确定性时间序列模型

二、时间序列的分解模型
进行时间序列分析的一个重要前提，就是了解四种变动因素：长期趋势 T、 季节变动 S、循环变动 C 和不规则变动 I 以什么样的形式相结合（假设在时间数 列中均包含有四种因素。当然，实际中并非如此） 。把这四个影响因素同时间序 列的关系用一定的数学关系式表示出来，就构成了时间序列的分解模型。将各影 响因素分别从时间序列中分离出来并加以测定的过程，称为时间序列的构成分 析。 按四种因素对时间序列的影响方式不同，时间序列可分解为多种模型，如乘 法模型、加法模型、混合模型等。各种模型都是在一定的假定情况下成立的。其
P SE
01 20 AY M 00 20 P SE 00 20 N JA 99 19 AY M 98 19 P SE 98 19 N JA 97 19 AY 6 M 9 19 P SE 96 19 N JA 95 19 AY M 94 19 P SE 94 19 N JA 93 19 AY M 92 19 P SE 92 19 N JA 91 19 AY M 90 19 N JA 90 19
ห้องสมุดไป่ตู้
Y =T +S +C + I
（3）
同样，当欲求出某种因素变动的影响时，则可用相减的形式。如当长期趋势 T 测定出来后，用 Y 减去 T，即得不含长期趋势 T 的派生时间序列。如果此时时 间序列只受两因素(T 和 S)的影响，则 Y—T＝S，得到只含季节变动的时间数列， 可直接分析季节变动这一因素了。 3、混合模型
Y = T ⋅ S + I ， Y = S + T ⋅ C ⋅ R 等。
在实际工作中，具体应用哪种模型进行分析，需根据研究对象的性质、目的 和掌握的资料等情况而定，但一般以乘法模型应用较多。 对时间数列各个构成因素的分析，通常以长期趋势和季节变动为主。
三、长期趋势测定
对长期趋势的测定和分析， 是时间序列分析的重要工作， 其主要目的有三个： 一是为了认识现象随时间发展变化的趋势和规律性；二是为了对现象未来的发展 趋势做出预测；三是为了从时间数列中剔除长期趋势成分，以便于分解出其他类 型的影响因素。 根据表现形态的不同，现象发展的变动趋势有线性趋势（Linear trend）和非 线性趋势（Non-linear trend） 。下面分别介绍它们的一些重要的分析方法。
（一）线性趋势
线性趋势也称直线趋势，是指现象随着时间的推移而呈现出稳定增长或下降 的线性变化规律。线性趋势的分析方法有很多，这里只介绍常用的几种。 （一）移动平均法 移动平均法是趋势变动分析的一种较简单的常用方法。当时间序列的变动趋 势为线性状态时，可采用简单移动平均法进行描述和分析。该方法的基本思想和 原理是，通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，分别 计算出一系列移动平均数，由这些平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波
变动那样有明显的按月或按季的固定周期规律，循环变动的规律性不甚明显，通 常较难识别。 4、不规则变动(I) 不规则变动指现象受众多偶然因素影响，而呈现的无规则的变动。包括由突 发的自然灾害、意外事故或重大政治事件所引起的剧烈变动，也包括大量无可名 状的随机因素干扰造成的起伏波动。是时间序列长期趋势、季节变动和循环变动 后余下的变动。
Y = S ⋅C ⋅ I ； T
若再求出季节变动 S，用 S 去除，则可得不含长期趋势及季节变动的时间序 列：
Y /T =C⋅I S
（2）
如果时间序列中仅含长期趋势和季节变动两个因素， 则可以按以上相除的方
法将两种因素分解开来分别进行分析。 2、加法模型 假设四因素变动相互独立时，则时间序列中的观察值是四个构成因素之和， 即为加法模型：
1、长期趋势（T） 长期趋势是时间序列的主要构成要素，它是指现象在较长时期内持续发展变 化的一种趋向或状态。可能呈现出不断向上增长的态势，也可能呈现为不断降低 的趋势，是受某种固定的起根本性作用的因素影响的结果。例如，中国改革开放 以来经济持续增长，表现为国内生产总值逐年增长的态势。 2、季节变动(S) 本来意义上的季节变动是指受自然因素的影响，在一年中随季节的更替而发 生的有规律的变动。现在对季节变动的概念有了扩展，对一年内或更短的时间内 由于社会、政治、经济、自然因素影响，形成的以一定时期为周期的有规则的重 复变动，都称为季节变动。例如，农业产品的生产、某些商品的销售量变动都呈 现出季节性的周期变动。 3、循环变动(C) 循环变动指某种现象在比较长的时期内呈现出的有一定规律性的周期性波 动。循环变动与长期趋势不同，它不是单一方向的持续变动，而是有涨有落的交 替波动。循环变动与季节变动也不同，循环变动的周期长短很不一致，不像季节
中最常用的是乘法模型。 1、乘法模型 假设四因素变动相互交叉影响时，则时间序列中的观察值是四个构成因素之 积，即为乘法模型：
Y = T ⋅ S ⋅C ⋅ I
其中： Y ——时间序列中的指标数值。
（1）
根据这个模型，要求出某个构成因素的影响，用其余构成部分除时间序列即 可。例如，当求出长期趋势 T 以后，以 Y 除以 T，则可得不含长期趋势的派生时 间序列：
时间序列的变动一般都是以上四种构成要素或其中一部分要素的影响而形成
600000 500000 400000 300000 200000 100000 0
700000
图1
某航线每月旅客人数（千人）
的。例如，图 1 是某航线 1993－2004 年每月旅客人数时间序列数据的图形，可 以看出， 它包含明显的长期增长趋势和季节变动趋势。 时间序列分析的任务之一， 就是对时间序列中的这几种构成要素进行统计测定和分析，从中划分出各种要素 的具体作用，揭示其变动的规律和特征，为认识和预测事物的发展提供依据。
确定性时间序列模型
一、时间序列的构成要素
（一）构成要素 现象在其发展变化过程中，每一时刻都受到许多因素的影响。在诸多影响因 素中，有的是长期起作用的，对事物的发展变化发挥决定性作用的因素；有的只 是短期起作用，或者只是偶然发挥非决定性作用的因素。在分析时间序列的变动 规律时，事实上不可能对每一个影响因素都一一划分开来，分别去作精确分析。 但是，我们可以将众多影响因素，按照对现象变化影响的类型，划分为若干种时 间序列的构成要素，然后，对这几类构成要素分别进行分析，以揭示时间序列的 变动规律性。影响时间序列的构成要素通常可归纳为四种：即长期趋势、季节变 动、循环变动、不规则变动。