单相正弦交流电路的基本知识
单相正弦交流电路复习资料
单相正弦交流电路复习资料单相正弦交流电路复习资料在我们日常生活中，电力是不可或缺的资源。
而电力的传输和使用离不开电路的支持。
其中，单相正弦交流电路是最常见和基础的一种电路形式。
本文将对单相正弦交流电路进行复习和总结，帮助读者更好地理解和应用这一电路。
一、基本概念1. 交流电和直流电的区别交流电指的是电流方向和大小随时间变化的电流形式。
而直流电则是电流方向和大小保持不变的电流形式。
在单相正弦交流电路中，电流和电压都是交流的。
2. 正弦波的特点正弦波是一种周期性变化的波形，具有以下特点：- 幅值：波峰和波谷的最大偏离值，表示电压或电流的大小。
- 周期：波形重复出现的时间间隔。
- 频率：单位时间内波形重复出现的次数，与周期的倒数成正比。
- 相位：波形相对于某一参考点的位置，用角度表示。
3. 交流电路中的元件单相正弦交流电路由电源、负载和连接二者的导线组成。
其中，电源提供电能，负载是电能的消耗者。
二、基本电路1. 电阻电路电阻电路是最简单的单相正弦交流电路形式。
其中，电流和电压的关系由欧姆定律决定：电压等于电流乘以电阻。
2. 电感电路电感电路中，电感线圈是主要元件。
电感线圈的特点是：当电流变化时，产生感应电动势，抵抗电流的变化。
因此，电感电路中电流和电压之间存在相位差。
3. 电容电路电容电路中，电容器是主要元件。
电容器的特点是：可以存储电荷，当电压变化时，释放或吸收电荷。
因此，电容电路中电流和电压之间存在相位差。
三、复杂电路1. 串联电路串联电路是将多个电阻、电感或电容依次连接起来的电路形式。
在串联电路中，总电压等于各个元件电压之和，总电流相等。
2. 并联电路并联电路是将多个电阻、电感或电容同时连接在一起的电路形式。
在并联电路中，总电流等于各个元件电流之和，总电压相等。
3. RC、RL和RLC电路RC电路由电阻和电容组成，RL电路由电阻和电感组成，RLC电路由电阻、电感和电容组成。
这些电路在实际应用中具有重要作用，可以用于滤波、调节电压和频率等。
单相正弦交流电路三要素
正弦交流电的三要素
角频率：
i＝Imsin（ωt+ ）
0
i
Im
角频率
T
ωt
i
Im
T
表示正弦电流变化的快慢，还有周期T和频率f。
正弦交流电的三要素
初相位：
i＝Imsin（ωt+ ）
0
i
Im
相位
初相位就是波形起点至坐标原点的角度。 >0,波形“起点”在原点的左边， <0,波形“起点”在原点的右边， 初相位的绝对值不大于π。
φ i
φ u
φ
两个同频率交流电的相位之差。用来φ表示。
φ=φu- φi
相位差等于初相位之差。
u
若φ>0，则电压u先到达正（或负）的最大值，称电压u超前电流i，或称电流i滞后电压u。
02
若φ<0，则电流i先到达正（或负）的最大值，称电流i超前电压u，或称电压u滞后电流i。
03
若φ=0，则电压u与电流i同时到达正（或负）的最大值，称电压u与电流i同相。
正弦电压和电流
实际方向和参考方向一致
实际方向和参考方向相反
＋
－
正半周 实际方向和参考方向一致
负半周 实际方向和参考方向相反
正弦交流电的电压和电流是按照正弦规律周期性变化的。
数学表达式：
i＝Imsin（ωt+ ）
0
i
Im
T
ωt
i
Im
T
在正弦交流电路中各支路的电流、电压都是时间t的正弦函数，分别用英文小写字母“i”和“u”表示。
ωt
i
Im
相位：表示正弦量的变化进程，也称相位角。 初相位：t =0时的相位。
单相正弦交流电路
单相正弦交流电路所谓正弦交流电路，是指含有正弦电源（激励）而且电路中各部分所产生的电压和电流（响应）均按正弦规律变化的电路。
2.1正弦电压和电流等物理量，常通称为正弦量。
正弦量的特征表现在变化的快慢，大小以及初始值三个方面，而他们分别由频率（或周期），幅值（或有效值）和初相位来确定，所以频率，幅值和初相位就称为确定正弦量的三要素。
2.1.1 周期与频率正弦量变化一次所需的时间（秒）称为周期T。
每秒内变化的次数称为频率，它的单位是[赫兹]（Hz）。
频率是周期的倒数，即频率还可以用角频率ω来表示，因为一周期内经历了2幅度，所以角频率为2.1.2 相位、初相和相位差正弦量也可用下式表示为：上式中的角度称为正弦量的相位角或相位。
T＝0时的相位角称为初相位角或初相位。
两个同频率正弦量的相位角之差或初相位之差，称为相位角差或相位差，用表示。
由图示的正弦波可见，因为u和i的初相位（不同相），所以它们的变化步调是不一致的，即不是同时达到正的幅值或零值。
图中，所以u较i先达到正的幅值。
这时我们说，在相位上u比I超前角，或者说i比u滞后角。
2.1.3 振幅与有效值正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如i，u，e分别表示电流，电压和电动势的瞬时值。
瞬时值中最大的值称为幅值或最大值，用带下标m 的大写字母表示，如I，U及E分别表示电流，电压及电动势的幅值。
mmm某一周期电流I通过电阻R（譬如电阻炉）在一个周期内产生的热量，和另一个直流I通过同样大小的电阻在相等的时间内产生的热量相等，那么这个周期性变化的电流I的有效值在数值上就等于这个直流I。
也就有：2.2 正弦交流电的向量表示法设有一正弦电压u=Um sin(ωt+φ），其波形如下图所示，左边是一旋转有向线段A，在直角坐标系中。
