勾股定理专题复习课件(推荐)
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《勾股定理》复习课件ppt
答案5
根据勾股定理和相似三角形的性质,BD² = AB² - AD² = AC² + BC² - (AC + CD)² = 4² + 6² - (4 + 2)² = 20。 所以 BD = √20 = 2√5。
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勾股定理公式
a² + b² = c²,其中a和b是直角三 角形的两条直角边,c是斜边。
勾股定理的证明方法
欧几里得证明法
利用相似三角形的性质和比例关系, 通过一系列的逻辑推理证明勾股定理 。
毕达哥拉斯证明法
利用正方形的性质和勾股定理的关系 ,通过构造两个正方形证明勾股定理 。
勾股定理的应用场景
实际问题求解
要点一
勾股定理在三维空间的应用
要点二
勾股定理在三维空间的应用示例
勾股定理不仅适用于平面图形,还可以应用于三维空间中 的几何体。
在解决三维几何问题时,可以使用勾股定理来计算空间几 何体的边长或体积。
04
勾股定理的解题技
巧和策略
利用勾股定理求边长
总结词
勾股定理是解决直角三角形问题的重要工具 ,通过已知两边长,可以求出第三边长。
详细描述
勾股定理公式为$c^2 = a^2 + b^2$,其中 $c$为斜边长,$a$和$b$为直角边长。已知 $a$、$b$和$angle C = 90^circ$,可以通
过勾股定理求出第三边长$c$。
利用勾股定理证明三角形为直角三角形
总结词
勾股定理也可以用来证明一个三角形是否为直角三角形。
详细描述
勾股定理复习课件理的回顾 • 勾股定理的常见题型解析 • 勾股定理的变式和推广 • 勾股定理的解题技巧和策略 • 勾股定理的练习题和答案解析
勾股定理单元复习课件
综合练习题
01
题目5: 在直角三角形中,斜边上的高为6,斜边长为10,求直角三 角形的面积。
02
答案5: 30
03
题目6: 若三角形三边长分别为a、b、c,满足a^2+b^2=c^2,且 a+b=10,求三角形的面积。
04
答案6: 25/2
05
总结与展望
勾股定理的重要性和意义
勾股定理是几何学中的基础定理之一,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系, 对于解决几何问题具有重要意义。
一。
应用价值
勾股定理在几何学、三角学、物 理学等领域都有广泛的应用,是 解决实际问题的重要工具之一。
03
勾股定理的实际应用
勾股定理在建筑学中的应用
建筑设计
结构工程
勾股定理在建筑设计中被广泛应用, 如确定建筑物的垂直角度、计算建筑 物的斜率等。
勾股定理在结构工程中用于计算结构 的稳定性、强度和刚度等。
勾股定理单元复习课件
目录
• 勾股定理的回顾 • 勾股定理的变种和推广 • 勾股定理的实际应用 • 勾股定理的练习题和答案 • 总结与展望
01
勾股定理的回顾
勾股定理的定义
勾股定理定义
勾股定理是平面几何中一个基本 的定理,它指出直角三角形中, 直角边的平方和等于斜边的平方 。
勾股定理公式
a² + b² = c²,其中a和b是直角三 角形的两个直角边,c是斜边。
答案1: AC=5
题目2: 若直角三角形两条直 角边的比为3:4,斜边长为10,
求两直角边的长度。
04
答案2: 6和8
进阶练习题
题目3: 在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=8,求三角 形ABC的面积。
勾股定理复习 PPT教学课件(数学人教版八年级下册)
情况1:D在线段BC上时, BC=BD+CD=15+6=21,
情况2:D在CB的延长线上时, BC=CD-BD=15 - 6=9 .
数学初中
勾股定理中的“分类思想
练习3 已知△ABC中,AB=10”, AC=17,BC边上的高线
AD=8,则BC的长为 9 或 21 .
A
10
17
8
B
D
A
17 8
10
CD
B
当已知条件中没有 给出图形时,应认 真读题画图,避免 C 遗漏.
提示:利用勾股定理算出CD=15, BD=6 .
情况1:D在线段BC上时, BC=BD+CD=15+6=21,
情况2:D在CB的延长线上时, BC=CD-BD=15 - 6=9 .
