小学数学《用倒推法解题》练习题
小学数学《用倒推法解题》练习题(含答案) (1)
小学数学《用倒推法解题》练习题（含答案）【例1】小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。
正确的答案是多少?分析：（倒推法）把个位上的5看作9，相当于把正确的和多算了4，求正确的和，应把4减去；把十位上的8看作3，相当于把正确的和少算了50，求正确的和，应把50加上去.所以正确的和是123+50- 4=169.即：123+(80-30)- (9-5)=169.【例2】小马虎做一道减法题，把被减数十位上的1看成了7，把减数个位上的3看成了5，结果差为230，那么正确的答案是多少？分析：230-60+2=172，被减数多60所以要减去，减数多减2应再加上.【例3】一群蚂蚁搬家，原存一堆食物。
第一天运出总数的一半少12克。
第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克.问蚂蚁家原有食物多少克?分析：（倒推法）教师可画线段图帮助学生理解。
如果第二天再多运出12克，就是剩下的一半，所以第一天运出后，剩下的一半重量是43-12=3l(克)；这样，第一天运出后剩下的重31×2=62(克).那么，一半的重量是62—12=50(克)，原有食物50×2=100(克).即 [(43-12)×2-12]×2=100(克).【例4】小亮拿着一包糖，遇见好朋友A分给了他一半少3块，过一会又遇见好朋友B，把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇见好朋友C，把这时手中所剩下的糖的一半多5块分给了C，这时他自己手里只有一块了，问在没有分给A以前，小亮那包糖有几块？分析：（逆推法）从最后结果往前倒着推算，小亮最后手里只剩下一块糖，这是分给C一半多5块后所剩的数，则知遇见C之前小亮有糖：（1+5）⨯2=12（块）.同理：遇到B之前有糖：12⨯2=24（块）遇到C 之前有糖：（24-3）⨯2=42（块），即：小亮未给小朋友之前，那包糖应有42块.【例5】三棵树上停着24只鸟，如果从第一棵树上飞4只鸟到第二棵树上去，再从第二棵树上飞5只鸟到第三棵树上去，那么三棵树上小鸟的只数都相等．第二棵树上原来停着多少只鸟?分析：（倒推法）三棵树上的小鸟不管怎样飞来飞去，小鸟的只数都是24只，我们从“那么三棵树上小鸟24÷3=8(只).【例6】甲、乙、丙三个人各有连环画若干本，如果甲给乙5本，乙给丙10本，丙给甲15 本，三人都是35本，原来每人各有几本书？【例7】甲、乙两篮苹果，只数不等，从甲篮里拿出一些苹果放到乙篮里，使乙篮里的苹果增加了一倍，再从乙篮里拿出一些苹果放回到甲篮里，使甲篮里的苹果数也增加了一倍，这时两只篮子里的苹果数都是48只。
小学六年级上奥数教程：第十二讲 倒推法解题--学生版
第12讲倒推法解题【解题秘钥】有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
【经典例题】例题1：一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/5，还剩下48页，这本书共有多少页？练习1：１．某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/8打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？２．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3/8，第二天走了余下的2/3，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？例题2：筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？练习2：１．一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？２．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？例题3：有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？练习3：１．小华拿出自己的画片的1/5给小强，小强再从自己现有的画片中拿出1/4给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？２．甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出1/5给乙后，乙又拿出1/4给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？例题4：甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。
这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？练习4：１．甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。
六年级奥数专项用倒推法解题
六年级奥数专项用倒推法解题Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】用倒推法解题【知识与方法】：倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。
这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。
【例题精讲】例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的12又1米；第二次剪下剩下的13又1米；此时还剩下15米。
这条铁丝原来长多少米模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的12又3吨，第二次用剩下水泥的13又3吨，第三次又用去第二次余下的14又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。
