运筹学在配料问题中的应用 C-2
运筹学应用例题
运筹学应⽤例题线性规划在⼯商管理中的应⽤⼀、⼈⼒资源分配的问题例1某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务⼈员⼈数如下表所⽰：设司机和乘务⼈员分别在各时间段开始时上班；并连续⼯作8⼩时，问该公交线路应怎样安排司机和乘务⼈员，既能满⾜⼯作需要，⼜使配备司机和乘务⼈员的⼈数最少？例2 ⼀家中型的百货商场对售货员的需求经过统计分析如下表所⽰：为了保证售货员充分休息，要求售货员每周⼯作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问应该如何安排售货员的休息⽇期，既能满⾜⼯作需要，⼜使配备的售货员的⼈数最少？⼆、⽣产计划问题例3 某公司⾯临⼀个是外包协作还是⾃⾏⽣产的问题。
该公司有甲、⼄、丙三种产品，这三种产品都要经过铸造、机械加⼯和装配三道⼯序。
甲、⼄两种产品的铸件可以外包协作，亦可以⾃⾏⽣产，但产品丙必须由本⼚铸造才能保证质量。
有关情况如下表所⽰，公司中可利⽤的总⼯时为：铸造8000⼩时，机械加⼯12000⼩时和装配10000⼩时。
为了获得最⼤利润，甲、⼄、丙三种产品各应⽣产多少件？甲、⼄两种产品的铸件有多少由本公司铸造？有多少为外包协作？三、套裁下料问题例4 某⼯⼚要做100套钢架，每套钢架需要长度分别为2.9⽶、2.1⽶、和1.5⽶的圆钢各⼀根。
已知原料每根长7.4⽶，问应如何下料，可使所⽤原料最省？四、配料问题例5某⼯⼚要⽤三种原料1、2、3混合调配出三种不同规格的产品甲、⼄、丙，产品的规格要求、产品的单价、每天能供应的原材料数量及原材料单价如下表所⽰：问该⼚应如何安排⽣产，才能使利润最⼤？五、投资问题例6 某部门现有资⾦200万元，今后五年内考虑给以下的项⽬投资：项⽬A ：从第⼀年到第五年每年年初都可以投资，当年末能收回本利110%；项⽬B ：从第⼀年到第四年每年年初都可以投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最⼤投资额不能超过30万元；项⽬C ：第三年初需要投资，到第五年末能收回本利140%，但规定每年最⼤投资额不能超过80万元；项⽬D ：第⼆年初需要投资，到第五年末能收回本利155%，但规定每年最⼤投资额不能超过100万元。
运筹学在配料问题中的应用 C-2
运筹学在配料问题中的应用罗启川（1015030003），徐立飞（1015030129），龙雪松（1015030065）【西昌学院工程技术学院 10级水利水电1班，四川西昌 615013】【摘要】本文是通过对运筹学在配料问题中的应用进行分析研究，解决配料问题中最低成本的最优配料方案。
通过对数据的分析与建模，经过软件WinQSB 的数据处理，得到最低成本的最优配料方案。
本文运用运筹学对最低成本下最优配料的影响，掌握运筹学的基本概念、基本原理、基本方法和解题技巧，对于一些简单的问题可以根据实际问题建立运筹学模型及求解模型，最终通过WinQSB 软件得出结论。
【关键词】运筹学配料问题 WinQSB软件灵敏度分析通过对此次对运筹学的学习我掌握了运筹学的基本概念、基本原理、基本方法和解题技巧，并掌握了WinQSB软件，对于一些简单的问题可以根据实际问题建立运筹学模型及求解模型。
运筹学对我们以后的生活也将有不小的影响，下面将运筹学运用到实际问题上学以致用。
一、问题描述【案例C-2】配料问题某饲料公司生产肉用种鸡配合饲料，每千克饲料所需营养质量要求如表C －4所示。
表C-4：公司计划使用的原料有玉米，小麦，麦麸，米糠，豆饼，菜子饼，鱼粉，槐叶粉，DL-蛋氨酸，骨粉，碳酸钙和食盐等12种原料。
各原料的营养成分含量及价格见表C－5。
表C-5：公司根据原料来源，还要求1吨配合饲料中原料的含量为：玉米不低于400 kg，小麦不低于100 kg，麦麸不低于100 kg，米糠不超过150 kg，豆饼不超过100 kg,菜子饼不低于30 kg，鱼粉不低于50 kg，槐叶粉不低于30 kg，DL-蛋氨酸，骨粉，碳酸钙适量。
（1）按照肉用种鸡公司标准，求1千克配合饲料中每种原料各配多少成本最低，建立数学模型并求解。
（2）按照肉用种鸡国家标准，求1千克配合饲料中每种原料各配多少成本最低。
（3）公司采购了一批花生饼,单价是0.6元/kg，代谢能到有机磷的含量分别（2.4,38,120,0,0.92,0.15,0.17）,求肉用种鸡成本最低的配料方案。
运筹学建模例题和判断题
【例1-2】某商场决定：营业员每周连续工作5天后连续休息2天，轮流休息。
根据统计，商场每天需要的营业员如表1-2所示。
表1-2 营业员需要量统计表123456714567125671236712347123452345634567min 3003003504004806005500,1,2,,7jZ x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++++⎧++++≥⎪++++≥⎪⎪++++≥⎪++++≥⎪⎨++++≥⎪⎪++++≥⎪++++≥⎪⎪≥=⎩（2）在例1.2中，如果设x j (j=1，2，…，7)为工作了5天后星期一到星期日开始休息的营业员，该模型如何变化．123456723456345671456712567123671234712345min 3003003504004806005500,1,2,,7jZ x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++++⎧++++≥⎪++++≥⎪⎪++++≥⎪++++≥⎪⎨++++≥⎪⎪++++≥⎪++++≥⎪⎪≥=⎩【例1-3】合理用料问题。
某汽车需要用甲、乙、丙三种规格的轴各一根，这些轴的规格分别是1.5，1，0.7（m ），这些轴需要用同一种圆钢来做，圆钢长度为4 m 。
现在要制造1000辆汽车，最少要用多少圆钢来生产这些轴？10112345134678924578910min 221000243210002324510000,1,210j jj Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==⎧++++≥⎪++++++≥⎪⎨+++++≥⎪⎪≥=⋯⎩∑， 如果要求余料最少，数学模型如何变化；23457891012345134678924578910min 0.30.50.10.40.30.60.20.5221000243210002324510000,1,210j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =+++++++⎧++++≥⎪++++++≥⎪⎨+++++≥⎪⎪≥=⋯⎩，【例1-4】配料问题。
运筹学案例集
