数学思想与方法试题
国开电大数学思想与方法第一关参考答案
国开电大数学思想与方法第一关参考答案题目1.巴比伦人是最早将数学应用于（）的。
在现有的泥板中有复利问题及指数方程。
A.农业B.运输C.工程D.商业【答案】：商业题目2.《九章算术》成书于（），它包括了算术、代数、几何的绝大部分初等数学知识。
A.商朝B.战国时期C.西汉末年D.汉朝【答案】：西汉末年题目3.金字塔的四面都正确地指向东南西北，在没有罗盘的四、五千年的古代，方位能如此精确，无疑是使用了（）的方法。
A.几何测量B.占卜C.代数计算D.天文测量【答案】：天文测量题目 4.在丢番图时代(约250)以前的一切代数学都是用（）表示的，甚至在十五世纪以前，西欧的代数学几乎都是用（）表示。
A.文字，文字B.文字，符号C.符号，文字D.符号，符号【谜底】：文字，文字题目5.古埃及数学最光辉的成便可以说是（）的发现。
A.球体积公式B.圆面积公式C.进位制的发明D.四棱锥台体积公式【谜底】：四棱锥台体积公式题目6.《几何原本》中的素材并不是是XXX所独创，大部分材料来自同他一起进修的（）。
A.XXX大学派B.XXX学派C.XXX学派D.爱奥尼亚学派【答案】：XXX学派题目7.古印度人对时间和空间的看法与现代天文学十分相像，他们认为一劫（“劫”指时间长度）的长度就是（），这个数字和现代人们计算的宇宙年龄十分接近。
A。
100亿年B。
1亿年C。
1000亿年D。
10亿年【谜底】：100亿年题目8.根据XXX的设法主意，一个完整的理论体系应该是一种演绎体系的布局，知识都是从（）中演绎出的结论。
A.最终原理B.一般原理。
数学思想方法专题试题(含详细答案)
数学思想方法试题一、选择题1．当x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2<log a x 恒成立，则a 的范围是 ( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(1,2] D.⎝⎛⎭⎫0，12 解析：设f 1(x )＝(x －1)2，f 2(x )＝log a x ，要使当x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2<log a x 恒成立，只 需f 1(x )＝(x －1)2在(1,2)上的图象在f 2(x )＝log a x 的下方即可．当0<a <1时，显然不成立．当a >1时，如图，要使在(1,2)上，f 1(x )＝(x －1)2的图象在f 2(x )＝log a x 的下方，只需f 1(2)≤f 2(2)，即(2－1)2≤log a 2，log a 2≥1，∴1<a ≤2.答案：C2．设函数f (x )＝x 3＋sin x ，若0≤θ≤π2时，f (m cos θ)＋f (1－m )>0恒成立，则实数m 的取 值范围是( )A ．(0,1)B ．(－∞，0)C ．(－∞，1) D.⎝⎛⎭⎫－∞，12 解析：易知f (x )为奇函数、增函数，f (m cos θ)＋f (1－m )>0，即f (m cos θ)>f (m －1)，∴m cos θ>m －1，而0≤θ≤π2时，cos θ∈[0,1]， ∴⎩⎪⎨⎪⎧m >m －1，0>m －1得m <1. 答案：C3．方程x 2－32x －m ＝0在x ∈[－1,1]上有实根，则m 的取值范围是 ( )A ．m ≤－916B ．－916<m <52C ．m ≥52D ．－916≤m ≤52解析：m ＝x 2－32x ＝⎝⎛⎭⎫x －342－916≤52， 又当x ＝34时，m 最小为－916， ∴－916≤m ≤52. 答案：D4．已知函数f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，构造函数F (x )，定义如下：当f (x )≥g (x )时，F (x )＝g (x )；当f (x )<g (x )时，F (x )＝f (x )．那么F (x ) ( )A ．有最大值3，最小值－1B ．有最大值7－27，无最小值C ．有最大值3，无最小值D ．无最大值，也无最小值解析：画图得到F (x )的图象：为射线AC 、抛物线弧AB 及射线BD 三段，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋3y ＝x 2－2x 得x A ＝2－7， 代入得F (x )最大值为7－27，由图可得F (x )无最小值，从而选B.答案：B5．已知函数y ＝xf ′(x )的图象如图所示(其中f ′(x )是函数f (x )的导函数)，以下四个图象中，y ＝f (x )的大致图象是 ( )解析：函数y＝xf′(x)是y＝f′(x)与y＝x的复合函数，当y＝0且x∈R时，必有f′(x) ＝0.因而其图象与x轴交点即为f′(x)＝0两根．由图象提供的信息，函数y＝f(x)在x＝1和x＝－1处取得极值．观察图象，只有C项合适．答案：C6．已知x，y∈R，且2x＋3y>2－y＋3－x，那么() A．x＋y<0 B．x＋y>0C．xy<0 D．xy>0解析：设f(x)＝2x－3－x.因为2x，－3－x均为R上的增函数，所以f(x)＝2x－3－x是R上的增函数又由2x－3－x>2－y－3y＝2－y－3－(－y)，即f(x)>f(－y)，∴x>－y，即x＋y>0.选B.答案：B二、填空题7．已知：f(x)＝x1－x，设f1(x)＝f(x)，f n(x)＝f n－1[f n－1(x)](n>1且n∈N*)，则f3(x)的表达式为________，猜想f n(x)(n∈N*)的表达式为________．解析：由f1(x)＝f(x)和f n(x)＝f n－1[f n－1(x)](n>1且n∈N*)，得f2(x)＝f1[f1(x)]＝x1－x1－x1－x＝x1－2x，f3(x)＝f2[f2(x)]＝x1－2x1－2x1－2x＝x1－22x，…，由此猜想f n (x )＝x 1－2n 1x(n ∈N *)． 答案：x 1－22x x 1－2n －1x8．若方程lg(x －1)＋lg(3－x )＝lg(a －x )只有一个根，则a 的取值范围是________．解析：原方程等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x －1>03－x >0a －x >0(x －1)(3－x )＝a －x即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－x 2＋5x －31<x <3， 构造函数y ＝－x 2＋5x －3(1<x <3)和y ＝a ，作出它们的图象，易知平行于x 轴的直线 与抛物线的交点情况为：①当1<a ≤3或a ＝134时，原方程有一解； ②当3<a <134时，原方程有两解； ③当a ≤1或a >134时，原方程无解． 因此，a 的取值范围是1<a ≤3或a ＝134. 答案：1<a ≤3或a ＝1349．若曲线y 2＝|x |＋1与直线y ＝kx ＋b 没有公共点，则k 、b 分别应满足的条件是________．解析：y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≥0－x ＋1，x <0，其图象如图所示，对直线y ＝kx ＋b ，k ≠0时，直线与曲线一定相交，只有当k ＝0，且－1<b <1时无交点．