数学初中
勾股定理中的“分类思想
练习3 已知△ABC中,AB=10”, AC=17,BC边上的高线
△ABC 的面积.
A
B
6
C
按下
数学初中
勾股定理中的“方程思想
练习4 如图,已知△ABC中,”AB=4, BC=6, CA=5, 计算
△ABC 的面积.
A
B
6
C
数学初中
勾股定理中的“方程思想
练习4 如图,已知△ABC中,”AB=4, BC=6, CA=5, 计算
△ABC 的面积.
A
B
D6
C
数学初中
勾股定理中的“方程思想
练习4 如图,已知△ABC中,”AB=4, BC=6, CA=5, 计算
△ABC 的面积.
解:过D作AD⊥BC于D ,设BD=x, 则DC=6-x ,
A
勾股定理全章复习公开课
你发现什么规律了?
24
18
30
如图,盒内长,宽,高分别是30米,24米和18米,盒内可放的棍子最长是多少米?
测评反馈
1..已知直角三角形ABC中, (1)若AC=8,AB=10,则 周长 = ____. =______ ,斜边上的高=______ 2.一个直角三角形的面积54,且其中一条直角边 的长为9,则这个直角三角形的斜边长为_____ 3.如上图,直角三角形的面积为24,AC=6,则它的周长为________
202X
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第14章 勾股定理 (复习课)
偃师市伊洛中学 潘素萍
汇报日期
能综合应用勾股定理及其 逆定理解决问题.
熟记勾股定理及其逆定理
教学目标:
2
思考:你学到了哪些知识?
1
自主复习课本108页———125页;
设疑导学
a
b
c
勾股定理
勾股定理
勾股定理的逆定理
拼图验证法
勾股定理的应用
C
13
3
4
B
A
D
C
12理与逆定理的综合运用
9.如图, AC⊥BC ,AB=13, BC=12 ,CD=3 , AD=4 。求:(1)求AC长 (2)求 的面积。
B
A
D
C
12
13
3
4
勾股定理的应用四:构建直角三角形
在一棵树的20米的B处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树40米的A处,另一只爬到树顶D后直接约向A处,且测得AD为50米,求BD的长.
C
5.下列不是一组勾股数的是( ) A、5、12、13 B、1.5、2、2.5 C、12、16、20 D、 7、24、25
勾股定理复习课件整理ppt
• 知识点1:(已知两边求第三边) 1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm,
2cm ,则斜边长为___.斜边上的高为_____.
2.已知直角三角形的两边长为3、4,则另一条边长是 ________________.
3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线 AD=8,求BC的长?
变式练习: 公园里有一块形如四边形ABCD的草地,测得 BC=CD=10米,∠B=∠C=120°,∠A=45度. 请你求出这块草地的面积.
F
知识点4:利用方程思想解决有关问题 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
知识点5:勾股定理在立体图形中的应用(二)
(几何体内部最长线段问题)
如图,将一根长24cm的筷子,置于底面直径为 5cm,高为12cm的圆柱形水杯中,设筷子露在 杯子外面的长度是hcm,则h的取值范围是 _____________.
寻找规律性问题 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
满足 a2b2c2
称为勾股数。
的三个正整数
,
你能写出常用的勾股数吗?
3,4,5; 5,12,13;
6,8,10; 7,24,25;
8,15,17 ;9,40,41
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
2cm ,则斜边长为___.斜边上的高为_____.
2.已知直角三角形的两边长为3、4,则另一条边长是 ________________.
3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线 AD=8,求BC的长?
变式练习: 公园里有一块形如四边形ABCD的草地,测得 BC=CD=10米,∠B=∠C=120°,∠A=45度. 请你求出这块草地的面积.
F
知识点4:利用方程思想解决有关问题 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
知识点5:勾股定理在立体图形中的应用(二)
(几何体内部最长线段问题)
如图,将一根长24cm的筷子,置于底面直径为 5cm,高为12cm的圆柱形水杯中,设筷子露在 杯子外面的长度是hcm,则h的取值范围是 _____________.
寻找规律性问题 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
满足 a2b2c2
称为勾股数。
的三个正整数
,
你能写出常用的勾股数吗?
