高考物理生活中的圆周运动解题技巧及练习题(含答案)含解析

高考物理生活中的圆周运动解题技巧及练习题(含答案)含解析

一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动

1．如图所示，竖直圆形轨道固定在木板B 上，木板B 固定在水平地面上，一个质量为3m 小球A 静止在木板B 上圆形轨道的左侧．一质量为m 的子弹以速度v 0水平射入小球并停留在其中，小球向右运动进入圆形轨道后，会在圆形轨道内侧做圆周运动．圆形轨道半径为R ，木板B 和圆形轨道总质量为12m ，重力加速度为g ，不计小球与圆形轨道和木板间的摩擦阻力．求：

(1)子弹射入小球的过程中产生的内能；

(2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，木板对水平面的压力；

(3)为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，求子弹速度的范围．

【答案】(1)2038mv (2) 20164mv mg R

+ (3)042v gR ≤或04582gR v gR ≤≤【解析】

本题考察完全非弹性碰撞、机械能与曲线运动相结合的问题．

(1)子弹射入小球的过程，由动量守恒定律得：01(3)mv m m v =+ 由能量守恒定律得：220111422Q mv mv =

-⨯ 代入数值解得：2038

Q mv = (2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，以小球为研究对象，由牛顿第二定律和向心力公式得211(3)(3)m m v F m m g R

+-+= 以木板为对象受力分析得2112F mg F =+

根据牛顿第三定律得木板对水平的压力大小为F 2 木板对水平面的压力的大小202164mv F mg R

=+ (3)小球不脱离圆形轨有两种可能性：

①若小球滑行的高度不超过圆形轨道半径R 由机械能守恒定律得：()()211332

m m v m m gR +≤+

解得：042v gR ≤ ②若小球能通过圆形轨道的最高点 小球能通过最高点有：22(3)(3)m m v m m g R

++≤ 由机械能守恒定律得：221211(3)2(3)(3)22

m m v m m gR m m v +=+++ 代入数值解得：045v gR ≥

要使木板不会在竖直方向上跳起，木板对球的压力：312F mg ≤

在最高点有：233(3)(3)m m v F m m g R

+++= 由机械能守恒定律得：

221311(3)2(3)(3)22

m m v m m gR m m v +=+++ 解得：082v gR ≤ 综上所述为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，子弹速度的范围是042v gR ≤或04582gR v gR ≤≤

2．如图所示，水平长直轨道AB 与半径为R =0.8m 的光滑

14竖直圆轨道BC 相切于B ，BC 与半径为r =0.4m 的光滑14

竖直圆轨道CD 相切于C ，质量m =1kg 的小球静止在A 点，现用F =18N 的水平恒力向右拉小球，在到达AB 中点时撤去拉力，小球恰能通过D 点．已知小球与水平面的动摩擦因数μ=0.2，取g =10m/s 2．求：

（1）小球在D 点的速度v D 大小；

（2）小球在B 点对圆轨道的压力N B 大小；

（3）A 、B 两点间的距离x ．

【答案】(1)2/D v m s = （2）45N (3)2m

【解析】

【分析】

【详解】

（1）小球恰好过最高点D ，有：

2D v mg m r = 解得：2m/s D v =

（2）从B 到D ，由动能定理：

2211()22

D B mg R r mv mv -+=- 设小球在B 点受到轨道支持力为N ，由牛顿定律有：

2B v N mg m R

-= N B =N

联解③④⑤得：N =45N

（3）小球从A 到B ，由动能定理：

2122

B x F mgx mv μ-= 解得：2m x =

故本题答案是：(1)2/D v m s = （2）45N (3)2m

【点睛】

利用牛顿第二定律求出速度，在利用动能定理求出加速阶段的位移，

3．水平面上有一竖直放置长H ＝1.3m 的杆PO ，一长L ＝0.9m 的轻细绳两端系在杆上P 、Q 两点，PQ 间距离为d ＝0.3m ，一质量为m ＝1.0kg 的小环套在绳上。杆静止时，小环靠在杆上，细绳方向竖直；当杆绕竖直轴以角速度ω旋转时，如图所示，小环与Q 点等高，细绳恰好被绷断。重力加速度g ＝10m ／s 2，忽略一切摩擦。求：

（1）杆静止时细绳受到的拉力大小T ；

（2）细绳断裂时杆旋转的角速度大小ω；

（3）小环着地点与O 点的距离D 。

【答案】（1）5N （2）53/rad s （3）1.6m

【解析】

【详解】

（1）杆静止时环受力平衡，有2T ＝mg 得：T ＝5N

（2）绳断裂前瞬间，环与Q 点间距离为r ，有r 2＋d 2＝（L －r ）2

环到两系点连线的夹角为θ，有d sin L r θ=

-，r cos L r

θ=- 绳的弹力为T 1，有T 1sinθ＝mg

T 1cosθ＋T 1＝m ω2r

得53/rad s ω= （3）绳断裂后，环做平抛运动，水平方向s ＝vt

竖直方向：212H d gt -=

环做平抛的初速度：v ＝ωr 小环着地点与杆的距离：D 2＝r 2＋s 2

得D ＝1.6m

【点睛】

本题主要是考查平抛运动和向心力的知识，解答本题的关键是掌握向心力的计算公式，能清楚向心力的来源即可。

4．游乐场正在设计一个全新的过山车项目，设计模型如图所示，AB 是一段光滑的半径为R 的四分之一圆弧轨道，后接一个竖直光滑圆轨道，从圆轨道滑下后进入一段长度为L 的粗糙水平直轨道BD ，最后滑上半径为R 圆心角0

60θ=的光滑圆弧轨道DE ．现将质量为m 的滑块从A 点静止释放，通过安装在竖直圆轨道最高点C 点处的传感器测出滑块对轨道压力为mg ，求：

（1）竖直圆轨道的半径r ．

（2）滑块在竖直光滑圆弧轨道最低点B 时对轨道的压力．

（3）若要求滑块能滑上DE 圆弧轨道并最终停在平直轨道上（不再进入竖直圆轨道），平直轨道BD 的动摩擦因数μ需满足的条件．

【答案】（1）

3

R （2）7mg （3）2R R L L μ<≤ 【解析】

(1) 对滑块，从A 到C 的过程，由机械能守恒可得： 21(2)2

C mg R r mv -= 22C v mg m r

=