有向线段的长度代表正弦量的幅值Um，它的初始位置（t ＝0时的位置）与横轴正方向的夹角等于争先量的初相位φ，并且以正弦量的角频率ω作逆时针方向旋转。
单相交流电路之正弦交流电
单相交流电路之正弦交流电一、正弦交流电的三要素正弦交流电是指其数值大小、方向都按正弦的规律周而复始循环变化的电势电压与电流。
要完全掌握正弦交流电，必须掌握交流电的三要素，数值、频率和角频率，相位关系，正弦交流电的三要素是极大值（或有效值）、频率（或角频率）及相位（或初相位）。
1.正弦交流电的数值1）瞬时值正弦交流电在变化过程中，任意确定时刻t的数值，称为正弦交流电的瞬时值，如图 2 - 15 中的e₁。
瞬时值用小写符号表示，如i、e、u等。
2）最大值正弦交流电的最大值又称极大值,振幅值也可称为极值，是指在变化过程中，正弦交流电出现的最大瞬时值，用符号Eₘ（图 2 - 15）、Iₘ、Uₘ表示。
3）有效值正弦交流电的有效值是衡量它发热做功的一个基本量。
就是说，交流电流和直流电流分别通过同一电阻，如果经过相同时间产生同样热量，则交流电流的有效值等于直流电流的大小。
因此，定义正弦交流电的有效值是从发热做功方面与直流等效的值称为交流电的有效值，从数学角度，它又可以称为方均根值。
有效值用大写符号表示，如E、I、U。
正弦交流电的瞬时值，可以用数学解析式表达，即u=Uₘsin(ωt+φ)正弦交流电的有效值与极大值的关系为或实际上，交流电路的分析与计算过程中，主要用交流电的有效值，例如，电器铭牌上标定的电压、电流，仪表（电流表、电压表）测量的指示值以及计算电路的电压、电流等都是有效值。
2.频率和角频率1）频率和周期（1）频率:是指正弦交流电单位时间（s）内循环变化的次数，用符号f表示，单位为赫兹(Hz).-般50Hz.、60Hz称为工频交流电。
(2)周期:是指正弦交流电每循环一次所经历的时间(s),即正弦交流电从0值到极大值再到0值再变化到负的最大值然后回到0值的过程所经历的时间称,用符号T表示，单位为秒(s)。
频率与周期的关系为f=1/T2) 角频率角频率是指正弦交流电每秒循环变化所经历的弧度(这里指角度)，用符号ω表示，单位是弧度/秒(red/s)。
单相交流电路之正弦交流电
变压器：改变电压和电流，实现能量传输和转换
电感：储存磁场能量，阻碍电流变化
导线与开关
导线：连接电源和负载的导线，用于传输电流
开关：控制电路通断的开关，用于保护电路和设备安全
单相交流电路的分析方法
03
阻抗分析法
阻抗分析法的定义：通过分析电路中各元件的阻抗，来求解电路中电流、电压等参数的方法。
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功率分析法
功率的测量方法：使用功率表或电能表进行测量
功率的用途：用于分析电路的能耗和效率
功率的定义：电压与电流的乘积
功率的种类：有功功率、无功功率、视在功率
功率的计算公式：P=UI
相量分析法
相量分析法的基本概念和原理
添加标题
相量分析法在单相交流电路中的应用
添加标题
相量分析法的优点和局限性
并联谐振的条件：当电路中的电感L和电容C的频率相同时，电路中的电流达到最大，这种现象称为并联谐振。
滤波器的工作原理
滤波器是一种能够滤除特定频率信号的电子设备
滤波器的工作原理主要是利用电容、电感等元件的频率特性来实现信号的滤波
滤波器可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等类型
滤波器的性能指标主要包括通带增益、阻带衰减、截止频率等
效率：交流电的转换效率，单位为百分比（%）
单相交流电路的组成
02
电源
交流电源：提供交流电能
直流电源：提供直流电能
变压器：将交流电能转换为直流电能
整流器：将交流电能转换为直流电能
滤波器：滤除交流电中的杂波和噪声
稳压器：稳定交流电的电压和频率
负载
电阻：消耗电能，产生热量
电容：储存电场能量，阻碍电压变化
单相正弦交流电
单相正弦交流电路之基本物理量与表示方法一、 知识要求1、 掌握正弦交流电的瞬时值，最大值、有效值、平均值、周期、频率、角频率、初相位及相位差的含义、符号、数学式、单位及计算。
2、 掌握正弦交流电的四种表示方法，会作相量图，会用相量法分析、计算正弦交流电路。
二、 复习提要：1、 交流电的产生与概念： （1）、交流电：大小和方向随时间变化的电压、电流或电动势。
周期性交流电：大小和方向随时间作周期性变化的交流电。
周期性交流电分为正弦交流电和非正弦交流电。
（2）、正弦交流电动势的产生。
由单相交流发电机产生如图1： e=Emsin(ωt)或e=Emsin(ωt+φ) φ是线圈平面与中心面的夹角。
2、 正弦交流电的物理量。
（1） 周期、频率、角频率（如图2）周期T ：交流电完成一次周期性变化所需的时间，用T 表示。
频率f ：交流电在1秒内完成周期性变化的次数，用f 表示。
角频率ω：交流电每秒变化的角度。
用ω表示。
三者关系：f=1/T, ω=2π/T=2πf(2)、瞬时值、最大值、有效值、平均值瞬时值：交流电某一时刻的值。
用e u i 表示。
最大值：最大的瞬时值，用Em Um Im 表示。
有效值：让一个交流电和一个直流电流分别通过阻值相同的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，则把这一直流电的数值叫作这一交流电的有效值。
