人教版五年级上册数学-植树问题精品教案

植树问题
第1课时植树问题(一)
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一、教学内容
植树问题(一)。

(教材第106页例1)
二、教学目标
1．理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。

2．掌握“植树问题”的第一种情况：两端都栽(即间隔数比棵数少1的情况)。

3．培养学生认真审题的好习惯。

三、重点难点
重点：两端都栽的植树问题的解题方法。

难点：间隔数与棵数之间的规律。

一、情境引入
春天是植树的季节，同学们，你们每年都参加植树造林的活动吗？你们可曾注意到植树中也有很多学问，由于植树的线路不同，植树的情况也就不同，你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗？这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。

二、学习新课
教学教材第106页例1。

师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？(学生自由发言)
教师讲解：树木能够涵养水分，减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。

(渗透植树造林的环保意识)(出示教材第106页例1的情境图) 同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵(两端要栽)。

一共要栽多少棵树？
(1)思考：用画线段图探究棵数与间隔数的关系。

(2)解决问题。

因为植树总数比间隔数多1，这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔，而每个间隔的长度是已知的，就可以求出一共植树多少棵。

在100 m长的小路上共有20个间隔，那么就可以栽21棵树。

100÷5＝20
20＋1＝21(棵)
答：一共要栽21棵树。

三、巩固反馈
1．有一根绳子，每隔2 m挂一盏灯笼，起点和终点都挂，共挂了14盏灯笼。

这根绳子长多少米？
14－1＝13
2×13＝26(m)
2．新建小区要在一条长1000 m的路两旁安装路灯，每隔8米装一盏(两端都装)。

一共需要多少盏路灯？
1000÷8＝125
125＋1＝126(盏)
126×2＝252(盏)
四、课堂小结
谈谈在解决植树问题时有哪些需要注意或不太懂得地方？
植树问题(一)
两端都种：棵数＝间隔数＋1
例1
100÷5＝20
20＋1＝21(棵)
答：一共要栽21棵树。

1．体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。

教学中，创设游戏情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给学生充分的时间与空间。

2．学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。

学生之间的差异是学习的资源，这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。

3．我的补充：
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备课资料参考
【例题】一座桥长116 m，在桥的两侧栏杆上各安装16块花纹图案，图案的长为2 m，两头的图案离桥两端都是12 m，且每相邻两块图案间的间隔都相等。

相邻两块图案之间应间隔多少米？
分析：先求出从第一个图案到最后一个图案的距离，再用2×16求出图案的总长，然后求出空的总长，最后除以(16－1)就是相邻两块图案之间相隔的长度。

解答：从第一个图案到最后一个图案的距离：116－12×2＝92(m)
图案的总长：2×16＝32(m)
空的总长为：92－32＝60(m)
相邻两块图案之间相隔60÷(16－1)＝4(m)
答：相邻两块图案之间相隔4 m。

解法归纳：解答本题的关键是求出空的总长及明白16个图案总共有15个空。

植树问题
春季，万物复苏，正是植树造林的黄金季节。

植树造林不仅能够美化环境，提高空气质
量，还能改善气候状况，可谓一举多得。

“种一棵小树，绿一方净土。

”星期天，在老舅的号召下，我们全家总动员，回姥姥家植树去，一路上，我们禁不住像只快乐的小鸟尽情的歌唱，天蓝的几乎透明，绵绵柳枝更是绿意盎然。

三月，万物充满了生命的季节。

不一会，我们来到了姥姥家，刚一进门，就听到姥姥和姥爷在争论着什么？
原来姥爷计划在门前马路的一侧种树，原本是按照9 m种一棵树，连两头算起，总共要种81棵树。

可是姥姥不同意，非要用等距离种树121棵，这下愁坏了姥爷，算来算去，硬是算不出两棵树间的棵距？
这不，他们二老为此争吵不休，我们一到，姥爷就像见到了救星一样，二话没说就把这个难题推给了我。

“我的姥爷，这哪跟哪呀，我学的知识是为了考分数的，也不是为了回来种树呀！”尽管心里一百个不乐意，还是一连三个好好好。

真是哑巴吃黄连，有苦也难言呀！
姥爷这高帽子给我一戴，甭说，我还真有点晕乎起来了。

可是晕乎归晕乎，这难题还得解决呀！一是大家看着呢；二是我的这张脸嘛，面子还是得要的。

我可不能因为这几棵树把我的英名毁了。

我强迫自己静下心来，开动所有的脑细胞，搜索学过的知识。

别说，还真的有了。

这不就是我们老师讲过的植树问题吗？
由于是直线种树，间隔数等于棵数减1，依据每隔9 m种一棵树，可以求出马路的长：9×(81－1)＝720(m)
已知要种121棵树，可以用马路总长除以间隔数得出棵距：
720÷(121－1)＝6(m)
综合算式：9×(81－1)÷(121－1)
＝9×80÷120
＝6(m)
看到结果，姥爷便喜上眉梢，一个劲地夸，看看，还是我们家的外孙厉害吧，这三下五除二就把我们一早上的问题解决了。