3,4,5; 5,12,13;
6,8,10; 7,24,25;
8,15,17 ;9,40,41
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
人教版八年级下册数学《勾股定理的应用》勾股定理说课教学课件复习
求证:BD2+CD2=2AD2.
解(1)∵AC⊥AB(已知)
∴ AC2+AB2=BC2(勾股定A理B =3).00 cm
∵ AB=3cm,BC=5cm
CA = 4.11 cm BC = 5.08 cm
∴AC BC2 AB2 52 32 4AcDm= 2.03 cm DC = 3.52 cm
7 .观察下列表格:
列举
3、4、5
……
5、12、13
7、24、25
13、b、c
猜想
32=4+5 52=12+13 72=24+25
…… 132=b+c
请你结合该表格及相关知识,求出b、c的值. 即b= 84 ,c= 85
9、如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高 分别等于55cm,10cm和6cm,A和B是这个台阶 的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃 可口的食物。请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着 台阶面爬到B点,最短线路是多少?
D C
13、如图:边长为4的正方形ABCD中,F是DC的中点,
1
且CE= BC,则AF⊥EF,试说明理由
4
解:连接AE
∵ABCD是正方形,边长是4,F是 A A
D
DC的中点,EC=1/4BC
∴AD=4,DF=2,FC=2,EC=1
F
∴根据勾股定理,在 Rt△ADF,AF2=AD2+DF2=20
B
EC
23
2
在解决上述问题时,每个直角三角形需已知
几个条件?
(2)求AB的长
A
23
3
B
13
1
D2 C
例1、已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB
解(1)∵AC⊥AB(已知)
∴ AC2+AB2=BC2(勾股定A理B =3).00 cm
∵ AB=3cm,BC=5cm
CA = 4.11 cm BC = 5.08 cm
∴AC BC2 AB2 52 32 4AcDm= 2.03 cm DC = 3.52 cm
7 .观察下列表格:
列举
3、4、5
……
5、12、13
7、24、25
13、b、c
猜想
32=4+5 52=12+13 72=24+25
…… 132=b+c
请你结合该表格及相关知识,求出b、c的值. 即b= 84 ,c= 85
9、如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高 分别等于55cm,10cm和6cm,A和B是这个台阶 的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃 可口的食物。请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着 台阶面爬到B点,最短线路是多少?
D C
13、如图:边长为4的正方形ABCD中,F是DC的中点,
1
且CE= BC,则AF⊥EF,试说明理由
4
解:连接AE
∵ABCD是正方形,边长是4,F是 A A
D
DC的中点,EC=1/4BC
∴AD=4,DF=2,FC=2,EC=1
F
∴根据勾股定理,在 Rt△ADF,AF2=AD2+DF2=20
B
EC
23
2
在解决上述问题时,每个直角三角形需已知
几个条件?
(2)求AB的长
A
23
3
B
13
1
D2 C
例1、已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB
勾股定理ppt课件
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c, 那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方(勾股定理)
2、你是通过什么方法得出这一结论的?
通过探索、发现、归纳、证明得出
3、这节课体现了哪些数学思想方法?
数形相结合,从特殊到一般.
作业布置
必做题:课本28页复习巩固1,2两题. 选做题:作业本第七页. 欧几里得证明勾股定理.
a2 + b2= c2
正方形A、B、C 所围成的等腰直角三角形的三边 之间有什么关系?
观察发现
AB
acb
C
SA + SB = SC
a2 +b2 = c2
等腰直角三角形的三边之间的关系:
两条直角边的平方和等于斜边的平方.
等腰直角三角形有上述性质,一般的直角三角形也 有这个性质吗?
P
Q CR
PQ Biblioteka R用了“补”的方法用了“割”的方法
如图,每个小方格的面积均为1.你能求出 正方形R的面积吗? (1)
观察所得到的这组数据,你有什么发现?
P9
a
SP + SQ = SR
16Q b
c
2R5
a2 + b2 = c2
所围正成方的形直P角、三Q角、形R 的所三围边成之的间的直关角系三:角形的三 边之间两有条什直么角关边系的?平方和等于斜边的平方.
勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分
别为a、b,斜边长为c,那么a2 + b2 = c2.