用E U I 表示。
平均值：指交流电在半个周期内的平均值。
用Eav Uav Iav 表示。
相互关系（以E 为例）：Em Em E 707.02==Em Em Eav 637.02==πEav Eav E 11.122==π（2） 相位、初相位、相位差 设：)sin(ϕω+=t Em e则：相位：t 时刻线圈平面与中心面的夹角，即为)(ϕω+t ，它反映了交流电变化的过程。
φ 中心面a b a ′ b ′ N S 图 1图2初相位：t=0时的相位，即ϕ，它反映了交流电变化的起点，可正可负也可为零。
单相正弦交流电路
T 1 1 0.02s ω＝2πf ＝f2×35.104×50＝314rad/ s
3.1.3 初相
u＝Umsin(ωt＋ψ) (ωt＋ψ)称为相位。它表示交流电在某一时刻所处的变化状态，决定该时刻瞬时 值的大小、方向和变化趋势。 ψ 称为初相，它表示计时开始时交流电所处的变化状态 幅值、频率和初相分别表示交流电变化的幅度、快慢和起始状态。称为交流电的 三要素。
1．L上电压与电流关系 如 i＝Imsinωt 则
电感电路超前 i
XLu＝ωLL＝d2iπfLL dt
d，9I0Xm0Lds，（tin有Ω）效t称值为的感关L抗I系m，为cfo愈Us＝高XtXLLI愈U大m。sin(t
900
)
2. L上功率
p＝ui＝UmImsin(ωt＋900)sinωt ＝UmImcosωtsinωt＝UIsin2ωt 在0-π/2区间p为正值，电感吸收
解：只有同频率的交流电才能进行相量运算 ，所以
=
=ψ1－ψ2＝600，如选ψ1＝00，则
3.3 单一参数的交流电路
单一参数是指在电路中只有电阻R、电感L或电容C其中的一种 元件。掌握了单一参数在电路中的作用，混合参数电路的分析就很 容易掌握了。
3.3.1电阻电路
1．R上电压与电流关系 如选择 i＝Imsinωt
Q
UI
I 2 XC
U2 XC
【例3.在4收】录机的输出电路中，常利用电容来短掉高频干扰信号，
保留音频信号。如高频滤波的电容为0.1μF，干扰信号的频率f1＝ 1000KHz，音频信号的频率f2＝1kHz，求容抗分别为多少？
解：
X C1
1
2f1C
单相正弦交流电路
2．最大值Im 正弦交流电变化过程中所到达旳极值称为最大值，又称为 交流电
旳振幅，用Im、Um、Em表达。图6-7中Im是电流旳最大值。 3．频率f和角频率ω
正弦交流电在单位时间内完毕周期性变化旳次数，称为频 率，用f
表达，单位是Hz（赫兹）。对于比较高旳频率用kHz（千 赫兹）或MHz（兆赫兹）表达，其换算关系为：
用矢量法求合矢量
例：
纯电阻电路
应用案例——电炉电路
❖ 当开关置于低档时，500W电热丝接入电路； ❖ 当开关置于中档时，1000W电热丝接入电路； ❖ 当开关置于高档时，500W和1000W电热丝同步并联电路
1.电压和电流旳关系
在纯电容电路中，电流与电压成正比
I U Xc
Xc
1
c
1
2fc
Xc——容抗，单位为Ω
容抗Xc不但跟电容C旳大小
有关，还跟电源频率有关
纯电容电路
2.电流电压波形及相量图 在纯电容电路 中电流比电压 超前π/2
a）电路图 b）电压、电流波形图 c）相量图 d）功率曲线
纯电容电路
3.功 率
瞬时功率 p ui U m I m sin t sin(t 90) UI sin 2t
下面分析转子按逆时针方向匀速转动，绕组切割磁力线产 生感应电动势旳情况：
当α =0，转子旳中性面扫过绕组旳A、B 边，因为此时绕组 旳A、B边不切割磁力线，绕组中没有感应电动势。
当α =90o ，扫过绕组旳A、B边磁感应强度最大，绕组中旳 感应电动势也最大，电流方向为A流出，B 流进。
当α ＞180o，对于绕组而言，磁极已经反向，绕组中旳感 应电动势亦反向，即A 为流进，B 为流出。
用于单相电机旳90o移相，如 吊扇、双筒洗衣机电机等
电工基础知识
2 / 30 A
常数，大写字母加点
一、基尔霍夫定律
电路定律的相量形式
正弦电流电路中的各支路电流和支路 电压都是同频正弦量，所以可以用相量法 将KCL和KVL转换为相量形式。
1、基尔霍夫电流定律
对电路中任一点，根据KCL有 Σ i = 0 其相量形式为 I 0
2、基尔霍夫电压定律
对电路任一回路，根据KVL有 Σ u = 0 其相量形式为 U 0
电压与电流间的相位差或电路的功率 因数决定于电路（负载）的参数。 只有在电阻负载的情况下，电压和电 流才同相，其功率因数为1。 对于其他负载来说，其功率因数均介 于0 与1之间。
提高功率因数的意义 功率因数不等于1时，电路中发生能 量互换，出现无功功率。这样引起下面 两个问题： 1、发电设备的容量不能充分利用 2、增加线路和发电机绕组的功率损耗
三相电路
一、对称三相电源 对称三相电源是由3 个等幅值、同 频率、初相依次相差120°的正弦电压 源连接成星形或三角形组成的电源。
N -
uA
uB
+ A + B + C +
A
uA
B +
uC
uC
+ -
N
星形接法
uB
三角形接法
C
N -
uA
uB
+ A + B + C +
A
uA
B +
uC
uC
+ -
N
星形接法
k = 1,2,…，n
U k 为第k个阻抗的电压, U 为总电压.