故填k ＝0；－1<b <1.答案：k ＝0，－1<b <110．若不等式x 2＋px >4x ＋p －3对一切0≤p ≤4均成立，则实数x 的取值范围为________．解析：∵x 2＋px >4x ＋p －3，∴(x －1)p ＋x 2－4x ＋3>0.令g (p )＝(x －1)p ＋x 2－4x ＋3，则要使它对0≤p ≤4均有g (p )>0，只要⎩⎪⎨⎪⎧g (0)>0g (4)>0， ∴x >3或x <－1.答案：x >3或x <－1三、解答题11．若函数f (x )＝a ＋b cos x ＋c sin x 的图象经过点(0,1)和⎝⎛⎭⎫π2，1，且当x ∈[0，π2]时， －2≤f (x )≤2恒成立，试求a 的取值范围解：∵f (x )过(0,1)和⎝⎛⎭⎫π2，1，∴f (0)＝a ＋b ＝1，f ⎝⎛⎭⎫π2＝a ＋c ＝1，即b ＝c ＝1－a .∴f (x )＝a ＋(1－a )(cos x ＋sin x )＝a ＋2(1－a )sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4. ∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，∴π4≤x ＋π4≤34π. ∴22≤sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4≤1. f (x )的取值范围与1－a 的正负有关系，从而讨论如下：①当a ≤1时，1≤f (x )≤a ＋2(1－a )．∵－2≤f (x )≤2，∴只要a ＋2(1－a )≤2解得a ≥－2，∴－2≤a ≤1.②当a >1时，a ＋2(1－a )≤f (x )≤1，∵－2≤f (x )≤2，只要a ＋2(1－a )≥－2，解得a ≤4＋3 2.∴1<a ≤4＋3 2.结合①②知，实数a 的取值范围为[－2，4＋32]．12．已知函数f (x )＝ax 4ln x ＋bx 4－c (x >0)在x ＝1处取得极值－3－c ，其中a ，b ，c 为常数．(1)试确定a ，b 的值；(2)讨论函数f (x )的单调区间；(3)若对任意x >0，不等式f (x )≥－2c 2恒成立，求c 的取值范围．解：(1)由题意知f (1)＝－3－c ，因此b －c ＝－3－c ，从而b ＝－3.又对f (x )求导得f ′(x )＝4ax 3ln x ＋ax 4·1x＋4bx 3＝x 3(4a ln x ＋a ＋4b )． 由题意f ′(1)＝0，因此a ＋4b ＝0，解得a ＝12.(2)由(1)知f ′(x )＝48x 3ln x (x >0)，令f ′(x )＝0，解得x ＝1.当0<x <1时，f ′(x )<0，此时f (x )为减函数；当x >1时，f ′(x )>0，此时f (x )为增函数．因此f (x )的单调递减区间为(0,1)，而f (x )的单调递增区间为(1，＋∞)．(3)由(2)知，f (x )在x ＝1处取得极小值f (1)＝－3－c ，此极小值也是最小值要使f (x )≥－2c 2(x >0)恒成立，只需－3－c ≥－2c 2.即2c 2－c －3≥0，从而(2c －3)(c ＋1)≥0，解得c ≥32或c ≤－1. 所以c 的取值范围为(－∞，－1]∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞. 13．已知函数f (x )＝－x 2＋8x ，g (x )＝6ln x ＋m .(1)求f (x )在区间[t ，t ＋1]上的最大值h (t )；(2)是否存在实数m 使得y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．解：(1)f (x )＝－x 2＋8x ＝－(x －4)2＋16.当t ＋1<4，即t <3时，f (x )在[t ，t ＋1]上单调递增，h (t )＝f (t ＋1)＝－(t ＋1)2＋8(t ＋1)＝－t 2＋6t ＋7；当t ≤4≤t ＋1即3≤t ≤4时，h (t )＝f (4)＝16；当t >4时，f (x )在[t ，t ＋1]上单调递减，h (t )＝f (t )＝－t 2＋8t .综上，h (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －t 2＋6t ＋7，t <3，16，3≤t ≤4，－t 2＋8t ，t >4.(2)函数y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象有且只有三个不同的交点，即函数Φ(x )＝g (x )－f (x )的图象与x 轴的正半轴有且只有三个不同的交点．∵Φ(x )＝x 2－8x ＋6ln x ＋m ，∴Φ′(x )＝2x －8＋6x ＝2x 2－8x ＋6x＝2(x －1)(x －3)x(x >0) 当x ∈(0,1)时，Φ′(x )>0，Φ(x )是增函数；当x ∈(1,3)时，Φ′(x )<0，Φ(x )是减函数；当x ∈(3，＋∞)时，Φ′(x )>0，Φ(x )是增函数；当x ＝1或x ＝3时，Φ′(x )＝0.∴Φ(x )极大值＝Φ(1)＝m －7，Φ(x )极小值＝Φ(3)＝m ＋6ln 3－15.∵当x 充分接近0时，Φ(x )<0，当x 充分大时，Φ(x )>0∴要使Φ(x )的图象与x 轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须⎩⎪⎨⎪⎧Φ(x )极大值＝m －7>0，Φ(x )极小值＝m ＋6ln 3－15<0. 即7<m <15－6ln 3.所以存在实数m ，使得函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象有且只有三个不同的交点，m 的取值范围为(7,15－6ln 3)。
数学思想与方法模拟卷C(形考)
数学思想与方法模拟卷C(形考)一、填空题（每空格3分，共30分）1．（）是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。
答案：数学思想方法2．三段论是演绎推理的主要形式，它由（）、（）、（）三部分组成。
答案：大前提、小前提、结论3．传统数学教学只注重（）的传授，而忽略对知识发生过程中（）的挖掘。
答案：形式化数学知识，数学思想方法4．特殊化方法是指在研究问题中，（）的思想方法。
答案：从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合5.数学模型可以分为三类：（）、（）、（）。
答案：概念型，方法型，结构型二、判断题（每题4分，共20分。
在括号里填上是或否）1．数学抽象摆脱了客观事物的物质性质，从中抽取其数与形，因而数学抽象具有无物质性。
选择一项：对错2．数学公理化方法在其他学科也能起到作用，所以它是万能的。
选择一项：对错3．数学模型具有预测性、准确性和演绎性，但不包括抽象性。
选择一项：对错4．猜想具有两个显著的特点：一定的科学性和一定的推测性。
选择一项：对错5．表层类比和深层类比其涵义是一样的。
选择一项：对错三、简答题（每题10分，共50分）1．为什么说数学模型方法是一种迂回式化归？因为运用数学模型方法解决问题时，不是直接求出实际问题的解，因为这样做往往是行不通的或者花费过分昂贵。