B
a
c
C
b
A
a2 = c2-b2
c a2 b2 a c2 b2
b2 = c2-a2 b c2 a2
2、你是通过什么方法得出这一结论的?
通过探索、发现、归纳、证明得出
3、这节课体现了哪些数学思想方法?
数形相结合,从特殊到一般.
作业布置
必做题:课本28页复习巩固1,2两题. 选做题:作业本第七页. 欧几里得证明勾股定理.
a2 + b2= c2
正方形A、B、C 所围成的等腰直角三角形的三边 之间有什么关系?
观察发现
AB
acb
C
SA + SB = SC
a2 +b2 = c2
等腰直角三角形的三边之间的关系:
两条直角边的平方和等于斜边的平方.
等腰直角三角形有上述性质,一般的直角三角形也 有这个性质吗?
P
Q CR
PQ Biblioteka R用了“补”的方法用了“割”的方法
如图,每个小方格的面积均为1.你能求出 正方形R的面积吗? (1)
观察所得到的这组数据,你有什么发现?
P9
a
SP + SQ = SR
16Q b
c
2R5
a2 + b2 = c2
所围正成方的形直P角、三Q角、形R 的所三围边成之的间的直关角系三:角形的三 边之间两有条什直么角关边系的?平方和等于斜边的平方.
勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分
别为a、b,斜边长为c,那么a2 + b2 = c2.
B
a
c
C
b
A
a2 = c2-b2
c a2 b2 a c2 b2
b2 = c2-a2 b c2 a2
勾股定理复习课件
4
44
4
∴AC2+AD2=CD2, ∴∠CAD=90°.
12+(3)2=5. 44
∴S 四边形 ABCD=S△ABC+S△ACD=12AB·BC+12AD·AC=12×1×34+12×3×54=94
第十七章 勾股定理
素养提升
专题一 方程思想——折叠问题
例 1 如图, 将一个长方形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠, 点 B 落在 点 E 处, AE 交 DC 于点 F, 已知 AB=4 cm, BC=2 cm. 求折叠后重合 部分(△ACF)的面积.
如图, 过点 C 作 CD⊥AB 于点 D,
由勾股定理, 得 AB= AC2+BC2= 92+122=15.
根据等积法 12AC·BC=
12AB·CD,
则 CD=
36. 5
第十七章 勾股定理
专题二: 勾股定理的实际应用
例 3 如图, 在公路 l 旁有一块山地正在开发, 发现需要在 C 处进 行爆破. 已知点 C 与公路上的停靠点 A 的距离为 300 m,与公路上 的另一停靠点 B 的距离ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 400 m,且 AC⊥CB, 为了安全起见, 以爆 破点 C 为圆心, 250 m 为半径的圆内不得有人进入. 则在进行爆破 时, 公路 AB 段是否有危险?需要暂时封锁吗?
相关题 2 [广州中考]在 Rt△ABC 中, ∠C=90°, AC=9, BC=12, 则
点 C 到 AB 的距离是( A ).
A.356
B.1225
C.94
D.3 4 3
分析:
先根据题意画出图形, 再结合勾股定理求出直角三角形的斜边长, 最
《勾股定理复习课》课件
现代数学中使用线性代数 方法来证明勾股定理。
形似三角形及其应用
1
相似三角形的性质
2
相似三角形有相等的角度,但边长与面
积不一定相等。
3
形似三角形的概念
形似三角形是具有相似角的两个三角形。
利用相似三角形解决实际问题
相似三角形可以应用于测量、景观设计 等多个领域。
文化背景
勾股定理的历史
勾股定理是中国、印度、古希腊 等多个文化中独立发现的数学定 理。
《勾股定理复习课》
本PPT课件将复习勾股定理的基本概念、三种形式、直角三角形的判定、定理 的证明、形似三角形及其应用、文化背景,并为学生提供总结与回顾。让我 们理,用于计算直角三角形中的边长关系。它的几何意义是在直角三角形中,最长的 边的平方等于其他两边的平方和。
勾股学派的发展
勾股学派是中国古代数学学派之 一,对勾股定理的发展做出了重 要贡献。
勾股定理在文化交流中的 地位
勾股定理作为数学领域的重要成 果,通过文化交流传播到世界各 地。
总结与回顾
1 总结本次课程的内容
本次课程复习了勾股定理的基本定义、几何意义、三种形式、判定方法、证明方法、相 似三角形和文化背景。
2 回顾本次课程的难点与重点
重点在于理解勾股定理的三种形式和三角形的判定方法。
3 鼓励学生加强练习,提高技能水平
