勾股定理专题复习课件(推荐)
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4
变式：如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，
E为BC上一点，且 CE 1你BC能说明∠AFE
是直角吗？
4
4、一位同学向西南走40米后，又走了50米， 再走30米回到原地。问这位同学又走了 50米后向哪个方向走了？
教材改编题
教材68页练习1：有一个直径为50dm的圆形洞口，想用一个正 方形盖住洞口，则需要正方形的对角线至少多长？
D
的距离。
A
G F
●M
C B
变式：如果盒子换成如图长为3cm，宽
为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表 面需要爬行的最短路程又是多少呢？
B
1
A
3
2
分析：有3种情况,六条路线。
(1)经过前面和上底面;
(或经过后面和下底面)
(2)经过前面和右面;
(或经过左面和后面)
(3)经过左面和上底面.
(或经过下底面和右面)
求点F和点E坐标。
A
D
E
B
C
O
F
x
考查意图说明：
5.边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直
角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠
后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于 点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点
B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式.
y
C
B
E
O
D
Ax
B1
知识点3：
勾股定理在立体图形中的应用
一、核心内容归纳：
• 基本经验： 已知两边求第三边通常利用勾股定理直接 计算或者列方程求解，立体图形中的勾股 定理问题通常转化为平面图形来解决。
二、常见问题枚举：
• 知识点1：（已知两边求第三边) 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，
2cm ，则斜边长为_____________．
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是 ________________．
A
D
E
B
FC
2、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，
按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为
EF，求DE的长。
A
E
B
D
F
C
C’
3、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片 ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF的长是?
D’
A
F D
B
C
E
4,折叠矩形ABCD的一边AD, 折痕为AE, 且 使点D落在BC边上的点F处,已知 AB=8cm,BC=10cm， y
（3）在△ABC中，a : b : c 1:1: 2 ，那么
△ABC的确切形状是_____________。
考查意图说明：勾股定理逆定理应用
已知△ ABC 的三边分别为 k2－1，2k，k2+1（k＞1）， 求证：△ ABC 是直角三角形.
3如E图为，BC正上方一形点A，CBECD 中1 B，C边你长能为说4，明F∠为ADFEC是的直中角点吗，？
3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线 AD=8,求BC的长？
考查意图说明：2，3训练学生分类讨论思想
知识点2：
一、利用方程求线段长
如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km， CB=10km，现在要在公路AB上 建一车站E，使得C，D 两村到E站的距离相等，
B
1
A
3
A
3
A
3
2
A1
3
B
2
1
C B 1
2C
B 2 C
变式二：将正方体改为一般的长方体， 长为4cm，宽2cm，高3cm， 试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。
H E
D A
G F
M 、●
C B
知识点4：判断一个三角形是否为直 角三角形
1. 直接给出三边长度; 2.间接给出三边的长度或比例关系 （1）若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其 他两边之差为1cm,则这个三角形是___________。 （2）将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得 到的三角形是 ____________．
问题一：如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm
F
（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。
（2）如果蚂蚁从A点到CG边中点H，求蚂蚁爬行的距
●H
离。
A
问题二：如图，已知正方体的棱长为2cm
H
（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。
E
（2）如果蚂蚁从A点到G点，求蚂蚁爬行的距离。 （3）如果蚂蚁从A点到CG边中点M，求蚂蚁爬行
变式二：现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆，给你一把米 尺，你能测量出旗杆的高度吗？请你设计方案。
C
B
A
教材71页练习11： 如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，
其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 . 问题：如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正
变式二：如果设梯子的长度为c米，AO=b米，BO=a米，请 用含a、b的式子表示当梯子顶端下滑多少米时，梯子顶端下滑 的距离AC会等于梯子底端下滑的距离BD?
A
C
DB O
教材70页练习5：要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长为 13m的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离。
变式一：如果电线杆的高度未知，现有一根一端固定在电线杆 顶端的钢缆，且钢缆长比电线杆长8米，地面钢缆固定点A 到电线杆底部B的距离为12米，求电线杆的高度。
变式一：有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆 盖住洞口，则需要圆的直径至少多长？
变式二：有一个长为40cm，宽为30cm的长方形洞口，想用一 个圆盖住洞口，则需要圆的直径至少多长？
教材67页探究2：如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯 子的顶端距地面的垂直距离为8m.
问题：如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1 m? 变式一：当梯子的顶端下滑多少米时，梯子顶端下滑的距离AC 会等于梯子底端下滑的距离BD?