这堆水泥原来有多少吨例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的15运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的14运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。
那么，原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的27多12个，第二只分到余下的23少4个，第三只分到20个。
这筐桃子共有多少个（竞赛决赛试题）例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。
后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是。
那么，被擦掉的那个自然数是多少模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。
其余各数的平均数是35517。
擦去的数是多少（奥赛初赛A卷试题）例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。
如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的41，需要多少秒 模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。
那么增加到25万个需要多少小时【巩固与提高】1、小明今年的岁数加上10后，再扩大5倍，然后减去5，再缩小5倍，刚好是20岁。
小明今年多少岁2、甲、乙、丙三个数，从甲数中取出17加到乙数，从乙数中取出19加到丙数，从丙数中取出15加到甲数，这时三个数都是153，甲数原来是多少3、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的17 ，第二天它吃了余下桃子的16，第三天它吃了余下桃子的15 ，第四天它吃了余下桃子的14 ，第五天它吃了余下桃子的13 ，第六天它吃了余下桃子的12 ，这时还剩12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少（奥赛初赛试题）4、学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班。
小学奥数：还原问题(一).专项练习及答案解析
6-1-2,还原问题（一）教学目标本讲主要学习还原问题. 通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题.1 .掌握用倒推法解单个变量的还原问题.2 , 了解用倒推法解多个变量的还原问题.3 .培养学生“倒推”的思想.削磔卑知识点拨一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题.还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推.二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反.方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数.关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘.列式时还要注意运算顺序，正确使用括号刖值作例题精讲模块一、计算中的还原问题【例1】一个数的四分之一减去5,结果等于5,则这个数等于。
【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第3题【解析】方法一：倒推计算知道，一个数的四分之一是10,所以这个数是10 4=40。
1万法二：令这个数为x,则1x 5 5,所以x 40。
4【例2】某数先加上3,再乘以3,然后除以2,最后减去2,结果是10,问：原数是多少？【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。
这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘以3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。
如果没减去2,此数是：10 2 12 ,如果没除以2,此数是：12 2 24 ,如果没乘以3,此数是：24 3 8 ,如果没加上3,此数是：8 3 5,综合算式10 22 3 3 5,原数是5.【答案】5【巩固】（2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛）有一个数，如果用它加上6,然后乘以6,再减去6,最后除以6,所得的商还是6,那么这个数是。
小学六年级奥数 第12讲 倒推法解题～例2
2 7
，还剩500米，这段公路全长多
少米？
经典例题
【例题2】
筑路队修一段路，第一天修了全长的
1 5
又100米，
第二天修了余下的
2 7
，还剩500米，这段公路全长多
少米？
思路导航
从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－2/7＝ 57，第一天修后还剩500÷5/7＝700米，如果第一天正好修 全长的1/5，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1 －1/5＝4/5，这段路全长800÷4/5＝1000米。
经典例题
【例题2】
筑路队修一段路，第一天修了全长的
1 5
又100米，
第二天修了余下的
2 7
，还剩500米，这段公路全长多
少米？
第二天没修之前（第一天修后剩下）：
500÷（1-
2 7
）=
700（米）
第一天没修之前（原来）：
（700+100）÷（1-
1 5
）=
1000（米）
经典例题
【例题2】
筑路队修一段路，第一天修了全长的
知识要点
