第3章 第3讲方位投影及其应用讲解
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3.4 等角、等积、等距方位投影
根据不同要求按数学方法探求 方位投影。
27
(1)等角方位投影
按等角投影条件（投影后角度不变形）确定 函数 ? ? f (Z ) 形式。
? ：方位角 ?1, ? 2 ：沿垂直圈、等高圈
方向的长度比 p ：面积比
? ：角度最大变形
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6
3.2 方位投影的概念及一般公式
地球：球体， 半径R
方位投影： 将一个平面切于或割于地球某一点或一 部分，再将球面投影到此平面上。
7
纬线为圆 经线为直线
切点为极点
切方位投影：平面与球相切。 割方位投影：平面与球相割。
9
正方位投影： 平面切于极点或垂直于地轴 割于某一纬线的；
?
?1
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2
? 2 ? ? 1 ?? 13
? 方位投影的方位角与实地相等。 ? ? a
? 方位投影的 差别在于：
? ? f (Z )
? 方位投影的计算，通过计算球面坐标得到。
? 方位投影的等变形线形状为圆形，适合制作 形状为圆形区域地图。
14
方位投影等变形线形状
15
3.3 透视方位投影
平面切（割）于球面， 按透视原理，球面坐标 投影到平面坐标，构成 透视方位投影。
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2
2
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18
19
球心方位投影特性： 大圆线投影成直线。 球心投影又称 日晷投影 。该投影不可能作半球图， 也不适合作一般用途的地图。古代常用来作天体图， 现在主要用来作航海图。 在球心投影地图上，连接航线始、终点的直线即 为航行的最短距离。但领航极为不便，所以该投影 图常与等角投影图配合使用。 在军事上，球心投影常用来制作无线电定位图。
3
3.1 球面坐标系
Q：极点
新轴： 过 Q的直径 QQ 1
Q
垂直圈： 过QQ1的平面与地球
所截大圆（ QPQ1）
等高圈： 垂直于QQ1的平面与 地球相交所截的圆
球面坐标系： Q为极点，垂直 圈与等高圈两组正交曲线构成。
P
Q1 P1
4
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南京师范大学地理科学学院GIS系
地图学
Cartography
第三章 地图投影原理及方位投影
第3讲 方位投影及其应用
回顾
地图投影：将地球椭球面投影到平面上。
各种各样的地图投影，满足不同的需求！
地球椭球面 B , L
x，y
地图平面
地图投影
2
内容 3 地图方位投影
3.1 球面坐标系 3.2 方位投影的概念及一般公式 3.3 透视方位投影 3.4 等角、等积、等距方位投影
横方位投影： 切于赤道
10
斜方位投影：
切（割）于极点与赤道之间任一点。
来自百度文库11
方位投影一般公式： δ
ρ
Q′
X
Y
A′
Q
z
a
A
P
O
Q'
A点地理坐标：
（? ,?）
A?平面极坐标 :
(?,? )
A 点球面坐标：
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12
一般公式：
? ：等高圈投影半径
? ：两垂直圈的夹角 Z : 极距
2
Z 2
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p ? sec 4 Z
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22
23
球面方位投影即是等角方位投影。
球面上任何大小的圆在平面上仍为圆。
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(3) 正射透视方位投影
视点位于无穷远
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Q
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A点地理坐标： ? , ?
A点球面坐标：?Z,? ?
