声悬浮

如何更好地操纵悬浮的物体
【B】实际应用
（1）超声声悬浮 优势：应用广泛，比低频声悬浮浮力更大，可以悬浮密度较大的物体。 //图 超声声悬浮//
如何更好地操纵悬浮的物体
【B】实际应用
（2）三轴式声悬浮
优势：悬浮更稳定，可三个方向操纵物体 //图 三轴式//
如何更好地操纵悬浮的物体
【B】实际应用
（3）近场声悬浮
（三）理论修正与实验改良
【A】理论修正
由实验可知，在非理想状况下，声悬浮模型需进行修正 (1)有边界的条件下： F-z不满足简单的正弦分布，猜想F的分布函数满足简谐分布的傅里叶叠加。 (2)在气流存在的条件下： 应加上气流浮力， F浮 =F驻 F气 其中F气由环境决定。
（三）理论修正与实验改良
（2）连续性方程：
-
( v) x t
（3）物态方程： dp c2dρ
（一）声波的一维波动方程
将三个方程进行线性化处理并省略二级以上微量可得：
ρ0 v p t x
ρ0
v ρ =x dt
p=c2 ρ 0
消去ρ ’和v，可得到声波的一维波动方程:
故有声波的表达式：
[5]冯大圣, 焦锋, 陈娟,等. 单轴式声悬浮的实验研究及数值模拟分析[J]. 材料导 报, 2007, 25(5):27-30.
代入F的公式，对于z方向的悬浮力，得到公式：
5 Fz r3ρ k 02 sin （2kz） 6
（四）声悬浮的条件
5 根据公式： Fz r3ρ k 02 sin （2kz） 6
可得到F-z曲线。 4 对于半径为r，密度为ρ s的小球重力为： G= r3ρ sg 3 当Fz=G时，物体才能达到稳定的悬浮状态，当F/G＞1时，为物体 的悬浮区域 （图2 F-z曲线）
2p 1 2p = 2 2 2 x c0 t
pi =piae
j（wt-kx）
（二）声驻波方程
（1）驻波的形成 两列同频反向的平面波可表示为： 两列波叠加的合成声压为： （2）反射驻波形成条件：
pi =piaej(tkx),pr praej(t kx)
前一项振幅只与位移x有关，称为驻波方程，后一项为沿x轴向的平面行波。
（二）验证频率与悬浮力的关系
【B】实验器材 频率测量设备精准度估计： //表1 两者差值表，含误差百分比值// 假定电脑软件界面显示的频率值为其真值，由表推断，在本实验频 率测量范围内，该频率测量设备精度至少为％5，在实验误差允许 范围内。
（二）验证频率与悬浮力的关系
【C】实验方法 将装置水平放置，则小球只受悬浮力和摩擦力，将小球置于装置 一端静止，开启声悬浮装置，记录小球受力从一端到另一端的时间t。 保持扬声器功率不变，改变输出频率，得到系列数据。 （图 10 11 水平实验图）
一列声波与其反射波形成驻波的条件为：
L n

2 L为谐振腔的长度， λ 为声波波长。
（图1 驻波示意图）
(n 1,2,3...)
（三）声悬浮力公式
根据声场理论可知，作用于半径为r的小球上声辐射时间平均势U和声辐射力 分别为： 2 2 p ρ U 2 r3( ） 2 2 3 ρ（1）理论推导 （2）实际应用
如何更好地操纵悬浮的物体
【A】理论推导 （1）悬浮质量更大、密度更大的物体
5 Fz r3ρ k 02 sin （2kz） 6
由公式可知F与ρ 、k、v0、r有关，由于媒质ρ 一般是常量，物体质量往 往与r也成三次方关系，所以增大F的途径为增大k和v0。
【A】 装置结构 （图6 电路板图） 电路板功能： 电路板包括稳压模块和调节模块，有两个电位器与控制旋钮相连， 分别用于调节扬声器的输出功率和输出声波频率，可以达到连续变 化功率和频率的效果。
（一）声悬浮装置的制作
【B】装置参数 长度参数： 谐振腔长度L=34cm 谐振腔直径D=4cm 小球直径d=3cm 扬声器参数： 最大功率=20W 频率范围 200Hz—600Hz
（二）验证频率与悬浮力的关系
【D】数据记录与分析 对于谐振腔内的平均悬浮力 F 有一下分析： （1）忽略小球与管壁的摩擦力 （2）由于运动时间较短，小球的 运动视为匀加速运动：L 1 （3）F 正比于a，故当L不变时，F与 t2 成正比 由以上三条绘制F-f的理论曲线和实验曲线