二、阻抗的并联 对 n 个导纳并联而成的电路，其等效导纳
单相交流电路知识讲义
单相交流电路知识讲义什么是单相交流电路单相交流电路是指由单相交流电源供电的电路。
在单相交流电路中，电流和电压的方向是随时间变化的，呈现出正弦波形。
单相交流电路的元件单相交流电路由以下几个根本元件构成：1.电源：单相交流电路的电源一般为交流发电机，它产生的电压呈正弦波形，频率通常为50Hz或60Hz。
2.电阻：电阻是电流通过时产生的阻碍，用来消耗电能。
电阻的阻值单位为欧姆〔Ω〕。
3.电感：电感是由线圈构成的元件，当电流通过时，会产生磁场。
电感的单位为亨利〔H〕。
4.电容：电容是由两个导体之间隔着绝缘介质构成的元件，在电压变化时，能存储电能。
电容的单位为法拉〔F〕。
单相交流电路的根本特性1.相位差：在单相交流电路中，电流和电压的波形是正弦波，它们之间存在一个相位差。
相位差的大小决定了电路中电流和电压之间的关系。
2.电压和电流的大小：在单相交流电路中，电流和电压的大小是通过欧姆定律来计算的。
欧姆定律表示为U=IR，其中U代表电压，I代表电流，R代表电阻的阻值。
3.电能和功率：在单相交流电路中，电能是电压和电流的乘积，表示为P=UI。
功率表示为电能在单位时间内的转化速率，单位为瓦特〔W〕。
单相交流电路中的常见问题1.电阻、电感和电容的串联和并联：在单相交流电路中，电阻、电感和电容可以通过串联和并联的方式连接到电路中。
串联和并联的方式会改变电路中电阻、电感和电容的等效阻抗和等效电容。
2.交流电路的频率：单相交流电路的频率通常为50Hz或60Hz，这是交流发电机产生电压的频率。
频率的不同会影响到电路中电流和电压的波形和大小。
单相交流电路的应用单相交流电路广泛应用于家庭、商业和工业领域。
以下是单相交流电路的一些常见应用：1.家庭用电：家庭中的电灯、电视、冰箱、洗衣机等家电都是通过单相交流电路供电的。
2.商业用电：商场、办公楼中的照明、空调系统、电子设备等都需要通过单相交流电路供电。
3.工业用电：工厂中的机械设备、生产线都需要使用单相交流电路进行供电。
《单相正弦交流电路 》课件
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目录
• 引言 • 单相正弦交流电路基础知识 • 单相正弦交流电路的分析 • 单相正弦交流电路的应用 • 单相正弦交流电路实验 • 总结与展望
01 引言
课程背景
交流电在日常生活和工业生产中的应用广泛，单相正弦交流 电路作为交流电的基本形式，是电力系统的基本组成部分。
03
单相正弦交流电路的分析
纯电阻电路
总结词
电阻元件在交流电路中呈现阻抗，其大小与交流电的频率无关。
详细描述
纯电阻电路是指由电阻元件组成的交流电路。在纯电阻电路中，电流和电压同 相位，且电流的大小与电压的大小成正比。由于电阻元件对交流电的阻抗与交 流电的频率无关，因此纯电阻电路的阻抗是一个实数。
纯电容电路
测量电压、电流和功率
使用示波器、信号发生器和功 率表等测量仪器，分别测量单 相正弦交流电路中电压、电流 和功率的波形和数值。记录测 量数据并进行分析。
分析电路元件对电路特性 的影响
通过改变电阻、电容、电感等 元件的值，观察电路中电压、 电流和功率的变化，分析元件 对单相正弦交流电路特性的影 响。
总结实验结果
随着科技的发展，单相正弦交流电路在家庭用电、电动机控 制、变压器设计等领域的应用越来越广泛，掌握其基本原理 和计算方法对于电气工程师和相关从业人员至关重要。
课程目标
01
掌握单相正弦交流电路的基本概念、元件和电 路模型。
03
能够进行简单的单相正弦交流电路分析和计算，包 括阻抗、功率和相位角等参数。
02
理解了单相正弦交流电路在 日常生活和工业生产中的应
用。
下章预告
学习三相正弦交流电路的基本概 念和特点。
第3章 单相正弦交流电路
单相正弦交流电路本章主要介绍了正弦交流电的基本概念、正弦交流电路的分析方法和正弦交流电路功率因数问题。
本章要求：1、 掌握正弦交流电基本概念，特别是有效值，初相位和相位差2、 掌握正弦量表示方法，特别是相量表示方法。
3、 熟悉单一参数电路的电压、电流关系及能量转换关系4、 了解电路基本定律的相量形式5、 能够对一般正弦交流电路进行分析和计算，掌握交流电路的功率及其计算。
6、 了解功率因数提高的意义及方法 引言：电路的物理量（电压、电流等），按其波形类型，大致可分为正弦交流电路：若电路中的电源（电动势）及由此产生的电压、电流均为正弦交流量，则这样的电路称为正弦交流电路。
若电源是单相的，就是单相正弦交流电路（举几个实例如日光灯电路、电风扇电路等），三相电源供电的则是三相正弦交流电路。
交流电应用很广，举例说明。
