材料力学 组合变形完整版PPT课件
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材料力学第七章 组合变形 PPT课件
7-2 斜弯曲
一、斜弯曲： 横向力通过梁横截面的弯心，不与形心主惯性轴重合或
平行，而是斜交，梁的挠曲线不再与荷载纵平面重合或平行。
例：下列图中给出几种常见截面，其中图（b）、（c）、
（d）、（f）是斜弯曲；图（a）是平面弯曲；图（e）
是斜弯曲与扭转的组合变形。
Fp
Fp
Fp
Fp
Fp Fp
弯心
(a)
(b)
三、组合变形下的变形计算 (1)外力分析：将载荷简化成符合各基本变形外力作用条件的 静力等效力系。 (2)变形(位移)计算：按各基本变形计算相应的变形（截面位 移）。对于不同变形性质的位移相互独 立，对于同一变形性质的位移进行叠加。
注：平面弯曲时, 剪力引起的最大剪应力值一般远小于正应力 值，也远小于扭矩引起的最大剪应力值，在组合变形的应 力计算中，由剪力引起的剪应力一般都忽略不计 。
故
h
5 21 z
34
yP
iz2 ay
0
zP
iy2 az
b2 12 b 2
b 6
2
1y
此同即理相可应得的与压中力性作轴用l2、点1l3的、坐l4标对。应的偏心力作用点图2、133.、154
的位置。但是通过角点 a 而与截面相切的中性轴有无穷多
个，由此法计算不简便。
解续
截面上中性轴上的点的坐标(y0,z0)与偏心压力作用点的坐
max A
I yc
100 103 500 103 55 800 7.27 105
P
12537.8162.8MPa
孔移至板中间时
A N 100103 631.9mm2 10(100 x)
材料力学组合变形 ppt课件
FN F
M 42 153 0FN.m
（3）立柱横截面的最大应力
t.max
Mz0 Iy
FN A
F 350
M FN
425103 F 0.075 5.31105
15
F 103
667F Pa
c.max
Mz1 Iy
FN A
t.max
c.max
425103 F 0.125 F
5.31105
15103
中性轴方程
x
PMzy0 A Iz
Myz0 Iy
0
对于偏心拉压问题
PPyPy0 PzPz0 0
A Iz
Iy
中性轴
危险点 （距中性轴最远的点）
1 yPy0 zPz0 0
A Iz
I Wy
m
a
x
PMz A Wz
My Wy
例题
铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用 拉应力[t]＝30MPa，许用压应力[c]＝120MPa。试按立柱
1 242 0
22
25
M W
T Wt
1212 242
2 0
3212 242
第三强度理论：
r31 3
Wt 2W
r3 242[]
r3W 1 M2T2[]
26
M W
T Wt
1212 242
2 0
3212 242
第四强度理论：
r41 2 [(1 2)2 (2 3 )2 (3 1 )2]
r4 232[] r4W 1 M 20.7T 52[]
解：拉扭组合,危险点应力状态如图
F A
Me F
F 450 103 A 0.12
《材料力学组合变形》课件
这种变形通常发生在承受轴向力 和弯矩的杆件中，其变形特点是 杆件既有伸长或缩短，又有弯曲 。
拉伸与压缩组合变形的分析方法
01
02
03
弹性分析方法
基于弹性力学的基本原理 ，通过求解弹性方程来分 析杆件内部的应力和应变 分布。
塑性分析方法
在材料进入塑性阶段后， 采用塑性力学的基本理论 来分析杆件的承载能力和 变形行为。
材料力学在组合变形中的应用实例
01
02
03
04
桥梁工程
桥梁的受力分析、桥墩的稳定 性分析等。
建筑结构
高层建筑、大跨度结构的受力 分析、抗震设计等。
机械工程
机械零件的强度、刚度和稳定 性分析，如轴、轴承、齿轮等
。
航空航天
飞机和航天器的结构分析、材 料选择和制造工艺等。