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步 一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我 们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互 逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法 叫倒推法。
经典例题
【例题2】
筑路队修一段路，第一天修了全长的
1 5
又100米，
第二天修了余下的
3、一批水泥，第一天用去了
1 2
多1吨，第二天用去了
余下
1 3
少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？
小学六年级奥数 第12讲 倒推法解题～例1
3 5
，还剩下48页，这本书共有多少页？
经典例题
【例题1】
一本文艺书，小明第一天看了全书的
1 3
，第二天
看了余下的
3 5
，还剩下48页，这本书共有多少页？
思路导航
从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－3/5 ＝2/5。第一天看后还剩下48÷2/5＝120页，这120页占 全书的1－1/3＝2/3，这本书共有120÷2/3＝180页。
经典例题
【例题1】
一本文艺书，小明第一天看了全书的
1 3
，第二天
看了余下的
3 5
，还剩下48页，这本书共有多少页？
第二天没看之前（第一天看后剩下）：
48÷（1-
3 5
）=
120（页）
第一天没看之前（原来）：
120÷（1- 13）= 180（页）
经典例题
【例题1】
一本文艺书，小明第一天看了全书的
1 3
，第二天
看了余下的
3 5
，还剩下48页，这本书共有多少页？
48÷（1-
3 5
）÷（1-
1 3
）=
1一反三练习
1、某班少先队员参加劳动，其中
3 7
的人打扫礼堂，
剩下队员中的
5 8
打扫操场，还剩12人打扫教室，这个
班共有多少名少先队员？
12÷（1-
5 8
）÷（1-
3 7
1 6
，乙
拿走了余下的
2 5
，丙拿走这时所剩的
3 4
，丁拿走最后
剩下的15个，这堆苹果共有多少个？
15÷（1-
3 4
）÷（1-
2 5
）÷（1-
(完整)倒推法解题专题训练2
倒推法解题专题训练知识梳理1、用倒推法解题就是根据题目的叙述过程,从最后的结果入手，采用倒推的方法，逐步找到题目的答案。
2、用倒推法解题时，要采用逆向思维和运算方式，原来加的用减，乘的用除。
例题精讲：1、将某数的3倍减5,计算出答案，将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反复经过4次,最后计算的结果为691，那么原数是多少？解析：从最后的结果往前逆推，结果是691，这是一个数的3倍减5得到的，这个数应该是(691+5）÷3=232，这是经过3次后的结果；同样可知，经过2次后的结果为(232+5）÷ 3=79；经过1次后的结果为（79+5) ÷3=28；因此，原数为(28+5）÷3==11。
2、一只猴子偷吃一棵桃树上的桃子.第一天偷吃了，以后八天分别偷吃了当天现有桃子的…,最后树上还剩下10个桃子.树上原桃子多少个？解析：可以从最后树上的10个桃子依次向前倒推：10(1—）(1—）（1-）（1-）(1—）（1—)（1-)（1—）(1-）=10=100（个)3、李老师拿着一批书送给36位同学,每到一位同学家里，李老师就将所有的书的一半给他，每位同学也都还她一本，最后李老师还剩下2本书，那么李教师原来拿了几本书?解析：最后李老师还剩2本书，因此，他到第36位同学家之前应有（2-1）×2=2本书；同样，他到35位同学家之前应有（2—1）×2=2本书；…；由上此可知，他到每位同学家之前都有2本书，故李老师原来拿了2本书。
专题特训:1、小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除，再减去15后用10乘，恰好是100岁”那么，这位老爷爷今年多少岁?2、某数加上6，乘以6,减去6，除以6,其结果等于6,则这个数是多少?3、一块冰，每小时失去其质量的一半,八小时之后其质量为千克，那么一开始这块冰的质量是多少千克？4、修一段公路，第一天修了全路的多2千米，第二天修了余下的少1千米，这时还剩下20米没有修,这条公路有多长？5、甲、乙两人各有钱若干元，甲拿出给乙后，乙又拿出给甲,这时他们各有240元，两人原来各有多少钱?6、一瓶盐水,第一次倒出后又倒回瓶中50千克，第二次倒出瓶中剩下盐水的,第三次倒出150克，这时瓶中还剩下120克盐水，原来瓶子中有多少千克盐水？7、小明和小聪共有小球200个,如果小明取出给小聪，然后小聪又从现有球中取出给小明，这时小明和小聪的小球一样多.原来小明和小聪各有小球多少个。
四年级奥数-教师版-第五讲倒推法的应用题
第五讲倒推法的应用知识导航在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题. 用倒推法解题时要注意：①从结果出发，逐步向前一步一步推理.②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算.③列式时注意运算顺序，正确使用括号.例1：一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？解析:这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题.如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上10，再除以7，乘以4，结果是56.求这个数是多少？把一个数用□来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56.如何求出□中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88.88是减8以后得到的，减8以前是88＋8＝96.这样倒推使问题得解.解：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56［（□－8）＋10]÷7＝56÷4=14（□－8）＋10=14×7=98□－8=98-10=88□=88+8=96答：于昆这次数学考试成绩是96分.【巩固】某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,则这个数是_____.解析：{［（□ + 6）×6］- 6}=6解：运用倒推法知这个数为（6×6+6）÷6-6=1【解题技巧】解答此类问题的方法规律是：原题加，逆推为减；原题减，逆推为加；原题乘，逆推为除；原题除，逆推为乘。