周期量交流量（大小、方向均做周期性变）非周期量（如电容充电电压）脉动量（大小做周期性变化，而方向不变）如：i 非正弦交流量，如：i正弦交流量i§３-1正弦交流电的基本概念概念：大小、方向均随时间作正弦规律变化的饿电流、电压、电动势等物理量均称为正弦交流电，简称交流电或正弦量 正弦量的波形图如下：三角函数表示：u=U m sin(wt+ϕu ) i=I m sin(wt+ϕi ) u 、i 为电流、电压的瞬时值周期、频率、角频率周波：变化一个循环称为一个周波周期T ：正弦量变化一个周波所需的时间单位S频率f ：每秒钟变化的周波数，单位：Hz, f=1/T,工作频率f=50Hz,周期T=0.02S 角频率w ：每秒钟变化的弧度数，单位：弧度/秒（rad/s ）,w=2πf=Tπ2f=50Hz 时,w=314rad/s一、幅值：最大的瞬时值，用大写字母加下标m 表示，如U m 、I m 二、初相：u=U m sin(wt+ϕu )正弦量三要素U m 、I m —最大值（最值），表示正弦量大小w —角频率，反映正弦量变化快慢 ϕu 、ϕi —初相位，反映t=0时刻正弦量的瞬时值大小，即正弦量初始值大小。
纯电阻单相正弦交流电路中的电压与电流
纯电阻单相正弦交流电路中的电压与电流1. 引言纯电阻单相正弦交流电路是一种基本的电路结构，由一个纯电阻元件组成。
在这种电路中，电压和电流之间存在特定的关系，本文将对纯电阻单相正弦交流电路中的电压与电流进行详细讨论。
2. 纯电阻单相正弦交流电路的结构纯电阻单相正弦交流电路由以下主要部分组成： - 交流电源：提供正弦形式的交流电。
- 电阻：作为负载元件，提供阻抗。
- 连接线路：将交流电源与负载元件连接在一起。
3. 交流信号在纯电阻单相正弦交流电路中，交流信号是以正弦波形式表示的。
正弦波具有周期性和连续性，可以用以下数学表达式表示：v(t) = Vm * sin(ωt + φ)其中，v(t)表示时间t时刻的信号值，Vm表示峰值幅值，ω表示角频率，φ表示初相位。
4. 交流信号的频率和周期频率是指单位时间内重复发生的周期性事件的次数，单位为赫兹（Hz）。
周期是指一个完整的波形所需要的时间，单位为秒（s）。
在纯电阻单相正弦交流电路中，频率和周期之间存在以下关系：f = 1/T其中，f表示频率，T表示周期。
5. 交流信号的峰值幅值和有效值峰值幅值是指信号波形中正半周或负半周的最大幅值，用Vm表示。
有效值是指信号波形在一定时间内产生的功率与直流电压下相同功率所对应的电压值，用Vrms表示。
在纯电阻单相正弦交流电路中，峰值幅值和有效值之间存在以下关系：Vrms = Vm / √26. 电压与电流之间的关系根据欧姆定律，在纯电阻单相正弦交流电路中，电压与电流之间存在线性关系。
即：V = I * R其中，V表示电压，I表示电流，R表示电阻。
7. 相位差相位差是指两个波形之间的时间差或角度差。
在纯电阻单相正弦交流电路中，由于只有一个纯电阻元件，电压和电流的相位差为0度。
8. 电压和电流的波形在纯电阻单相正弦交流电路中，电压和电流的波形是相同的，都是正弦波。
它们之间的关系可以用以下数学表达式表示：v(t) = Vm * sin(ωt)i(t) = Im * sin(ωt)其中，v(t)表示时间t时刻的电压值，i(t)表示时间t时刻的电流值，Im表示电流的峰值幅值。
单相正弦交流电路
初相位或初相：t = 0时正弦量的相位角。
初相反映正弦量在计时起点的状态。 初相与参考方向和计时起点的选择有关。
正弦量的三要素：幅值、角频率（或频率）和初相位。
6
两个同频率正弦量的相位差
u = Umsin(ωt+ψu)
i = Imsin(ωt+ψi)
u和i的相位之差
(t u ) (t i ) u i
瞬时值：随时间变化的电压或电流在某一时刻的数值。 最大值：正弦量在变化过程中出现的最大瞬时值，又称最大值。大写字
母加下标m来表示，如Im 、Um、Em。
有效值：如果一个周期性电流i通过某一电阻R，在一个周期内产生的热
量与另一个直流电流I通过电阻R在相等的时间内产生的热量相等，则将 此直流电流的数值I称为该周期性电流的有效值。大写字母表示，如I、 U、E。
T i 2 Rdt I 2 RT 0
由此可得到周期电流的有效值
I 1 T i2dt
T0
设i = Imsin(ωt+φi)时
I
1 T
T 0
Im2
sin2 (t
i )dt
1 2T
T 0
Im2[1 cos 2(t
i )]dt
Im 2
5
三、正弦交流电的相位、初相与相位差
相位角或相位：正弦量的数学表达式中的角度（ωt+φ0）
8
2.2 正弦量的相量表示法
复数的极坐标形式
•
•
I m Im i
I I i
➢正弦量相量：表示正弦量的复数。
正弦量的幅值（最大值）相量：以正弦量的幅值（最大值） 为模，辐角等于正弦量的初相位的复数。