1 2 at 2
（二）验证频率与悬浮力的关系
问题回顾
问题核心 （1）探究声悬浮的原理：建立理论模型，实验验证模型 （2）探究影响声悬浮的因素：如何更好地操纵物体
目录
理论推导 实验验证 因素探究
理论推导
声悬浮模型 （一）声波的一维波动方程 （二）声驻波方程 （三）声悬浮力公式 （四）声悬浮条件与结论
（一）声波的一维波动方程
设理想媒质中，声压为p，质点速度为v，密度为ρ ，声波在媒质中 速度为c。根据声学理论，有三个基本方程： dv p （1）运动方程： dt x
实验验证
实验设计 （一）声悬浮装置的制作 （二）验证悬浮力与频率的关系 （三）理论修正与实验改良
（一）声悬浮装置的制作
【A】 装置结构 （图3 装置示意图） （图4 装置实际图）
（一）声悬浮装置的制作
1、5：互相连通的亚克力管 2：泡沫球 3：扬声器 4：与喇叭相连的电路板
（一）声悬浮装置的制作
（二）验证频率与悬浮力的关系
【D】数据记录与分析
f /H z 200 240 280 320 360 380 400 430 450 470 500 520 540 560 600 t/s 2. 59 2. 12 1. 67 1. 22 0. 98 0. 89 0. 85 0. 83 0. 82 0. 84 0. 98 1. 30 1. 83 2. 59 0. 00 f /H z 200 240 280 320 360 380 400 430 450 470 500 520 540 560 600 1/t2 0. 15 0. 22 0. 36 0. 67 1. 04 1. 26 1. 38 1. 46 1. 49 1. 43 1. 04 0. 59 0. 30 0. 15 0. 00 F/Fm ax 0. 10 0. 15 0. 24 0. 45 0. 70 0. 85 0. 93 0. 98 1. 00 0. 96 0. 70 0. 40 0. 20 0. 10 0. 00
优势：悬浮力大，声场分布不同驻波声悬浮 //图 近场//
参考文献
[1] Gor'Kov L P. On the Forces Acting on a Small Particle in an Acoustical Field in an Ideal Fluid[J]. Soviet Physics Doklady, 1962, 6(1):773. [2]白赫, 养松. 低频驻波声悬浮仪器的设计与定量研究[J]. 物理与工程, 2017, 27(2):80-82. [3]解文军，曹崇德，魏炳波．声悬浮的实验研究和数值模拟分析 [J]．物理学 报，1999(02)：61-67． [4] 王亚星 . 固体内声悬浮微粒操控系统研究与设计 [D]. 杭州电子科技大学 , 2014.
（二）验证频率与悬浮力的关系
【B】实验器材 1）声悬浮装置（同上） 2）频率测量设备 设备的选择：由于各方面原因，无法用精密仪器测量，本实验采用 手机调音软件进行测量 （图7 调音app界面）
（二）验证频率与悬浮力的关系
【B】实验器材 频率测量设备精准度估计： 使用电脑发出特定频率信号，用手机进行测量，记录两者差值。 （图8 电脑声音发生器界面） （图9 手机app界面/手机测量时的照片？）
声悬浮实验探究
问题回顾
Acoustic Levitation Small objects can levitate in acoustic standing waves.Investigate the phenomenon. To what extent can you manipulate the objects? 声悬浮 小的物体可以在声驻波中悬浮。探究这一现象。你能在多大程度上 操纵悬浮的物体？
F=-U
式中p平方项为小球悬浮所在位置的声压均方值，v平方项为媒质质点速度的 均方值。由于声源的振动为简谐振动，将声场中媒质质点和声压均方值处理 为声压振幅平方和媒质质点速度幅值平方的一半。
2 m 2 / 2,p2 pm 2 / 2
其中 m =2A sin(kz),pm 2Aρ 0c cos （kz）
【D】数据记录与分析 （图 12 理论曲线和实验曲线） 注：图中纵坐标为F/Fmax， Fmax为最大悬浮力
（二）验证频率与悬浮力的关系
【E】误差分析
（1）理论上，只有频率在驻波频率附近时，才会有稳定的悬浮力，但实验中， 玻璃管内气体较为密闭，扬声器的震动会产生一定的气流，气流对小球也有 悬浮作用，所以实际测得较大范围频率内都有悬浮力。 （2）实际上，由于小球质量较小，小球与管壁、空气的摩擦力不能忽略。 （3）泡沫小球与管壁的摩擦会产生静电，静电力对实验结果也会有影响。 （4）由于电路原因，频率改变时扬声器输出功率会发生一定的改变，且扬声 器本身功率也一直在变化，所以得到的曲线具有一定的不对称性
a）k=2πf，故增大声驻波的频率可以达到增大悬浮力的作用 b）v0为媒质质点的速度，其由声源决定，增大发声源的输出功率即可增大悬浮力。
如何更好地操纵悬浮的物体
【A】理论推导
（2）更加灵活地操纵物体 之前采用的单轴式声悬浮技术，具有一定的局限性，局限性主要体现在 两个方面，一是只能在一个方向上操纵物体，二是由于声场的分布特征，物 体只能悬浮在很小的区域内，针对以上两点，可做一下改进： a）三轴式声悬浮：在三个方向对物体进行操控，可以提高悬浮的稳定性， 并且可以实现被操纵物件的三个方向的运动。 b）近场声悬浮：被悬浮物的下表平面置于高强度超声波变频器附近时也 会悬浮。相比于驻波声悬浮，近场声悬浮的作用力较大，且悬浮区域更大。
【实验改进】 对于本实验，有以下改良方案： （1）将装置设计为开放空间。但开放空间声波比密闭空间发散， 若要使F>G，则要求声波需要更大的能量，应使用超声波。 （2）减小小球的半径，这样可以减小小球与管壁的摩擦 （3）采用电脑控制的扬声器，可以更精准的控制输出的频率 （4）使用半径极小的泡沫求大量放入容器中，理论上可以演示声 驻波的场分布。
（一）声悬浮装置的制作
【C】演示视频 /视频/ 视频截图
（二）验证频率与悬浮力的关系
【A】理论计算 谐振腔长度L=0.34m，假定声速为c=340m/s。 由驻波形成的条件：
L n

c = f
2
(n 1,2,3...)
由于装置限制：f范围为200Hz到600Hz 计算出形成驻波的频率f0=500Hz