02章剪切与挤压分析

4
D2 d 2
be
83.27kN
D
be 挤压面 d
h 剪切面
可能的破坏形式之三
F3
综上分析,取拉杆的许可载荷为:
F1 37.68kN F2 52.75kN D F3 83.27kN
h
F 37.68kN
D h
d
be 挤压面 d
剪切面
三种可能的破坏形式
F
F
讨论:如果给出连接板材料的许用应力, 则可能的破坏形式还要
P P
P
发生相对错动的横截面—剪切面；
Q
在剪切面上于截面相切的内力—剪力，用Q表示。
挤压的受力特点：
作用在挤压表面上，作用范围较小， 产生局部的弹塑性变形，形成小接触 面积。但是传递的应力峰值很大（一 般超过材料的屈服极限）
挤压的变形特点:
当挤压力超过一定限度时，联接件或 被联接件在挤压面附近产生明显的塑性 变形，称为挤压破坏。
考虑相互剪切破坏, 即:拉杆螺栓有可能被”脱帽”破坏, 连接
板材料有可能被”剪穿”破坏.
D
h
d
剪切面
剪切面
F
脱帽破坏形式
剪穿破坏形式
习题
2-66，2-67
二、受剪构件的两方面的假定
(1) 假定剪应力均匀分布;假定挤压应力均匀分布. (2) 进行实物或模型实验，确定许用应力。
三、剪切强度条件
剪切实用强度计算的关键是剪切面的确定.
有一个剪切面,
Q
称为“单剪”,
剪切面积为圆的 面积.
剪切面的确定：
有两个剪切面,
Q
称为“双剪”,
剪切面积为圆的
Q
面积.
剪切强度校核公式
剪切的受力特点：
作用在连接件两侧面上的分布
力的合力大小相等，方向相反，作 用线垂直于轴线且相距很近。 剪切的变形特点：
作用在连接件两侧面上的分布力的
合力推着各自作用的部分沿着两力作用 线间某一横截面发生相对错动。
P 连接件
P P
P
剪切的变形特点：
作用在连接件两侧面上的分布力的
合力推着各自作用的部分沿着两力作用 线间某一横截面发生相对错动。
剪切面
三种可能的破坏形式
F
F
2.从三方面的强度条件确定许可载荷
(1).满足拉伸强度条件时的许可载荷F1
由 N 得：
A
A
d 4
2
, 轴力N
=F1
D
F1 N A d 2
4 37.68kN
be 挤压面 d
h 剪切面
可能的破坏形式之一
F1
(2).满足剪切强度条件时的许可载荷F2
Q [ ]
A
be
P Abe
[ be ]
明确四个问题： 剪切面；挤压面； 剪力；挤压力。
B
A
例1：电瓶车挂钩用销钉联接，
已知销钉材料的[τ] 30MPa，
t
许用[σbe] =100MPa，P=15kN，
t=8mm。
2t
P
t
P
试设计销钉的直径d。
解：1.剪力分析
X 0, 2Q P 0
Q FQ [ ]
Q
AA
Q Q
五、挤压强度条件
有效挤压面的确定：
挤压面积等于挤压面
在垂直挤压力平面上 的投影面积
本例中： Abe d
挤压强度校核公式
be
P Abe
[ be ]
一般,连接件须同时满足剪切强度Βιβλιοθήκη Baidu件和挤压强度条件
Q [ ]
Q
A
be
P Abe
[ be ]
一般,连接件须同时满足剪切强度条件和挤压强度条件
先按剪切强度条件确定N
P P
再按挤压强度条件确定N
Q A
P/N
d2 /4
N
4P
d 2
3.64(个)
be
Pbe Abe
P/N td
be
N
td
P
be
2.5(个)
比较取N=4个
2.校核钢板的强度
若4个铆钉孔按A图排列,则黄线所在截面的轴力为P;横截面
积A=(b-2d)t,这一截面为板的危险截面。正应力为：
铆钉孔挤压变形示意图
有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力Pbe作用线平面上的 投影。
一、联结构件可能的两种破坏形式
P (1) 剪切破坏: 沿剪切面发生错动.
P (2) 挤压(bearing)破坏:
接触面间的相互压应力称为挤压应力(bearing stress) 。 挤压应力过大会使接触处的局部区域发生塑性变形。
剪切面积 A dh,剪力Q F2
由剪切强度条件得:
F2 Q A dh
52.75kN
D
bs 挤压面 d
h 剪切面
可能的破坏形式之二
F2
(3).满足挤压强度条件时的许可载荷F3
挤压面积
Abe 4
D2 d 2 ,挤压力Fbe F3;
由挤压强度条件得:
F3 Fbe be Abe
§2-13 工程实际中的剪切问题
—— 有关联接件的强度计算
工程结构和机器是由若干构件或零件 装配起来的，其中起连接作用的部件称 为——联接件，如销钉(pin)，螺栓(bolt)， 铆钉(rivet)，键(key)等。联接件的作用是 显而易见的，它的强度问题是材料力学要 专门研究的课题。
工程事故
剪切(shearing)的实用计算
（剪力）Q P 7.5kN 2
Q
2t
P
Q
2.先由 设计d
A
Q
7.5 103 30 106
2.5104 m2
d 2 2.5104 m2
4 得 : d 17.8mm
d
3.再由[σbe] 校核
be
P A
P 2td
15 103
2 8 17.8 106
52.7MPa bs
取直径d=18mm
P 200MPa
(b 2d )t
P
若4个铆钉孔按B图排列,则黄线 P
所在截面的轴力为P;横截面积
A=(b-d)t,这一截面正应力为：
P/4 P/4
图A
P 160MPa
(b d )t 在蓝线所在截面的轴力为3P/4;
3P / 4 150MPa
(b 2d )t
P P/4 P/4
例2:钢板接头，板厚t=10mm，宽度b=120mm，铆钉直径d=20mm， P=160kN，板和铆钉材料相同，许用切应力[τ]140MPa，许用正 应力[σ]=160MPa，许用挤压应力[σbe]=320MPa。试求所需铆钉的 数目；并校核钢板的抗拉强度。
解：1.确定铆钉数目N 每个铆钉所受剪力 Q=P/N 每个铆钉所受挤压力Pbe=P/N
P/4
P/4
图B
P
b
P/4 P/4
哪种打孔方式好？
例3： 螺杆受力如图，D=32mm，d=20mm，h=12mm，拉杆材料
的许用正应力[σ]=120MPa，许用切应力[τ]=70MPa，许用挤压
应力[σbe]=170MPa。
试求拉杆材料的许可载荷F。
解：1.拉杆的可能破坏形式
D
D
h h
d
be 挤压面 d