正弦量的有效值相量：以正弦量的有效值为模，辐角等于正 弦量的初相位的复数。
单相正弦电路分析及介绍
0.707Um
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3.2 正弦交流电的相量表示法
相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。
3.2.1 复数及其运算
复数A可用复平面上的有向线段 来表示。该有向线段的长度a称 为复数A的模，模总是取正值。 该有向线段与实轴正方向的夹 角θ称为复数A的辐角。
+j
a2 a
A
θ
O
a1 +1
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规量们则分的3别相：为 量若相Ii11等与与，Ii22为即，同：则I频i11 =率iI2的的2 正。充弦分量必，要代条表件它是们代的表相它
规则4：若i为角频率为ω的正弦量，代表它的相量
I
为 ，d则i 也是同频率的正弦量，其相量j为I 。
dt
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例： i1 6 2 sin(t 30)
i2 8 2 sin(t 60)
R uR －
+
C uC －
I U s 1000 1000 0.5 245A
R jX C 100 j100 100 2 45
U R RI 100 0.5 245 50 245
U R
UC jX CI j100 0.5 245 50 2 45 i sin(100t 45)A uR 100 sin(100t 45)V
I
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例：图示RC串联电路，R=100Ω，C=100μF，
i
us=100 2sin100tV，求i、uR和uC，并画出相量图。
+
解 ： Us 1000V
+
XC
1
C
1
100 100 106
100
Us U R UC
us －
U R RI U C jX C I
单相正弦交流电路
二、正弦交流电的基本物理量
3、频率 交流电在1秒内完成周期性变化的次数叫做 交流电的频率，用字母f表示，单位名称是赫 兹，简称赫，单位符号为Hz。频率较大的单 位有千赫（kHz）和兆赫（MHz），它们之间 的关系为 1千赫＝1000赫 1兆赫＝1000千赫
二、正弦交流电的基本物理量
根据以上定义，周期和频率的关系为
二、正弦交流电的基本物理量
注意，初相的大小与时间起点的选择密切相 关，而相位差与时间起点的选择无关。根据两 个同频率交流电的相位差，可以确立两个交流 电的相位关系。
二、正弦交流电的基本物理量
如果Δφ＝φ1－φ2>0，那么i1超前i2，或者说i2 滞后i1； 如果Δφ＝φ1－φ2＝0，那么就称这两个交流 电同相； 如果Δφ＝φ1－φ2＝180°，那么就称这两个 交流电反相。 如果Δφ＝φ1－φ2＝90°，那么就称这两个 交流电正交。
O
ωt
• 当线圈按逆时针方向以速度υ作等速旋转时，线 圈边分别切割磁力线，产生感应电动势，其大小 为： e=Emsinα= Emsinωt 。
• 上式是从线圈平面与中性面重合的时刻开始计时 的，如果线圈平面与中性面成一夹角φ时开始计时 的，那么，经过时间t，线圈平面与中性面的夹角 是ωt+ φ ，感应电动势的公式变为： e=Emsin(ωt+ φ)
二、正弦交流电的基本物理量
例如，正弦交流电压u1＝10sin（314t＋60°）， u2＝5sin（314t－45°）则u1与u2的相位差为 （314t＋60°）－（314t－45°）＝105° 即u1超前u2 105°电角度。 若正弦交流电流i1＝20sin（314t＋30°）， i2＝8sin（314t+70°） 则i1与i2的相位差为 （314t＋30°）－（314t+70°）＝－40° 即i1滞后i2 40°电角度。
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单相正弦交流电路的基本知识本章的学习重点：● 正弦交流电路的基本概念；● 正弦量有效值的概念和定义，有效值与最大值之间的数量关系；● 三大基本电路元件在正弦交流电路中的伏安关系及功率和能量问题。
3．1 正弦交流电路的基本概念1、学习指导（1）正弦量的三要素正弦量随时间变化、对应每一时刻的数值称为瞬时值，正弦量的瞬时值表示形式一般为解析式或波形图。
正弦量的最大值反映了正弦量振荡的正向最高点，也称为振幅。
正弦量的最大值和瞬时值都不能正确反映它的作功能力，因此引入有效值的概念：与一个交流电热效应相同的直流电的数值定义为这个交流电的有效值。
正弦交流电的有效值与它的最大值之间具有确定的数量关系，即I I 2m 。