通过多次练习和实际应用,加深对勾股定理的理解和掌握。
1
直角三角形的定义
直角三角形是一个角为90度的三角形。
2
判断方法:勾股定理与勾股数
根据勾股定理可以通过计算三个边的关系来判断一个三角形是否为直角三角形。
勾股定理的证明
1 祖冲之证明
2 欧几里得证明
勾股定理复习 PPT课件 5 通用
b
勾股定理的 证明
a
b c a
c
a b
c
c
b
a
勾股定理的 证明
c
a
b
c
a
b
三、勾股定理的应用
1、勾股定理与面积 2、方程思想
3、展开思想 4、分类思想
勾股定理与面积
1.直角三角形的两条直角边分别5cm,12cm, 其斜边是( 13cm )斜边上的高是(60/13cm)
A
A 64 49
B
D
C
B
A 10 F
15 A 20 E 10
B 5 C
展开思想
规律
1. 几何体的表面路径最短的 问题,一般展开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短, 及勾股定理求解。
分类的思想
1.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米 和4厘米,那么 这个三角形的周长是多少厘米?
A D 4 3 B C A
3
C
D
4
B
方程的思想 1. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一
道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池, 水截面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央 有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦 苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面. 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少? D
1C 5
4.如图,分别以直角三角 形三边为半径作半圆,则这 三个半圆A,B,C的面积之 间的关系( SA+SB=SC)
Bb
D C
c
a
A
5.若以直角三角形三边为边向外作正 三角形呢?
勾股定理与面积
A
规律
B
D
C AB×AC BC
勾股定理复习课市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
12
BC2=169
∴DB2+DC2=BC2 ∴∠BDC=900 S=S△ABD+S△BCD
D
4 5 13
= 1 ×3×4+ 1 ×12×5=36
2
2
答:这个零件旳面积为36cm2
A3 B
2、有一块菜地,形状如下, 试求它旳面
积.(单位:米)
B
12
C 3 D 13
4
A
6、如图,在正方形ABDC中,E是CD旳中点,
S大正方形=4·S三角形+S小正方形
即:c
2 =4
1 • 2 ab+
(b-a)
2
C 2 =2ab+ a 2 -2ab+ b 2
a2 + b2= c2
2、分别以直角三角形三边为半径作正方形 则这三个正方形旳面积S1, S2, S3之间旳关 系(S3)= S1 + S2
S3
S1 c a b
S2
AS3 S2
(2) a=13 b=14 c=15 _不__是_ _____ ;
(3) a=1 b=2 c= 3 _是___ ∠__B_=_9_0;0
(4) a:b: c=3:4:5
__是___ ∠__C_=_9_0;0
(5)a=2m b=m2-1 c=m2+1是 ∠ C=900
2、小明向东走80m后,又走了60m,再走100m回到
4、特殊三角形旳三边关系:
A
A
c
b
b
c
Ba C
若∠A=30°,则
a :b:c 1: 3 :2
C
a
B
若∠A=45°,则
a :b :c 1:1: 2
考点一
勾股定理全章复习课ppt课件
7.下列线段不能组成直角三角形的是( D )
A.a=8,b=15,c=17
B.a=9,b=12,c=15
C.a= ,b= ,c=
D.a:b:c=2:3:4
B
A.锐角三角形 C. 钝角三角形
B. 直角三角形 D. 等边三角形
9
9.如图,在东西方向的海岸线MN上有相距10海里的A、B两艘船,
均收到已触礁搁浅的船C的求救信号, 6分钟后同时到达C地.已
y
E
F
D
C
根据勾股定理列出方程即可解决此
类型问题.
A
x B
13
小结
1、你学到哪些数学知识?
理解原命题、逆命题与逆定理的概念及关系 掌握勾股定理及其逆定理并能运用其解决实际问题
2、你学到哪些数学思想方法?