运筹学案例集常州宝菱重工机械有限公司孔念荣收集整理运筹学的一些典型性应用•合理利用材料问题：如何在保证生产的条件下，下料最少•配料问题：在原料供应量的限制下，如何获取最大收益•投资问题：从投资项目中选取最佳组合，使投资回报最大•产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大•劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要•运输问题：如何制定最佳调运方案，使总运费最少一、生产计划问题案例1（2-4）、某工厂用A、B、C、D四种原料生产甲、乙两种产品，生产甲和乙所需各种原料的数量以及在一个计划期内各种原料的现有数量见下表所示。
又已知每单位产品甲、乙的售价分别为400元和600元，问应如何安排生产才能获得最大收益？已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利最多？案例3（2-25）、某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。
该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。
甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量，数据如下表所示。
问题：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？案例4（2-28）、永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两道工序加工。
设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成B 工序。
Ⅰ可在A、B的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设备上加工，数据如下表所示。
问题：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？案例5、某造纸厂用原材料白坯纸生产原稿纸、笔记本和练习本三种产品。
该厂现有工人100人，每月白坯纸供应量为3万公斤。
已知工人的劳动生产率为：每人每月生产原稿纸30捆，或生产日记本30打，或练习本30箱。
运筹学基础及应用
运筹学基础及应用P43例13 、混合配料问题:某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。
已知各种牌号糖果中A、B、C含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如表1-19所示。
问该厂每月生产这三种牌号糖果各多少千克，使该厂获利最大。
试建立这个问题的线性规划的数学模型。
表1-19甲乙丙原料成本(元/kg) 每月限制用量(kg) A 2.00 2000 ?60% ?30%B 1.50 2500C 1.00 1200 ?20% ?50% ?60%0.50 0.40 0.30 加工费(元/kg)3.40 2.85 2.25 售价(元/kg)P44例14、投资项目的组合问题:兴安公司有一笔30万元的资金，考虑今后三年内用于下列项目的投资:(1) 三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额的20%，其本利可一起用于下一年投资;(2) 只允许第一年初投入，于第二年末收回，本利合计为投资额的150%，但此类投资限额不超过15万元;(3) 允许于第二年初投入，于第三年末收回，本利合计为投资额的160%，但限额投资20万元;(4) 允许于第三年初投入，年末收回，可获利40%，但限额为10万元。
试为该公司确定一个使第三年末本利和为最大的投资组合方案。
P44例15、生产、库存与设备维修综合计划的安排:红光厂有2台车床，1台钻床，1台磨床，承担4中产品的生产任务(已知生产各种产品所需的设备台时及生产单位产品的售价如表,,20所示(对各种产品今后三个月的市场最大需求(小于最大需求量时即可全部销出)及各产品在今后三个月的生产成本分别如表1,21和表1,22所示(上述设备在1~3月内各需进行一次维修,具体安排为:2台车床于2月份、3月份各维修一台,钻床安排在2月份维修,磨床安排在3月份维修.各设备每月工作22天.每天2班,每班8h,每次维修占用半各月时间.又生产出来的产品当月销售不出去(超过最大需求量)时,可在以后各月销售,但需付每件每月储存费5元.但规定每月底各种产品储存量均不得超过100件.1月初各产品无库存,要求3月底各产品均库存50件.试安排该厂各月的生产计划,使总的利润为最大.表,,20 a值单位:h iji ? ? ? ? j车床 ,., ,., ,.,钻床 ,., ,., ,.,磨床 ,., ,., ,.,售价(元,件) ,, ,, ,, ,,表 1,21 最大需求量单位:件 K ? ? ? ? j1月 200 300 200 200 2月 300 200 0 300 3月 300 100 400 0表,,22 产品成本单位:元,件K ? ? ? ? j,月 ,, ,, ,, ,, ,月 ,, ,, ,, ,, ,月 ,, ,, ,, ,,P81例1、某食品公司经销的主要产品之一是糖果。
运筹学-1、线性规划
则：
x1 x2 100
x1 ( x3 ) x4 x2 2
设x3为第二年新的投资； x4为第二年的保留资金；
则：
18
•设x5为第三年新的投资；x6为第三年的保留资金；
则：
x3 ( x5 ) x6 x4 2 x1 2
•设x7为第四年新的投资；第四年的保留资金为x8；
max Z 2 x7 x9 x1 x2 100 x 2x 2x 2x 0 2 3 4 1 4 x1 x3 2 x4 2 x5 2 x6 0 s.t 4 x3 x5 2 x6 2 x7 2 x8 0 4 x5 x7 2 x 8 2 x9 0 x 0, j 1, 2, , 9 j
13
例3：（运输问题）设有两个砖厂A1 、A2 ，产 量分别为23万块、27万块，现将其产品联合供应三 个施工现场B1 、 B2 、 B3 ，其需要量分别为17万 块、18万块、15万块。各产地到各施工现场的单位 运价如下表： 现场 砖厂 B1 B2 B3
A1 A2
5 6
14 18
7 9
问如何调运才能使总运费最省？
20
例5：（下料问题） 某一机床需要用甲、乙、 丙三种规格的钢轴各一根，这些轴的规格分别是 2.9,2.1, 1.5(m),这些钢轴需要用同一种圆钢来做，圆 钢长度为7.4m。现在要制造100台机床，最少要用多 少根圆钢来生产这些钢轴？
解：第一步：设一根圆钢切割成甲、乙、丙三 种钢轴的根数分别为y1,y2,y3，则切割方式可用不等 式2.9y1+2.1y2+1.5y3≤7.4 表示，求这个不等式的有实 际意义的非负整数解共有8组，也就是有8种不同的 下料方式，如下表所示：
运筹学案例集