听姥爷的夸奖，我的心那个甜滋滋哟！
第2课时植树问题(二)
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一、教学内容
植树问题(二)。

(教材第107页例2)
二、教学目标
1．理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，能解决一些实际生活中的与“植树”有关的问题。

2．掌握“植树问题”的第二种情况：两端都不栽(即间隔数比棵数多1的情况)。

三、重点难点
重点：掌握“两端都不栽的植树问题”的解题方法。

难点：间隔数与棵数之间的规律。

一、复习引入
上节课我们讲了如何解决两端都栽的植树问题，那么如果两端都不栽，该怎么解决呢？
二、学习新课
教学教材第107页例2。

大象馆和猴山相距60 m。

绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间的距离是3 m。

一共要栽多少棵树？
(1)用画线段图探究棵数与间隔数的关系。

(2)解决问题。

相邻两棵树之间的距离是3 m,60 m里面有多少个3 m，就有多少个间隔。

我们知道大象馆和猴山在路的两端，也就是说两端不栽树，所以间隔数就比植树的棵数多1。

60÷3＝20
20－1＝19(棵)
19×2＝38(棵)
答：一共要栽38棵树。

(3)追问。

①为什么减1?
教师引导学生回答：因为两端都不种树，所以植树的棵数比间隔数少1。

②为什么要乘2?
教师引导学生回答：因为是在两馆间的路两旁植树，所以要乘2。

三、巩固反馈
1．两根栏杆之间每隔3 m放一个障碍物，一共放了8个。

这两根栏杆相距多少米？
(8＋1)×3＝27(m)
2．甲、乙两地相距4 km，每隔800 m设一个路牌(甲、乙两地不设)。

甲、乙两地一共设有多少个路牌？
4 km＝4000 m
4000÷800－1＝5(个)
四、课堂小结
谈谈在解决植树问题时有哪些需要注意或不太懂得地方？
植树问题(二)
两端都不栽：棵数＝间隔数－1
例2
60÷3＝20
20－1＝19(棵)
19×2＝38(棵)
答：一共要栽38棵树。

1．让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动，学会解决问题的一般方法和策略，逐步形成求实态度和科学精神。

2．在探究植树方法的规律时，可以大胆地放手，让学生自主探究，效果可能会更好。

3．我的补充：
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第3课时植树问题(三)
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一、教学内容
植树问题(三)。

(教材第108页例3)
二、教学目标
1．理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。

2．掌握“植树问题”的第三种情况：关于一个封闭图形的植树问题。

3．培养学生认真审题的学习习惯。

三、重点难点
重点：封闭图形中“植树问题”的解题方法。

难点：封闭图形中间隔数与棵数的规律。

一、复习引入
师：前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况？
(1)两端都植树，则棵数比间隔数多1。

(2)两端都不植树，则棵数比间隔数少1。

师：今天我们继续来研究第三种“植树问题”，这种情况比较特殊，看谁最先发现规律。

二、学习新课
教学教材第108页例3。

张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。

池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵树，一共要栽多少棵树？
(1)把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。

师：什么是封闭图形呢？
引导学生回答：只要起点和终点重合，即首尾相连就是封闭图形。

如图所示：
(2)观察封闭图形上的棵数与间隔数的关系。

(3)解决问题。

因为圆形池塘是封闭图形，根据“棵数等于间隔数”解答。

120÷10＝12(棵)
答：一共要栽12棵树。

三、巩固反馈
1．一个圆形花坛，它的周长是150 m，每隔2 m栽一棵树。

共需树苗多少棵？
150÷2＝75(棵)
2．社区有一块正方形活动区，每边都栽种19棵树，四个角各种1棵。

共种树多少棵？
(19－1)×4＝72(棵)
四、课堂小结
谈谈在解决植树问题时有哪些需要注意或不太懂的地方？
植树问题(三)
封闭图形的植树问题：棵数＝间隔数
例3
120÷10＝12(棵)
答：一共要栽12棵树。

1．整节课，每一环节都设计让学生动手操作，合作交流。

学生在不断的操作和交流中，经历观察、发现和感受的全过程，学到解决问题的方法，并获得更深层次的情感体验。

2．通过创设学生身边的情境，灵活应用所学的知识，巧妙地解决生活中的问题，同时培养学生多角度思考的能力。

3．我的补充：
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备课资料参考
【例题】在一个长方形人工湖的中间修了两条分别长40 m、60 m的坝，如果再在湖的四周和堤坝上每隔2 m种一棵树，最多可以种多少棵树？
分析：先求出四周要种多少棵树，四个角都种树，那么种树的棵数＝间隔数；再求出中间两条坝上种树的棵数，因为坝的两端处在四周的中点上，所以不再种树，那么种树的棵数＝间隔数－1，由上述分析即可得出种树的总棵数。

解答：四周种树：(40＋60)×2÷2＝100(棵)
两条坝上种树：60÷2－1＋40÷2－1－1＝47(棵)
100＋47＝147(棵)
答：最多可以种147棵树。