固体物理重要知识点

概念理解（40分，每个8分）

1、 试述晶胞与原胞的区别是什么?

2、 原胞是体积的最小重复单元，它反映的是晶格的周期性（３分），原胞的选取不是唯一的，但是它们的

体积都是相等的。结点在原胞的顶角上。（１分）．

为了同时反映晶体的对称性（２分），结晶学上所取的重复单元，体积不一定最小，结点不仅可以在顶角上，还可以在体心或者面心上，这种重复单元称为晶胞。（２分） 3、 共价结合中为什么有”饱和性”和”方向性”?

设N 为一个原子的价电子数目，对于ⅣA,ⅤA,ⅥA,ⅦA 族元素，价电子壳层一共有8个 量子态，最多能接纳(8-N)个电子，形成（8-N ）个共价键。这就是共价结合的“饱和性”。（4分）

共价键的形成只能在特定的方向上，这些方向是配对电子波函数的对称轴方向，在这个 方向上交迭的电子云密度最大。这就是共价结合的“方向性”。（4分）

4、 什么是晶体的结合能，按照晶体的结合力的不同，晶体有哪些结合类型及其结合力是什么力？ 一块晶体处于稳定状态，它的总能量（动能＋势能）比组成这晶体的N 个原子在自由时的总能量低，这两者之差就被定义为晶体的结合能：0E E E N b -=（３分）．

按照晶体结合力的不同，晶体可以分为： 离子晶体：正负离子之间的静电库仑力（１分）． 原子晶体：原子之间的共价键能（１分）．

金属晶体：原子实与电子云之间的静电库仑力（１分）．

分子晶体：极性分子之间的作用力是偶极距之间的作用力，非极性分子之间的作用力为瞬时偶极距．也可以说成范得瓦尔司力（１分）．

氢键晶体：氢键晶体的结合实际上是库仑力，或者是氢键（１分）． 4、试述长光学波与长声学波的本质区别?

长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子相对振动，震动频率较高，它包含了晶格振动频率最高的振动模式。（3分）

长声学支格波的特征是原胞内不同原子没有相对位移，原胞做整体振动，振动频率较低，它包含了晶格振动频率最低的振动模式，波速是一常数。（3分）

任何晶体都存在声学波，但简单晶格（非复式格子）晶体不存在光学支格波。（2分） 5、简述布洛赫（Bloch ）定理?

在晶体周期性势场中运动的电子的波函数是按晶格周期调幅的平面波,即电子的八函数具有如下形式(3分)

)

()()

()(n k k k r

k i k R r r r e

r +==⋅μμμψ(4分)

其中k 为电子的波矢,R n 为格矢.上述理论称为布洛赫定理。（1分） 6、在晶体衍射中，为什么不能用可见光？ [解答]

晶体中原子间距的数量级为10

10

-米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应小于10

10

-米. 但

可见光的波长为7.6−4.07

10-⨯米, 是晶体中原子间距的1000倍. 因此, 在晶体衍射中，不能用可见光. 7、共价结合, 两原子电子云交迭产生吸引, 而原子靠近时, 电子云交迭会产生巨大的排斥力, 如何解释?

[解答]

共价结合, 形成共价键的配对电子, 它们的自旋方向相反, 这两个电子的电子云交迭使得体系的能量降低, 结构稳定. 但当原子靠得很近时, 原子内部满壳层电子的电子云交迭, 量子态相同的电子产生巨大的排斥力, 使得系统的能量急剧增大.

8、本征半导体的能带与绝缘体的能带有何异同? [解答]

在低温下, 本征半导体的能带与绝缘体的能带结构相同. 但本征半导体的禁带较窄, 禁带宽度通常在2个电子伏特以下. 由于禁带窄, 本征半导体禁带下满带顶的电子可以借助热激发, 跃迁到禁带上面空带的底部, 使得满带不满, 空带不空, 二者都对导电有贡献. 9. 什麽叫氢键？试举出氢键晶体的例子

答：氢原子可以同时和两个电负性很大而原子半径较小的原子结合，当它与电负性很大的原子结合形成共价键时，配对的电子常偏向电负性较大的原子一方，使氢原子裸露在外面，而氢原子成为部分正离子可与另一个电负性大的原子相结合，这种由于氢原子的特殊结构，通过库仑作用与第二个原子产生的结合就称为氢键。 氢键晶体有 冰，磷酸二氢钾晶体等。 10.简述杜隆-珀替定律。

答：在高温条件下，晶体中的原子运动按照经典物理的力学和统计方法来描述，晶体有N 个原胞，每个原胞有r 个原子，故有3rN 个简正模式，其内能为 T rNk

U B

3=，定容比热为B

V rNk

C 3=，即高温晶格比热是一常

量，与温度无关，与物质元素也无关这个就是杜隆-珀替定律。 11. 试述近自由电子近似和紧束缚近似两者的区别。

答：近自由电子近似实际上是认为晶体势在晶体内部大部分空间无大的变化，只是在原子核周围有小的起伏，即电子受原子核的束缚比较弱。在自由电子波函数的基础上来讨论电子的波函数。 紧束缚近似认为电子受原子核的束缚比较强，而原子间的相互作用相对较弱，紧束缚法不用自由电子的波函数，而用所有原子的电子波函数的线性叠加作为尝试波函数。 12.金属晶体的结合力是什么？一般金属晶体具有何种结构，最大配位数为多少？ 答：

金属晶体的结合力为原子实与电子云之间的静电库仑力，其一般具有面心立方结构及六角密积结构，配位数为12。 13.原子间的排斥作用取决于什么原因？ 答：

两部分原因：带正电荷的原子核之间的库仑排斥力；

原子或正负离子的闭合电子壳层相互交叠时，由泡利不相容原理而产生的排斥力。 14.德拜模型在低温下理论结果与实验数据符合相对较好但是仍存在偏差，其产生偏差的根源是什么？ 答：

它忽略了晶体的各向异性；

忽略了光学波和高频声学波对热容的贡献，光学波和高频声学波失色散波，它们的关系式比弹性波的要复杂的多。 6.近自由电子近似理论中，对于一维晶体我们得出结果， 试解释式中第一项和第二项的 物理意义，将此式与布洛赫波的形式相比较会得出什么结论？ 第一项表示自由电子的波函数，表示前进波； 第二项是在考虑了周期场作用后，表示散射波。 与布洛赫定理

()()

x u e

x k ikx

k =ϕ相比较，它显然符合布洛赫波的形式而且可以将

⎥⎥

⎥⎥

⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣

⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+-+∑

n

x

a

in n a n k m m k e V 22

222222`1ππ

看成()x u k 是周期函数。

-----计算与推导（60分，每个15分）

5、 一维原子链,正负离子间距为a,求马德隆常数。

⎥⎥

⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+-+=∑n x a

in n ikx k a n k m m k e V e L 22222222`11πϕπ