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剪叉式升降机构动力学仿真分析

(武汉理工大学汽车工程学院，武汉430000)

摘要：升降平台在工业的各领域受到广泛应用，它是由平面单级单剪机构组合而成，该机构由五个刚体组成，文章以平面单级单剪机构为研究对象，应用动力学理论基础分析出该机构的运动学，利用笛卡尔广义坐标系，建立雅克比方程，推导出运动学的位移、速度、加速度方程。最后利用多体动力学软件ADAMS建立仿真模型并对运动过程进行仿真，得出关键部件的运动图线和升降平台的高度变化关系曲线。

关键词：平面刚体；雅克比方程；运动学；Adams；仿真

引言

剪叉机构由两根中间用枢轴连接，可在平面内

相互转动的剪杆组成，每根剪杆又可以认为由两段

一端铰接和一端固接的梁单元连接而成。剪杆作为机构折叠变化的对象，铰点约束剪杆的变化，折叠过程既剪杆围绕铰点旋转，最后达到指定位置，从而完成一个折叠过程。剪叉式升降台主要由底座、剪叉机构和工作台三个部分组成，其中剪叉机构是剪叉式升降台的主体，也是主要承力构件。

文章主要以简化后的平面剪叉机构为研究对象，行运动学分析，求解该机构的位移、速度、

约束方程[1]。

图1剪叉式升降平台

1．运动学分析

以单片剪叉式升降台为研究对象，如图2 示，分析滑块B水平速度、升降平台ED 的垂直速度。该运动机构由五个刚体组成，N＝5，公共基的基点取在A点。

图2 剪叉机构的简化运动模型

系统的坐标数为n＝3N=15，图中连杆BE为B1，连杆AD为B2，滑块B

为B3，滑块D为B4，杆ED 为B5。系统中转动铰4个，滑移铰2个，A端有x 和y向的绝对位置约束。所以整个系统的主约束方程个数S=14，自由度为δ=15−14=1。

根据连体基与铰的位置，可以得到约束方程的参数

3

4

5

6

[q]= ([q1]T+[q2]T+[q3]T+[q4]T+[q5]T)，其中[q i]= [(x i,y i,φi)]T，i=1,2,3,4,5

采用局部分析方法依次建立每个约束的约束

方程，对于刚体1和2之间的旋转铰有约束方程组： [∅r ]=[r α]−[r β]+[A α][ρα′P ]−[A β][ρβ′P ]=0 (1)

即：[∅1

r ]=[x 2y 2]−[x 1y 1]+[00]−[0

0]=[x 2−x 1y 2−y 1]=0

对局部约束方程（1）求导得其雅克比： [∅q r ]=([I ]2 [I ̃][A α][ρα′P ] −[I ]2 −[I ̃][A β][ρβ′P ] )[∅t r ]=0

(2)

其中

[∅1q 1r ]=（[I ]2 [I ̃][A α][ρα′P ]）=[−100

−10

] [∅1q 2

r

]=（ −[I ]2 −[I ̃][A β][ρβ′P

]）=[100

10

] 雅克比右项： [∅1t r ]=0 [γ1

r ] =[A α][ρα′P ][φα2]

−

[A β][ρβ′P ][φβ2]

=0（3）

刚体1和5之间的旋转副有：

[∅2r ]

=[x 5y 5]−[x 1y 1

]+[

cos φ5

−sin φ5sin φ5cos φ5

][—l 3

20

]

−[cos φ1−sin φ1sin φ1cos φ1

][—l 120

]=[x 5−x 1−l 32cos φ5+l 1

2cos φ1

y 5−y 1−l 32sin φ5+l 1

2

sin φ1

]=0 将上式对于q 1、q 5求偏导得到雅克比矩阵：

[∅2q 5r

]=[

1

l 3

2sin φ50

1−l 3

2

cos φ5

] [∅2q 1r ]=[−10−l 1

2sin φ1

0−1l 1

2

cos φ1

] 得到该约束的雅克比右项：

[∅2t r ]=0

[γ2r ] =

[A α][ρα′P ][φα2]

−[A β][ρβ

′P ][φβ2]=[−

l 32φα2cos φ5+l

12φβ2cos φ1−l 32φα2sin φ5+l 12φβ

2

sin φ1] 刚体1和3之间的旋转副有：

[∅3r ]=[x 3y 3]−[x 1y 1]+[cos φ3−sin φ3sin φ3cos φ3][0

0]−[

cos φ1

−sin φ1sin φ1

cos φ1

][ l 12

]

=[x 3−x 1− l 12cos φ1y 3−y 1−l 1

2sin φ1]=0 对q 1、q 3关于t 求偏导得到雅克比矩阵：

[∅3q 3r ]=[10

010

] [∅3q 1r ]=[

−10l 1

2sin φ10

−1

−l 1

2

cos φ1] 得到该约束的雅克比右项：

[∅3t r ]=0

[γ3r ] =[A

α][ρα′P ][φα2

]−[A β][ρβ′P ][φβ2

]=[−l 12φ12

cos φ1−l 12φ1

2

sin φ1] 刚体2和4之间的旋转副有：

[∅4r ]=[x 4y 4]−[x 2y 2]+[cos φ4

−sin φ4sin φ4

cos φ4][0

]

−[

cos φ2

−sin φ2sin φ2

cos φ2

][ l 22

]

=[x 4−x 2− l 2

2cos φ2

y 4−y 2−l 2

2

sin φ2

]=0 将上式分别对q 2、q 4关于t 求偏导得到雅克比矩阵：

[∅4q 4r ]=[

10

010

] [∅4q 2r ]=[

−10l 2

2sin φ20−1

−l 2

2

cos φ2] 得到该约束的雅克比右项：

[∅4t r ]=0

[γ4r ] =[A α][ρα′P ][φα2]−[A β][ρβ′P ][φβ2]

=[− l 22φ22

cos φ2−l 22

φ22

sin φ2] 刚体5和4之间的滑移约束方程：