轴心受压构件的整体稳定性

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b类:大量截面介于a与c两类之间,属于b类,如翼缘为
火焰切割边的焊接工字形截面,因为在翼缘的外侧具有较 高的残余拉应力。它对轴心压杆承载力的影响较为有利,
所以绕强轴和弱轴屈曲都属于b类;
A
24
A
25
轴心受压构件的截面分类(板厚t40mm)
A
26
1、轴心受压构件稳定系数表达式 1)当
2)当
曲线类别 a b
缺陷:初始弯曲+残余应力; 五个假定: 截面分类:abcd(不同截面类型、屈曲方向和不同 加工方法)
A
23
a类:轧制圆管和宽高比小于0.8且绕强轴屈曲的轧制工
字钢;残余应力影响较小;
c类:翼缘为轧制边或剪切边的绕弱轴屈曲的焊接工字 形截面和T字形截面;残余应力影响较大,并有弯扭失稳影 响;
由于无截面消弱,强度承载力高于稳定承载力,故构件的
最大承载力为:
Nma x Ny12k 2N 4
2、绕y轴为弯扭失稳
A
31
第三节 实腹式轴心受压构件的局部屈曲 组合截面板件的局部屈曲现象:宽厚比太大
A
32
一、均匀受压板件的弹性屈曲应力(x单方向受压)
在弹性状态屈曲时,单位宽度板的力平衡方程是:
翼翼缘缘宽宽厚厚比比为为 bb1 /1t/=t =( 1( 122.5.5--00.3.3) /)1/ 1==1122.2.2<<1100++00.1.1××6655.4.4==1166.5.5
腹腹板板高高厚厚比比为为 hh0 /0t/wt w==( 2( 244--22) /)0/ 0.6.6==3366.7.7<<2255+A+00.5.5××6655.4.4==5577. 7. 7
2、分类 轴心受拉构件 轴心受压构件
强度 (承载能力极限状态) 刚度 (正常使用极限状态) 强度 (承载能力极限状态) 稳定
刚度 (正常使用极限状态)
A
2
3、截面类型:
实腹式
型钢截面 组合截面
格构式
缀条式 缀板式
4、应用:网架、索杆体系、塔架、桁架等
A
3
1.桁架
3.塔架 2.网架
A
4
实腹式截面 热轧型钢 冷弯薄壁型钢
N A f 或者 N Af
4.23
式中
N 轴心受压构件的压力设计值; A 构件的毛截面面积;
轴心受压构件的稳定系数,取两主轴稳定系数较小者;
f 钢材的抗压强度设计值A 。
28
例题1:某焊接工字形截面柱,截面几何尺寸如图。柱的上、下端 均为铰接,柱高4.2m,承受的轴心压力设计值为1000kN,
1、受拉构件。
l0[]
i
l0 构件的计算长度;
i
I A
(截 4 面2 的 )回转半径;
[]构件的容许长取 细值 比详 ,见 其规
x
l0x ix
[ ]
y
l0y iy
[ ]
l0 x 构 件 对 x 轴 计 算 长 度 ;
ix Ix / A
l0 y 构 件 对 y 轴 计 算 长 度 ;
iy Iy / A
D 4 4 w x2 2 x 4 w 2y 4 4 w y N x 2 2 w x0
(4.100
式中 w 板件屈曲以后任一点的挠度; Nx 单位宽度板所承受的压力; D 板的抗弯刚度,D=Et3/12(12),其中t是板
的厚度, 是钢材的泊松比。
A
33
板的挠度为: w m 1n 1A msnim n axsin b n y
c
0.41 0.65
0.73
0.986 0.965 0.906
1.216
0.152 0.300 0.595
0.302
稳定系数影响因素:
1)钢材品种(即fy和E)A;2)长细比;3)截面分类27 ;
2、查表确定轴心受压构件稳定系数:根据截面分类, 长细比,屈服强度等参数;
3、整体稳定计算公式:
NNcr Ncr fy f A AR AfyR
(1)当N 趋于NE时,挠度无穷大; (2)不管初弯曲多小,承载力总是小于NE
(3)初弯曲越大,最终挠度也越大;
A
14
截面屈服: N AW1 NN0vNEfy
(4.16)
取v0为L/1000,令0=v0/(W/A)= v0/= i /1000 ,
N A 11N 0N E fy
N A 110 ( 40 i.0 1 1 7N 1)N E fy
焊接工字形截面轴心受压柱稳定系数
A
21
12种不同截面尺寸, 不同残余应力和分布 以及不同钢材牌号轴 心压构件曲线。
