因动点产生的等腰三角形问题

因动点产生的等腰（直角）三角形问题

1、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点，直线l是抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；

（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

2、如图，点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．

（1）求点B的坐标；

（2）求经过A、O、B的抛物线的解析式；

（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3、如图，在矩形ABCD中，AB＝m（m是大于0的常数），BC＝8，E为线段BC上的动点（不

与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE＝x，BF＝y．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）若m＝8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

（3）若，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？

4、如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求点A、B的坐标；

（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D 的坐标；

（3）若直线l过点E(4, 0)，M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．

5、如图1，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点

C(0，－3)，对称轴是直线x＝1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求直线BC的函数表达式；

（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三

象限．

①当线段时，求tan∠CED的值；

②当以C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．

温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意，在图中补出图形，以便作答．

1．如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、

M、N，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S1，S2，S3。若S1+ S3=20，则S2的值为 ( )

A．8 B.10 C.12 D.

2．已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB,AC相交于D 点，双曲线y= （x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①菱

形OABC的面积为80； ②E点的坐标是（4，8）；③双曲线的解析式为y= （x＞0）； ④,

其中正确的结论有（ ）个。A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC是等腰直角三角形，∠ACB=Rt∠，CA⊥x轴，垂足为点A.

点B在反比例函数的图象上.反比例函数的图象经过点C，交AB于点D，则点D的坐标是 ．4．如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行

线，与反比例函数（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行

线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为 ．

5、水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度（指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平

面ABCD时的∠ABC,其中AB为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2,则的余弦值为 .

第5题图

英语李老师

巧记不规则动词的过去式和过去分词：

一、AAA型

1.cost-cost-cost

2.cut-cut-cut

3.hit-hit-hit

4.hurt-hurt-hurt

5.let-let-let

6.put-put-put

7.read-read-read

二、ABA型

e-came-come

2.become-became-become

3.run-ran-run

三、AAB型

beat-beat-beaten

四、ABB型

1.bring-brought-brought

2.fight-fought-fought

3.buy-bought-bought

4.think-thought-thought

5.catch-caught-caught

6.teach-taught-taught

7.build-built-built

8.dig-dug-dug

9.feel-felt-felt

10.find-found-found

11.have/has-had-had

12.hear-heard-heard

13.hold-held-held

14.sell-sold-sold

15.tell-told-told

16.retell-retold-retold

17.keep-kept-kept

18.sleep-slept-slept

19.sweep-swept-swept

20.lead-led-led

21.mislead-misled-misled

22.leave-left-left

23.lend-lent-lent

24.send-sent-sent

25.spend-spent-spent

26.lose-lost-lost

27.make-made-made

28.mean-meant-meant

29.meet-met-met