确定了 A 点在球面坐 标系中的位置 (与Q有 关）
QA : 极距
? :方位角，子午线起，
顺时针为正。
5
地理坐标（? , ?）与球面坐标 ?Z ,? ?关系式：
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等角方位投影也就是球面投影 29
等角方位投影常用于制作较大区域的地图， 如中华人民共和国全图。
有的国家用该投影作地形图，例如美国规定 在纬度+84°、 -84°以外地区用该投影作地形 图，取名通用极球面投影（简称 U.P.S投影）。
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(2)等面积方位投影
满足等面积投影条件：
Q
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（1） 球心透视方位投影
T
视点S1位于地球中心
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一般公式： ? ? R tan Z ??a
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(2) 球面透视方位投影
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3.4 等角、等积、等距方位投影
根据不同要求按数学方法探求 方位投影。
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(1)等角方位投影
按等角投影条件（投影后角度不变形）确定 函数 ? ? f (Z ) 形式。
? ：方位角 ?1, ? 2 ：沿垂直圈、等高圈
方向的长度比 p ：面积比
? ：角度最大变形
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3.2 方位投影的概念及一般公式
地球：球体， 半径R
方位投影： 将一个平面切于或割于地球某一点或一 部分，再将球面投影到此平面上。
7
纬线为圆 经线为直线
切点为极点
切方位投影：平面与球相切。 割方位投影：平面与球相割。
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正方位投影： 平面切于极点或垂直于地轴 割于某一纬线的；
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? 方位投影的方位角与实地相等。 ? ? a
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? 方位投影的计算，通过计算球面坐标得到。
? 方位投影的等变形线形状为圆形，适合制作 形状为圆形区域地图。
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方位投影等变形线形状
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3.3 透视方位投影
平面切（割）于球面， 按透视原理，球面坐标 投影到平面坐标，构成 透视方位投影。
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球心方位投影特性： 大圆线投影成直线。 球心投影又称 日晷投影 。该投影不可能作半球图， 也不适合作一般用途的地图。古代常用来作天体图， 现在主要用来作航海图。 在球心投影地图上，连接航线始、终点的直线即 为航行的最短距离。但领航极为不便，所以该投影 图常与等角投影图配合使用。 在军事上，球心投影常用来制作无线电定位图。
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3.1 球面坐标系
Q：极点
新轴： 过 Q的直径 QQ 1
Q
垂直圈： 过QQ1的平面与地球
所截大圆（ QPQ1）
等高圈： 垂直于QQ1的平面与 地球相交所截的圆
球面坐标系： Q为极点，垂直 圈与等高圈两组正交曲线构成。
P
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新极点：Q?? 0, ?0 ?
南京师范大学地理科学学院GIS系
地图学
Cartography
第三章 地图投影原理及方位投影
第3讲 方位投影及其应用
回顾
地图投影：将地球椭球面投影到平面上。
各种各样的地图投影，满足不同的需求！
地球椭球面 B , L
x，y
地图平面
地图投影
2
内容 3 地图方位投影
3.1 球面坐标系 3.2 方位投影的概念及一般公式 3.3 透视方位投影 3.4 等角、等积、等距方位投影
横方位投影： 切于赤道
10
斜方位投影：
切（割）于极点与赤道之间任一点。
来自百度文库11
方位投影一般公式： δ
ρ
Q′
X
Y
A′
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A点地理坐标：
（? ,?）
A?平面极坐标 :
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A 点球面坐标：
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12
一般公式：
? ：等高圈投影半径
? ：两垂直圈的夹角 Z : 极距
2
Z 2
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球面方位投影即是等角方位投影。
球面上任何大小的圆在平面上仍为圆。
24
(3) 正射透视方位投影
视点位于无穷远
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A点地理坐标： ? , ?
A点球面坐标：?Z,? ?
确定了 A 点在球面坐 标系中的位置 (与Q有 关）
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? :方位角，子午线起，
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地理坐标（? , ?）与球面坐标 ?Z ,? ?关系式：
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等角方位投影也就是球面投影 29
等角方位投影常用于制作较大区域的地图， 如中华人民共和国全图。
有的国家用该投影作地形图，例如美国规定 在纬度+84°、 -84°以外地区用该投影作地形 图，取名通用极球面投影（简称 U.P.S投影）。
30
(2)等面积方位投影
满足等面积投影条件：
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（1） 球心透视方位投影
T
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(2) 球面透视方位投影
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