轴心受压构件的柱子曲线分布在一个相当宽的 带状范围内,用单一柱子曲线,即用一个变量(长 细比)来反映显然是不够合理的。现在已有不少国 家包括我国在内已经采用多条柱子曲线。
A
22
五、我国规范的整体稳定计算
总曲率:
d2y dx2
E MI Nddx2y2
1N ddx2y2 ENI y0
Ncr
NE
1 NE
绕实轴: 0 绕A 虚轴:
Ncr NE
13
几何缺陷:初始弯曲+初始偏心 三、实际构件的整体稳定
力学缺陷:残余应力
1、初始弯曲的影响
Edd I2y2xN(yv0siπ nlx)0
vmv0v1Nv0/Ncr
29
构构件件的的整整体体稳稳定定、、刚刚度度和和局局部部稳稳定定都都满满足足要要求求。。
例题2:轴心受压构件,Q235钢,截面无消弱,翼缘为轧制边。 已知 I x 2 . 5 4 1 0 4 c m 4 ,I y 1 . 2 5 1 0 3 c m 4 ,A 8 7 6 0 c m 2 ; l 5 . 2 m 问:1、此柱的最大承载力设计值N? 2、此柱绕y轴失稳的形式?
验验算算整整体体稳稳定定、、刚刚度度和和局局部部稳稳定定性性
4200 4200 250 250 6 6
1 01 0 x x 1 01 0 yy
2 42 04 0
x =x =l xl/xi/xi=x =442200/ 1/ 100. 6. 633==3399. 5. 5<<[ [ ] =] =115500,, y =y =l yl/yi/yi=y =442200/ 6/ 6. 4. 422==6655. 4. 4<<[ [ ] =] =115500,,
钢材为Q235,翼缘为火焰切割边,焊条为E43系列,手工
焊。试验算该柱是否安全。
解解::已已知知 l xl=x =l yl y==44. 2. 2mm,,f =f =221155NN/ m/ mmm2 。2 。
NN
计计算算截截面面特特性性::
AA==22××2255××11++2222××00.6.6==6633.2.2ccmm2 ,2 ,
组合截面
A
5
格构式截面:由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。
A
6
一、 强度计算
Nf
An
(41)
N — 轴心拉力或压力设计值; An — 构件的净截面面积; f — 钢材的抗拉(压)强度设计值
轴心受压构件,当截面无削弱时,强度不必计算。
A
7
二、刚度计算: 保证构件在运输、安装、使用时不产生过大变形
(4.10
板的屈曲力为:N cr x2D m am an b2 2 2
(4.10
式中 a、b 受压方向板的长度和板的宽度; m、n 板屈曲后纵向和横向的半波数。
提高稳定性措施:增大截面惯性距,增强约束,减小
计算长度;
弯曲屈曲 轴压构件三种屈曲形态: 扭转屈曲
弯扭屈曲
A
11
ຫໍສະໝຸດ Baidu
一、理想构件弹性弯曲失稳
根据右图列平衡方程
EIdd2xy2 Ny0
解平衡方程:得
Ncr
π2EI l02
π λ 22E
A
σ c rN A c r π λ 2 2 E fp λ λ p π E /fp
A
8
2、受压构件。 1)双轴对称截面
l0[]
i
(42
2)单轴对称截面 绕非对称轴:
l0[]
i
(42
绕对称轴:采用换算长细比,对于单角钢和双角钢截 面可采用简化公式。
A
9
受拉构件的容许长细比
表4-1
项次
构件名称
承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构 有重级工作制吊车的厂房 一般结构
1
桁架的杆件
吊车梁或吊车桁架
比较明显;
A
17
3、残余应力的影响 产生原因; 影响: 分布规律:
1)短柱试验法: 2)应力释放法:将短柱锯割成条以释放应力,然后测量 每条在应力释放后前长度以确定应变;
A
18
残余应力对压杆临界荷载的影响
图4.7残余应力对短柱段的影响
N cr 2 lE 2e I l22 E IIIe
理想条件:
(1)绝对直杆、材料均质、无荷载偏心、无初始应力、完全弹性;
(2)不考虑剪力对临界力的影响A 作用
12
二、考虑剪力影响后构件的弹性弯曲失稳
总变形 yyM yv