而是先将实际问题化归为一个合适的数学模型，然后通过求数学模型的解间接求出原实际问题的解，走的是一条迂回的道路。
因此，我们说数学模型方法是一种迂回式化归。
2．特殊化在数学教学中的作用有哪些？特殊化方法在数学教学中的应用大致有如下几个方面：利用特殊值(图形)解选择题；利用特殊化探求问题结论；利用特例检验一般结果；利用特殊化探索解题思路。
3．为什么数形结合方法在数学中有着非常广泛的应用？因为数学研究的是现实世界的数量关系和空间形式，而现实世界本身是同时兼备数与形两种属性的，既不存在有数无形的客观对象，也不存在有形无数的客观对象。
数学思想与方法试题
数学思想与方法试题一、填空题(每题3分，共30分)1. 概括通常包括两种:经验概括和理论概括。
而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识—的认识。
2.算法大致可以分为3.反驳反例是用两大类。
否定的一种思维形式。
类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，它的主要步骤是5. 归纳猜想是运用归纳法得道的猜想，它的思维步骤是6. 传统数学教学只注重_ 的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。
7. 所谓统一性，就是协调一致。
8. 中国《九章算术》的算法体系和古希腊《几何原本》的体系在数学历史发展进程中争奇斗妍、交相辉映。
9. 所谓数学模型方法是10. 所谓特殊化是指在研究问题时，的思想方法。
二、判断题(每题4分，共20分。
在括号里填上是或否)1.数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思想方法教学目标。
( )2数学基础知识和数学思想方法是数学教学的两条主线。
( )3新颁发的《数学课程标准》中的特点之一“再创造”体现了我国数学课程改革与发展的新的理念。
( )法国的布尔巴基学派利用数学结构实现了数学的统一。
由类比法推得的结论必然正确。
( )三、简答题(每题10分，共30分)1.常量数学应用的局限性是什么?\2.简述计算的意义。
3，简述培养数学猜想能力的途径。
四、证明题(20分)在四面体ABCD中，如图，已知AB土CD,A D土BC;求证:AC土BDo数学思想与方法试题答案及评分标准一、填空题(每题3分.共30分}1. 由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性2. 多项式算法和指数型算法3. 特殊一般4. 联想类比猜测5. 特例归纳猜测6. 形式化7. 就是部分与部分部分与整体之间的8. 以算为主逻辑演绎9. 利用数学模型解决问题的一般数学方法10. 从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合二、判断题(每题4分，共20分。
《数学思想与方法》期末试题及答案
试卷代号：1 1 73中央广播电视大学2013-2014学年度第一学期“开放本科”期末考试数学思想与方法试题一、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题4分，共20分）1．抽象得到的新概念与表述原来的对象概念之间不一定有种属关系。
( )2．在解决数学问题时，往往需要综合运用多种数学思想方法才能奏效。
( )3．完全归纳法的一般推理形式是：设S= {Ai，A2，A3，…A。
），由于Ai、A。
… A。
具有性质P，因此推断集合S中的每一个对象都具有性质P。
( )4．完全归纳法实质上属于演绎推理的范畴。
( )5．数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思想方法教学目标。
( )二、填空题（每题3分，共30分；每题答题不完整扣1分）6．概括通常包括两种：经验概括和理论概括。
而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识一的认识。
7．所谓类比，是指；常称这种方法为类比法，也称类比推理。
8．《九章算术》系统地总结了先秦和东汉初年我国的数学成就，经过历代名家补充、修改、增订而逐步形成，现传世的《九章算术》是三国时期魏晋数学家____注释的版本。
9．化隐为显原则是数学思想方法教学原则之一，它的含义就是把隐藏在数学知识背后的显示出来，使之明朗化，以达到教学目的。
10．初等代数的特点是——O11．三段论是演绎推理的主要形式。
三段论由三部分组成。
12．在计算机时代，一____已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方法。
13.在古代的活动中就有概率思想的雏形，但是作为一门学科则产生于17世纪中期前后，它的起源与一个所谓的点数问题有关。
14．分类方法具有三个要素：——O15.数学的第一次危机是由于出现了而造成的。
三、简答题（每题10分，共40分）16．简述代数解题方法的基本思想。
17.试对《九章算术》思想方法的一个特点“算法化的内容”加以说明。
18.微积分产生可以归结为哪四类情况？19．变量数学产生的意义是什么？四、解答题（共10分）20.简述数学模型在数学教学中的作用。
数学思想与方法模拟考试C卷
一、填空题（每题3分，共30分）1．学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段（对同一数学对象，若选取不同的标准，可以得到不同的分类）。
2．强抽象就是指，通过（数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思想方法教学目标）而形成新概念的抽象过程。
3．菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征：（由类比法推得的结论必然正确），加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。
4．分类必须遵循的原则是（①不重复，②无遗漏，③标准同一）。
5．面对一个问题，经过认真的观察和思考，通过归纳或类比提出猜想，然后从两个方面入手：演绎证明此猜想为真；或者（寻找反例说明此猜想为假），并且进一步修正或否定此猜想。
6．《几何原本》所开创的（公理化）方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发展。
7．变量数学产生的数学基础是（解析几何，），标志是（微积分）。
8．（数学基础知识和数学思想方法）是数学教学的两条主线。
9．深层类比又称实质性类比，它是通过（对被比较对象的处理相互依存的各种相似属性之间的多种因果关系的分析）而得到的类比。
10．一个概括过程包括（比较、区分、扩张、分析）。
二、判断题（每题2分，共10分）1．《九章算术》不包括代数、几何内容。
（否）2．既没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包括数学思想方法的数学知识。
（是）3．对同一数学对象，若选取不同的标准，可以得到不同的分类。
（是）4．特殊化是研究共性中的个性的一种方法。
（否）5．数学模型方法应用面很窄。
（否）三、简答题（每题6分，共30分）1．简述培养数学猜想能力的途径。