材料力学在组合变形中的发展趋势
特点
剪切与扭转组合变形具有复杂性和多样性，其变形行为受到多种因素的影响，如 材料的性质、杆件的长度和截面尺寸、剪切和扭转的相对大小等。
剪切与扭转组合变形的分析方法
1 2 3
工程近似法
在分析剪切与扭转组合变形时，通常采用工程近 似法，通过简化模型和假设来计算杆件的应力和 变形。
有限元法
有限元法是一种数值分析方法，可以模拟杆件在 剪切与扭转组合变形中的真实行为，提供更精确 的结果。
弯曲组合变形的分析方法
叠加法
刚度矩阵法
叠加法是分析弯曲组合变形的基本方 法之一。该方法基于线性弹性力学理 论，认为各种基本变形的应力、应变 分量可以分别计算，然后按照线性叠 加原理得到最终的应力、应变分布。
刚度矩阵法是通过建立物体内任意一 点的应力、应变与外力之间的关系， 来求解复杂变形问题的一种方法。对 于弯曲组合变形，可以通过构建系统 的刚度矩阵来求解。
拉伸与压缩组合变形的分析方法
01
02
03
弹性分析方法
基于弹性力学的基本原理 ，通过求解弹性方程来分 析杆件内部的应力和应变 分布。
塑性分析方法
在材料进入塑性阶段后， 采用塑性力学的基本理论 来分析杆件的承载能力和 变形行为。
材料力学在组合变形中的应用实例
01
02
03
04
桥梁工程
桥梁的受力分析、桥墩的稳定 性分析等。
建筑结构
高层建筑、大跨度结构的受力 分析、抗震设计等。
机械工程
机械零件的强度、刚度和稳定 性分析，如轴、轴承、齿轮等
。
航空航天
飞机和航天器的结构分析、材 料选择和制造工艺等。
材料力学在组合变形中的发展趋势
特点
剪切与扭转组合变形具有复杂性和多样性，其变形行为受到多种因素的影响，如 材料的性质、杆件的长度和截面尺寸、剪切和扭转的相对大小等。
剪切与扭转组合变形的分析方法
1 2 3
工程近似法
在分析剪切与扭转组合变形时，通常采用工程近 似法，通过简化模型和假设来计算杆件的应力和 变形。
有限元法
有限元法是一种数值分析方法，可以模拟杆件在 剪切与扭转组合变形中的真实行为，提供更精确 的结果。
弯曲组合变形的分析方法
叠加法
刚度矩阵法
叠加法是分析弯曲组合变形的基本方 法之一。该方法基于线性弹性力学理 论，认为各种基本变形的应力、应变 分量可以分别计算，然后按照线性叠 加原理得到最终的应力、应变分布。
刚度矩阵法是通过建立物体内任意一 点的应力、应变与外力之间的关系， 来求解复杂变形问题的一种方法。对 于弯曲组合变形，可以通过构建系统 的刚度矩阵来求解。
材料力学2-第八章-组合变形PPT课件
x
z
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
m Pz
Py
y
LP
Pz
zj
Py P
y
② 应力
My引起的应力：
MyzMzcojs
Iy
Iy
M z引起的应力：
MzyMysijn
Iz
Iz
合应力： M(zcoj sysijn)
Iy
Iz
m
x
z
x
m Pz
Py
y
LP
Pz
zj
Py P
y
③ 中性轴方程 M(z0cojsy0sijn)0 中性轴
Iy
Iz
D2
tg y0 Iz ctgj
均布力作用， []=12MPa，许可挠度为L/200 ，E=9GPa，试选
择截面尺寸并校核刚度。
解：① 外力分析—分解q
yq
z
26°34´
q
A
B
L
qyqsin 80 0.0 44 375 N8/m
q z q co 8 s 0 0 .8 0 9 74 N 15 /m
Mzmaxqy8L235838240N 3m Myma xqz8L271 83 5280N4m
az
中性轴
1 yP y0 zPz0 0
iz2
iy2
ay
截面核心
已知 ay， az 后 ，
z
1
yPa y
i
2 z
0
1
z
Pa
i
2 y
z
0
P(zP,yP)
可求 P力的一个作用点 (zP,yP)
y
利用以上关系可确定截面核心的边界
例3 分别确定圆截面与矩形截面的截面核心.
