2021届高三数学(文)复习 基本不等式 教学设计及反思

高三第一轮复习《基本不等式》教学设计

一、考情分析

全国考试大纲对基本不等式的要求是

1、了解基本不等式的证明过程；

2、会用基本不等式求简单的最值问题；

由于考纲对证明要求较低，主要是把基本不等式作为工具，用于求最值，所以本节课主要是复习用基本不等式求最值问题。

二、学情分析

本班是由高三基础较好的学生组成的，学生撑握了一定的基本知识、基本技能，也具备了基本数学思想，但学生对基本知识撑握不全面，书定不规范，易漏掉一些细节（如等号成立的条件），因此本节课在全面梳理知识，规范书写的同时也意在提高学生的综合解题能力，培养消元、化归等的数学思想。因此所选题目兼具基础性、又有较强的综合性，难度较大。

三、教学方法

数学教学不是简单的数学知识的传递，而是数学思维活动的教学，指在训练学生的思维技能，提高学生的数学素养。因此本节课我以知识为载体、以学生为主体，尽量留时间给学生思考、训练、总结，其中渗透类比、化归等数学思想方法，应用PPT课件+学案+学生投影展示成果的教学模式，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦。

四、学生学法

本节课的教学过程中，本人引导学生积极训练、模仿练习、认真纠错总结，主要的时间都让给学生，使学生由被动学习转化为主动的学习。

五、教学目标：

1、掌握基本不等式及会应用基本不等式求最值；

2、理解基本不等式应用的条件；

3、体会应用基本不等式求最值问题的解题策略的构建过程。

六、教学重点：利用基本不等式求最值

七、教学难点：

1、掌握基本不等式求最值成立的条件；

2、“拆、拼、凑”等变形能力的提高；

3、在利用基本不等式失效（等号取不到）的情况下学会采用函数的单调性求解最值。

八、教学过程

（一）知识梳理（学生与教师一起梳理知识）

1、基本不等式2a b ab （1）基本不等式成立的条件：___________________。0,0a b ≥≥ （2）等号成立的条件：当且仅当___________取等号。0a b ==

2、算术平均数与几何平均数

设0,0a b ，则,a b 的算术平均数为__2

a b +__________，几何平均数为_____ab ________，基本不等式可叙述为：两个正实数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

3、活用几个重要的不等式

当,a b R 时，有22222(),,()2

222

a b a b a b a b ab ab ，b a ＋a b ≥2(a ，b 同号)． 4、利用基本不等式求最值问题

已知x >0，y >0，则 (1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值是2p .(简记：积定和最小)

(2)如果和x ＋y 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值是p 2

4.(简记：和定积最大)

（二）教师与学生讲解例1，注重书写，然后由学生自主模仿、创新练习，学生展示练习成功，查漏补缺。

例1、（1）求函数

的最小值。

解：

当且仅当

即时取等号。

（2）求函数的最大值。

解：，

当且仅当即时取等号。

变式1、求函数的最小值。

解：

当且仅当即时取等号。

变式2、求函数的最小值。

解：，令，则在上为单调递增函数，所以

变式3、已知正实数满足恒成立，则实数的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

解：原式等价于恒成立，而

当且仅当时取等号。所以，答案选B。

（三）、教师主持，由学生自主练习、讲解、纠错。

例2、已知，求的最小值。

解法一：

所以所以的最小值为

解法二：原式=

所以所以的最小值为，当且仅当即时取等号。

请问同学们：以上哪种解法是正确的，为什么？

第二种解法正确，因为法一用了两次基本不等式，要取到最小值，需要两个等号同时成立，第一次等号成立的条件是“”，第二次等号成立的条件是“”，显然矛盾。

变式1、已知实数，且，若恒成立，求实数的取值范围；

解：由得，所以

当且仅当即时取等号。

所以。

变式2：已知实数，且，求的最小值；

解：由已知得，所以

当且仅当即时取等号。

变式3：已知实数，求的最小值；

解：原式

当且仅当时取等号。

例3、已知实数，且，（1）求的最小值；（2）求的最小值；

解：（1），令，则，所以，当且仅当时取等号。

（2），令，则，所以，当且仅当时取等号。

变式1、已知实数，且，求的最小值；

解：，令则所以，

当且仅法即时取等号。

变式2、已知实数，且，求的最大值；

解：原式，所以

当且仅当时取等号。

（四）引导学生做好课堂小结

1、利用基本不等式求最值要注意：一正二定三相等

2、分式型的求最值（1）、分子常数化（2）、通过“拆、拼、凑”构造定值

3、应用基本不等式求最值时，如果不能取等号，则要考虑重新变形

或用其他方法

4、技巧法，巧用“1”

5、多元问题，可考虑消元

6、多次应用基本不等式，要考虑几个等号是否能同时成立

7、应用基本不等式构造不等关系，解不等式求最值。

九、预期效果

本节课预期让学生能正确理解基本不等式的应用条件，书写规范（一正二定三相等），会合理变形求简单的最值问题，并能进一和步体会消元、化归等数学方法与思想。

教学反思