运筹学案例集常州宝菱重工机械有限公司孔念荣收集整理运筹学的一些典型性应用•合理利用材料问题：如何在保证生产的条件下，下料最少•配料问题：在原料供应量的限制下，如何获取最大收益•投资问题：从投资项目中选取最佳组合，使投资回报最大•产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大•劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要•运输问题：如何制定最佳调运方案，使总运费最少一、生产计划问题案例1（2-4）、某工厂用A、B、C、D四种原料生产甲、乙两种产品，生产甲和乙所需各种原料的数量以及在一个计划期内各种原料的现有数量见下表所示。
又已知每单位产品甲、乙的售价分别为400元和600元，问应如何安排生产才能获得最大收益？已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利最多？案例3（2-25）、某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。
该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。
甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量，数据如下表所示。
问题：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？案例4（2-28）、永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两道工序加工。
设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成 B 工序。
Ⅰ可在A、B的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设备上加工，数据如下表所示。
问题：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？案例5、某造纸厂用原材料白坯纸生产原稿纸、笔记本和练习本三种产品。
该厂现有工人100人，每月白坯纸供应量为3万公斤。
已知工人的劳动生产率为：每人每月生产原稿纸30捆，或生产日记本30打，或练习本30箱。
运筹学在物流配送中的应用
运筹学在物流配送中的应用一、介绍运筹学是一门综合应用数学、统计学、信息学等多种学科的交叉学科，它以数学建模及计算机辅助决策为手段，以实现相关问题的优化为目的，主要研究决策问题的定量研究。
随着现代物流业的发展，物流配送问题日益复杂，需要更加精确和高效的决策方法，因此运筹学在物流配送中的应用也越来越广泛。
二、物流配送中的问题在物流配送中，存在着很多问题，如配载问题、路径问题、资源分配问题和时间安排问题等等。
这些问题都是怎样在满足服务质量要求的情况下实现最小成本的配送问题。
这就需要一定的规划安排和具体的实现方式。
1.配载问题配载问题主要指的是在满足货物配送的基础上实现最小成本的配载方案。
这个问题可以求解出基于有效容量的最小车辆数，还可以实现路程和配送顺序的合理化。
2.路径问题路径问题主要指的是物流配送的路径问题，需要在满足服务质量的前提下实现最短的路径。
优化路径可以提高配送效率，提高运输质量。
3.资源分配问题资源分配问题主要是指在物流配送中车辆、员工等资源的合理分配，通过降低成本来保证物流配送的效率。
4.时间安排问题时间安排问题主要指的是配送时间的优化，保证配送效率的同时，也保证客户的服务质量和满意度。
三、运筹学在物流配送中的应用1.线性规划线性规划是运筹学中常用的求解最优解的方法，它将目标函数最小化，同时还要满足一系列的线性约束。
在物流配送中线性规划可以用于解决配载问题、路径问题和资源分配问题等。
以配载问题举例，其目的是在满足货物配送的基础上，实现最小成本的配载方案。
可以使用线性规划求解，将问题描述成为一个最小化成本的线性规划问题，如下：Minimize Z = C1x1 + C2x2 + … + CnxnSubject to:A11x1 + A21x2 + … + An1xn ≤ b1A12x1 + A22x2 + … + An2xn ≤ b2...A1mx1 + A2mx2 + … + Anmxn ≤ bmXj ≥ 0 (j = 1, 2, …, n)其中，x1、x2、…、xn是需要求解的变量，C1、C2、…、Cn为每一个变量的系数，分别对应着不同的货物成本。
运筹学建模例题和判断题
【例1-2】某商场决定：营业员每周连续工作5天后连续休息2天，轮流休息。
根据统计，商场每天需要的营业员如表1-2所示。
表1-2 营业员需要量统计表123456714567125671236712347123452345634567min 3003003504004806005500,1,2,,7jZ x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++++⎧++++≥⎪++++≥⎪⎪++++≥⎪++++≥⎪⎨++++≥⎪⎪++++≥⎪++++≥⎪⎪≥=⎩（2）在例中，如果设x j (j=1，2，…，7)为工作了5天后星期一到星期日开始休息的营业员，该模型如何变化．123456723456345671456712567123671234712345min 3003003504004806005500,1,2,,7jZ x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++++⎧++++≥⎪++++≥⎪⎪++++≥⎪++++≥⎪⎨++++≥⎪⎪++++≥⎪++++≥⎪⎪≥=⎩【例1-3】合理用料问题。
某汽车需要用甲、乙、丙三种规格的轴各一根，这些轴的规格分别是，1，（m ），这些轴需要用同一种圆钢来做，圆钢长度为4 m 。
现在要制造1000辆汽车，最少要用多少圆钢来生产这些轴10112345134678924578910min 221000243210002324510000,1,210j jj Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==⎧++++≥⎪++++++≥⎪⎨+++++≥⎪⎪≥=⋯⎩∑， 如果要求余料最少，数学模型如何变化；23457891012345134678924578910min 0.30.50.10.40.30.60.20.5221000243210002324510000,1,210j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =+++++++⎧++++≥⎪++++++≥⎪⎨+++++≥⎪⎪≥=⋯⎩，【例1-4】配料问题。
运筹学之应用习题(胡运权版)
一、人力资源分配问题例1、某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作8小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员？解：设x i 为第i 班次时开始上班的司机和乘务人员数。