材料力学10组合变形PPT课件
0McIozsy0sIiynz0
中性轴方程
cos
Iz y0
sIiynz0
0
（ y0，z0 ）
z
α φ
（1）中性轴是一条过截面形心 F 的直线；
y 中性轴
斜率 tany0 Iz tan
29
z0 Iy
10.1 斜弯曲
tan Iz tan
Iy
（2） 当Iz≠Iy，α ≠ φ，中性
轴与荷载线不垂直。
z
F
17
三、组合变形下的计算
分析方法：叠加法 前提条件：小变形
基本解法：
①外力分解或简化：使每一组力只产生一个方向的一种 基本变形； ②分别计算各基本变形下的内力及应力；
④对危险点进行应力分析； ⑤用强度理论进行强度计算。
18
思考题
1. 分析组合变形时，先分后合的依据是什么？ 2.叠加原理的适用条件是什么？ 能否应用于 大变形情况？
F
Fy
Fx B P
压弯组合变形
10
压弯组合变形
11
12
偏心压缩
拉弯组合变形
13
q
弯扭组合变形
14
F
弯扭组合变形
15
双向弯曲与扭转组合变形
16
组合变形的形式有很多种，本章学习四种典型形式。 1. 斜弯曲； 2. 拉伸（压缩）与弯曲组合； 3. 弯曲与扭转组合； 4. 偏心拉伸与压缩。
应注意通过这四种典型组合变形的学习，学会一般 组合变形的计算原理和方法。
A
B
C
22
10.1 斜弯曲
二、斜弯曲的研究方法
1.分解 将外力沿横截面的两个形心主轴分解，得到两个正 交的平面弯曲。
材料力学组合变形完整ppt文档
200
F
F
组合变形/拉压与弯曲的组合
思路分析：
根据受力情况判断立柱的 变形组合类型
拉伸和弯曲的组合
200 F F
拉伸： 求轴力，绘制轴力图 弯曲： 求弯矩，绘制弯矩图
判断危险截面，应力叠加，并进行校核（如下）
200 F F
任意横截面上拉伸正应力： 任意横截面上弯曲正应力：
同一个方向上的正应力可以根据分布情 况直接叠加，叠加后仍为单向应力状态，直 接校核强度。
1. 分解 竖直xy面：
水平xz面：
2. 分别求两个面内的弯矩，绘制弯矩图
竖直xy面：
水平矩图确定可能的危险截面
竖直xy面：
FL
水平xz面：
2FL
FL
结论： 危险截面可 能是中点或 固定端。
4. 通过叠加求危险截面的最大正应力
z
z
y
y
Mxy Mxz Wz Wy
Mx
2 y
Mx
2 z
W
y
竖直xy面：
FL
Z
水平xz面：
2FL FL
求中点处的最大正应力：
FL FL
Wz Wy
求固定端的最大正应力：
0 2FL
Wz Wy
5. 强度校核
2FL
固定端的最大正应力： max
y
Wy
[σ]=20FL/bh
2
m ax[]
梁满足强度要求
组合变形/扭转与弯曲的组合
§8.4 扭转与弯曲的组合
3.确定危险截面，求基本变形的应力
拉伸
N
FN A
(均布 ),
弯曲
Mm
a x Mm a Wz
x(线性 )
材料力学 第十章组合变形(123)PPT课件
MPa。
18
例题 8-1
解:1. 将集中荷载F 沿梁横截面的两个对称轴y、z分解为
F y F c4 o o 0 s q 2 ca 4 o o 0 s 0 .3q 8 a 3
F z F s4 io n 0 q 2sa 4 io n 0 0 .3q 2 a 1
19
例题 8-1
2. 梁的计算简图如图b所示，并分别作水平弯曲和 竖直弯曲的弯矩My图和Mz 图（图c ,d）。
纵向对称面：梁的轴线与横截面纵向对称轴所构成的平面
平面弯曲：当作用在梁上的载荷和支反力均
位于纵向对称面内时，梁的轴线由直线弯成
一条位于纵向对称面内的曲线。 F'
F'
F
F'
纵向对称面?