1．答：猜想能力培养可以通过数学教学，如：①新知识的学习、②数学规律的寻求、③解题思路的探索等途径来实现。
2．简述特殊化方法在数学教学中的应用。
2．答：①利用特殊值(图形)解选择题；②利用特殊化探求问题结论；③利用特例检验一般结果；④利用特殊化探索解题思路。
数学思想与方法模拟考精彩试题及问题详解
模拟题一一、填空题（每题5分，共25分）1．算法的有效性是指（如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解）。
3．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（由数思形、见形思数、数形结合考虑问题）的一种思想方法。
5．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（《九章算术》）为典。
7．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的在联系的体现，它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。
9．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）。
二、判断题（每题5分，共25分。
在括号里填上是或否）1．计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。
（ 是 ） 2．抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。
（ 否 ） 3．一个数学理论体系的每一个命题都必须给出证明。
（ 否）4．贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想，一是公理化思想，一是机械化思想。
（ 是） 5．提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。
（否） 三、简答题（每题10分，共50分）1．为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系？答：①因为在《几何原本》中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。
因此《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
②另外，《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题，因此对于社会生活的各个领域来说，它也是封闭的。
③所以，《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
2．为什么说最早使用数学模型方法的是中国人？答：①因为在中国汉代的古算书《九章算术》中就已经系统地使用了数学模型。
《九章算术》将246个题目归结为九类，即九种不同的数学模型，分列为九章。
数学思想与方法
数学思想与方法-0032试卷总分：100 答题时间：90分钟客观题判断题（共5题，共25分）1. 算法具有无限性、不确定性与有效性。
（）T √F ×参考答案：F；考生答案：F；试题分数：5；考生得分：52. 数学模型具有预测性、准确性和演绎性，但不包括抽象性。
（）T √F ×参考答案：F；考生答案：F；试题分数：5；考生得分：53. 最早使用数学模型方法的当数中国古人。
（）T √F ×参考答案：T；考生答案：T；试题分数：5；考生得分：54. 数学抽象摆脱了客观事物的物质性质，从中抽取其数与形，因而数学抽象具有无物质性。
（）T √F ×参考答案：T；考生答案：T；试题分数：5；考生得分：55. 猜想具有两个显著的特点：一定的科学性和一定的推测性。
（）T √F ×参考答案：T；考生答案：T；试题分数：5；考生得分：5主观题填空题（共5题，共25分）1. 数学的第一次危机是由于出现了而造成的。
空1：参考答案：无理数；考生答案：不可公度性；试题分数：5；自动得分：0教师姓名操作类型试题得分评语qiaohaiying 评阅0.02. 深层类比又称实质性类比，它是通过而得到的类比。
空1：参考答案：对被比较对象的处理相互依存的各种相似属性之间的多种因果关系的分析；考生答案：对被比较对象的处于相互依存的各种相似属性之间的多种因果关系的分析；试题分数：5；自动得分：0教师姓名操作类型试题得分评语qiaohaiying 评阅5.03. 古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以为典范。
空1：参考答案：《九章算术》；考生答案：《九章算术》；试题分数：5；自动得分：0教师姓名操作类型试题得分评语qiaohaiying 评阅5.04. 演绎法与被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。
空1：参考答案：归纳法；考生答案：归纳法；试题分数：5；自动得分：0教师姓名操作类型试题得分评语qiaohaiying 评阅5.05. 算法的有效性是指。
中央广播电视大学2024年度第一学期“开放本科”期末考试数学思想与方法 试题
中央广播电视大学2024年度第一学期“开放本科”期末考试数学思想与方法试题一、判断题（回答对或错，每题4 分，共20 分）1．数学抽象摆脱了客观事物的物质性质，从中抽取其数与形，因而数学抽象具有无物质性。
()2．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。
( )3．反例在否认一个命题时并不具有特殊的威力。
( )4．不可公度性的发现引发了第二次数学危机。
( )5．最早使用数学模型方法的当数中国古人。
( )二、填空题（每空格3 分，共30 分）6．数学的第一次危机是由于出现了而导致的。
7．传统数学教学只注重的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。
8．所谓数学模型方法是——9．菱形概念的抽象过程就是把一个新的特性：，加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。
10.在计算机时代，已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方法。
11．辩驳反例是用否认的一种思维形式。
12．化归方法包含的三个要素是、、。
三、简答题（每题 10 分，共40 分）13．简述类比的含义，数学中常用的类比有哪些？ 14.常量数学应用的局限性是什么？15．简述代数解题方法的基本思想。
16．简述《九章算术》与《几何原本》两大著作的特点。
四、论述题（10 分）17．试用框图表达用特殊化方法解决问题的一般过程并加以说明。
试卷代号：1173中央广播电视大学2023-2023 学年度第一学期“开放本科”期末考试数学思想与方法试题答案及评分标准（供参考）2023 年1 月一、判断题（每题4 分，共20 分）1 ．是2 ．否3 ．否4 ．否5 ．是二、填空题（每空格3 分，共30 分）6．无理数（或√虿）7．形式化8．运用数学模型解决问题的一般数学方法9．组邻边相等10．计算方法11．特殊一般12.化归对象化归目的化归途径三、简答题（每题 10 分，共40 分）13.简述类比的含义，数学中常用的类比有哪些？答：①所谓类比，是指由一类事物所具有的某种属性，推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法（5 分）。