123456161223344556 min 60 70 60 s.t. 5020 30 0,1,6.j j x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++++⎧+≥⎪+≥⎪⎪+≥⎪⎪+≥⎨⎪+≥⎪⎪+≥⎪≥=⎪⎩例2、某商场是个中型商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表：为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。
问应该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？解：设x i 为星期i 开始休息的人数，i=1， (7)123456712345234563456745671567126712371234 min 28 15 24 25 s.t. 19 31 28 0,1,7.jj x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++++++++≥⎧⎪++++≥⎪⎪++++≥⎪++++≥⎪⎨++++≥⎪⎪++++≥⎪++++≥⎪⎪≥=⎩练习：P43.4二、配料问题例3、某工厂要用三种原料1、2、3混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，已知产品的规格要求、产品的单价、每天能供应的原材料数量及原料单价见下列表。
该厂应该如何安排生产，使利润收入为最大？解：设x ij 表示第i 种产品中原材料j 的含量。
利润=总销售收入-总原材料成本11121321222331323311213112223213233311121321223133111112131211121321 max 50()35()25()65()25()35()15251530104010 0.5() 0.25()s.t.x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++++++-++-++-++=-++-+--≥++≤++212223222122231121311222321323330.25() 0.5()100 100 600,1,3;1, 3.iji j x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎧⎪⎪⎪≥++⎪≤++⎪⎨++≤⎪⎪++≤⎪++≤⎪⎪≥==⎩将上式化简。
运筹学食谱课程设计
运筹学食谱课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解运筹学在餐饮行业中的应用，掌握食谱优化、食材组合等方法。
2. 学生能运用线性规划、整数规划等运筹学基本模型解决食谱设计问题。
3. 学生了解并掌握餐饮成本控制、营养均衡等相关知识。
技能目标：1. 学生能运用运筹学方法，独立完成一份符合营养需求、成本控制的食谱设计。
2. 学生具备分析、解决实际餐饮问题的能力，能对现有食谱进行优化调整。
3. 学生能通过小组合作，进行有效沟通，共同解决食谱设计过程中的问题。
情感态度价值观目标：1. 学生培养对运筹学的兴趣，认识到其在日常生活中的实用性。
2. 学生树立食品安全、营养均衡的餐饮观念，关注饮食健康。
3. 学生在团队协作中，学会尊重他人意见，培养合作精神和责任感。
课程性质：本课程为实践性较强的学科，结合运筹学理论与餐饮实际，培养学生解决实际问题的能力。
学生特点：高中年级学生，具备一定的数学基础和逻辑思维能力，对实际应用有较高的兴趣。
教学要求：注重理论与实践相结合，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的创新意识和团队协作能力。
通过课程学习，使学生能够将运筹学知识应用于实际餐饮场景，提高生活品质。
二、教学内容本章节教学内容主要包括以下几部分：1. 运筹学基本概念：介绍运筹学的定义、应用领域及其在餐饮行业中的重要性。
2. 食谱优化方法：- 线性规划：讲解线性规划在食谱设计中的应用，如食材配比、成本控制等。
- 整数规划：介绍整数规划在食谱设计中的应用，如食材选购量的确定。
3. 餐饮成本控制：分析餐饮成本构成，探讨成本控制方法及策略。
4. 营养均衡与食品安全：- 营养均衡：讲解膳食指南、营养素需求，使学生了解如何设计营养均衡的食谱。
- 食品安全：强调食品安全意识，介绍食品安全相关知识。
5. 教学案例：分析实际餐饮案例，引导学生运用所学知识解决实际问题。
教学内容安排和进度：第一课时：运筹学基本概念、线性规划介绍第二课时：整数规划、餐饮成本控制第三课时：营养均衡与食品安全第四课时：教学案例分析、小组讨论与实践教材章节及内容：第一章：运筹学概述第二章：线性规划第三章：整数规划第四章：餐饮成本控制与营养均衡第五章：食品安全教学内容注重科学性和系统性，结合实际案例，使学生能够学以致用，提高解决实际问题的能力。
运筹学线性规划问题的食品搭配最优方案
运筹学课程案例分析设计题目：线性规划问题的食品搭配最优方案专业金融学班级金融112学生卢雪贞学号2012—2013 年第1 学期目录一．摘要............................................... 错误！未定义书签。
1.问题的提出 ............................................................................................. 错误！未定义书签。
2.关键字 .................................................................................................... 错误！未定义书签。
二．正文............................................... 错误！未定义书签。
1.研究背景 ................................................................................................ 错误！未定义书签。
2.研究目的 ................................................................................................. 错误！未定义书签。
3.研究方法 ................................................................................................. 错误！未定义书签。
4．建立模型 .............................................................................................. 错误！未定义书签。