轴线
7
CL7TU1
一.定义：斜弯曲—荷载不作用在构件的纵向对称 面内，梁的轴线变形后不在位于外力所在平面内。
一.力的分解
Fy Fcos
Fz Fsin
z
C
(y, z)
Fz
Fy
Fy
8
CL11TU3
Mz Fy(l x)以z为中性轴弯曲
My Fz(l x)以y为中性轴弯曲
Mz Fcos(lx)Mcos My Fsin(lx)Msin
二.基本变形分析
1.应力计算
z
M
的应力
z
Mz yMycos
Iz
Iz
y
9
M
的应力
y
Myz Mzsin
21
例题 8-1 z
(e)
MyA
z
D1 z
MzA
D2
y
yyBiblioteka (m )A a x M W y y A M W z zA 0 3 .6 .5 q 1 4 1 (1 6 2 2 0 ) 0 .2 2 q 3 6 1 ( 1 6 7 2 6 0 ) (2.1 5130)q
18
例题 8-1
解:1. 将集中荷载F 沿梁横截面的两个对称轴y、z分解为
F y F c4 o o 0 s q 2 ca 4 o o 0 s 0 .3q 8 a 3
F z F s4 io n 0 q 2sa 4 io n 0 0 .3q 2 a 1
19
例题 8-1
2. 梁的计算简图如图b所示，并分别作水平弯曲和 竖直弯曲的弯矩My图和Mz 图（图c ,d）。
纵向对称面：梁的轴线与横截面纵向对称轴所构成的平面
平面弯曲：当作用在梁上的载荷和支反力均
位于纵向对称面内时，梁的轴线由直线弯成
一条位于纵向对称面内的曲线。 F'
F'
F
F'
纵向对称面?
轴线
7
CL7TU1
一.定义：斜弯曲—荷载不作用在构件的纵向对称 面内，梁的轴线变形后不在位于外力所在平面内。
一.力的分解
Fy Fcos
Fz Fsin
z
C
(y, z)
Fz
Fy
Fy
8
CL11TU3
Mz Fy(l x)以z为中性轴弯曲
My Fz(l x)以y为中性轴弯曲
Mz Fcos(lx)Mcos My Fsin(lx)Msin
二.基本变形分析
1.应力计算
z
M
的应力
z
Mz yMycos
Iz
Iz
y
9
M
的应力
y
Myz Mzsin
21
例题 8-1 z
(e)
MyA
z
D1 z
MzA
D2
y
yyBiblioteka (m )A a x M W y y A M W z zA 0 3 .6 .5 q 1 4 1 (1 6 2 2 0 ) 0 .2 2 q 3 6 1 ( 1 6 7 2 6 0 ) (2.1 5130)q
材料力学第八章组合变形 PPT
m Fr 1020 Nm
(1) 连杆轴颈得强度计算
l 危险截面
连杆轴颈得中点
l 计算内力
取左半部分
M z R1 L / 2 (C C1) l / 2 1170 N m
M y H1 L / 2 553 Nm
My Qy T
Mz Qz
M
M
2 z
M
2 y
1290
Nm
T H1 r 510 Nm
Qz
B点得应力状态如图。
r4 2 3 2 96.7 MPa [ ] 安全
50
例题5 F1=0、5kN,F2=1kN,[]=160MPa、
(1)用第三强度理论计算 AB 得直径 (2)若AB杆得直径 d = 40mm,并在B端加一水平力
F3 = 20kN,校核AB杆得强度、
400
400
B
求:校核轴得强度。
解:
l 求外力
u 力偶矩
m 9549 N n
21.7 Nm
u 皮带张力
(F f ) D m 又 F f 600
2
F 465 N, f 135 N
u 齿轮作用力
Pn
cos 20
d1 2
m
Pn 925 N
l 将各力向轴线简化
P 870 N, Pr 316 N, m m, Fy f y 542 N, Fx fx 257 N
示例1 示例2
F1 产生弯曲变形 F2 产生拉伸变形 Fy 产生弯曲变形 Fx 产生拉伸变形
F2
F1
F2
Fy
F
Fx
三、内力分析
横截面上内力
1、拉(压) :轴力 FN
弯矩 Mz
2、弯曲 剪力Fs
(1) 连杆轴颈得强度计算
l 危险截面
连杆轴颈得中点
l 计算内力
取左半部分
M z R1 L / 2 (C C1) l / 2 1170 N m
M y H1 L / 2 553 Nm
My Qy T
Mz Qz
M
M
2 z
M
2 y
1290
Nm
T H1 r 510 Nm
Qz
B点得应力状态如图。
r4 2 3 2 96.7 MPa [ ] 安全
50
例题5 F1=0、5kN,F2=1kN,[]=160MPa、
(1)用第三强度理论计算 AB 得直径 (2)若AB杆得直径 d = 40mm,并在B端加一水平力
F3 = 20kN,校核AB杆得强度、
400
400
B
求:校核轴得强度。
解:
l 求外力
u 力偶矩
m 9549 N n
21.7 Nm
u 皮带张力
(F f ) D m 又 F f 600
2
