医药数理统计课件演示文稿

Ａ发生的频数。称 m 为Ａ发生的频率。记作 f A m
n
n
l定义：当n足够大时，频率的稳定值p（注意概率与频率的区别）
性质： 0PA1 P 1 P 0
事件发生的频繁程度
事件发生的可能性的大小
频率 频率的性质
稳 定值
概率 概率的统计定义
注：概率是一个随机事件所固有的属性，与试验次数以及每一次试验结果无关。
医药数理统计课件演示文稿
主要内容
第一章.事件与概率
第二章.随机变量的概率与 数字特征
第四章.抽样分布
第五章.参数估计 第六章.假设检验 第七章.方差分析 第八章.线性相关与回归分析
概率规律 统计方法Leabharlann Baidu
第三章.实验设计 第九章.正交设计 第十章.均匀设计
实验设计
事件与概率
自然界与社会生活中的两类现象
事件与概率
三、随机事件的运算律
1 关于求和运算 (1) A∪BB∪A (交换律) (2) (A∪B )∪CA∪(B∪C )A∪B∪C (结合律)
2 关于求交运算 (1) A∩BB ∩A (交换律) (2) (A∩B )∩CA∩(B ∩C )A∩B ∩C (结合律)
3 关于求和与求交运算的混合 (1) A∩(B∪C )(A∩B )∪(A∩C ) (第一分配律) (2) A∪(B∩C )(A∪B )∩(A∪C ) (第二分配律)
➢ 确定性现象：结果确定
➢ 不确定性现象：结果不确定
p 抛出的物体会掉落到地上 p 明天天气状况 p 买了彩票会中奖 p 抛硬币出现正（反）面
一次抛掷硬币试验 （出现正面朝上）
不确定
多次抛掷硬币实验 （出现正面朝上的次数）
近半数（规律）
这种在个别实验中其结果呈现出不确 定性，在大量重复试验中其结果又具有统 计规律性的现象，称为随机现象。
随机事件：随机试验的结果（样本空间的子集）（A， B…….）
基本事件:不能分解成其它事件的最简单的随机事件. 必然事件：每次试验必然发生（） 不可能事件：每次试验都不会发生（）
事件与概率
二、事件间的关系与运算
l事件的包含：如果事件A发生必然导致B发生 则称事件B包 含事件A 或称事件A包含于事件B 或称A是B的子事件 记作 BA或AB
如：在投掷一枚骰子的试验中 “点数小于3”和“点数大于4”这 两个事件是互不相容事件 说明：在一次试验中 如果A发生 则A一定不发生 如果A不发 生 则A一定发生 因而有AA A∪A
问：对立事件与互不相容事件之间的关系？
l完备事件组：设A1 A2 An是两两互不相容的事件 并且和 为，称A1 A2 An是一个完备事件组
例.在投掷一枚骰子的试验中 记A“点数为奇数” B“点数小于5” 则 A∪B？
l事件的交(或积)
“事件A和B都发生”这一事件称为事件A 与B的交(或积) 记作A∩B(或AB)
说明：两个事件的并与交可以推广到有限个或可数个 事件的并与交
例.在投掷一枚骰子的试验中 记A“点数为奇数” B“点数小于5” 则 A∩B{ ？}
例.考察某一位同学在一次数学考试中的成绩 分别用A B C D P F表示下列各事 件(括号中表示成绩所处的范围)
A——优秀([90 100]) D——及格([60 70)) B——良好([80 90)) P——通过([60 100]) C——中等([70 80)) F——未通过([0 60)) 则：A B C D F是两两不相容事件 P与F是互为对立的事件 即有PF A B C D均为P的子事件 且有PA∪B∪C∪D
1、可以在相同条件下重复； 2、每次试验的结果可能不止一个，并且能事先明确试验的所有 可能结果； 3、进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。
具有以上三个特点的试验成为随机试验，简称试验（E）。
事件与概率
样本空间：试验所有的结果的集合（）
抛硬币：｛正面，反面｝ 抛一颗骰子：｛1，2，3，4，5，6｝ 记录某城市120急救电话台一昼夜接到的呼叫次数：｛1，2，3，4，……｝ 观察某一电子元件的寿命： R+ 将三枚硬币：｛正正正，正正反，正反反，反反反｝
事件与概率
l事件的差
“事件A发生而B不发生”这一事件称为事 件A与B的差 记作AB
例.在投掷一枚骰子的试验中 记A“点数为奇数” B“点 数小于5” 则 AB{ ？}
l互不相容事件
若事件A与B不可能同时发生 也就是说 AB是 不可能事件 即AB 则称事件A与B是互不相
容事件
事件与概率
l对立事件：“事件A不发生” 这一事件称为事 件A的对立事件 记作A
4 关于求对立事件的运算
( A ) A ( 自 反 律 )
5 德摩根律 ( 1 ) A B A B ( 第 一 对 偶 律 )
( 2 ) A B A B ( 第 二 对 偶 律 )
事件与概率
第二节 事件的概率
一、概率的定义
l概率的统计定义
l频率：在相同条件下进行n次试验，事件Ａ发生的次数m称为事件
概率论与数理统计是研究和揭示随机 现象规律性的一门数学学科。
事件与概率
第一节 随机事件及其运算
一、随机事件 随机试验：对随机现象的观察（试验）
抛一枚硬币，观察 抛一颗骰子，观察 记录某城市120急救电话台一昼夜接到的呼叫次数 观察某一电子元件的寿命 将一枚硬币连抛三次，考虑正（反）面出现的情况
概率的古典定义
前提：试验样本空间只包含有限个元素；每个基本事件发生等可能性。 定义：已知样本空间 中基本事件总数为n，若事件A 包含 k 个基本事
件，则有
例：将一枚硬币抛三次，求（1）事件A=｛恰有一次出现正面｝（2）事件B=｛ 至少有一次出现正面｝？
例：某学习小组有10名同学，其中7名男生，3名女生，从中任选3人去参加社会 活动，则3人全为男生的概率为？
补充：排列与组合
A 排列定义：从m个元素中，取出n（n≤m）个元素按一定顺序排成一列。记为
说明：AB属于A的每一个样本点一定也属于B 对任意事件A 易知A
l事件的相等：如果事件A包含事件B 事 件B也包含事件A 则称事件A与B相等 (或等价) 记作AB
说明：相等的两个事件总是同时发生或同时不发生
事件与概率
l事件的并(或和)
“事件A与B至少有一个发生”这一事件称 作事件A与B的并(或和) 记作A∪B或AB