运筹学ABC-2整数规划建模课
表4-8 产品资源需求量表
资源 原材料/吨 劳动力（人/月） 机器设备（台/月） 产品A 2 2 1 产品B 4 3 2 产品C 8 4 3
整 数 规 划 在 经 济 管 理 中 的 应 用
4.5.3 固定成本问题
此问题的数学模型如下：
把上述模型输入WinQSB软件中，得到如下结果：最大目 标函300，最优解为x1=100, x2=0, x3=0, 也就是说生产100台 A产品可获取最大利润300万元。
整 数 规 划 在 经 济指派问题
在工作任务的安排中，有n项不同的任务，有m个人分别承担 这些任务，但由于每个人特长不一样，完成各种任务的效率也 不相同。现假设必须指派每个人去分别完成一项任务，怎么样 把n项任务指派给m个人，使得完成n项任务的总效率最高，这 就是指派问题。 对于有m个人n项任务的一般指派问题，设： xij 并设cij为第i个人去完成j项任务的成本（如所需时间、费用 等），则一般指派问题的模型可以写成：
整 数 规 划 在 经 济 管 理 中 的 应 用
4.5.4 指派问题
约束条件：
因为m不一定等于n,当m>n时，即人多于任务时，就有人没有任 务，所以前面m个约束条件都是小于等于1，这就是说每人至多 承担一个任务，而后面的n个约束条件说明每项工作正好有一 个人承担，所以都是等于1。
整 数 规 划 在 经 济 管 理 中 的 应 用
4.5.2 选址问题
解：设0-1变量 这样我们可建立如下数学模型：
约束条件如下：
整 数 规 划 在 经 济 管 理 中 的 应 用
4.5.3 固定成本问题
【例4-10】某工厂生产三种类型的产品A、B、C，所用的资源为：原材料、劳动力 和机器设备。生产每个产品的资源需求量如表4-8所示。不考虑固定成本，每种产 品A、B、C的利润分别为4万元、5万元、6万元，可使用的材料总量为500吨，劳动 力300人/月，机器100台/月。此外，如果工厂开通该产品的生长线，不管生产多少 个A、B、C产品，工厂都需要付出一定量的固定成本，具体如下：A产品为100万， B产品为150万，C产品为200万元。现在要制定一个生产计划，使其获得利润最大。
管理运筹学的案例
管理运筹学的案例管理运筹学案例分析⾃选题⽬【案例1】某⼚排⽓管车间⽣产计划的优化分析1．问题的提出排⽓管作为发动机的重要部件之⼀，极⼤地影响发动机的性能。
某发动机⼚排⽓管车间长期以来，只⽣产⼀种四缸及⼀种六缸发动机的排⽓管。
由于其产量⼀直徘徊不前，致使投资较⼤的排⽓管⽣产线，⼀直处于吃不饱状态，造成资源的⼤量浪费，全车间设备开动率不⾜50%。
为了充分发挥车间的潜⼒，该车间在⼚部的⼤⼒协助下主动出击，⼀⽅⾯争取到了⼯⼚⾃⾏开发的特殊机型排⽓管⽣产权，另⼀⽅⾯瞄准国际市场以较低的价格和较⾼的质量赢得了世界两⼤著名汽车公司—CUMMINS和FORD的信任，成为其8种型号排⽓管最具竞争实⼒的潜在供应商。
如果这8种排⽓管⾸批出⼝进⼊国际市场畅销的话，后续订单将会成倍增长，⽽且两⼤公司有可能逐步减少其它公司的订单，将其它型号排⽓管全部转移到该车间⽣产。
针对这种状况，该车间组织⼯程技术⼈员对8种排⽓管的产品图纸进⾏了评审，进⾏了⼯艺设计和开发（编排⼯艺流程图、进⾏PFMEA分析和编制控制计划），进⾏样品试制，同时对现⽣产能⼒和成本进⾏了认真细致的核算和预测⼯作。
如何调整当前的⽣产计划，是否增加设备或改造⽣产线，其它类型新产品需要多长时间才能投⼊⽣产等⼀系列问题尚缺乏科学的、定量的依据。
⽽⽬前⼚部和车间最关⼼的资源问题，主要是加⼯设备的⽣产能⼒。
⼀位⼯商管理硕⼠（MBA)毕业的⼚部管理⼈员马上想到，这是⼀个合理利⽤有限资源，如何制定⽣产计划使产出最⼤的优化问题，理论上可以⽤线性规划⽅法解决。
2．⽣产概况及有关资料（1）车间概况该车间按两班制⽣产，每班8⼩时，标准⼯作⽇为22天。
车间现有员⼯30名，其中⽣产⼯⼈27⼈，每⽉安排职⼯政治学习及业务培训时间为4⼩时，进⾏⽂明⽣产等⾮⽣产性⼯作每⽉平均2⼩时/⼈·⽉，排⽓管⼯废按产量的1%计算，料废按2%计算。
车间⽣产⼯⼈⼯作时间按44⼩时/⼈·周（每⽉4周）进⾏考核。
运筹学建模例题和判断题
【例1-2】某商场决定：营业员每周连续工作5天后连续休息2天，轮流休息。
根据统计，商场每天需要的营业员如表1-2所示。
123456714567125671236712347123452345634567min 3003003504004806005500,1,2,,7jZ x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++++⎧++++≥⎪++++≥⎪⎪++++≥⎪++++≥⎪⎨++++≥⎪⎪++++≥⎪++++≥⎪⎪≥=⎩（2）在例1.2中，如果设x j (j=1，2，…，7)为工作了5天后星期一到星期日开始休息的营业员，该模型如何变化．123456723456345671456712567123671234712345min 3003003504004806005500,1,2,,7jZ x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++++⎧++++≥⎪++++≥⎪⎪++++≥⎪++++≥⎪⎨++++≥⎪⎪++++≥⎪++++≥⎪⎪≥=⎩【例1-3】合理用料问题。
某汽车需要用甲、乙、丙三种规格的轴各一根，这些轴的规格分别是1.5，1，0.7（m ），这些轴需要用同一种圆钢来做，圆钢长度为4 m 。
现在要制造1000辆汽车，最少要用多少圆钢来生产这些轴？10112345134678924578910min 221000243210002324510000,1,210j jj Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==⎧++++≥⎪++++++≥⎪⎨+++++≥⎪⎪≥=⋯⎩∑， 如果要求余料最少，数学模型如何变化；23457891012345134678924578910min 0.30.50.10.40.30.60.20.5221000243210002324510000,1,210j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =+++++++⎧++++≥⎪++++++≥⎪⎨+++++≥⎪⎪≥=⋯⎩，【例1-4】配料问题。
运筹学——第2章_线性规划的图解法
Q点坐标为x1=250,x2=100。也即得到此线性规划问 题的最优解，购买A原料250吨，购买B原料100吨， 可使成本最小，即2x1+3x2=2×250+3×100=800(万元)。 分析: 可知购买的原料A与原料B的总量为 250+100=350(吨)正好达到约束条件的最低限，所需 的加工时间为2×250+1×100=600正好达到加工时间 的最高限。而原料A的购进量250吨则比原料A购进量 的最低限125吨多购进了250-125=125吨， 这个超过 量在线性规划中称为剩余量。
7
对于一般线性规划问题的建模过程。应注意 如下几个问题：