F 465 N, f 135 N
u 齿轮作用力
Pn
cos 20
d1 2
m
Pn 925 N
l 将各力向轴线简化
P 870 N, Pr 316 N, m m, Fy f y 542 N, Fx fx 257 N
示例1 示例2
F1 产生弯曲变形 F2 产生拉伸变形 Fy 产生弯曲变形 Fx 产生拉伸变形
F2
F1
F2
Fy
F
Fx
三、内力分析
横截面上内力
1、拉(压) :轴力 FN
弯矩 Mz
2、弯曲 剪力Fs
材料力学课件ppt-8组合变形
z1 12m 5 m Iy 5.31107mm 4 （2）立柱横截面的内力
50 FN F
150
MF35075103
50
150
42F5103N.m
15
目录
§８-２拉（压）弯组合变形
A150m 00m 2
（2）立柱横截面的内力
z0 75mm
FN F
z1 12m 5 m
1 242 0
M W
T
22
m inx 2y1 2 xy24x 2y
Wp
1 242 0
22
33
目录
§８-4 弯扭组合变形
M W
T Wp
1212 242
2 0
3212 242
第三强度理论：
第八章 组合变形
1
目录
第八章 组合变形
§８-１ 组合变形和叠加原理 §８-２ 拉（压）与弯曲的组合 §８-４ 扭转与弯曲组合
目
2
目录
§８-1 组合变形和叠加原理
组合变形工程实例
3
目录
§８-1 组合变形和叠加原理
组合变形工程实例
10
4
压弯组合变形
目录
§８-1 组合变形和叠加原理
组合变形工程实例
M 42 153 0FN.m
Iy 5.31107mm 4 （3）立柱横截面的最大应力
t.max
Mz0 Iy
FN A
F 350
M FN
425103 F 0.075 5.31105
F 15103
667FPa
c.max
Mz1 Iy
FN A
材力第8章组合变形PPT课件
已知: 皮带张力 F1=3.9kN, F2=1.5kN,两带轮直径均为
600mm,轴的[]=80MPa，
试:按第三第四强度理论选 择轴的直径。
解：1. 画计算简图
FDF CF 1F 25.4kN
2m . D 计算m C 支座F 1 反力F 2D 2 轮 0.7k2N m
FAy3.6kN FB,y1.8kN
叠加法： “先分后合”——将外力进行分解简化，得到
几种基本变形，分别计算应力变形，再进行叠加。
叠加法应用条件： 1）线弹性范围；2）小变形。
§8.2 拉伸(或压缩)与弯曲的组合
返回目录
一、外力分析
Fx Fcos ——拉
Fy Fsin ——弯
二、内力分析
固定端为危险面
轴力： FN Fx
弯矩： MmaxFyl
Fx 0
FAx40kN
Fy 0
FAy 4.8kN
FAx40kN,FAy 4.8kN
Fx 40kN, Fy 12.8kN
解： 2. 作内力图
C为危险截面 3. 分析C截面应力
max压maxFANM W max
查型钢表得16号工字钢
W141cm3, A26.13cm2
max10.40MPa
[]10M 0 Pa
r4W 1 MD 2合0.7T 5D 2 3d23 1.63kNm
d59.2mm
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
拉 ma x拉 max
600mm,轴的[]=80MPa，
试:按第三第四强度理论选 择轴的直径。
解：1. 画计算简图
FDF CF 1F 25.4kN
2m . D 计算m C 支座F 1 反力F 2D 2 轮 0.7k2N m
FAy3.6kN FB,y1.8kN
叠加法： “先分后合”——将外力进行分解简化，得到
几种基本变形，分别计算应力变形，再进行叠加。
叠加法应用条件： 1）线弹性范围；2）小变形。
§8.2 拉伸(或压缩)与弯曲的组合
返回目录
一、外力分析
Fx Fcos ——拉
Fy Fsin ——弯
二、内力分析
固定端为危险面
轴力： FN Fx
弯矩： MmaxFyl
Fx 0
FAx40kN
Fy 0
FAy 4.8kN
FAx40kN,FAy 4.8kN
Fx 40kN, Fy 12.8kN
解： 2. 作内力图
C为危险截面 3. 分析C截面应力
max压maxFANM W max
查型钢表得16号工字钢
W141cm3, A26.13cm2
max10.40MPa
[]10M 0 Pa
r4W 1 MD 2合0.7T 5D 2 3d23 1.63kNm
d59.2mm
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
拉 ma x拉 max
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σmax=|σ’+σma x| σmax≤[σ]
②扭转与弯曲组合
扭转最大切应力τmax 弯曲最大正应力σmax
.