在运用定理解决问题中,体会分类、方程与转化的思想方法
14
课堂检测
1.已知直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( ) A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 2.下列各组数中,不能作为直角三角形边长的是( )
A
A
利用勾股定理解决 实际问题:先转化 成数学问题, 找到 直角三角形, 最后 利用勾股定理解决 问题。
7
6.如图,长方体的长为6,宽为4,高为8,点B离点C的距离为2,一只妈蚁 如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少?
展开(分类)
∴最短路径为10 8
知识运用
四、 勾股定理逆定理及其实际应用
型
5
3.已知一个直角三角形的两条边长是3cm和4cm,求第三条边的长.
答案: 5 cm或 cm.
4.已知在△ABC中, AB=15cm,AC=13cm,高AD=12cm,求BC
勾股定理复习ppt课件新
C 4,7,5
D 1, 2 , 3
2.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 , 求AC边上的高.
例5、如图,四边形ABCD中,AB=3,
BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°,求四 边形ABCD的面积
D
13
A
12 3┐
B4 C
变式 有一块田地的形状和尺寸 如图所示,试求它的面积。
D
B.
C
A
专题三 折叠
折叠和轴对称密不可分,利用折叠前后 图形全等,找到对应边、对应角相等便可 顺利解决折叠问题
例1、如图,一块直角三角形的纸片,两 直角边AC=6㎝,BC=8㎝。现将直角边 AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上, 且与AE重合,求CD的长.
A
6
6E x
4
x 8-x C
D D
第8题图
1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的 城门,他先横拿着进不去,又竖起来拿, 结果竹竿比城门高1米,当他把竹竿斜着 时,两端刚好顶着城门的对角,问竹竿长 多少?
1m
x (x+1)
3
在一棵树的10米高处B有两只猴子, 其中一只猴子爬下树走到离树20米的 池塘A,另一只猴子爬到树顶D后直接 跃向池塘的A处,如果两只猴子所经过 距离相等,试问这棵树有多高?
20
A 10 F
专题五 截面中的勾股定理
1. 几何体的内部路径最值的问题,一般画 出几何体截面
2.利用两点之间线段最短,及勾股定理 求解。
小明家住在18层的高楼,一天,他与妈妈去买竹竿。
买最长 的吧!
快点回家, 好用它凉衣
服。
糟糕,太 长了,放 不进去。
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米,那么, 能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米?你能估计出 小明买的竹竿至少是多少米吗?
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一、核心内容归纳:
• 基本经验: 已知两边求第三边通常利用勾股定理直接 计算或者列方程求解,立体图形中的勾股 定理问题通常转化为平面图形来解决。
二、常见问题枚举:
• 知识点1:(已知两边求第三边) 1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm,
2cm ,则斜边长为_____________.
2.已知直角三角形的两边长为3、4,则另一条边长是 ________________.
变式二:如果设梯子的长度为c米,AO=b米,BO=a米,请 用含a、b的式子表示当梯子顶端下滑多少米时,梯子顶端下滑 的距离AC会等于梯子底端下滑的距离BD?
A
C
DB O
教材70页练习5:要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长为 13m的钢缆,求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离。
变式一:如果电线杆的高度未知,现有一根一端固定在电线杆 顶端的钢缆,且钢缆长比电线杆长8米,地面钢缆固定点A 到电线杆底部B的距离为12米,求电线杆的高度。
《勾股定理》专题复习
一、核心内容归纳:
• 基本知识: 勾股定理及逆定理
一、核心内容归纳:
• 基本技能: 体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定 理解决简单问题;会用勾股定理的逆定理 判定直角三角形。
一、核心内容归纳:
• 基本思想与方法: 数形结合,分类讨论,方程思想,转化化 归,由特殊到一般,数学建模。
求点F和点E坐标。
A
D
E
B
C
O
F
x
考查意图说明:
5.边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直
角坐标系的x轴和y轴上,若沿对角线AC折叠
后,点B落在第四象限B1处,设B1C交x轴于 点D,求(1)三角形ADC的面积,(2)点
B1的坐标,(3)AB1所在的直线解析式.
y
C
B
E
O
D
Ax
B1
知识点3:
勾股定理在立体图形中的应用
D
的距离。
A
G F
●M
C B
变式:如果盒子换成如图长为3cm,宽
为2cm,高为1cm的长方体,蚂蚁沿着表 面需要爬行的最短路程又是多少呢?
