当c 加速时，c 受到的万有引力F <2
c
c
v m
r ，故它将偏离圆轨道，做离心运动；当b 减速
时，b 受的万有引力F >2
b
b
v m
r ，故它将偏离圆轨道，而离圆心越来越近，所以无论如何c
也追不上b ，b 也等不到c ，故C 选项错.对这一选项，
不能用v =b 、c 轨道半
径的变化情况。
对a 卫星，当它的轨道半径缓慢变小时，在转动一段较短时间内，何以认为其轨道半径
未变，视作稳定运动，由v =
r 减小时v 逐渐增大，故D 选项正确。
例2：解析：由3
43
M r
ρπ=
可得
1
3
112
2
3
2
8164
M r M r ρρ=
=
，A 选项错误；
由2
M m G
m g r
= 可得
1
2
112
2
2
2
8116
M g r M g r =
=
， B 选项错误；
由2
2
2(
)M m G
m r r
T
π= 可得
3
1
113
2
2
2
89
r T M r T M =
=
， C 选项正确；
由2r v T
π=
可得
1
1122
2
7298
r v T r v T =
=
， 所以，C 选项错误．
例3：解析：以g ＇表示火星表面附近的重力加速度，M 表示火星的质量，m 表示火星的卫星的质量，m ＇表示火星表面出某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有
g m r m M G ''='2
① r T
m r
Mm G
2
2
)2(
π= ②
设v 表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v 1，水平分量仍为v 0，有h g v '=221 ③ 2
021v v v +=
④
由以上各式解得2
02023
2
8v r
T hr v +=
π ⑤
例4：解析：（1）卫星做圆周运动的向心力有万有引力提供 2
22
2
2(
)M m G m R R T
π=
其中3
143
M R ρ
π=:所以，该行星的密度32
2
3
21
3R G T R πρ=
（2）发射近地卫星，可以认为卫星的半径为Ｒ1，则有2
2
1
1
M m v
G
m
R R =
该人造卫星在此行星表面随行星一起自转的速度 101
2R v T π=
所以，发射卫星至少要做的功为3
22
2
2
2
102
2
21
2
112(
)2
2
R R W m v m v m T R T π=-
=-
2．BD 4．BD
5．侦察卫星绕地球做匀速圆周运动的周期设为T 1，则
2
1
2
2
4T r m
r
GMm π= ①
地面处的重力加速度为g ，
则 2
R
G M m =m 0g ②
由上述两式得到卫星的周期T 1=
g
r
R
3
2π 其中r =h+R
地球自转的周期为T ，在卫星绕行一周时，地球自转转过的角度为θ=2πT
T 1
摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为s =R θ s =g
R h T
3
2
)
(4+π