数学思想与方法考试题及答案
模拟题一一、填空题（每题5分.共25分）1．算法的有效性是指（如果使用该算法从它的初始数据出发.能够得到这一问题的正确解）。
3．所谓数形结合方法.就是在研究数学问题时.（由数思形、见形思数、数形结合考虑问题）的一种思想方法。
5．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理.以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用.以（《九章算术》）为典范。
7．数学的统一性是客观世界统一性的反映.是数学中各个分支固有的内在联系的体现.它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。
9．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）。
二、判断题（每题5分.共25分。
在括号里填上是或否）1．计算机是数学的创造物.又是数学的创造者。
（是）2．抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。
（否）3．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。
（否）4．贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想.一是公理化思想.一是机械化思想。
（是）5．提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。
（否）三、简答题（每题10分.共50分）1．为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系答：①因为在《几何原本》中.除了推导时所需要的逻辑规则外.每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理.并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求.原则上不再依赖其它东西。
因此《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
②另外.《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题.因此对于社会生活的各个领域来说.它也是封闭的。
③所以.《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
2．为什么说最早使用数学模型方法的是中国人答：①因为在中国汉代的古算书《九章算术》中就已经系统地使用了数学模型。
《九章算术》将246个题目归结为九类.即九种不同的数学模型.分列为九章。
②它在每一章中所设置的问题.都是从大量的实际问题中选择具有典型意义的现实原型.然后再通过“术”(即算法)转化成数学模型。
数学思想与方法模拟测试题D形考
数学思想与方法模拟测试题D形考一、填空题（每空格3分，共30分）1．算法的有效性是指（）。
答案：如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解2．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（）的一种思想方法。
答案是：由数思形、见形思数、数形结合考虑问题3．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（）为典范。
答案是：《九章算术》4．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（）的趋势答案：数学的各个分支相互渗透相互结合5．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（）、（）、（）。
答案：①潜意识阶段，②明朗化阶段，③深刻理解阶段。
6．在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的（）。
答案：几何原本反馈7．随机现象的特点是（）。
答案：在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。
8．演绎法与（）被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。
答案：归纳法二、判断题（每题4分，共20分。
1．数学史上著名的“哥尼斯堡七桥问题”最后由欧拉用一笔画方法解决了其无解。
选择一项：对错2．分类方法具有两要素：母项与子项。
选择一项：对错3．算法具有无限性、不确定性与有效性。
选择一项：对错4．理论方法、实验方法和计算方法并列为三种科学方法。
选择一项：对错5．最早使用数学模型方法的当数中国古人。
选择一项：对错三、简答题（每题10分，共50分）1．模型化的方法、开放性的归纳体系及算法化的内容之间的关系答案：模型化的方法与开放性的归纳体系及算法化的内容之间是互相适应并且互相促进的。
（2分）虽然，各个数学模型之间也有一定的联系，但是它们更具有相对独立性。
一个数学模型的建立与其它数学模型之间并不存在逻辑依赖关系。
正因为如此，所以可以根据需要随时从社会实践中提炼出新的数学模型（3分）。
国开电大数学思想与方法第一关参考答案
题目1.巴比伦人是最早将数学应用于（）的。
在现有的泥板中有复利问题及指数方程。
A. 农业
B. 运输
C. 工程
D. 商业
【答案】：商业
题目2.《九章算术》成书于（），它包括了算术、代数、几何的绝大部分初等数学知识。
A. 商朝
B. 战国时期
C. 西汉末年
D. 汉朝
【答案】：西汉末年
题目3.金字塔的四面都正确地指向东南西北，在没有罗盘的四、五千年的古代，方位能如此精确，无疑是使用了（）的方法。
A. 几何测量
B. 占卜
C. 代数计算
D. 天文测量
【答案】：天文测量
题目4.在丢番图时代(约250)以前的一切代数学都是用（）表示的，甚至在十五世纪以前，西欧的代数学几乎都是用（）表示。
A. 文字，文字
B. 文字，符号
C. 符号，文字
D. 符号，符号
【答案】：文字，文字。
数学思想方法论测试题
