高考专题突破二PPT课件

向量O→A与向量O→B的夹角的取值范围是( )
A.0，π4 C.152π，π2
B.π4，152π D.1π2，152π
解析答案
3.在△ABC 中，AC·cos A＝3BC·cos B，且 cos C＝ 55，则 A 等于( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
解析答案
4.在△ABC 中，已知 a，b，c 分别为内角 A，B，C 所对的边，S 为△ABC
一个递增区间可以是( )
A.－π2，－π4 C.0，π2
B.－π4，π4 D.π4，34π
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题型分类
题型一 三角函数的图象与性质
例 1 已知函数 f(x)＝cos x·sinx＋π3－ 3cos2 x＋ 43，x∈R. (1)求 f(x)的最小正周期；
解析答案
(2)求 f(x)在闭区间－π4，π4上的最大值和最小值. 解 因为 f(x)在区间－π4，－1π2上是减函数，在区间－1π2，π4上是增 函数， f－π4＝－14，f－1π2＝－12， fπ4＝14， 所以函数 f(x)在闭区间－π4，π4上的最大值为14，最小值为－12.
解析答案
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题型二 三角函数和解三角形
例 2 (2015·山东)设 f(x)＝sin xcos x－cos2x＋π4. (1)求 f(x)的单调区间；
解析答案
(2)在锐角△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若 f A2＝0，a ＝1，求△ABC 面积的最大值.
思维升华
解析答案
跟踪训练2
(1)求函数 f(x)的单调递增区间；
解析答案
(2)求函数f(x)在x∈[0，π]时的零点. 解 由 f(x)＝0，得 sinx－π6＝12. ∴x－π6＝π6＋2kπ，或 x－π6＝56π＋2kπ，k∈Z， ∴x＝π3＋2kπ，或 x＝π＋2kπ，k∈Z. 又∵x∈[0，π]，∴x＝π3或 π. ∴f(x)在区间[0，π]上的零点是π3和 π.
思维升华
解析答案
跟踪训练1
已知函数 f(x)＝sin(ωx＋π6)＋sin(ωx－π6)－2cos2ω2x，x∈R(其中 ω>0).
(1)求函数 f(x)的值域；
解
f(x)＝
3 2 sin
ωx＋12cos
ωx＋
3 2 sin
ωx－12cos
ωx－(cos
ωx＋1)
＝2(
3 2 sin
ωx－12cos
第四章
高考专题突破二 高考中的三角函数 与平面向量问题
内容 索引
考点自测
快速解答 自查自纠
题型分类
对接高考 深度剖析
练出高分
考点自测
1
考点自测
1.已知锐角α，且5α的终边上有一点P(sin(－50°)，cos 130°)，则α的
值为( B )
A.8°
B.44°
C.26°
D.40°
解析 ∵sin (－50°)＜0，cos 130°＝－cos 50°＜0，
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练出高分
1.已知函数 f(x)＝Asin(x＋π4)，x∈R，且 f(51π2)＝32. (1)求 A 的值；
解
∵f(152π)＝Asin(152π＋π4)＝Asin
2π 3
＝ 23A＝32，∴A＝ 3.
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解析答案
(2)若 f(θ)＋f(－θ)＝32，θ∈(0，π2)，求 f(34π－θ).
的面积.若向量 p＝(S，a＋b＋c)，q＝(a＋b－c,1)满足 p∥q，则 tan C2等于
()
1
1
A.4
B.2
C.2
D.4
解析答案
5.已知函数 y＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)为偶函数，其图象与直线 y＝2
某两个交点的横坐标分别为 x1，x2，若|x2－x1|的最小值为 π，则该函数的
ωx)－1＝2sin(ωx－π6)－1.
由－1≤sin(ωx－π6)≤1，
得－3≤2sin(ωx－π6)－1≤1，
所以函数f(x)的值域为[－3,1].
解析答案
(2)若函数 y＝f(x)的图象与直线 y＝－1 的两个相邻交点间的距离均为π2，
求函数 y＝f(x)的单调增区间. 解 由题设条件及三角函数图象和性质可知，y＝f(x)的周期为π， 所以2ωπ＝π，即 ω＝2. 所以 f(x)＝2sin(2x－π6)－1， 再由 2kπ－π2≤2x－π6≤2kπ＋π2(k∈Z)， 解得 kπ－π6≤x≤kπ＋π3(k∈Z). 所以函数 y＝f(x)的单调增区间为[kπ－π6，kπ＋π3](k∈Z).
已知函数 f(x)＝2cos2x－sin2x－76π. (1)求函数 f(x)的最大值，并写出 f(x)取最大值时 x 的取值集合；
解析答案
解析答案
题型三 三角函数和平面向量
例 3 已知向量 a＝(m，cos 2x)，b＝(sin 2x，n), 函数 f(x)＝a·b，且 y＝f(x) 的图象过点(1π2， 3)和点(23π，－2). (1)求 m，n 的值；
解析答案
(2)将y＝f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y＝g(x)的图象， 若y＝g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单 调递增区间.
思维升华
解析答案
跟踪训练3
已知向量 m＝cos
2x，－1，n＝
3sin 2x，cos22x，设函数 f(x)＝m·n.
∴点P(sin(－50°)，cos 130°)在第三象限.
又∵0°＜α＜90°，∴0°＜5α＜450°.
又∵点P的坐标可化为(cos 220°，sin 220°)，
∴5α＝220°，∴α＝44°，故选B.
解析答案
2.已知向量O→B＝(2,0)，向量O→C＝(2,2)，向量C→A＝( 2cos α， 2sin α)，则
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解析答案
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2.已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ) (其中 A>0，ω>0,0<φ<π2，x∈R)的最小正周 期为 π，且图象上一个最低点为 M23π，－2. (1)求 f(x)的解析式；
解析答案
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(2)当 x∈0，1π2时，求 f(x)的最值. 解 由 0≤x≤1π2，得π6≤2x＋π6≤π3， 所以当 2x＋π6＝π6，即 x＝0 时，f(x)＝2sin2x＋π6取得最小值 f(0)＝1； 当 2x＋π6＝π3，即 x＝1π2时，f(x)＝2sin2x＋π6取得最大值 f1π2＝ 3.