甘肃省兰州市教学管理第五片区2021届九年级上学期期末考试数学试题

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2020-2021学年第一学期期末联考九年级数学试题

命题学校：兰州八中 命题人：马文琦 审核人：张存玲

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．

1．计算2cos 30°的值为 ( )

A ．1

B ．3

C ．2

D ．

2

1 2．如图所示的几何体，它的左视图是 ( )

3．若反比例函数x

m y 21-=

的图象位于第一、三象限，则m 的取值范围是 ( ) A ．m ＜0 B ．m ＞0 C ．m ＜21 D ．m ＞21 4．如图，在平面直角坐标系中,△OAB 的顶点为O （0，0），A （4，3），B （3，0）.以点O 为位似

中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为

3

1的位似图形△OCD ，则点C 坐标为 ( ) A ．（﹣1，﹣1） B ．（34-，﹣1） C ．（﹣1，34-） D ．（﹣2，﹣1） 5.已知关于x 的一元二次方程x m x 422=+有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ( )

A ．m ≥2

B ．m <2

C ．m ≥0

D ．m <0

6．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠,使顶点C 恰好落在AB 边的中点C′上．若AB ＝6，BC ＝9，则BF 的长为 ( )

A ．4

B ．23

C ．4.5

D ．5

7．如图，一次函数()01≠+=k b kx y 与反比例函数()02≠=

c x

c y 的图象相交于A(－3，－2)，B(2，3)两点，则不等式21y y >的解集是 ( )

A ．－3＜x ＜2

B ．x ＜－3或x ＞2

C ．－3＜x ＜0或x ＞2

D ．0＜x ＜2

第4题 第6题 第7题

8．某公司今年4月的营业额为2500万元，第二季度的总营业额为9100万元，设该公司5、6两月营业额的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是 ( )

A ．()9100125002=+x

B ．()9100%125002

=+x C ．()()910012500125002=+++x x D ．()()9100125001250025002

=++++x x 9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3.若E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为 ( )

A ．

2

103 B ．5103 C ．510 D ．553

第9题 第11题

10．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为 ( )

A ．20

B ．24

C ．28

D ．30 11．某数学兴趣小组来到城关区时代广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD 的高度，如图，点P 处放一水平的平面镜．光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，测得AB ＝1.5米，BP ＝2米，PD ＝52米，那么该大厦的高度约为 ( )

A ．39米

B ． 30米

C ．24米

D ．15米

12．反比例函数x y 4=和x

y 6=在第一象限的图象如图所示，点A 在函数 x y 6=图象上，点B 在函数x

y 4=图象上，AB ∥y 轴，点C 是y 轴上的 一个动点，则△ABC 的面积为 ( ) A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 第12题

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．

13．已知关于x 的一元二次方程()04322

2=-+--m x x m 的一个根为0,则m=________. 14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果AC ＝4，BC ＝3，那么sin A 的值为________.

15．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若△ADE 的面积为

21，则四边形DBCE 的面积为_________.

16．如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在坐标轴上，A(8，0)，D(5，7)，点P 是边AB 或边OA 上的一点，连接CP ，DP ，当△CDP 为等腰三角形时，点P 的坐标为________.

第14题 第15题 第16题

三、解答题：本大题共12小题，共72分．解答时写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（3分）解方程：()24123+=+x x x .

18．（4分）如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，且AE ＝CF ，求证： ▱ABCD 是菱形．

19．（4分）如图，在△ABC 中，22cos =

B ，5

3sin =C ，AC=10，求△ABC 的面积．

20．（5分）ETC( Electronic Toll Collection )不停车收费系统是目前世界上最先进的路桥收费方式．安装有ETC 的车辆通过路桥收费站无需停车就能交纳费用．某高速路口收费站有A ，B ，C ，D 四个ETC 通道，车辆可任意选择一个ETC 通道通过，且通过每个ETC 通道的可能性相同，一天，小李和小赵分别驾驶安装有ETC 的汽车经过此收费站．

（1）求小李通过A 通道的概率；

（2）请用列表或画树状图的方法表示出两人通过此收费站的所有可能结果，并求出小李和小赵经过相同通道的概率．