工程数学答案

工程数学（线性代数与概率统计）

习题一

一、 1.

5)1(122211

2=-⨯-⨯=-；

2.

1)1)(1(1

11232222--=-++-=++-x x x x x x x x x x ；

3.

b a ab b

a

b a 222

2

-=

4.5361582732559841

31

11=---++=

5.比例）第一行与第三行对应成(,00

000

0=d

c b

a

6.1866627811

32213

3

21=---++=。

二．求逆序数 1. 55

1243

1

2

2

=↓↓↓↓↓τ即 2. 52

134

2

3

=↓↓↓↓τ即

3. 2

)

1(12)2()1(1

2)1(0

1

)

2()

1(-=

+++-+-=-↓↓-↓-↓n n n n n n

n n τ即 4.

2

)1(*

2]12)2()1[()]1(21[2

4)22()2()12(310

1

2

1

1

1

-=+++-+-+-+++=--↓↓-↓-↓-↓↓↓n n n n n n n n n n n τ

三．四阶行列式中含有2311a a 的项为4234231144322311a a a a a a a a +- 四．计算行列式值

1.

071

108517002

02145

9001577

1

1

202150202142701047

110

0251020214214

43412321=++------r r r r r r r r

2.

310

0100001

0111130

11110111101111130

1131013110311130

1111011110111104

321-=---⋅=⋅

=+++c c c c

3.abcdef adfbce ef cf bf de cd bd

ae ac ab

4111

111

1

11=---=--- 4.

d

c

d

c

b

a d

c

b a

10

10

1110

11

110

1

10011001--------按第一行展开 ad cd ab d

c d

a

d

c ab

+++=-+

---=)1)(1(11

1111

5.

b

a c c

b

c a b a a c b a c c b c a b a a b b a c c c b c a b b a a a b

a c c c

b

c a b b a a c b a --------------=------202022202022222222222222 其中

)

3)(()(3522)

(22)(1222122

2122)

(22020

222020

22222220222200222202222222222222ac ab a c a b a ab abc b

a c c a

a c a

b b a a b a ab

c b

a c c a

a c a b

c c b b a a

a c

c b b a a

c c

c b b b a

a a

b a

c c b c b a

a b a c c b a b a a b a c c c b b b a a a b a c c c b c a b b a a a ++++++=--+-+-=--+---=--------=----其余同法可求。

方法2:

c

c

c a b b a

b

a c c b

b

a

b

a c c

b c a b c b a b

a c c c

b

c a b b a a c b a 2222222222)

(222222--+---------=------

6.

2701

1

2

3

840553004

222321502

321353*********

312=-----+++-----r r r r r r

7.)!2(22

0000

10022220001)2(2222322222222212-⨯-=--≠-n n i r r n

i

8.

2

211

11

)1()1(00010000

000000)1(000000000000001000000100--+-+--=--+=-+n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a

a a a

按第一行展开

五．证明下列等式