小学数学解题方法——倒推法
方法点一运用逆运算倒推例1在下面各题的□里填上适当的数，使等式成立。
（1）□×9－99＝0（2）45×2＋□÷3＝45×5方法指导（1）根据算式□×9－99＝0各部分数量之间的关系进行逆运算。
图示逆推过程：（2）根据算式45×2＋□÷3＝45×5各部分数量之间的关系进行逆运算。
图示逆推过程：正确解答（1）□=（0+99）÷9=11（2）□=（45×5-45×2）×3=405例2李军问奶奶的年龄是多少，奶奶说：“把我的年龄加17，然后除以4，减15，再用10乘，恰巧是100岁。
”李军奶奶的年龄是多少？方法指导100岁是通过加、除、减、乘后得到的，通过它们的逆运算方法，倒推回去，就能求出李军奶奶的实际年龄。
图示逆推过程：正确解答100÷10＝10（岁）10＋15＝25（岁）25 × 4＝100（岁）100－17＝83（岁）答：李军奶奶的年龄是83岁。
例3小明在做一道加法算式题，由于粗心，将其中一个加数个位上的5看作9，十位上的8看作3，结果所得的和是123。
正确的结果是多少？方法指导思路一要求正确的结果，就要知道两个正确的加数。
看错的加数是39，因此得到错误的和是123。
根据逆运算可得到一个没看错的加数是123－39＝84，题中已知一个正确的加数是85，所以正确的和是85＋84＝169。
图示倒推过程：思路二把个位上的5看作9，相当于把正确的结果多算了4，求正确的结果应把4减去；把十位上的8看作3，相当于把正确的结果少算了50，求正确的结果应把50加上。
这样，正确的结果是123＋50－4＝169。
图示倒推过程：正确解答解法一123－39＋85＝84＋85＝169解法二9－5＝480－30＝50123＋50－4＝169答：正确的结果是169。
方法点二画图倒推例4花园要铺一条甬路，第一天铺了一半，第二天又铺了余下的一半，还剩8米。
小学数学《用倒推法解题》练习题(含答案)
小学数学《用倒推法解题》练习题（含答案）【例1】阿呆做了这样一道题：某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？小朋友，你知道答案吗？分析：（倒推法）我们可以从最后的结果6倒着往前推。
最后是“除以6，结果还是6”，如果没有除以6，那被除数应是6×6=36；再看倒数第2步，“减去6”得36，如果没有减去6，那被减数应是36+6=42；然后看倒数第3步，“乘以6”得42，如果没有乘以6时，另一个因数应是42÷6=7；最后看第1步，“某数加上6”得7，如果没有加上时，某数是7-6=1.即原数为：（6×6+6）÷6-6=1.建议：让学生验算一遍，确保答案正确.【例2】牛老师带着37名同学到野外春游。
休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数。
”聪明的你知道牛老师今年多少岁吗?分析：（倒推法）我们可以从最后的结果“参加活动的总人数”即38倒着往前推.这个数没加上8时应是多少?没除以2时应是多少 ? 没减去16时应是多少?没乘以2时应是多少?这样依次逆推，就可以求出牛老师今年的岁数.没加上8时应是：38-8=30；没除以2时应是：30×2=60；没减去16时应是：60+16=76；没乘以2时应是：76÷2=38，即[(38-8)×2+16]÷ 2=38(岁).说明：解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘。
列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.【例3】小超人去超市买东西，用去了口袋里钱的一半，于是他又去自动取款机上取出1000元，买了一套衣服花掉袋中钱的一半，还剩下780元。
问小超人最初口袋中有多少钱?分析：（倒推法）即780×2-1000=560(元)……第一次用后余下的钱560×2=1120(元)……原有的钱【例4】一群蚂蚁搬家，原存一堆食物。
奥数专题 倒推法
奥数专题倒推法奥数专题-倒推法练习一（反向法）a组一.一个数字加1，乘以8，减去8，结果仍然是8。
这个号码是。
2、某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120要点。
小强这次考试的分数是多少。
3、甲乙丙三个数，从甲数中取出20加到乙数，然后从乙数中取18加到丙数，最后从丙数取出25并将其添加到数字A中。
此时，三个数字正好是160。
所以a的数量是。
4、三堆苹果各有若干个。
先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果放入第二堆，再从第从第二堆中取出与第三堆数字相同的苹果，放入第三堆。
最后，从第三堆中取出与第一堆数字相同的苹果，放入第一堆。
此时，三堆苹果正好是16个。
第一堆苹果里有一个。
5、三个盒子里的珠宝数不等，第一次从甲盒里拿出一些珠宝放入乙丙两盒内，使乙丙两盒每件首饰的数量增加一倍；第二次，从B盒中取出一些珠宝，放入a盒和C盒，将a盒和C盒中的珠宝数量分别增加一倍；第三次，从盒子C中取出一些珠宝，放入盒子a和盒子B，将盒子a和盒子B中的珠宝数量分别增加一倍。
当时，这三个盒子都是48颗珠宝。
起初，盒子里有一颗宝石。
6、甲乙丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给了乙丙，使乙丙的铜板人数翻了一番。
后来，乙方取出部分铜板，交给甲方和丙方，使甲方和丙方的铜板数量翻倍。
最后，丙方也取出部分铜板，交给甲方和乙方，使甲方和乙方的铜板数量翻倍。
此时，三人的铜板数量为8块。
事实证明，最少的人有一块铜板。
7、现有排成一列的七个数，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的乘积。
如果最后两如果数字分别为16和64，则第一个数字为。
8、池塘水面渐渐被长出的睡莲所覆盖了，睡莲长得很快，每天覆盖的面积增加一倍，30天它可以覆盖整个池塘。
