重庆名校一诊理科数学试题及答案

理科数学试题 第 1 页（共6页）

重庆一中高2019届学业质量调研抽测

理科数学试题卷

理科数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分.

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效. 3．考试结束后，将本试卷、答题卡一并收回.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.已知集合A ={1，2，m }，B ={3，4}，若A ∪B ={1，2，3，4}，则实数m 为 A.1或2 B.2或3 C.1或3 D.3或4

2.命题p : (2)(1)0x x -+>；命题q ：01x ≤≤．则命题p 成立是命题q 成立的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

3.cos(2)θπθ=-，则θ2tan =

A ．715-

B ．715

C ．815-

D ．8

15 4.甲、乙、丙、丁四位同学参加奥赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了. ” 丁说：“是乙获奖．”已知四位同学的话只有一句是对的，则获奖的同学是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

5.下表是我国某城市在2018年1月份至10月份各月最低温与最高温（°C）的数据表．

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第6题图

已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该表，则下列结论错误的是

A ．最低温与最高温为正相关

B ．每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加

C ．月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月

D ．1至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7至10月，波动性更大

6. 如图所示的程序框图，运行程序后，输出的a 的值为 A ．

13 B ．34 C ．47 D ．711

7.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的 题目：把120个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较多的

三份之和的17

是较少的两份之和，则最少的一份面包个数为

A .2

B .11

C .13

D . 46

8.从6种不同的颜色中选出一些颜色给如图所示的4个格子涂色，每个 格子涂一种颜色，且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法有 A ．360种 B ．510种 C ．630种 D ．750种 9.将函数()2sin 22cos 26f x x x π⎛⎫

=+-

⎪⎝⎭

的图象向左平移6π个单位，得到()y g x =的图象， 则下列说法正确的是

A ．函数()g x 的最小正周期为2π

B ．函数()g x 的最小值为1-

C ．函数()g x 的图象关于6

x π

=对称 D ．函数()g x 在2,3ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦

上单调递减 10.已知函数3

2()2log 2x f x x x +=+-，若不等式1

(3f m

>成立，则实数m 的取值范围是 A ．()1,+∞ B ．(),1-∞ C

．1(0,)2 D ．1

(,1)2

第8题图

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11.已知抛物线C ：px y 22

=的焦点F 与双曲线143

422

=-y x 的右焦点相同，过点F 分别 作两条直线1l ，2l ，直线1l 与抛物线C 交于A ，B 两点，直线2l 与抛物线C 交于D ，E 两

点，若1l 与2l 的斜率的平方和为1，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16 B ．20 C ．24 D ．32

12. 如图，四边形OABC 是边长为1的正方形， 3=OD ，点P 为BCD ∆内（含

边界）的动点，设),(R ∈+=βαβα，则

4

5

β

α

+

的最大值是

A ．41

B ．

209

C ．4

3

D ．60

17

二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上． 13.已知复数112i z =+，122i z z +=+，则12z z ⋅=__________． 14. 在9

2)1x

x -

（的展开式中，常数项是 （用数字作答）． 15. 若直线l

：y kx =+C ：

2523232

2=-+-）（）（y x 交于A ,B 两点，则AB

的最小值为 ．

16. 已知函数)(x f y =和)(x g y =的图象关于y 轴对称，当函数)(x f y =和)(x g y =在

区间[a ，b ]上同时递增或者同时递减时，把区间[a ，b ]叫做函数)(x f y =的“不动区间”.若区间[1，2]为函数t x f x

+=2)(的“不动区间”，则实数t 的取值范围是 ．

第12题图

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三、解答题：共70分. 解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程. 并答在答题

卡相应的位置上．第17题

第21题为必考题，每个试题考生都必须做答. 第22题

第23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．(本小题满分12分）

已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，221

-=+n n S ．

（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；

（Ⅱ）令(31)n n b n a =-，设数列}{n b 的前n 项和为n T ，求n T . 18．(本小题满分12分）

自来水公司对某镇居民用水情况进行调查，从该镇居民中随机抽取50户作为样本，得 到他们10月份的用水量（单位：吨），用水量分组区间为[5，15]，（15，25]， （25，35]，（35，45]，由此得到样本的用水量频率分布直方图（如图）． （Ⅰ）求a 的值，并根据样本数据，试估计该镇居民10月份用水量的众数与平均值； （Ⅱ）以样本的频率作为概率，从该镇居民中随机抽取3户，其中10月份用水量在

[5，15]内的用户数为X ，求X 的分布列和数学期望．

用水量（吨）

频率 组距第18题图