《勾股定理》专题复习
一、核心内容归纳：
• 基本知识： 勾股定理及逆定理
百度文库 一、核心内容归纳：
• 基本技能： 体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定 理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理 判定直角三角形。
一、核心内容归纳：
• 基本思想与方法： 数形结合，分类讨论，方程思想，转化化 归，由特殊到一般，数学建模。
（1）E站建在离A站多少km处？
D
（2）DE与CE的位置关系
C
（3）使得C，D两村到 15
E站的距离最短
10
A
E25
B
二、利用方程解决翻折问题
1、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸， 已知该纸片宽AB为8cm， 长BC•为10cm．当 折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为 AE）．想一想，此时EC有多长？
变式：如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，
E为BC上一点，且 CE 1你BC能说明∠AFE
是直角吗？
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4、一位同学向西南走40米后，又走了50米， 再走30米回到原地。问这位同学又走了 50米后向哪个方向走了？
教材改编题
教材68页练习1：有一个直径为50dm的圆形洞口，想用一个正 方形盖住洞口，则需要正方形的对角线至少多长？
D
的距离。
A
G F
●M
C B
变式：如果盒子换成如图长为3cm，宽
为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表 面需要爬行的最短路程又是多少呢？
B
1
A
3
2
分析：有3种情况,六条路线。
(1)经过前面和上底面;
(或经过后面和下底面)
(2)经过前面和右面;
(或经过左面和后面)
(3)经过左面和上底面.
(或经过下底面和右面)
求点F和点E坐标。
A
D
E
B
C
O
F
x
考查意图说明：
5.边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直
角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠
后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于 点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点
B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式.
y
C
B
E
O
D
Ax
B1
知识点3：
勾股定理在立体图形中的应用
一、核心内容归纳：
• 基本经验： 已知两边求第三边通常利用勾股定理直接 计算或者列方程求解，立体图形中的勾股 定理问题通常转化为平面图形来解决。
二、常见问题枚举：
• 知识点1：（已知两边求第三边) 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，
2cm ，则斜边长为_____________．
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是 ________________．
A
D
E
B
FC
2、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，
按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为
EF，求DE的长。
A
E
B
D
F
C
C’
3、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片 ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF的长是?
D’
A
F D
B
C
E
4,折叠矩形ABCD的一边AD, 折痕为AE, 且 使点D落在BC边上的点F处,已知 AB=8cm,BC=10cm， y
（3）在△ABC中，a : b : c 1:1: 2 ，那么
△ABC的确切形状是_____________。
考查意图说明：勾股定理逆定理应用
已知△ ABC 的三边分别为 k2－1，2k，k2+1（k＞1）， 求证：△ ABC 是直角三角形.
3如E图为，BC正上方一形点A，CBECD 中1 B，C边你长能为说4，明F∠为ADFEC是的直中角点吗，？
3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线 AD=8,求BC的长？
考查意图说明：2，3训练学生分类讨论思想
知识点2：
一、利用方程求线段长
如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km， CB=10km，现在要在公路AB上 建一车站E，使得C，D 两村到E站的距离相等，
B
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A
3
A
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A
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A1
3
B
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C B 1
2C
B 2 C
变式二：将正方体改为一般的长方体， 长为4cm，宽2cm，高3cm， 试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。
H E
D A
G F
M 、●
C B
知识点4：判断一个三角形是否为直 角三角形
1. 直接给出三边长度; 2.间接给出三边的长度或比例关系 （1）若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其 他两边之差为1cm,则这个三角形是___________。 （2）将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得 到的三角形是 ____________．
问题一：如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm
F
（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。
（2）如果蚂蚁从A点到CG边中点H，求蚂蚁爬行的距
●H
离。
A
问题二：如图，已知正方体的棱长为2cm
H
（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。
E
（2）如果蚂蚁从A点到G点，求蚂蚁爬行的距离。 （3）如果蚂蚁从A点到CG边中点M，求蚂蚁爬行
变式二：现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆，给你一把米 尺，你能测量出旗杆的高度吗？请你设计方案。
C
B
A
教材71页练习11： 如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，
其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 . 问题：如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正
变式二：如果设梯子的长度为c米，AO=b米，BO=a米，请 用含a、b的式子表示当梯子顶端下滑多少米时，梯子顶端下滑 的距离AC会等于梯子底端下滑的距离BD?
A
C
DB O
教材70页练习5：要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长为 13m的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离。
变式一：如果电线杆的高度未知，现有一根一端固定在电线杆 顶端的钢缆，且钢缆长比电线杆长8米，地面钢缆固定点A 到电线杆底部B的距离为12米，求电线杆的高度。
变式一：有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆 盖住洞口，则需要圆的直径至少多长？
变式二：有一个长为40cm，宽为30cm的长方形洞口，想用一 个圆盖住洞口，则需要圆的直径至少多长？
教材67页探究2：如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯 子的顶端距地面的垂直距离为8m.
问题：如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1 m? 变式一：当梯子的顶端下滑多少米时，梯子顶端下滑的距离AC 会等于梯子底端下滑的距离BD?
《勾股定理》专题复习
一、核心内容归纳：
• 基本知识： 勾股定理及逆定理
百度文库 一、核心内容归纳：
• 基本技能： 体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定 理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理 判定直角三角形。
一、核心内容归纳：
• 基本思想与方法： 数形结合，分类讨论，方程思想，转化化 归，由特殊到一般，数学建模。
（1）E站建在离A站多少km处？
D
（2）DE与CE的位置关系
C
（3）使得C，D两村到 15
E站的距离最短
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A
E25
B
二、利用方程解决翻折问题
1、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸， 已知该纸片宽AB为8cm， 长BC•为10cm．当 折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为 AE）．想一想，此时EC有多长？