然后需要几天才能覆盖一半的池塘。
9、一种水生植物覆盖某湖面的面积每天增大一倍，18天覆盖整个湖面，那么经过16天覆盖整个湖。
（吉林金翼杯小学数学竞赛试题）10、一种微生物，每小时可增加一倍，现在一批这样的微生物，10小时可增加到100万一然后需要几个小时才能增加到250000。
六年级奥数分册第12周 倒推法解题-名校版
第十二周 倒推法解题专题简析：有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
例题1。
一本文艺书，小明第一天看了全书的13 ，第二天看了余下的35，还剩下48页，这本书共有多少页？【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－35 ＝25。
第一天看后还剩下48÷25 ＝120页，这120页占全书的1－13 ＝23 ，这本书共有120÷23＝180页。
即48÷（1－35 ）÷（1－13 ）＝180（页）答：这本书共有180页。
练习11． 某班少先队员参加劳动，其中37 的人打扫礼堂，剩下队员中的58打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？2． 一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的38 ，第二天走了余下的23，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？ 3． 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的16 ，乙拿走了余下的25，丙拿走这时所剩的34 ，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？例题2。
筑路队修一段路，第一天修了全长的15 又100米，第二天修了余下的27，还剩500米，这段公路全长多少米？【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－27 ＝57，第一天修后还剩500÷57 ＝700米，如果第一天正好修全长的15，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－15 ＝45 ，这段路全长800÷45 ＝1000米。
列式为：【500÷（1－27 ）+100】÷（1－15 ）＝1000米答：这段公路全长1000米。
练习21． 一堆煤，上午运走27 ，下午运的比余下的13还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？ 2． 用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的13 又2公顷，第二天耕的比余下的12多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？3． 一批水泥，第一天用去了12 多1吨，第二天用去了余下13少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？例题3。
小升初数学拔高之倒推法解题
１、一本文艺书，小明第一天看了全书的31，第二天看了余下的53，还剩下48页，这本书共有多少页？2、某班少先队员参加劳动，其中73的人打扫礼堂，剩下队员中的85打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？3、一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的83，第二天走了余下的32，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？4、把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的61，乙拿走了余下的52，丙拿走这时所剩的43，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？5、筑路队修一段路，第一天修了全长的51又100米，第二天修了余下的72，还剩500米，这段公路全长多少米？6、一堆煤，上午运走72，下午运的比余下的31还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？7、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的31又2公顷，第二天耕的比余下的21多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？8、一批水泥，第一天用去了21多1吨，第二天用去了余下31少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？9、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？１0、小华拿出自己的画片的51给小强，小强再从自己现有的画片中拿出41给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？11、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出51给乙后，乙又拿出41给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？１2、甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。
这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？１3、甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。
再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。
小学奥数训练第12周倒退法解题