1．要正确理解所要解决的问题，要搞清在什么条件
下，追求什么样的目标。 2．定义决策变量，每一个问题都用一组决策变量 (X1， X2, …, Xn)表示任何一个方案；这组决策变量的值就代 表一个具体方案，一般这些变量取值是非负的。 3．用决策变量的线性函数形式写出所要追求的目标， 称之为目标函数，按问题的不同，要求目标函数实现最 大化或最小化。 4．用一组决策变量的等式或不等式来表示在解决问 题过程上所必须遵循的约束条件。 满足以上2、3、4三个条件的数学模型称之为线性规 划的数学模型，其一般形式为: 8
品的 产量是不能取负值的。综上所述，就得到了例1的数学模型 如下：
6
目标函数： max Z=50x1+100x2， 满足约束条件：x1+x2≤300， 2 x1+x2≤400， x2≤250, x1≥0, x2≥0. 由于上述数学模型的目标函数为变量的线性函数， 约束条件也为变量的线性等式或不等式，故此模型称 之为线性规划。如果目标函数是变量的非线性函数， 或约束条件中含有变量非线性的等式或不等式的数学 模型则称之为非线性规划。 把满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行 解。把使得目标函数值最大(即利润最大)的可行解称 为该线性规划的最优解，此目标函数值称为最优目标 函数值，简称最优值。
运筹学案例集
运筹学案例集常州宝菱重工机械有限公司孔念荣收集整理运筹学的一些典型性应用•合理利用材料问题：如何在保证生产的条件下，下料最少•配料问题:在原料供应量的限制下，如何获取最大收益•投资问题：从投资项目中选取最佳组合，使投资回报最大•产品生产计划:合理利用人力、物力、财力等，使获利最大•劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要•运输问题：如何制定最佳调运方案，使总运费最少一、生产计划问题案例1(2-4）、某工厂用A、B、C、D四种原料生产甲、乙两种产品,生产甲和乙所需各种原料的数量以及在一个计划期内各种原料的现有数量见下表所示.又已知每单位产品甲、乙的售价分别为400元和600元，问应如何安排生产才能获得最大收益？已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利最多？案例3（2—25）、某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。
该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间.甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量，数据如下表所示。
问题：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件?甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？案例4(2-28）、永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两道工序加工。
设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成B 工序。
Ⅰ可在A、B的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A设备上加工，但对B工序,只能在B1设备上加工;Ⅲ只能在A2与B2设备上加工，数据如下表所示。
问题:为使该厂获得最大利润,应如何制定产品加工方案？案例5、某造纸厂用原材料白坯纸生产原稿纸、笔记本和练习本三种产品。
该厂现有工人100人，每月白坯纸供应量为3万公斤。
已知工人的劳动生产率为：每人每月生产原稿纸30捆，或生产日记本30打,或练习本30箱。
运筹学课程设计_饲料配比问题论文
课程设计报告课程名称：运筹学项目名称：饲料配比问题学院：专业：姓名/学号：班级：实验时间：成绩：指导教师：运筹学课程设计利润分配问题摘要此设计报告是用来解决如何使营养成分在规定的标准下用最少的成本合理配比饲料的决策问题，主要应用了线性规划的有关知识。
线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、方法较成熟的一个重要分支，它帮助人们解决了很多的日常的数学问题。
我们需要通过对题目的了解，建立最佳的配比方案同时建立一般线性规划模型。
之后再结合模型的特点，将其转化为一个线形规划的数学模型，再运用我们所学过的运筹学的知识和理论以及运筹学计算软件Lingo求解模型最优解。
最后再根据结论给出建议和对策。
关键词：线性规划，Lingo，饲料配比目录第一章绪论 (3)1.1研究的背景 (4)1.2研究的主要内容与目的 (4)1.3研究的意义 (5)1.4研究的主要方法与思路 (4)第二章理论方法的选择 (5)2.1所研究的问题的特点 (5)2.2拟采用的运筹学理论方法的特点 (5)2.3理论方法的适用性及有效性论证 (6)第三章模型的建立 (6)3.1基础数据的确定 (6)3.2变量的设定 (6)3.3目标函数的建立 (6)3.4限制条件的确定 (7)3.5模型的建立 (7)第四章模型的求解及解的分析 (8)4.1模型的求解 (9)第五章结论与建议 (10)5.1 研究结论 (11)5.2 建议与对策 (12)第六章结论与建议 (12)参考文献 (12)个人题目 (12)一．绪论1．1研究的背景:饲料配方的实质是一个资源最优配置的运筹学问题，它可以用适当的线性或非线性决策模型来定量的描述，对这些模型的求解可实现资源的最优配置，即得到配方的最低成本或配方的最大收益。
线性决策模型包括线性规划模型(LP，Linear Programming)以及在此基础上发展起来的多目标线性规划模型（MGP，Multiple Goals Programming）,线性规划模型随着其它应用数学分支的发展和实际配方设计的需要又派生出随机非线性规划模型（SP，Stochastic Nonlinear Programming）、模糊线性规划模型(FP，Fuzzy Linear Programming)和灰色线性规划模型(GP，Grey Linear Programming)等。
运筹学ABC-2线性规划建模课
z= 2x11 +3x12 +5x13 +4x21 +7x22 +8x23 x11 +x12 +x13 x11 x12 x13
xij≥0
=35 x21 +x22 +x23 =25 +x21 +x22 =10 =30 +x23 =20
(1) (2) (3) (4) (5)
以上约束条件（1）、（2）称为供应地约束，（3）、（4）、（5）称 为需求地约束。这个问题的最优解为：
解：设选用原料 T1，T2， T3和T4分别为x1，x2，x3，x4公斤，根据条件， 可建立相应的线性规划模型如下：
min z=
115x1
+97x2
+82x3
+76x4
s.t.