B
1
A
3
2
分析:有3种情况,六条路线。
(1)经过前面和上底面;
(或经过后面和下底面)
(2)经过前面和右面;
(或经过左面和后面)
(3)经过左面和上底面.
(或经过下底面和右面)
A
D
E
B
FC
2、在矩形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,
按图所示方式折叠,使点B与点D重合,折痕为
EF
D
F
C
C’
3、如图,将一个边长分别为4、8的长方形纸片 ABCD折叠,使C点与A点重合,则EF的长是?
D’
A
F D
B
C
E
4,折叠矩形ABCD的一边AD, 折痕为AE, 且 使点D落在BC边上的点F处,已知 AB=8cm,BC=10cm, y
(3)在△ABC中,a : b : c 1:1: 2 ,那么
△ABC的确切形状是_____________。
考查意图说明:勾股定理逆定理应用
已知△ ABC 的三边分别为 k2-1,2k,k2+1(k>1), 求证:△ ABC 是直角三角形.
3如E图为,BC正上方一形点A,CBECD 中1 B,C边你长能为说4,明F∠为ADFEC是的直中角点吗,?
(1)E站建在离A站多少km处?
D
(2)DE与CE的位置关系
C
(3)使得C,D两村到 15
E站的距离最短
10
A
E25
B
二、利用方程解决翻折问题
1、如图,用一张长方形纸片ABCD进行折纸, 已知该纸片宽AB为8cm, 长BC•为10cm.当 折叠时,顶点D落在BC边上的点F处(折痕为 AE).想一想,此时EC有多长?
变式一:有一个边长为50dm的正方形洞口,想用一个圆 盖住洞口,则需要圆的直径至少多长?
变式二:有一个长为40cm,宽为30cm的长方形洞口,想用一 个圆盖住洞口,则需要圆的直径至少多长?
教材67页探究2:如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯 子的顶端距地面的垂直距离为8m.
问题:如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1 m? 变式一:当梯子的顶端下滑多少米时,梯子顶端下滑的距离AC 会等于梯子底端下滑的距离BD?
问题一:如图,已知圆柱体底面直径为2cm,高为4cm
F
(1)求一只蚂蚁从A点到F点的距离。
(2)如果蚂蚁从A点到CG边中点H,求蚂蚁爬行的距
●H
离。
A
问题二:如图,已知正方体的棱长为2cm
H
(1)求一只蚂蚁从A点到F点的距离。
E
(2)如果蚂蚁从A点到G点,求蚂蚁爬行的距离。 (3)如果蚂蚁从A点到CG边中点M,求蚂蚁爬行
4
变式:如图,正方形ABCD中,F为DC的中点,
E为BC上一点,且 CE 1你BC能说明∠AFE
是直角吗?
4
4、一位同学向西南走40米后,又走了50米, 再走30米回到原地。问这位同学又走了 50米后向哪个方向走了?
教材改编题
教材68页练习1:有一个直径为50dm的圆形洞口,想用一个正 方形盖住洞口,则需要正方形的对角线至少多长?
B
1
A
3
A
3
A
3
2
A1
3
B
2
1
C B 1
2C
B 2 C
变式二:将正方体改为一般的长方体, 长为4cm,宽2cm,高3cm, 试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。
H E
D A
G F
M 、●
C B
知识点4:判断一个三角形是否为直 角三角形
1. 直接给出三边长度; 2.间接给出三边的长度或比例关系 (1)若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其 他两边之差为1cm,则这个三角形是___________。 (2)将直角三角形的三边扩大相同的倍数后,得 到的三角形是 ____________.
3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线 AD=8,求BC的长?
考查意图说明:2,3训练学生分类讨论思想
知识点2:
一、利用方程求线段长
如图,公路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄, DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km, CB=10km,现在要在公路AB上 建一车站E,使得C,D 两村到E站的距离相等,
变式二:现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆,给你一把米 尺,你能测量出旗杆的高度吗?请你设计方案。
C
B
A
教材71页练习11: 如图①,分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,
其面积分别用S1、S2、S3表示,则不难证明S1=S2+S3 . 问题:如图②,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正