总曲率:弯距曲率+剪力产生的附加曲率
剪力曲率: dyv VdMNdy
dx
dx
dx
d 2 yv dx2
N
d2y dx2
式中: 表示单位剪力引起的剪切角:
2
以下的柱间支撑
其它拉杆、支撑、系杆等
3
(张紧的圆钢除外)
250 200 350
350 300 400
直接承受动力 荷载的结构
250 —— ——
A
10
第二节 实腹式轴心受压构件的弯曲屈曲
强度破坏:应力超过设计强度;应力针对某个截面
稳定问题:达到某荷载值时变形将急剧增加,过渡到 不稳定的状态;变形针对整个结构。
I xI=x =22××2255××11××11 1. 5. 52 +2 +00. 6. 6××22223 /31/ 122==77114444. 9. 9ccmm4 ,4 , I yI=y =22××11××22553 /31/ 122==22660044. 2. 2ccmm4 ,4 ,
i xi x I Ix x/ /AA1010.6.363cmcm ,,i yi y I Iy y/ /AA66.4.242cmcm 。。
式中 0-相对初弯曲; =W/A-截面的核心距;
(4.
(1)杆件愈细长,值大N 值小,初弯曲不利影响愈大;
(2)不同截面形式的比值i/ 是不同的。i/ 值愈大,则
截面边缘纤维愈早屈服,初弯曲的不利影响也愈大。
A
15
截面回转半径与核心距的比值
由表可见:
(1)材料向弯曲轴聚集得多,则i/ 值大。 (2)i/ 值大的截面,表征塑性发展能力的形状系数也
NN
图图 44- 4- 4 例例题题 44- 1- 1
截截面面对对 xx轴轴和和 yy轴轴为为 bb类类,,查查稳稳定定系系数数表表可可得得,,x =x =00. 9. 90011,,y =y =00. 7. 77788,,取取 ==y y==00. 7. 77788,,
则则
NN 110000 1100220033.4.4NN/m/mmm 2 2 f f 221155NN/m/mmm 2 2 AA 00.7.77886633.2.2
对y轴:
l0 y l/2 2 .6 m ,iy IyA 1 .2 5 1 0 38 7 .6 3 .7 8 c m
y l0 yiy 52 3 .70 8 6.8 8 [] 150
翼缘轧制边,对y轴为c类截面,查表有:y 0.650
N yyA 0 f.6 8 57 26 1 1 0 3 5 0 12 k2 N4
比较大。
A
16
2、初始偏心的影响
Ed dI22 yx Ny N0 e
4.20
杆轴的挠曲线为:
ye0co k sx1 scikn o klsslikn x1
(4.21)
杆中央的最大挠度为:
ve0se2cN N E1
(4.22)
(1)当N 趋于NE时,挠度无穷大;
(2)初偏心越大,最终挠度也越大;
(3)初偏心对短杆影响比较明显,而初弯曲对中长杆影响
A
30
1、整体稳定承载力计算 对x轴:l0 x l 5 .2 m ,ix IxA 2 .5 4 1 0 48 7 .6 1 7 c m
x l0 xix 51 2 7 3 0.6 0 [] 150
翼缘轧制边,对x轴为b类截面,查表有:x 0.934
N xx A 0 f.9 3 84 7 26 1 1 0 3 5 0 1k 7N 59
cr22 E(IIe4.8)
(4.9
对x-x轴屈曲时:
N crx
2EIx lo2x
k
y-y 对
轴屈曲时: Ncry
2EI y lo2y
k3
A
残余应力对弱轴的影响比
对强轴严重得多!
19
4、杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响
杆件临界力:
N
cr
2EI
l 2
- 计算长度系数
A
20
四、压杆曲线的确定
第四章 轴心受力构件
第一节 轴心受力构件强度和刚度 第二节 实腹式轴心受压构件的弯曲屈曲 第三节 实腹式轴心受压构件的局部屈曲 第四节 实腹式轴心压杆设计 第五节 格构式轴心受压构件设计 第六节 柱头和柱脚 第七节 钢索简介
A
1
第一节 轴心受力构件强度和刚度
力沿轴线方向 1、概念:二力杆 约束:两端铰接
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