简单的线性规划导学案

课题：§3.3 简单的线性规划问题的习题

【教学目标】1.知识与技能 : 掌握求目标函数最值的基本原理及各种变换题型;

2.过程与方法: 能对经常涉及到的一些线性规划问题进行总结归类;

3.情感态度与价值观: 总结解题规律和有关注意点;

培养合作探究,勇于探索的精神.

【教学重点】 线性规划问题中的几种常见题型;

【教学难点】数形之间的转化，含参数问题的分析;

【教学方法】自主学习,合作探究;

【自主复习】

二元一次不等式表示平面区域

(1).二元一次不等式0Ax By C ++>在平面直角坐标系中表示直线l ：0Ax By C ++=一侧所有点组成的_____________，直线l 应画成____线，0Ax By c ++<，表示直线l 另一侧所有点组成的______。画不等式0Ax By C ++≥()0≤所表示的区域时，应把边界直线画成_____线。

(2).二元一次不等式组所表示的区域是各个不等式表示的平面点集的_____集即各个不等式所表示的平面区域的_________部分。

(3). 线性规划问题就是_______________________________________

【自主预习】已知点A （2,4），B （1,1）C （4,2）

（1）写出AB,AC,BC 的一般方程：AB:____________________________; AC:____________________________; BC:____________________________;

（2）写出由ABC ∆的三条边围成的平面区域的约束条件（包括三角形的三条

边）

O x y

【学习过程】

一．合作探究

【问题一：】设2,z x y =+式中的,x y 满足上述约束条件，求z 的最大值和最小值。

变式练习：设2,z x y =-式中的,x y 满足上述约束条件，z 的最大值是__________,z 的最小值是____________。

小结：目标函数________型。

【问题二：】设,y z x =

式中的,x y 满足上述约束条件，求z 的取值范围。

变式练习：设2,1

y z x -=+式中的,x y 满足上述约束条件，z 的取值范围是_____________ 小结：目标函数________型。

【问题三：】设22

245,z x y x y =+--+式中的,x y 满足上述约束条件，求z 的取值范围。

变式练习：设22z x y =+式中的,x y 满足上述约束条件，z 的取值范围是______________. 小结：目标函数________型。

二．课堂研讨：

设2z x ay =+（a >0）式中的,x y 满足上述约束条件，

1. 若z 取得最大值时有无穷多组解，求a 的值；

2. 若z 取得最大值时最优解恰有一个为（4,2）求a 的取值范围；

3. 若z 取得最大值时最优解恰有一个为（2,4）求a 的取值范围；

【课后作业】

1. 目标函数32

z x y

=-，将其看成直线方程时，z的意义是（）.

A．该直线的横截距B．该直线的纵截距

C．该直线的纵截距的一半的相反数在于D．该直线的纵截距的两倍的相反数

2. 已知x、y满足约束条件

50

3

x y

x y

x

-+≥

⎧

⎪

+≥

⎨

⎪≤

⎩

，则

24

z x y

=+的最小值为（）.

A．6 B．-6 C．10 D．-10

3. 在如图所示的可行域内，目标函数z x ay

=+取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值是（）.

A. -3

B.3

C. -1

D.1

4. 有5辆6吨汽车和4辆5吨汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为.

5. 已知点（3，1）和（-4，6）在直线320

x y a

-+=的两侧，则a的取值范围是.

【课后反思】_________________________________________________________

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人生在勤，不索何获。——————张衡

1）