光学习题及提示6

光学习题及提示

(西北工业大学理学院 赵建林)

第6章 光的双折射与光调制

6-1 一块水晶平板厚0.85mm,光轴与表面平行。用钠灯的黄光(λ=589、3nm)垂直照射,求o 光与 e 光在晶体中的光程以及两者的相位差。

提示:由已知两个条件:光轴与表面平行,自然光垂直照射,进入晶体中的两个正交分量(o 光与 e 光)同向传播,但速度不同,因而相位延迟不同。可由o 光与 e 光折射率n o 光与 n e 及水晶厚度确定。

6-2 一束钠黄光掠入射到冰晶平板上,晶体的光轴与入射面垂直,平板厚度为4.20mm,求o 光与e 光射到平板下表面上两点的间距。已知冰对于钠黄光的主折射率n o =1、3090, n e =1、3104。

提示:根据题意,o 光与e 光均满足折射定律,只就是各自折射率不同,故分别按o 光与e 光的主折射率计算o 光与e 光各自的折射角。

6-3 如图所示,单色自然光以θ =60o 角由空气入射到某单轴晶体表面,晶体的光轴与其表面平行且垂直于入射面,对该单色光的主折射率分别为n o =1、512,n e =1、470。(1)试画出透射光及其偏振方向。(2)设晶体厚度h=1cm,试求晶体出射面上两光束的间距。

提示:同习题6-2。

6-4 如图所示,一束自然光垂直进入由负晶体制成的棱镜,图中虚线为光轴c 的方向。试确定光束在棱镜中以及出射后的传播方向与偏振方向。

习题6-4图

习题6-3

图

提示:在第一块棱镜中,光束不发生双折射,两个正交分量均为o光。在第二块棱镜中,振动方向垂直于入射面的分量仍为o光,故不偏折;振动方向平行于入射面的分量变为e光,故将向偏离法线方向折射,自棱镜端面出射时继续向偏离法线方向折射。

6-5 两尼科耳棱镜的主截面之间夹角由30︒变到45︒,透射光的强度如何变化？设入射自然光的强度为I0。

提示:利用马吕斯定律I=I0cos2θ。

6-6 单色线偏振光垂直入射到方解石晶体上,其偏振面与主截面成30︒角,两折射光再经过置于方解石晶体后的尼科耳棱镜,其主截面与原入射光的偏振面成50︒角,试求最终透过尼科耳棱镜的两束光的相对强度。

提示:注意,主截面就是包含晶体光轴与界面法线的平面。光束偏振面与主截面成30︒角,意味着进入晶体后将分解成垂直与平行于主截面两个平面偏振光分量,前者为o光,后者为e 光。这两个分量自方解石晶体出射后,再次进入尼科耳棱镜时,每个分量又分解为垂直与平行于尼科耳棱镜主截面的两个分量。根据尼科耳棱镜的特点,最后出射的只有平行于尼科耳棱镜主截面的偏振光分量。

6-7 用尼科耳棱镜观察部分偏振光,当尼科耳棱镜相对于强度极大值位置转过60︒时,透射光强度减为一半,求光束的偏振度。

提示:本题涉及三个概念,即部分偏振光的定义、马吕斯定律与偏振度的定义。部分偏振光可分解成两个相位随机变化、振动方向正交、振幅不相等的两个平面偏振光分量,设其强度分别为I max与I min。按照题意,两个正交平面偏振光各自在与强度极大值分量偏振面夹角θ=60︒方向的投影分量的强度之与应满足:I max cos2θ+I min cos2(π/2-θ)=I max/2。

6-8 用一个λ/4片与一个偏振片组合检验一束椭圆偏振光。达到消光位置时,λ/4片的光轴与偏振片透振方向相差22︒,求椭圆的长短轴之比。

提示:按照题意,椭圆偏振光透过λ/4片后变为平面偏振光,且偏振面与偏振片透振方向正交,同时,椭圆偏振光的两个轴分别平行与垂直于λ/4片的光轴。因此,透射平面偏振光的振幅在平行与垂直于λ/4片光轴方向的投影即椭圆偏振光的两个半轴长度。

6-9两尼科耳棱镜主截面夹角为60︒,中间插入一块冰晶材料的λ/4片,其主截面平分两尼科耳棱镜主截面的夹角,入射自然光的强度为I0。试求:(1)透过λ/4片的光波的偏振状态;(2)透过第二个尼科耳棱镜的光波强度。

提示:(1)利用(6、3-1)与(6、3-4)确定透过λ/4片的光波的偏振状态;(2)利用公式(6、4-6)确定透过第二个尼科耳棱镜的光波强度。

6-10 强度为I0的单色平行自然光通过两个正交放置的尼科耳棱镜。现在两个尼科耳棱镜之间插入一个λ/4片,其主截面与第一个尼科耳棱镜的主截面成60︒角,求出射光的强度(忽略反射、吸收等损耗)。

提示:利用正交布置下的叠加强度公式(6、4-8)并考虑附加相位差。

6-11 一块0.025mm厚的方解石晶片,表面平行于光轴,放在两个正交尼科耳棱镜之间。晶片的主截面与两个正交尼科耳棱镜主截面均成45︒角。试问:(1)在可见光范围内哪些波长的光不能通过？(2)如果将第二个尼科耳棱镜的主截面转到与第一个平行,哪些波长的光不能通过？

提示:不能通过意味着这些波长的单色光发生了相消干涉。(1)利用正交布置下的叠加强度公式(6、4-8)并考虑附加相位差;(2)利用平行布置下的叠加强度公式(6、4-7),或者利用平行布置与正交布置下干涉特性互补特性,求出在前一种情况下满足相长干涉条件的波长成分。

6-12 一束强度为I o的自然光垂直穿过三块平行放置的偏振片P1、P2与P3,已知P2与P3的透振方向分别与P1的透振方向成45o与90o角,求出射光强I。

提示:同题6-5。

6-13 已知强度为I0的自然光依次通过两个尼科耳棱镜,并测得透射光的强度取极大值。现将其中一个棱镜以光的传播方向为转轴旋转θ 角,假设棱镜材料的吸收损耗可以忽略。试求:(1)初始时两尼科耳棱镜主截面之间的夹角θ0=？(2)θ=300、600、900时,透射光的强度与振幅。

提示:同题6-5。光强取极大值意味着两个尼科耳棱镜主截面平行。

6-14 一块表面垂直于光轴的水晶片恰好抵消10cm长且浓度为20%的麦芽糖溶液对钠黄光偏振面所引起的旋转。已知水晶对此波长的旋光率为α=21、75︒/mm,麦芽糖的比旋光率为[α]=144︒/dm(g/cm3),求此水晶片的厚度。

提示:利用公式(6、6-2)与(6、6-3)。

6-15 长度为15cm的左旋葡萄糖溶液使钠黄光的偏振面旋转了25、6︒,已知该溶液的比旋光率为[α]=-51、4︒/dm(g/cm3),求溶液浓度。

提示:利用公式(6、6-4)。