平面（二向）应力状态下， 根据强度理论计算σmax
σmax≤[σ]
组合变形/拉压与弯曲的组合
§8.2 拉压与弯曲的组合
.
组合变形/拉压与弯曲的组合
拉压与弯曲组合强度校核的解题步骤：
A F
200
F
F
.
组合变形/拉压与弯曲的组合
思路分析：
根据受力情况判断立柱的 变形组合类型
拉伸和弯曲的组合
200 F F
拉伸： 求轴力，绘制轴力图 弯曲： 求弯矩，绘制弯矩图
判断危险截面，应力叠加，并进行校核（如下）
.
200 F F
任意横截面上拉伸正应力： 任意横截面上弯曲正应力：
同一个方向上的正应力可以根据分布情 况直接叠加，叠加后仍为单向应力状态，直 接校核强度。
.
组合变形/组合变形和叠加原理
求基本变形横截面上的应力：
变形类型 内力 正应力 切应力
拉压 轴力FN FN/A
无
扭转 扭矩T 无
Tρ/Ip
纯弯曲 弯矩M My/Iz
无
横力弯曲弯矩M+剪力Fs My/Iz 忽略不计
.
4.将危险截面的应力叠加，并进行强度校核
ห้องสมุดไป่ตู้
①拉压与弯曲组合
拉压正应力σ’ 弯曲最大正应力σmax
2
m ax[]
梁满足强度要求
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组合变形/扭转与弯曲的组合
§8.4 扭转与弯曲的组合
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组合变形/扭转与弯曲的组合
已知：Fp136N 0,F 0 p218N 0,D 080m 0 m
F p 136N 0 ,F p 0 218N 0 ,材0 料为45号钢 [σ]=90MPa,校核AC轴的强度。
.
.
知1 力做
矩形截面悬臂梁受力如图所示，梁的弯曲许用 应力[σ]=20FL/hb2，试校核梁的强度。
.
1. 分解 竖直xy面：
水平xz面：
.
2. 分别求两个面内的弯矩，绘制弯矩图
竖直xy面：
水平xz面：
2FL
.
FL FL
3. 根据弯矩图确定可能的危险截面
竖直xy面：
FL
水平xz面：
2FL
FL
.
结论： 危险截面可 能是中点或 固定端。
第八章 组合变形
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组合变形/组合变形和叠加原理
§8.1 组合变形和叠加原理
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组合变形/组合变形和叠加原理
一.组合变形
组合变形的概念：
杆件在外力作用下，同时发生两种或两种 以上基本变形的组合。
拉压
扭转
弯曲
.
组合变形/组合变形和叠加原理
判断下列组合变形的类型：
拉压和弯曲
.
P
拉压和弯曲
.
拉压、扭转和弯曲
.
组合变形/组合变形和叠加原理
1.判断组合变形的类型，并进行分解 判断组合变形类型的方法：荷载的等效处理法
将外力进行平移或分解，使之简化后的载荷 符合基本变形的外力特征，从而判断组合变形 的类型。
一般地，倾斜的力要沿坐标轴方向分解，偏 离轴线的力要向轴线简化。（举例说明）
.