数学思想方法论测试题1【单选题】桂林电子科技大学最早在（）年开始《数学思想方法论》课程•A、1998•B、2000•C、2005•D、2008我的答案：A得分：14.3分2【单选题】导弹防御系统使用的空间为（）•A、一维空间•B、二维空间•c、三维空间•D、四维空间我的答案：c得分：0.0分3【单选题】国际象棋是由（）发明创造的•A、阿拉伯人•B、印度人•C、英国人•D、法国人我的答案：A得分：0.0分4【判断题】现代科学技术发展的两大特点是科学技术的数学化、数学向一切学科渗透我的答案：q得分：14.3分5【判断题】导弹防御系统使用的空间为四维空间4我的答案：x得分：0.0分6【判断题】导弹防御系统使用的空间为三维空间x 我的答案：^得分：0.0分7【判断题】国际象棋是由英国人发明创造的我的答案：x得分：14.3分1【单选题】将数学的发展史分为四个时期，即：数学形成与早期发展时期、常量数学时期、变量数学时期和（）•A、萌芽时期•B、酝酿时期•C、近代数学时期•D、现代数学时期我的答案：D得分：14.3分2【单选题】数的记号0，1, 2, 3,…，9是由（）发明的•A、阿拉伯•B、中国•C、意大利•D、印度我的答案：A得分：0.0分3【单选题】常量（初等）数学时期主要研究的四大数学学科为：（）、代数、几何、三角•A、通分•B、算数•C、因式分解•D、约分我的答案：B得分：14.3分4【判断题】今日发现的古希腊数学著作主要来源于拜占庭的希腊文手抄本我的答案：q得分：14.3分5【判断题】数学形成与早期发展时期的代表性地区和国家和地区有巴比伦和古埃及4我的答案：x得分：0.0分6【判断题】笛卡尔的《几何学》标志了《解析几何》这门学科的诞生我的答案：^得分：14.3分7【判断题】笛卡尔的《几何学》标志了《微积分》这门学科的诞生我的答案：x得分：14.3分1【单选题】历史上最多产的数学家是（）•A、柯西•B、牛顿•C、欧拉•D、莱布尼兹我的答案：C得分：14.3分2【单选题】现代数学时期的一个特点是以（）三大领域为代表的发展与创新•A、代数、几何、分析•B、算数、三角、代数•C、力学、电学、方程•D、力学、概率、函数我的答案：B得分：0.0分3【判断题】目前还未找到一个明确的数学表达式来表示所有的素数我的答案：q得分：14.3分4【判断题】欧拉是历史上最多产的数学家我的答案：^得分：14.3分5【判断题】归纳方法包括：不完全归纳法、完全归纳法、数学归纳法我的答案：^得分：14.3分6【判断题】现代数学时期，已找到一个明确的数学表达式来表示所有的素数我的答案：x得分：14.3分7【判断题】欧拉是18世纪数学时期的代表人物我的答案：^得分：14.3分1【单选题】数学归纳法主要分三步：归纳基础、归纳假设、（）•A、归纳推理•B、抽象思维•C、归纳证明•D、递推法我的答案：C得分：25.0分2【单选题】数学归纳法主要分三步：（）、归纳假设、归纳证明•A、归纳推理•B、抽象思维•C、递推法•D、归纳基础我的答案：D得分：25.0分3【单选题】数学归纳法主要分三步：归纳基础、（）、归纳证明•A、归纳假设•B、归纳推理•C、抽象思维•D、递推法我的答案：A得分：25.0分4【判断题】数学归纳法主要分三步：归纳基础、归纳假设、归纳证明我的答案："得分：25.0分1【单选题】化归方法主要包括：恒等变形、（）、参数变异、构造函数四种方式•A、因式分解•B、递推法•C、裂项法•D、变量代换我的答案：D得分：14.3分2【单选题】对称方法包括：点对称、（）、面对称•A、时间对称•B、方向对称•C、角对称•D、轴对称我的答案：D得分：14.3分3【单选题】数学学习、研究中常规的思维方法有：（）、化归方法、对称方法•A、归纳方法•B、变量代换•C、递推法•D、函数法我的答案：A得分：14.3分4【单选题】数学学习、研究中常规的思维方法有：归纳方法、化归方法、（）•A、变量代换•B、递推法•C、对称方法•D、函数法我的答案：C得分：14.3分5【单选题】对称方法包括：点对称、线对称、（）•A、面对称•B、时间对称•C、方向对称我的答案：A得分：14.3分6【判断题】“杨辉三角”反映了二项展开式的系数规律我的答案：q得分：14.3分7【判断题】对称方法包括：点对称、线对称、面对称我的答案：^得分：14.3分1【单选题】直觉思维的特点有：非逻辑性、（）、跳跃性、个体性与模糊性•A、对称性•B、归纳•C、化归•D、突发性我的答案：D得分：14.3分2【单选题】罗巴切夫斯基几何学否定了欧几里得几何学的（）•A、第二公设•B、第三公设•C、第四公设•D、第五公设我的答案：D得分：14.3分3【单选题】直觉思维的特点有：非逻辑性、突发性、（）、个体性与模糊性•A、对称性•B、归纳•C、跳跃性我的答案：C得分：14.3分4【单选题】直觉思维的特点有：（）、突发性、跳跃性、个体性与模糊性•A、非逻辑性•B、对称性•C、归纳•D、化归我的答案：A得分：14.3分5【单选题】“逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具”。
数学思想与方法模拟考试题及答案
数学思想与方法模拟考试题及答案模拟题一一、填空题（每题5分，共25分）1．算法的有效性是指（如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解）。
3．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（由数思形、见形思数、数形结合考虑问题）的一种思想方法。
5．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（《九章算术》）为典范。
7．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。
9．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）。
二、判断题（每题5分，共25分。
在括号里填上是或否）1．计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。
（是）2．抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。
（否）3．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。
（否）4．贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想，一是公理化思想，一是机械化思想。
（是）5．提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。
（否）三、简答题（每题10分，共50分）1．为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系？答：①因为在《几何原本》中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。
因此《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
②另外，《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题，因此对于社会生活的各个领域来说，它也是封闭的。
③所以，《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
2．为什么说最早使用数学模型方法的是中国人？答：①因为在中国汉代的古算书《九章算术》中就已经系统地使用了数学模型。
《九章算术》将246个题目归结为九类，即九种不同的数学模型，分列为九章。
国家开放大学电大《数学思想与方法》形成性考核及解析
一、填空题（每空格3分，共30分）
题目1
未回答
满分3.00
标记题目
题干
1．（）是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，
