式
方程与方程组
方程与不等式
不等式与不等式组
函数
空间与图形
图形的认识
图形与变换 图形的坐标 证明
点，线，面 角 相交线与平行线 三角形 四边形
图形的轴对称组
图形的平移和旋转
图形的相似
统计 统计与概率
概率
数学思想
数学思想：数学知识内容的进一步提炼 和概括，是对数学内容的本质认识。