周期是指正弦量变化一个循环所需要的时间；频率指正弦量一秒钟内所变化的周数；角频率则指正弦量一秒钟经历的弧度数，周期、频率和角频率从不同的角度反映了同一个问题：正弦量随时间变化的快慢程度。
相位是正弦量随时间变化的电角度，是时间的函数；初相则是对应t=0时刻的相位，初相确定了正弦计时始的位置。
正弦量的最大值（或有效值）称为它的第一要素，第一要素反映了正弦量的作功能力；角频率（或频率、周期）为正弦量的第二要素，第二要素指出了正弦量随时间变化的快慢程度；初相是正弦量的第三要素，瞎经确定了正弦量计时始的位置。
一个正弦量，只要明确了它的三要素，则这个正弦量就是唯一地、确定的。
因此，表达一个正弦量时，也只须表达出其三要素即可。
解析式和波形图都能很好地表达正弦量的三要素，因此它们是正弦量的表示方法。
（2）相位差相位差指的是两个同频率正弦量之间的相位之差，由于同频率正弦量之间的相位之差实际上就等于它们的初相之差，因此相位差就是两个同频率正弦量的初相之差。
注意：不同频率的正弦量之间是没有相位差的概念而言的。
相位差的概念中牵扯到超前、滞后、同相、反相、正交等术语，要求能够正确理解，要注意超前、滞后的概念中相位差不得超过±180°；同相即两个同频率的正弦量初相相同；反相表示两个同频率正弦量相位相差180°，注意180°在解析式中相当于等号后面的负号；正交表示两个同频率正弦量之间的相位差是90°。
2、学习检验结果解析（1）何谓正弦量的三要素？三要素各反映了正弦量的哪些方面？解析：最大值（或有效值）反映了正弦量的作功能力；角频率（或周期、频率）反映了正弦量随时间变化的快慢程度；初相确定了正弦量计时始的位置，它们是正弦量的三要素。
（2）一个正弦电流的最大值为100mA ，频率为2000Hz ，这个电流达到零值后经过多长时间可达50mA ？解析：由题目给出的条件可知，此正弦电流的周期等于s 50020001μ==T 由零值到达50 mA 需经历的时间为63050100arcsinπϕ=︒== 一个周期T 是2π，所以s t T μπ7.41500121126≈⨯==，因此 （3）两个正弦交流电压u 1＝U 1m sin(ωt ＋60°)V ，u 2＝U 2m sin(2ωt ＋45°)V 。
比较哪个超前哪个滞后？解析：这两个正弦量由于不属于同频率的正弦量，因此它们之间无法比较相位差。
（4）有一电容器，耐压值为220V ，问能否用在有效值为180V 的正弦交流电源上？解析：这个电容器若接在有效值为180V 的电源上，则该电源的最大值为180×1.414≈255V ，这个值大于电容器的耐压值220V ，因此不能把它用在有效值为180V 的正弦交流电源上。
（5）一个工频电压的初相为30Ο，在2T t =时的值为(-268)V ，试求它的有效值。
解析：可写出该正弦量的解析式为：V )30314sin(m ︒+=t U u 把2T t =和瞬时值-268代入上式可得：)3001.0314sin(268m ︒+⨯=-U 后解得此电压的有效值为：U ≈379V3．2 单一参数的正弦交流电路1、学习指导（1）电阻元件 从电压、电流瞬时值关系来看，电阻元件上有Ru i =，具有欧姆定律的即时对应关系，因此，电阻元件称为即时电路元件；从能量关系上看，电阻元件上的电压、电流在相位上具有同相关系，同相关系的电压、电流在元件上产生有功功率（平均功率）P 。
由于电阻元件的瞬时功率在一个周期内的平均值总是大于或等于零，说明电阻元件只向电路吸取能量，从能量的观点可得出电阻元件是耗能元件。
（2）电感元件和电容元件 电感元件上电压、电流的瞬时值关系式为：dt di Lu =L ；电容元件上的电压、电流瞬时值关系式为dtdu C i C C =，显然均为微分（或积分）形式的动态关系。
因此，从电压、电流瞬时值关系式来看，电感元件和电容元件属于动态元件。
无论是电感元件还是电容元件，它们的瞬时功率在一个周期内的平均值为零，说明这两种理想电路元件是不耗能的，但它们始终与电源之间进行着能量交换，我们把这种只交换不消耗的能量称为无功功率。
由于电感元件和电容元件只向电源吸取无功功率，即它们只进行能量的吞吐而不耗能，我们把它们称作储能元件。
注意：储能元件上的电压、电流关系为正交关系，换句话说，正交的电压和电流构成无功功率。
另外，电感元件的磁场能量和电容元件的电场能量之间在同一电路中可以相互补偿，所谓补偿，就量当电容充电时，电感恰好释放磁场能，电容放电时，电感恰好吸收磁场能，因此两个元件之间的能量可以直接交换而不从电源吸取，即电感和电容元件具有对偶关系。
（3）学习R 、L 、C 三大电路元件的基本特性时，还要特别注意理解它们对正弦交流电流呈现的阻力的不同之处，其中电阻与频率无关，电阻元件在阻碍电流的同时伴随着消耗，感抗与频率与正比，容抗和频率成反比，这两个电抗在阻碍电流的过程中没有消耗，这些问题应深刻理解。