第12周倒退法解题专题简析倒推法解题是从最后的结果出发，运用加和减、乘和除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。
适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件：已知最后的结果和到达最后结果时的每一步具体的过程。
王牌例题1筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7，还剩500米。
这段公路全长多少米？【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1 一 2/7=5/7，第一天修路后还剩=700(米如果第一天正好修全长的1/5，还余下700+ 100 = 800 (米），这800米占全长的，这段公路全长是=1000(米).列式为:=1000(米）答:这段公路全长1000米。
举一反三11. 一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走.这堆煤原有多少吨？2. 用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷没有耕。
这块地共有多少公顷？3一批水泥，第一天用去1/2多1吨，第_用去余下的1/3少2 吨，还剩下16吨。
原来这批水泥有多少吨？王牌例题2王大伯屋后有一棵桃树。
他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总个数的1/10，以后8天分别摘下暂矢树上现有桃子的，摘了9天，树上还留下10个桃子,树上原来有多少个桃子？【思路导航】从树上还留下10个桃子人手倒着往前推，它占第8天后余下的，第8天后余下=20(个)，这20个占第7天后余下的，第7天后余下= 30(个）。
依此类推：=100(个）答:树上原来有100个桃子。
举一反三21. 把一根绳子对半剪开，再取其中羞段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。
这根绳子原来长多少米？2. 《九章算术》中有一道题今有人持米出三关，外关云而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。
五年级奥数倒推法KKKK(肖翠君)
例4 篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半 多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取 走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子 里还剩梨1个.问：篮子里原有梨多少个？ 分析 依题意，画图进行分析.
解：列综合算式： ｛［（1＋1）×2＋1］×2＋1｝×2 ＝22（个） 答：篮子里原有梨22个.
例5 甲乙两个油桶各装了15千克油. 售货员卖了14千克.后来，售货员从 剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶 使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒 一部分给甲桶，使甲桶油也增加一 倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍. 问：售货员从两个桶里各卖了多少 千克油？
2、甲、乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和
乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶中倒和甲桶剩下的 同样多的油放入甲桶。这时两桶油恰好都是36千克。问 两桶油原来各有多少千克？
分析：此题可以从最后的两桶油都是36千克往前推：第二次倒入： 乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶得到甲桶是36千克，则36千克 是甲桶原有油的2倍；所以没倒入之前甲桶有油36÷2=18千克，则 乙桶此时是36+18=54千克，即第一次倒入之后甲桶是18千克，乙桶 是54千克；而乙桶的54千克，是第一次倒入时，从甲桶倒入了和它 原来同样多的油得到的，所以乙桶原来有油：54÷2=27千克，则甲 原来有油18+27=45千克． 36÷2=18（千克）36-18=18（千克)乙36+18=54（千克）； 第一次甲桶倒入乙桶的油为：54÷2=27（千克）， 所以原来乙桶有油：27千克 甲桶有油：18+27=45（千克），
甲乙丙各有棋子若干个.甲先给乙、丙一些棋子,使乙、 丙每人的棋子数各增加一倍.然后乙也把自己的一些 棋子给甲、丙使每人的棋子数各增加一倍；最后丙也 按甲和乙的棋子数分别给甲、乙一些棋子,此时三人 都各有16个棋子.开始时三人各有多少个棋子? 甲 乙 丙
六年级下册数学小升初倒推法解题人教版 人教版
甲没送乙、丙故事书之前：乙有56÷2=28 （本），丙有32÷2=16（本），甲有 8答+：2原8+来1甲6有=5522本（故本事）书，乙有28本故事书，丙有16本故事书。
4
情境 激 趣 1、路线倒推
学校→黄鹤楼→长江大桥→归元寺→动物园
返回路线是怎样的呢？ 2、翻牌倒推 出示三张牌：先第一张和第二张交换位置，再将第二张和 第三张交换位置
知道原来这三张牌是怎样摆放的吗？
思
例1：蔬菜市场运来一批白菜，第一天卖出总数
维
的一半多3吨，第二天卖出剩下的一半多5吨，
探
这时还剩下6吨白菜。蔬菜市场运来多少吨白菜？
索
原来？吨
总数的一半
多3吨
剩下
剩下的一半 多5吨 剩6吨
第一天剩下：（6+5）×2=22（吨） 原有白菜：（22+3）×2=50（吨）
答：蔬菜市场运来50吨白菜。
即 学
小明的书包里有若干个巧克力，他每次拿出其中一半再放 回去一个，一共这样5次，书包里还有3个，小明书包里原
即 来有多少个巧克力？
练
第4次剩下：（3-1）×2=4（个）
答：至少有25个苹果。
从结果出发，根据加、减、乘、除互逆运算， 由后往前一步一步推出原数的方法（即倒过 来算的的方法）叫倒推法。
基本策略：综合法、分析法。 常用策略：摘录、列表、画图等。
