二元一次不等式组与简单的线性规划问题1ppt课件
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（2）由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把 它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同， 所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点 (x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出 Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。
一般在C≠0时，取原点作为特殊点。
y
例1：画出不等式
2x+y-6<0
6
表示的平面区域。
左上方
x-y+1<0
y x-y+1=0
1
-1
o
x
(x，y）
（x。，y。）
右下方 x0>x，y=y0
x0-y0+1> x-y+1
x-y+1>0
源自文库
问题：一般地，如何画不等式 AX+BY+C>0表示的平面区域？
（1）二元一次不等式Ax+By+C>0在平面 直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧 所有点组成的平面区域。
Y
Y
2
X
O3
O3 X -4
（1）
（2）
例2：画出不等式组
x y 5 0
Y
x
y
0
x+y=0
x
3
5
表示的平面区域
解：
0-0+5>0
-5O
X
1+0>0 x-y+5=0 x=3
注：不等式组表示的平面区域是各不等式 所表示平面区域的公共部分。
练习2 :1.画出下列不等式组表示的平面区域
Y
y x
(1)
1
1 O
x
(2)
y
2
O
5
x
应该注意的几个问题：
1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线， 否则应画成实线。
2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。 3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。
2，求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0 所围成的平面区域所表示的不等式。
解：此平面区域在x-y=0的右下方， x-y≥0
Y
x-y=0 它又在x+2y-4=0的左下方， x+2y-4≤0
x+2y-4=0 2
它还在y+2=0的上方， y+2≥0
则用不等式可表示为:
o
4
x
-2
y+2=0
x y 0
x
2
y
4
0
y 2 0
一、引例：
某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t 甲两种产品需要A种原料4t、 B种原料12t， 产生的利润为2万元；生产乙种产品需要A 种原料1t、 B种原料9t，产生的利润为1万 元。现有库存A种原料10t、 B种原料60t， 如何安排生产才能使利润最大？
解:
o3
x
将直线2X+y-6=0画成虚线
将(0,0)代入2X+y-6
2x+y-6<0
得0+0-6=-6<0
2x+y-6=0
原点所在一侧为 2x+y-6<0表示平面区域
平面区域的确定常采 用“直线定界，特殊 点定域”的方法。
练习1：
画出下列不等式表示的平面区域：
（1）２ｘ＋３ｙ－６＞０ （2）４ｘ－３ｙ≤１２
在关数据列表如下：
A种原料 B种原料
甲种产品
4
12
乙种产品
1
9
现有库存 10
60
利润 2 1
设生产甲、乙两种产品的吨数分别为x、y
4 x y 10
12 x 9 y 60
x
0
y 0
利润P2xy 何时达到最大？
第一节 二元一次不等式表示平面区域
问题1：在平面直坐标系中，
x+y=0
表示的点的集合表示什么图形？
x+y>0 呢?
x-y+1>0 呢？
y
o
x
x+y=0
y
o
x
x+y=0
y
x+y<0
(x。,y。)
x+y>0
o
x
(x0 , y)
x+y=0
想 一
在想平面直角坐标系中, 点的集 合{（x？，y）|x-y+1=0}表示什 么图形？
x
2
y
4
y 2
2
o
4
(1)
-2
x
x 3
2 y x
3
x
2
y
6
(2)
3 y x 9
Y
3
O
23
X
小结：
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角 坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所 有点组成的平面区域。 确定步骤：
直线定界，特殊点定域；
若C≠0，则直线定界，原点定域；
例3：根据所给图形，把图中的平面区域 用不等式表示出来y：
一般在C≠0时，取原点作为特殊点。
y
例1：画出不等式
2x+y-6<0
6
表示的平面区域。
左上方
x-y+1<0
y x-y+1=0
1
-1
o
x
(x，y）
（x。，y。）
右下方 x0>x，y=y0
x0-y0+1> x-y+1
x-y+1>0
源自文库
问题：一般地，如何画不等式 AX+BY+C>0表示的平面区域？
（1）二元一次不等式Ax+By+C>0在平面 直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧 所有点组成的平面区域。
Y
Y
2
X
O3
O3 X -4
（1）
（2）
例2：画出不等式组
x y 5 0
Y
x
y
0
x+y=0
x
3
5
表示的平面区域
解：
0-0+5>0
-5O
X
1+0>0 x-y+5=0 x=3
注：不等式组表示的平面区域是各不等式 所表示平面区域的公共部分。
练习2 :1.画出下列不等式组表示的平面区域
Y
y x
(1)
1
1 O
x
(2)
y
2
O
5
x
应该注意的几个问题：
1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线， 否则应画成实线。
2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。 3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。
2，求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0 所围成的平面区域所表示的不等式。
解：此平面区域在x-y=0的右下方， x-y≥0
Y
x-y=0 它又在x+2y-4=0的左下方， x+2y-4≤0
x+2y-4=0 2
它还在y+2=0的上方， y+2≥0
则用不等式可表示为:
o
4
x
-2
y+2=0
x y 0
x
2
y
4
0
y 2 0
一、引例：
某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t 甲两种产品需要A种原料4t、 B种原料12t， 产生的利润为2万元；生产乙种产品需要A 种原料1t、 B种原料9t，产生的利润为1万 元。现有库存A种原料10t、 B种原料60t， 如何安排生产才能使利润最大？
解:
o3
x
将直线2X+y-6=0画成虚线
将(0,0)代入2X+y-6
2x+y-6<0
得0+0-6=-6<0
2x+y-6=0
原点所在一侧为 2x+y-6<0表示平面区域
平面区域的确定常采 用“直线定界，特殊 点定域”的方法。
练习1：
画出下列不等式表示的平面区域：
（1）２ｘ＋３ｙ－６＞０ （2）４ｘ－３ｙ≤１２
在关数据列表如下：
A种原料 B种原料
甲种产品
4
12
乙种产品
1
9
现有库存 10
60
利润 2 1
设生产甲、乙两种产品的吨数分别为x、y
4 x y 10
12 x 9 y 60
x
0
y 0
利润P2xy 何时达到最大？
第一节 二元一次不等式表示平面区域
问题1：在平面直坐标系中，
x+y=0
表示的点的集合表示什么图形？
x+y>0 呢?
x-y+1>0 呢？
y
o
x
x+y=0
y
o
x
x+y=0
y
x+y<0
(x。,y。)
x+y>0
o
x
(x0 , y)
x+y=0
想 一
在想平面直角坐标系中, 点的集 合{（x？，y）|x-y+1=0}表示什 么图形？
x
2
y
4
y 2
2
o
4
(1)
-2
x
x 3
2 y x
3
x
2
y
6
(2)
3 y x 9
Y
3
O
23
X
小结：
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角 坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所 有点组成的平面区域。 确定步骤：
直线定界，特殊点定域；
若C≠0，则直线定界，原点定域；
例3：根据所给图形，把图中的平面区域 用不等式表示出来y：