提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。
答案：
反馈
正确答案是：数学思想方法
题目2
未回答
满分9.00
标记题目
题干
2．三段论是演绎推理的主要形式，它由（）、（）、（）三部分组成。
答案：
反馈
正确答案是：大前提、小前提、结论
题目3
未回答
满分6.00
标记题目
题干
3．传统数学教学只注重（）的传授，而忽略对知识发生过程中（）的挖掘。
答案：
反馈
正确答案是：形式化数学知识，数学思想方法
题目4
未回答
满分3.00
标记题目
题干
4．特殊化方法是指在研究问题中，（）的思想方法。
答案：
反馈
正确答案是：从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合题目5
未回答
满分9.00
标记题目
题干。
数学思想与方法练习题
《数学思想与方法》练习题一、填空题：1、《九章算术》注重实用，不注意逻辑结构，采用“问题一答案一算法”的体例，即每章首先提出问题，然后给出答案，对有些问题给出解题的方法与计算步骤。
2、算术解题方法的基本思想：首先要围绕所求的数量，收集和整理各种已知的数据，并依据问题的条件列出关于这些具体数据的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。
代数解题方法的基本思想是，首先依据问题的条件组成内含已知数和未知数的代数式，并按等量关系列出方程，然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值。
它们区别在于算术解题参与的量必须是已经的量，而代数解题允许未知的量参与运算；算术方法的关键之处是列算式，而代数方法的关键之处列方程。
3、数学证明的功用：核实命题，理解命题，发现命题。
4、康托尔集合理论的概括原则是集合是指满足某一条件p(x)的x 全体，即{x| p(x)}引起数学的第三次危机的根本原因是逻辑上矛盾的概括原则。
5、请抽象概括出平面上从一点出发引),3(N n n n ∈≥条射线可以构成小于平角的角最多个数的计算公式 )3(),1(21)1(321≥-=-++++n n n n 6、猜想具有两个显著的特点：①具有一定的科学性；②具有一定的推测性，即结论可能正确也可能错误。
7、化归方法就是把待解决的问题通过某种转化过程归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中，最终获得原问题解的一种手段和方法。
8、计算是指根据已知数量通过数学方法求得未知数。
计算的重要意义更加凸现，主要表现在以下几个方面：(1)、推动了数学的应用；(2)、加快了科学的数学化进程；(3)促进了数学自身的发展。
9、算法有多项式算法和指数型算法两大类10、数学模型是把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来，用数学语言概括地或近似地表述出来的一种数学结构。
数学模型是对客观事物的空间形式和数量关系的一个近似的反映。
数学模型可以分为概念型数学模型、方法型数学模型、结构型数学模型三类11、分类应遵循下列原则：①不重复；②无遗漏；③按同一标准分类；④按层次逐步分类。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学思想与方法试题一、填空题(每题3分，共30分)1.概括通常包括两种:经验概括和理论概括。
而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识—的认识。
2.算法大致可以分为3.反驳反例是用两大类。
否定的一种思维形式。
类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，它的主要步骤是5.归纳猜想是运用归纳法得道的猜想，它的思维步骤是6.传统数学教学只注重_的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。
7.8.9.10.1.231.2.31.2.3.4.5.6.7.8.9.利用数学模型解决问题的一般数学方法10.从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合二、判断题(每题4分，共20分。
填是或否)1.否2.是3.是4，是5.否三、简答题(每题10分，共30分)1.答:①在建立了太阳中心理论后，17世纪的人们面临了如何改进计算行星位置，以及如何解释地球上静止的物体保持不动、下降的物体还落在地球上等之类的问题。
②这类问题的核心是物体的运动。
面对这类带有运动特征的问题，人们已有的数学知识:算术、初等代数、初等几何和三角等构成的初等数学，显得无效。
③由于初等数学都是以不变的数量(即常量)和固定的图形为其研究对象(因此这部分内容也称为常量数学)。
运用这些知识可以有效地描述和解释相对稳定的事物和现象。
可是，对于这些运动变化的事物和现象，它们显然无能为力。
2.答:①推动了数学的应用;②加快了科学的数学化;③促进了数学的发展。
3.答:猜想能力培养可以通过数学教学，如:①新知识的学习、②数学规律的寻求、③解题思路的探索等途径来实现。
四、解答题(20分)答:本题可利用两个非零向量a,b垂直的充要条件是a"b=0，加以证明。
?(注:虽然本题也可依据三垂线定理及其逆定理进行证明，但是不及向量证法既有几何直观，又简洁明快)数学思想与方法试题.2.3.4.5.6.8.9.10.1.2.3.12.3通过下列例子具体说明化归方法的含义:一铁球浮在水银上，若将水再倾注在水银之上，并覆盖铁球，这时球相对于水银面将下沉?上升?还是保持在同样的深度上?(已知水银密度为13.6，铁密度为7.84，水密度为1)数学思想与方法试题答案及评分标准一、填空题(每题3分.共30分)1.大前提小前提结论2.归纳法3.数学思想方法4.划分的对象划分后所得的类概念划分的标准5.研究数量关系研究空间形式6.数学向社会科学的渗透数学方法7.游戏与赌博8.几何学《几何原本》9.分数负数10.数学知识数学思想二、判断题(每题4分，共20分.填是或否)1.是2.是3.是4.是三、简答题(每题10分，共30分)1.答:①算法的有一限性是指一个算法必须在有限步之内终止。
②例如，对初始数据20和3，计算过程为[竖式20除以3]无论怎样延续这个过程都不能结束，同时也不会出现中断。
如果在某一处中断过程，我们2.答:;③3.答:解答:1073{⑥此题的解决过程是先把问题转化为数学问题，再转化为代数问题，最后归结为解方程组，通过解方程组得到解。
评分标准:(1)①Oz③中每答对一个，分别得2,3,4分;(2).5⑥中每答对一个，分别得3,5,3分;(3)完整答出①②③，得20分。
数学思想与方法试题一、填空题(每题3分，共30分)1.学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段2.面对一个问题，经过认真的观察和思考，通过归纳或类比提出猜想，然后从两个方面人手:演绎证明此猜想为真;或者正或否定此猜想。
，并且进一步修3.变量数学产生的数学基础是，标志是4.化归方法是将转化为已知问题。
5.公理方法是从尽可能少的初始概念和公理出发，应用严格的_，使一门数学构建成为演绎系统的一种方法。
6.数学的第一次危机是由于出现了而造成的。
