《鸡兔同笼》教学课件
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鸡头+兔头=35, { 鸡脚+兔脚=94.
x+y=35， { 2x+4y=94.
头 x 足 2x
y
4y
总 数 35 94
解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得
x y 35,
2 x 4 y 94.
把 ①化为
① ②
x =35-y
代入②，得：
2 35 y 4y 94,
练 买一些4分和8分的邮票，共花6 元8角，已知8分的邮票比4分的邮票 习 多40张，那么两种邮票各买了多少张？
练一项工程，如果全是晴天，15天可 习以完成，倘若下雨，雨天一天只能
完成晴天的
4 5
的工作量。现在知道
在施工期间雨天比晴天多3天。问
这项工程要多少天才能完成？
练 习 学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232
x+y=20 (A) (C) x=2.5y (B) x=20+y x=1.5y
x+y=20
x=1.5y
(D)
x+y=20
x=y+1.5
做一做：
列方程组解古算题：
“今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊 五，直金八两。牛、羊各直金几何？” 题目大意是：五头牛、2只羊共价值10两 “金”。2头牛、5只羊共价值8两“金”。每 头牛、每只羊各价值多少“金”？
支，共花了300元。其中铅笔数量 是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支 0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔 每支6.3元。问三种笔各有多少支？
小结与收获
1：经过本节课的学习，你有那些收获？
2：列二元一次方程组解实际问题的一般 步骤：（1） 审题；
（2）设两个未知数，找两个等量关系；
（3）根据等量关系列方程，联立方程组； （4）解方程组； （5）检验并作答。
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
x -y=5, 3 x -y=1. 4 x=48, 解得： y=11. ① ②
｛
答：绳长48尺，井深11尺.
返回
等量关系
3(井深 5) 绳长 4(井深 1) 绳长
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得 3(y+5)=x, 4(y+1)=x.
7.3 鸡兔同笼
今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？
“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算 题，最早见于《孙子算经》下卷第31 题“雉兔同笼”，流传广泛，许许多 多数学应用题都可以转化成这类问题 来解决，或者用解决“鸡兔同笼”问 题的解法来解决。
１“上有35头”的意思是什么？
代入 消元
70 2y 4y 94,
2y 24,
y 12. 把y=12代入①，得x=23. 答：有鸡23只，有兔12只.
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则 x+y=35， ①
2x+4y=94.
②
加减消元
①×2 得： 2x+2y=70， ③ ②-③ 得： 2y=24， y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23. 原方程组的解是 x=23, y=12. 答：有鸡23只，兔12只.
解得
x=48, y=11.
答：绳长48尺，井深11尺.
返回
练一练
1：设甲数为x，乙数为y，则甲数的2倍与 乙数5
。
2：一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现 有 蛐 蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只， 蜘蛛有y只，则列出方程组 为
x y 10 6 x 8 y 68
“下有94足”呢？ ２你能根据（1）中的数量关系列出方 程吗？
３你能解决这个有趣的问题吗？
解：设有鸡x只，则有兔（35–x）只.由题意，得
2x 4 35 x 94.
2x 140 4x 94,
2 x 94 140,
x 23.
所以有兔（35-23）只，即有12只. 答：有鸡23只，有兔12只.
。
3：小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，币值 有6元5角，设5角的有x枚，一元的有y枚，
列出的方程组为
x y 8 0 .5 x y 6 .5
共
。
（4）：甲、乙两人参加植树活动， 两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的 1.5倍。如果设甲植树x棵，乙植树y棵， 那么可列方程组为（ C ）
返回
例1 以绳测井。若将绳三折测之，绳多五 尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳 长、井深各几何？
题目大意是： 用绳子测水井深度，如果将绳子折 成三等份，一份绳长比井深多5米； 如果将绳子折成四等份，一份绳长 比井深多1尺。问绳长、井深各是多 少尺？
等量关系
1 绳长 井深 5 3 1 绳长 井深 1 4
鸡头+兔头=35, { 鸡脚+兔脚=94.
x+y=35， { 2x+4y=94.