2、学习检验结果解析（1）电阻元件在交流电路中电压与电流的相位差为多少？判断下列表达式的正误。
①RU i = ②R U I = ③R U i m = ④R u i = 解析：电阻元件在交流电路中电压与电流的相位差为零。
（2）、（4）式正确。
2．纯电感元件在交流电路中电压与电流的相位差为多少？感抗与频率有何关系？判断下列表达式的正误。
①L X u i = ②LU I ω= ③L u i ω= ④L U I ωm = 解析：纯电感元件在交流电路中电压超前电流90°；感抗X L =2πfL ；只有（2）式正确。
3．纯电容元件在交流电路中电压与电流的相位差为多少？容抗与频率有何关系？判断下列表达式的正误。
①C X u i = ②CU I ω= ③C u i ω= ④C U I ωm = 解析：纯电容元件在交流电路中电压滞后电流90°；容抗fCX π21c =；无一式正确。
习题解析3.1 按照图示所选定的参考方向，电流i 的表达式为)32314sin(20π+=t i A ，如果把参考方向选成相反的方向，则i 的表达式应如何改写？讨论把正弦量的参考方向改成相反方向时，对相位差有什么影响？解：若把电流的参考方向选成相反的方向时，解析式中的初相可加（或减）180°，即原式可改写为)3314sin(20)32314sin(20πππ-=-+=t t i A 。
当正弦量的参考方向改成相反方向时，原来的同相关系将变为反相关系；原来的反相关系变为同相关系；原来超前的关系将变为滞后；原来滞后的关系变为超前。
3.2 已知 314sin 2220A t u =V ，)120314sin(2220B -=t u V 。
（1）试指出各正弦量的振幅值、有效值、初相、角频率、频率、周期及两者之间的相位差各为多少？（2）画出u A 、u B 的波形。
解：①u A 的振幅值是311V ，有效值是220V ，初相是0，角频率等于314rad/s ，频率是50Hz ，周期等于0.02s ；u B 的幅值也是311V ，有效值是220V ，初相是－120°，角频率等于314rad/s ，频率是50Hz ，周期等于0.02s 。
u A 超前u B 120°电角。
u A 、u B 的波形如图所示。
图3.11 题3.1图 习题3.2电压波形图t3.3 按照图示电压u 和电流i 的波形，问u 和i 的初相各为多少？相位差为多少？若将计时起点向右移π/ 3，则u 和i 的初相有何改变？相位差有何改变？u 和i 哪一个超前？解：由波形图可知，u 的初相是－60°，i 的初相是30°；u 滞后I 的电角度为90°。
若将计时起点向右移π/ 3（即60°），则u 的初相变为零，i 的初相变为90°，二者之间的相位差不变。
3.4 额定电压为220伏的灯泡通常接在220伏交流电源上，若把它接在220伏的直流电源上行吗？答：灯泡可以看作是纯电阻负载，纯电阻负载在工频交流电下和直流情况下的电阻值变化很小，而额定电压值通常是指加在灯泡两端的长期、安全工作条件下的最高限值的有效值，有效值又与数值相同的直流电热效应相等，因此，把灯泡接在220V 直流电源上是可以的。
3.5 在电压为220伏、频率为50赫的交流电路中，接入一组白炽灯，其等效电阻是11欧，要求：（1）绘出电路图；（2）求出电灯组取用的电流有效值；（3）求出电灯组取用的功率。
解：（1）绘出电路图如右图所示；（2）电灯组取用的电流有效值为2011220===R U I A （3）电灯组取用的功率为440020220=⨯==UI P W 3.6 已知通过线圈的电流t i 314sin 210=A ，线圈的电感L =70mH （电阻可以忽略不计）。
设电流i 、外施电压u 为关联参考方向，试计算在t=T/6，T/4，T/2瞬间电流、电压的数值。
解：线圈的感抗为 X L =314×0.07≈22Ωt=T/6时：24.1260sin 14.14)602.0314sin(210≈︒⨯=⨯=i A U m =I m X L =14.14×22≈311V5.155150sin 311=︒=u Vt=T/4时：14.1490sin 14.14)402.0314sin(210≈︒⨯=⨯=i A 0180sin 311=︒=u Vt=T/2时：0180sin 14.14)202.0314sin(210=︒⨯=⨯=i A 311270sin 311-=︒=u V 图3.12 题3.3波形图t ~习题3.5电路示意图3.7 把L =51mH 的线圈（其电阻极小，可忽略不计），接在电压为220V 、频率为50Hz 的交流电路中，要求：（1）绘出电路图；（2）求出电流I 的有效值；（3）求出X L 。