即 冬冬在整理书柜时，先从上层取出与中层同样多的书放 学 到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，这 即 时三层所放的书都是48本．原来上层有多少本书？
五年级奥数练习倒推法解题
倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。
所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
二、精讲精练【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/5，还剩下48页，这本书共有多少页？【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－3/5＝2/5。
第一天看后还剩下48÷2/5＝120页，这120页占全书的1－1/3＝2/3，这本书共有120÷2/3＝180页。
即48÷（1－3/5）÷（1－1/3）＝180（页）答：这本书共有180页。
练习1：１．某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/8打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？２．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3/8，第二天走了余下的2/3，第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米？３．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1/6，乙拿走了余下的2/5，丙拿走这时所剩的3/4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－2/7＝5/7，第一天修后还剩500÷5/7＝700米，如果第一天正好修全长的1/5，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－1/5＝4/5，这段路全长800÷4/5＝1000米。
列式为：【500÷（1－2/7）+100】÷（1－1/5）＝1000米答：这段公路全长1000米。
练习2：１．一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？２．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？３．一批水泥，第一天用去了1/2多1吨，第二天用去了余下1/3少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没有倒出1/5给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－1/5）＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出1/3给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－1/3）＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。
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小学数学《用倒推法解题》练习题
【例1】牛老师带着37名同学到野外春游。
休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数。
”聪明的你知道牛老师今年多少岁吗?
【例2】一群蚂蚁搬家，原存一堆食物。
第一天运出总数的一半少12克。
第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克。
问蚂蚁家原有食物多少克?
【例3】小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。
正确的答案是多少?
【例4】大虎做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，这题的正确答案应该是多少?
【例5】竹篮内有若干李子，将它的一半又一个给小朋友甲，把剩下的一半又两个给小朋友乙，最后取剩
余的一半又三个给小朋友丙，这时竹篮里的李子恰好发完。
问竹篮内原来有多少个李子?
【例6】三棵树上停着24只鸟，如果从第一棵树上飞4只鸟到第二棵树上去，再从第二棵树上飞5只鸟到第三棵树上去，那么三棵树上小鸟的只数都相等．第二棵树上原来停着多少只鸟?
【例7】小红、小芳、小明三人分苹果，小红得的比总数的一半多1个，小芳得的比剩下的一半多1个，小明得8个。
问原来共有苹果多少个?
【例8】甲、乙两篮苹果，只数不等，从甲篮里拿出一些苹果放到乙篮里，使乙篮里的苹果增加了一倍，再从乙篮里拿出一些苹果放回到甲篮里，使甲篮里的苹果数也增加了一倍，这时两只篮子里的苹果数都是48只。
问原来甲、乙两篮各有多少只苹果?
1.阿瓜做了这样一个题目：一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数。
你知道这个数是几吗?
2.太上老君把他今年的年龄加上16，用5除，再减去10，最后乘l0，恰巧100岁，你知道太上老君今年多少岁吗?
3.芳芳、宁宁和玲玲三人分铅笔，芳芳得的比总数的一半多1支，宁宁得的比剩下的一半多1支，玲玲得6支。
问原来共有铅笔多少支?
4.淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?
5.山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下的一半多2个，这时还剩1个，问：树上原来有多少个桃子？
6. 甲、乙、丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给乙、丙，使乙、丙的铜板数各增加了1倍；乙把自己的铜板拿出一部分给甲、丙，使甲、丙的铜板数各增加了1倍；丙把自己的铜板拿出一部分给乙、甲，使乙、甲的铜板数各增加了1倍，这时三人铜板数都是8枚，原来每人各有几枚？。