0.0321x1+0.0453x2 +0.0219x3 +0.0176x4 ≥3.20
0.0204x1+0.0112x2 +0.0357x3 +0.0433x4 ≥2.10 0.0582x1+0.0306x2 +0.0427x3 +0.0273x4 ≥4.30 x1 x1, +x2 x2, +x3 x3, +x4 x4 =100
• 问题 2
某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品。已知生产单位产 品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如下表所示。该工 厂每生产一件产品I可获利2元，每生产一件产品II可获利3元。问I、 II两种产品的产量各为多少时，使该工厂获取最大利润？
产品I 设备 原材料A 原材料B 1 4 0
产品II 2 0 4 8台时 16kg 12kg
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
运筹学在配料问题中的应用罗启川（1015030003），徐立飞（1015030129），龙雪松（1015030065）【西昌学院工程技术学院 10级水利水电1班，四川西昌 615013】【摘要】本文是通过对运筹学在配料问题中的应用进行分析研究，解决配料问题中最低成本的最优配料方案。
通过对数据的分析与建模，经过软件WinQSB 的数据处理，得到最低成本的最优配料方案。
本文运用运筹学对最低成本下最优配料的影响，掌握运筹学的基本概念、基本原理、基本方法和解题技巧，对于一些简单的问题可以根据实际问题建立运筹学模型及求解模型，最终通过WinQSB 软件得出结论。
【关键词】运筹学配料问题 WinQSB软件灵敏度分析通过对此次对运筹学的学习我掌握了运筹学的基本概念、基本原理、基本方法和解题技巧，并掌握了WinQSB软件，对于一些简单的问题可以根据实际问题建立运筹学模型及求解模型。
运筹学对我们以后的生活也将有不小的影响，下面将运筹学运用到实际问题上学以致用。
一、问题描述【案例C-2】配料问题某饲料公司生产肉用种鸡配合饲料，每千克饲料所需营养质量要求如表C －4所示。
表C-4：公司计划使用的原料有玉米，小麦，麦麸，米糠，豆饼，菜子饼，鱼粉，槐叶粉，DL-蛋氨酸，骨粉，碳酸钙和食盐等12种原料。
各原料的营养成分含量及价格见表C－5。
表C-5：公司根据原料来源，还要求1吨配合饲料中原料的含量为：玉米不低于400 kg，小麦不低于100 kg，麦麸不低于100 kg，米糠不超过150 kg，豆饼不超过100 kg,菜子饼不低于30 kg，鱼粉不低于50 kg，槐叶粉不低于30 kg，DL-蛋氨酸，骨粉，碳酸钙适量。
（1）按照肉用种鸡公司标准，求1千克配合饲料中每种原料各配多少成本最低，建立数学模型并求解。
（2）按照肉用种鸡国家标准，求1千克配合饲料中每种原料各配多少成本最低。
（3）公司采购了一批花生饼,单价是0.6元/kg，代谢能到有机磷的含量分别（2.4,38,120,0,0.92,0.15,0.17）,求肉用种鸡成本最低的配料方案。
（4）求产蛋鸡的最优饲料配方方案。
（5）公司考虑到未来鱼粉、骨粉和碳酸钙将要涨价，米糠将要降价，价格变化率都是原价的r %。
试对两种产品配方方案进行分析。
说明：以上5个问题独立求解和分析，如在问题（3）中只加花生饼，其它方案则不加花生饼。
二、建模分析（1）按照肉用种鸡公司标准，求1千克配合饲料中每种原料各配多少成本最低，建立数学模型并求解。
由题目要求可知，目标是求成本的最小最优值，根据表C-4中每千肉用种鸡公司标准饲料所需营养质量要求含量数据和表C-5中提供的原材料价格数据，设每千饲料所含各种原材料为xj，Z表示成本，Z= xjcj*且x j>=0，j=1，2……12。
根据公司对玉米、小麦、麦麸、米糠、豆饼、菜子饼、鱼粉、槐叶粉八种原料的要求，在这个问题中x 1>=0.4，x2>=0.1,x3>=0.1，x4<=0.15，x 5<=0.1，x6>=0.03，x7>=0.05，x8>=0.03，因此这个问题的数学模型可归纳为：minZ=0.68*x1+0.72*x2+0.23*x3+0.22*x4+0.37*x5+0.32*x6+1.54*x7+0.38*x8+23*x9+0.56*x10+1.12*x11+0.42*x12;①3.35*x1+3.08*x2+1.78*x3+2.1*x4+2.4*x5+1.62*x6+2.8*x7+1.61*x8>=2.7②78*x1+114*x2+142*x3+117*x4+402*x5+360*x6+450*x7+170*x8>=135③78*x1+114*x2+142*x3+117*x4+402*x5+360*x6+450*x7+170*x8<=145④16*x1+22*x2+95*x3+72*x4+49*x5+113*x6+108*x8<=45⑤2.3*x1+3.4*x2+6*x3+6.5*x4+24.1*x5+8.1*x6+29.1*x7+10.6*x8>=5.6⑥1.2*x1+1.7*x2+2.3*x3+2.7*x4+5.1*x5+7.1*x6+11.8*x7+2.2*x8+980*x9>=2.6⑦0.7*x1+0.6*x2+0.3*x3+1*x4+3.2*x5+5.3*x6+63*x7+4*x8+300*x10+400*x11>=30⑧0.3*x1+0.34*x2+10*x3+13*x4+5*x5+8.4*x6+27*x7+4*x8+140*x10>=5⑨1000*x12 =3.7⑩x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12=1;x1>=0.4;x2>=0.1;x3>=0.1;x4<=0.15 ;x5<=0.1;x6>=0.03;x7>=0.05;x8>=0 .03;x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x 11,x12>=0;（2）按照肉用种鸡国家标准，求1千克配合饲料中每种原料各配多少成本最低。
问题用数学模型表示，根据表C-4中每千肉用种鸡国家标准饲料所需营养质量要求含量数据和表C-5中提供的原材料价格数据，每千饲料所含各种原材料为xj，z表示成本，z=∑xjcj*且xj>=0，j=1，2……12。