7.数学猜想具有两个明显的特点:与8.所谓社会科学数学化就是指数学向_的渗透，运用数学方法来揭示的一般规律。
9.10.1.2.3.4.5.1.2.3.1.2.3.4.5.6.7.科学性推测性8.社会科学社会现象9.①不重复;②无遗漏;③标准同一10.对被比较对象的处理相互依存的各种相似属性之间的多种因果关系的分析二、判断题(每题4分，共20分，填是或否)1.否2.否3.是4.是5.是三、简答题(每题10分.共30分)1.答①概括方法与抽象方法是不同的，但是它们又有十分密切的联系。
抽象是舍弃事物的一些属性而收括固定出其固有的另一些属性的思维过程，抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间不一定有种属关系。
②概括是在思维中由认识个别事物的本质属性，发展到认识具有这种本质属性的一切事物，从而形成关于这类事物的普遍概念。
由概括得出的新概念是表述概括对象概念的一个属概念。
③概括和抽象虽有差别，但又是互相联系、密不可分的。
抽象是概括的基础，没有抽象就不能认识任何事物的本质属性，就无法概括。
概括也是抽象思维过程中所必须的一个环节，前述“收括”操作实际上也是一个概括过程，有人就把“收括”称之为概括，由于对共同点的概括才能得出对象的本质属性，从而完成抽象过程。
2.答:猜想能力培养可以通过数学教学，如:①新知识的学习、②数学规律的寻求、③解题思路的探索等途径来实现。
3，答:这些问题归结到数学上主要有如下四类情况。
①第一类是:已知物体移动的距离为时间的函数，求物体瞬时速度和加速度;反过来，已知物体的加速度为时间的函数，求速度和距离。
②第二类是:求曲线切线的斜率和方程。
③第三类是:求函数的最大值与最小值。
答:给出23法综合起来，得到解决该领域中各种问题的方法;最后，把解决各领域中问题的数学方法全部综合起来，就得到整个《九章算术》。
另外该书还按解决问题的不同数学方法进行归纳，从这些方法中提炼出数学模型，最后再以数学模型立章写人《九章算术》。
因此，《九章算术》是一个开放的归纳体系。
1069⑤算法化的内容《九章算术》在每一章内先列举若干个实际问题，并对每个问题都给出答案，然后再给出“术”，作为一类问题的共同解法。
因此，内容的算法化是《九章算术》思想方法上的特点之一。
⑥模型化的方法《九章算术》各章都是先从相应的社会实践中选择具有典型意义的现实原型，并把它们表述成问题，然后通过“术”使其转化为数学模型。
当然有的章采取的是由数学模型到原型的过程，即先给出数学模型，然后再举出可以应用的原型。
一、填空题(每题3分，共3。
分)1.等腰三角形的抽象过程，就是把一个新的特征:，加人到三角形概念中去，使三角形概念得到强化。
2.所谓类比，是指;常称这种方法为类比法，也称类比推理。
.反例反驳的理论依据是形式逻辑的.猜想具有两个显着特点:8特性。
910.1.2.3.4.5.1.2.3.四、解答题(20分)以“认识长方形的对边相等”为内容，设计一个教学片断。
(要求:①教学过程要比较具体、合理，且有一定的层次;②要有与数学知识教学相联系的本课程中所学习的数学思想方法教学内容;③不少于300字)一、填空题(每题3分，共30分)1.两边相等2.由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法3.矛盾律4.①具有一定的科学性，②具有一定的推测性5.多项式算法和指数型算法6.利用数学模型解决问题的一般数学方法7.从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合8.抽象性、准确性和演绎性、预测性9.一定的规定定义出其他所有的概念10.由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性二、判断题(每题4分，共20分。
在括号里填上是或否)3.是4.是5.是三、简答题(每题10分，共30分)1.答:①确定性现象的特点是:在一定的条件下，其结果完全被决定，或者完全肯定，或者完全否定，不存在其他可能。
即这种现象在一定的条件下必然会发生某种结果，或者必然不会2.答:?(4)3，答:作用。
?1.答:书:()厘米师:边是4厘米，所以它的对边也是4厘米。
”小教专业数学思想与方法试题一、填空题(每题3分，共30分).在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表着作是古希腊欧几里得的随机现象的特点是.演绎法与被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。
.在化归过程中应遵循的原则是是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。
.三段论是演绎推理的主要形式，它由三部分组.传统数学教学只注重的传授，而忽略对知识发生过程的挖掘。
，特殊化方法是指在研究问题中，的思想方法。
9，分类方法的原则是10.数学模型按照对模型结构和参数的了解程度可以分为三类:得分评卷人二、判断题(每题4分，共20分。
在括号里填上是或否)1.数学模型方法在生物学、经济学、军事学等领域没应用。
()2.在解决数学问题时，往往需要综合运用多种数学思想方法才能取得效果。
()3.如果某一类问题存在算法，并且构造出这个算法，就一定能求出该问题的精确解。
(1.2.3.(1)1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.1.否2.1.答:①数学教学重结果，轻过程;重解题训练，轻智力、情感开发;不重视创新能力培养，虽然学生考试分数高，但是学习能力低下;②重模仿，轻探索，学习缺少主动性，缺乏判断力和独立思考能力;③学生学业负担过重。
原因是课堂教学效益不高，教学围绕升学考试指挥棒转，不断重复训练各种题型和模拟考试，不少教师心存以量求质的想法，造成学生学业负担过重。
z.答:《几何原本》贯彻了两条逻辑要求。
①第一，公理必须是明显的，因而是无需加以证明的，其是否真实应受推出的结果的检验，但它仍是不加证明而采用的命题;初始概念必须是1051直接可以理解的，因而无需加以定义。
②第二，由公理证明定理时，必须遵守逻辑规律与逻辑规则;同样，通过初始概念以直接或间接方式对派生概念下定义时，必须遵守下定义的逻辑规则。
3.答:①由于数学思想方法往往隐含在知识的背后，知识教学虽然蕴含着思想方法，但是如果不是有意识地把数学思想方法作为教学对象，在数学学习时，学生常常只注意到处于表层的数学知识，而注意不到处于深层的思想方法。
②因此，进行数学思想方法教学时必须以数学知识为载体，把隐藏在知识背后的思想方法显示出来，使之明朗化，才能通过知识教学过程达到思想方法教学之目的。
四、解答题{20分)解答:①类比推理是指，由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法。
②类比推理的表示形式为:AB因此，.A与B...2.4.5.:6.7.8.9.107810.在实施数学思想方法教学时，应该注意三条原则:得分评卷人二、判断题(每题4分，共20分。
在括号里填上是或否)1.计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。
()?..抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。