探讨非均匀周期光子晶体的自发辐射抑制与增强

探讨非均匀周期光子晶体的自发辐射抑制与增强
1．引言
光子晶体是周期性介电常数材料,又被称为光子带隙材料，是由Yablonovitch和John分别独立提出的。

原子或分子的自发辐射几率受周围热库环境即电磁场态密度的影响。

而光子晶体能对电磁场的态密度进行修改，在光子晶体禁带内电磁场态密度为零，自发辐射被抑制，而在带边态密度增大，自发辐射被增强。

光子晶体的概念提出后，其对自发辐射的改变吸引了大批的科学家进行研究。

光子晶体对自发辐射的影响用态密度表示。

系统地介绍了态密度的计算主要有平面波法和转移矩阵法。

并计算了蛋白石光子晶体结构内的自发辐射源在不同分布情况下的抑制与增强。

针对这种蛋白石结构或者层状结构的态密度计算比较多见，但是针对非均匀周期光子晶体材料内荧光染料自发辐射的影响计算还鲜见报道。

由于全息光子晶体在制备和应用上的优势，对正弦调制的非均匀周期光子晶体对自发辐射的影响的计算是十分有意义的。

本文采用一种稳态数值解法，计算一维全息光子晶体的带边电场局域和相对于均匀介质各波长的光强放大系数。

利用非均匀模型修正，从实验得到的重铬酸盐明胶光子晶体透射谱，拟合得到相应的参数，结合稳态数值解法模拟自发辐射增强情况。

与实验得到掺染料(R6G)重铬酸盐明胶的荧光光谱比较，符合较好。

这种方法对于不均匀的全息材料有很大的优势。

2．稳态数值解法
一维光子晶体的透射和反射问题，用传输矩阵法便可以很好的解决。

但对于光子晶体内部的电场分布，则用稳态数值解法比较合适。

稳态数值解法最早是为了解决非线性方程中介电常数随电场变化而提出，因为这种解法能够同步得到材料内部的电场。

可以看出，在1，3 两个带边，透射率接近1，但材料内总电场比在均匀材料中电场高。

在低频带边1 中，电场增强的位置局域在高折射率材料中A 中，而在高频带边3位置，电场增强的位置局域在低折射率材料B 中，并且电场增强效应明显高于低频带边1。

而在带隙内位置2，入射电场进入材料后迅速衰减，材料内部基本无电场存在。

在其他位置4 则有一定的震荡存在，总体是衰减的。

结果证实了在整个光子晶体中，相对于均匀材料，电场在两个带边急剧增强，在带隙内部被抑制。

因为计算的光子晶体是有限周期，所以在带隙电场不能被抑制到0。

3 实验结果拟合分析
本文的实验是对掺 R6G 的重铬酸盐明胶全息光子晶体的自发辐射探测。

为了结合实验情况，我们考虑在一维全息光子晶体中的电场分布。

首先考虑较理想的情况,既不考虑非均匀性和杂散光。

重铬酸盐明胶的平均折射率n0=1.524，调制度取dn=0.1,实验样品的厚度为15 μm。

通过这些参数，得到光强放大系数与频率的关系如图4a,在高频和低频两个带边分别出现电场局域增强。

在这两个峰值位置材料内部电场分布如b。

很明显，在两个带边位置，电场在光子晶体内部增强明显，特别是在高频带边，光强在材料内部的增强达50 倍。

蓝线为正入射测得的吸收谱，包含光子晶体的禁带和 R6G 的吸收，拟合结果如图5 红线。

我们得到的折射率调制度dn=0.18，中心波长
为538nm，p=0.1，r=4，s=2，dG=0.01。

在长波带边基本形状与实验结果吻合，短波处不重合是考虑了在532nm 附近R6G 有较强的吸收。

在底部有不重合部分是因为曝光光路的受灰尘散射或者材料中存在杂质导致光散射致使衍射效率不高等。

可以看出，在带隙内部，小于560nm 的自发辐射受到抑制，而在低频带边570nm附近被增强，出现自发辐射放大。

在图中532nm 处有能量峰，这是泵浦光的信号。

假设在实验中 R6G 在重铬酸盐明胶光子晶体中是均匀分布的，那么光子晶体对自发辐射谱的作用就是材料内所有作用叠加的结果。

实验得到的自发辐射放大曲线，在带隙内部只抑制为原来的1/2 而并非到零。

这是因为材料为有限个周期的光子晶体，自发辐射不会被完全抑制，
并且在实验测量时还有背景噪音没被去除，影响处理的结果。

另外曝光不均匀，材料中的杂质等都会造成带隙的不规则。

更重要的是荧光染料在光子晶体中的具体位置影响自发辐射光谱，如果R6G 主要分布在低折射率区，那么高频的电场局域较大，高频边的自发辐射被放大。

相反如果分布在高折射率区，则低频处电场局域效果明显，低频处带边自发辐射被放大。

从实验结果来看，若丹明6G 在重铬酸盐明胶中不仅仅参杂在微孔区域，在密度较高的明胶区域也有参杂。

4．总结
本文阐述了用稳态数值解法来得到光子晶体的电场分布情况，并从中得到光强放大系数曲线。

利用非均匀材料模型拟合了实验得到的全息光子晶体透射谱，从中获得到全息光子晶体的带隙位置及调制度信息。

利用这些参数，模拟自发辐射源均匀分布的重铬酸盐明胶全息光子晶体对自发辐射抑制与增强，与实验结果比较基本吻合。

这种对全息非均匀光子晶体的数值模拟在实验结果分析中有很重要的意义。

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