要求成本最低，即为min z=∑xjcj*，根据公司对玉米、小麦、麦麸、米糠、豆饼、菜子饼、鱼粉、槐叶粉几种原料的要求，在这个问题中x1>=0.4，x2>=0.1,x3>=0.1，x4<=0.15，x5<=0.1，x6>=0.03，x7>=0.05，x8>=0.03，因此这个问题的数学模型可归纳为：minZ=0.68x1+0.72x2+0.23x3+0.22x4 +0.37x5+0.32x6+1.54x7+0.38x8+23x 9+0.56x10+1.12x11+0.42x12；①3.35x1+3.08x2+1.78x3+2.1x4+2.4x5 +1.62x6+2.8x7+1.61x8>=2.7②3.35x1+3.08x2+1.78x3+2.1x4+2.4x5 +1.62x6+2.8x7+1.61x8<=2.8③78x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360 x6+450x7+170x8>=135 ④78x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360 x6+450x7+170x8<=145⑤16x1+22x2+95x3+72x4+49x5+113x6+1 08x8<50⑥2.3x1+3.4x2+6.0x3+6.5x4+24.1x5+8 .1x6+29.1x7+10.6x8>=5.6⑦1.2x1+1.7x2+2.3x3+2.7x4+5.1x5+7. 1x6+11.8x7+2.2x8+980x9>=2.5⑧0.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5. 3x6+63x7+4.0x8+300x10+400x11>=23 ⑨0.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5. 3x6+63x7+4.0x8+300x10+400x11<=40 ⑩0.3x1+0.34x2+10.0x3+13.0x4+5.0x5 +8.4x6+27x7+4.0x8+140x10>=4.6⑪0.3x1+0.34x2+10.0x3+13.0x4+5.0 x5+8.4x6+27x7+4.0x8+140x10<=6.5 ⑫1000x12=3.7⑬x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10 +x11+x12=1x1>=0.4,x2>=0.1,x3>=0.1,x4<=0.15 ,x5<=0.1,x6>=0.03,x7>=0.05,x8>=0 .03(3)公司采购了一批花生饼,单价是0.6元/kg，代谢能到有机磷的含量分别（2.4,38,120,0,0.92,0.15,0.17）,求肉用种鸡成本最低的配料方案。
当在新增了一种新的原材料时，要对生产结构进行调整，变量增加x13，约束条件个数不变。
两种肉用鸡配料方案中的目标函数，仍为min z= xjcj*，因此两种肉用鸡的配料方案的问题的数学模型可为：1.按照肉用种鸡公司标准：minZ=0.68x1+0.72x2+0.23x3+0.22x4 +0.37x5+0.32x6+1.54x7+0.38x8+23x 9+0.56x10+1.12x11+0.42x12+0.6x13；①3.35x1+3.08x2+1.78x3+2.1x4+2.4x5 +1.62x6+2.8x7+1.61x8+2.4x13 >=2.7 ②78x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360 x6+450x7+170x8+38x13 >=135③78x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360 x6+450x7+170x8+38x13<=145④16x1+22x2+95x3+72x4+49x5+113x6+1 08x8+120x13<=45⑤2.3x1+3.4x2+6.0x3+6.5x4+24.1x5+8 .1x6+29.1x7+10.6x8>=5.6⑥1.2x1+1.7x2+2.3x3+2.7x4+5.1x5+7. 1x6+11.8x7+2.2x8+980x9+0.92x13>= 2.6⑦0.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5. 3x6+63x7+4.0x8+300x10+400x11+0.1 5x13 >=30⑧0.3x1+0.34x2+10.0x3+13.0x4+5.0x5 +8.4x6+27x7+4.0x8+140x10+0.17x13 >=5⑨1000x12=3.7⑩x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x 11+x12+x13=1x1>=0.4,x2>=0.1,x3>=0.1,x4<=0.15 ,,x5<=0.1,x6>=0.03,x7>=0.05,x8>= 0.03；2.按照肉用种鸡国家标准：minZ=0.68x1+0.72x2+0.23x3+0.22x4 +0.37x5+0.32x6+1.54x7+0.38x8+23x 9+0.56x10+1.12x11+0.42x12+0.6x13 ;①3.35x1+3.08x2+1.78x3+2.1x4+2.4x5 +1.62x6+2.8x7+1.61x8+2.4x13>=2.7 ②3.35x1+3.08x2+1.78x3+2.1x4+2.4x5 +1.62x6+2.8x7+1.61x8+2.4x13<=2.8 ③78x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360 x6+450x7+170x8+38x13>=135④78x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360 x6+450x7+170x8+38x13<=145⑤16x1+22x2+95x3+72x4+49x5+113x6+1 08x8+120x13<50⑥2.3x1+3.4x2+6.0x3+6.5x4+24.1x5+8 .1x6+29.1x7+10.6x8>=5.6⑦1.2x1+1.7x2+2.3x3+2.7x4+5.1x5+7.1x6+11.8x7+2.2x8+980x9+0.92x13>=2.5 ⑧0.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5.3x6+63x7+4.0x8+300x10+400x11+0.15x13>=23 ⑨0.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5.3x6+63x7+4.0x8+300x10+400x11+0.15x13<=40 ⑩0.3x1+0.34x2+10.0x3+13.0x4+5.0x5+8.4x6+27x7+4.0x8+140x10+0.17x13>=4.6⑪0.3x1+0.34x2+10.0x3+13.0x4+5.0x5+8.4x6+27x7+4.0x8+140x10+0.17x 13<=6.5⑫1000x12=3.7⑬x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13=1x1>=0.4,x2>=0.1,x3>=0.1,x4<=0.15,x5<=0.1,x6>=0.03,x7>=0.05,x8>=0.03；（4）求产蛋鸡的最优饲料配方方案，在公司配料生产问题中，要求最优，目标使得公司配料成本最低，使问题转化为生产1千克的产蛋鸡饲料的最优方案使得成本最低。