工程数学第1次作业(主观题)

工程数学第一次作业（主观题）
三、主观题(共15道小题)
29.
求5元排列52143的逆序数。

参考答案：
在排列52143中，排在5之后，并小于5的数有4个；排在2之后，并小于2的数有1个；排在1之后，并小于1的数有0个；排在4之后，并小于4的数有1个。

所以
30.
计算行列式
参考答案：
容易发现D的特点是：每列（行）元素之和都等于6，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到
由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、四行都减去第一行得
31.求行列式中元素a和b的代数余子式。

参考答案：
行列式展开方法=
=
32.
计算行列式
参考答案：
容易发现D的特点是：每列元素之和都等于6，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到
由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、四列都减去第一列，第一行就出现了三个零元素，即
33. 设 ， 求
参考答案：
34.
，求
参考答案：
35.
求矩阵X 使之满足
参考答案：
36.解矩阵方程，其中
参考答案：
首先计算出，所以A是可逆矩阵。

对矩阵（A，B）作初等行变换
所以
所以秩（A）= 4。

3
7.
参考答案：
38.
求向量组
参考答案：设
39.
求解非齐次线性方程组
参考答案：
对增广矩阵施行初等行变换化成简单阶梯形矩阵
40.
设
参考答案：
若
41.
设
，求A的特征值和特征向量。

参考答案：
42.
求一个正交矩阵P，将对称矩阵
化为对角矩阵。

参考答案：
43.已知二次型，问：满足什么条件时，二次型 f 是正定的；满足什么条件时，二次型 f 是负定的。

参考答案：
二次型 f 的矩阵为
计算 A 的各阶主子式得。