头 x 足 2x
y
4y
总 数 35 94
解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得
x y 35,
2 x 4 y 94.
把 ①化为
① ②
x =35-y
代入②，得：
2 35 y 4y 94,
练 买一些4分和8分的邮票，共花6 元8角，已知8分的邮票比4分的邮票 习 多40张，那么两种邮票各买了多少张？
练一项工程，如果全是晴天，15天可 习以完成，倘若下雨，雨天一天只能
完成晴天的
4 5
的工作量。现在知道
在施工期间雨天比晴天多3天。问
这项工程要多少天才能完成？
练 习 学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232
x+y=20 (A) (C) x=2.5y (B) x=20+y x=1.5y
x+y=20
x=1.5y
(D)
x+y=20
x=y+1.5
做一做：
列方程组解古算题：
“今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊 五，直金八两。牛、羊各直金几何？” 题目大意是：五头牛、2只羊共价值10两 “金”。2头牛、5只羊共价值8两“金”。每 头牛、每只羊各价值多少“金”？
支，共花了300元。其中铅笔数量 是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支 0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔 每支6.3元。问三种笔各有多少支？
小结与收获
1：经过本节课的学习，你有那些收获？
2：列二元一次方程组解实际问题的一般 步骤：（1） 审题；
（2）设两个未知数，找两个等量关系；
（3）根据等量关系列方程，联立方程组； （4）解方程组； （5）检验并作答。
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
x -y=5, 3 x -y=1. 4 x=48, 解得： y=11. ① ②
｛
答：绳长48尺，井深11尺.
返回
等量关系
3(井深 5) 绳长 4(井深 1) 绳长
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得 3(y+5)=x, 4(y+1)=x.
7.3 鸡兔同笼
今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？
“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算 题，最早见于《孙子算经》下卷第31 题“雉兔同笼”，流传广泛，许许多 多数学应用题都可以转化成这类问题 来解决，或者用解决“鸡兔同笼”问 题的解法来解决。
１“上有35头”的意思是什么？
代入 消元
70 2y 4y 94,
2y 24,
y 12. 把y=12代入①，得x=23. 答：有鸡23只，有兔12只.
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则 x+y=35， ①
2x+4y=94.
②
加减消元
①×2 得： 2x+2y=70， ③ ②-③ 得： 2y=24， y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23. 原方程组的解是 x=23, y=12. 答：有鸡23只，兔12只.
解得
x=48, y=11.
答：绳长48尺，井深11尺.
返回
练一练
1：设甲数为x，乙数为y，则甲数的2倍与 乙数5
。
2：一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现 有 蛐 蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只， 蜘蛛有y只，则列出方程组 为
x y 10 6 x 8 y 68
“下有94足”呢？ ２你能根据（1）中的数量关系列出方 程吗？
３你能解决这个有趣的问题吗？
解：设有鸡x只，则有兔（35–x）只.由题意，得
2x 4 35 x 94.
2x 140 4x 94,
2 x 94 140,
x 23.
所以有兔（35-23）只，即有12只. 答：有鸡23只，有兔12只.
。
3：小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，币值 有6元5角，设5角的有x枚，一元的有y枚，
列出的方程组为
x y 8 0 .5 x y 6 .5
共
。
（4）：甲、乙两人参加植树活动， 两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的 1.5倍。如果设甲植树x棵，乙植树y棵， 那么可列方程组为（ C ）
返回
例1 以绳测井。若将绳三折测之，绳多五 尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳 长、井深各几何？
题目大意是： 用绳子测水井深度，如果将绳子折 成三等份，一份绳长比井深多5米； 如果将绳子折成四等份，一份绳长 比井深多1尺。问绳长、井深各是多 少尺？
等量关系
1 绳长 井深 5 3 1 绳长 井深 1 4