组合变形/组合变形和叠加原理
A、B处的约束反力
L
D
A
30º
B
根据受力分析判断AB杆
1.3m
1.3m
的变形组合类型
F
压缩和弯曲的组合
分解成基本变形
做出压缩的轴力图和弯曲的弯矩图，确定危险截面
将D截面压缩的压应力与弯曲的最大压应力叠加， 进行强度校核
.
弯曲应力/横力弯曲时的正应力
§8.2
两个面上
的弯曲组合
.
两个面上的弯曲变形实例：
4. 通过叠加求危险截面的最大正应力
z
z
y
y
Mxy Mxz Wz Wy
.
Mx
2 y
Mx
2 z
W
y
竖直xy面：
FL
Z
水平xz面：
2FL FL
求中点处的最大正应力：
FL FL
Wz Wy
求固定端的最大正应力：
0 2FL
.
Wz Wy
5. 强度校核
2FL
固定端的最大正应力： max
y
Wy
[σ]=20FL/bh
(均布 ),
弯曲
Mm
a x Mm a Wz
x(线性 )
4.应力叠加并进行强度校核
应力叠加
ma x|NM||F A NW M z |
强度条件
.
max | F A NM W m zax |[]
组合变形/拉压与弯曲的组合
巩固练习
练习一：图示的压力机框架为实心圆截面，直径d=100mm，最 大加工压力为F=12KN，已知材料许用应力为100Mpa，试校核 框架立柱的强度。
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组合变形/组合变形和叠加原理
二.求解组合变形的基本方法—叠加法 叠加法的概述： 将组合变形分解成若干个基本变 形，分别计算出每个基本变形下的内 力和应力，然后进行应力叠加。
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组合变形/组合变形和叠加原理
叠加法求组合变形的具体步骤：
1.判断组合变形的类型，并进行分解； 2.分别求基本变形的内力，并绘制内力图； 3.根据内力图确定危险截面，并求危险截面 上的基本变形的最大应力； 4.将危险截面的应力叠加，并进行强度校核。
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组合变形/拉压与弯曲的组合
练习二： 旋转式悬臂吊车架，由18号工字钢制 成横梁AB(查表可得截面的W和A)，A处为光滑 铰链，BC杆为拉杆, F=25KN，[σ]=100MPa, 试校核横梁强度。（要求分析思路）
C
L
D
A
30º
B
1.3m
1.3m
F
.
组合变形/拉压与弯曲的组合
思路分析：
C
选AB为研究对象， 求
.
A F
q
B F
L
q
A
B 弯曲
+
拉伸
A
F
.
B F
2.分别求基本变形横截面上的内力，并绘制内力图
变形类型 内力
拉压
轴力FN
扭转
扭矩T
纯弯曲 弯矩M
横力弯曲 弯矩M+剪力Fs
.
3.根据内力图确定危险截面，并求危险截面上 基本变形的最大应力
对于等截面杆，危险截面为：
拉伸 |FN|最大处 扭转 |T|最大处 弯曲 |M|最大处
弯曲的弯矩图：
M y 0.448103 1.35103
（竖直xz面My） C
B
D
x
A
.
组合变形/扭转与弯曲的组合
1.分解
q A
q B F
L
B 弯曲
+
拉伸
A
F
.
B F
组合变形/拉压与弯曲的组合
2.分别求基本变形的内力，并绘制内力图
A F
x L
拉伸
B F
FN F(轴力 )
q A
x L
F Ay
.
弯曲
B
M1qLx1qx2(弯 矩 )
F By
2
2
组合变形/拉压与弯曲的组合
3.确定危险截面，求基本变形的应力
拉伸
N
FN A
出 受 力 简 图 并 求 出 未
.
组合变形/扭转与弯曲的组合
2.判断变形类型并进行分解
组合变形：扭转+两个方向面的弯曲
.
组合变形/扭转与弯曲的组合
3.分别画出内力图，确定危险截面
（忽略横力弯曲时的剪力）
扭转的扭矩图：
0.72KN
弯曲的弯矩图：
Mz
1.44103N.m
（水平xy面Mz）
C
x
B
x
DA