人教版中职数学4学习版.1学习版.1-1有理指数_(一)学习版.ppt

二．分数指数幂
一般地，我们规定：
1
an =
n a（a＞0）；
m
an=
n am（a＞0，m，n N＋，且 mn 为既约分数）．
负分数指数
a－mn =
1
m
an
实数指数幂运算法则：
（1） a a = a ＋ ； （2） (a ) = a ； （3） (a b) = a b ．
求下列各式的值：
则 x 叫做 a 的 n 次方根．
例如： (1) 3 2 = 9 ，
则 3 是 9 的二次方根（平方根）； (－3) 2 = 9，
则 －3 也是 9 的二次方根（平方根）； (2) (－5) 3 = －125，
则 －5 是 －125 的三次方根（立方根）; (3) 6 4 = 1 296，
则 6 是 1 296 的 4 次方根．
a 0 = 1（ a ≠ 0 ）， 1
a-n = an （ a ≠ 0 ，n N＋）． 2．运算法则 （1） a m a n = a m＋n； （2）( a m ) n = a m n ； （3）( a b ) m = a m b m．
一、根式 1．方根
一般地，若 x n = a（ n ＞ 1，n N ），
＝23－4
＝23－5
＝2－1
2－1 ＝
1 2
＝2－2
2－2 ＝
1 22
规定 a－1＝ a1（a≠0） a－n＝ a1n（a≠0，nN＋）
三、负整指数
练习3
a－1 ＝
1 a
（
a
≠
0）
a－n ＝
1 an
（a ≠ 0，n N＋ )
（1）8－2 ＝
；
（2）0.2－3 ＝ ；
（3）式子(a－b)－4 ＝
1 (a－b)4
2个2
第4格放的米粒数是2×2×2；
3个2
第5格放的米粒数是2×2×2×2；
……
4个2
分析：
第 64 格放的米粒数是
2×2×2×…×2
63 个 2 可 表 示 为
2 63
一、正整指数
一般地，a n（n N＋）叫做 a 的 n 次幂．
幂
an
指数（nN＋）
底数
规定：
a 1＝ a ．
正整指数幂的运算法则对整数指 数幂成立： （1） a m a n ＝ a m＋n； （2） ( a m ) n ＝ a m n ； （3） ( a b ) m ＝ a m b m ．
例如
a (a≥0)
－a (a＜0)
3 (2) = －2； 4 34 = 3；
5 25 = 2； (3)2 = 3．
观察运算：
1
(a 3)3 = a
1 3
3
=a
规定
即
1
a3
是 a 的三次方根．
2
(a 3 )3
=
2
a3
3
= a2
规定
即
2
a 3 是 a 2 的三次方根．
1
a3
= √3a
2
a3
= √3a2
例如： 3 2 叫做 2 的 3 次算术根； 4 2 不叫根式，因为它是没有意义的．
根式的性质：
(1) ( n a ) n = a．
例如： ( 3 27 ) 3 = 27； ( 5 3 ) 5 = －3．
根式的性质：
(2) 当 n 为奇数时， n an = a； 当 n 为偶数时，n an = | a | =
结论：
(1) 当 n 为奇数时： 正数的 n 次方根为正数，负数的 n 次方根为负数．
记作 x = n a
(2) 当 n 为偶数时: 正数的 n 次方根有两个（互为相反数）．
记作 x = ± n a
(3) 负数没有偶次方根．
2．根式 正数 a 的正 n 次方根叫做 a 的 n 次算术根．
当 n a有意义时， n a叫做根式，n 叫根指数．
指数
指
对数
数
4.1.1 对数 有有理理指指数数（一）
在一个国际象棋棋盘上放一些米粒， 第一格放 1 粒， 第 2 格放 2 粒， 第 3 格放 4 粒 …… 一直到第 64 格，
那么第 64 格应放多少粒米 ？
分析：
第 1 格放的米粒数是 1；
第 2 格放的米粒数是 2；
第 3 格放的米粒数是2×2；
必做题： 教材P98，练习 A 组第 1 题 教材P98，练习 B 组第 1 题 ；
选做题： 教材P98，练习 B 组第2 题
． 教材P103，习题 B 组第1 题( 9 )
练习1 （1）2 3×2 4 ＝
（2）( 2 3 ) 4 ＝ 24
（3） 23 ＝ （4）( x y ) 3＝
； aman＝ ；
； (am)n＝
；
；பைடு நூலகம்
am an
＝
( m ＞ n，a ≠ 0 )；
； (ab)m＝
．
计算：
23 23 ＝ 1 ；
＝23－3 ＝20
20＝1
规定 a0＝1 (a≠0) 如果取消 aamn ＝am － n(m＞n，a≠0)中 m ＞ n 的 限制，如何通过指数的运算来表示？
a－n ＝
1 an
（
a
≠
0
，n
N＋
)．
1（ a
a
≠
0
）；
3．正整指数幂的运算法则对整数指数幂成立： （1） a m a n ＝ a m＋n；（2） ( a m ) n ＝ a m n ；
（3） ( a b ) m ＝ a m b m ．
1 ． a n = a×a×a×…×a ( n 个 a 连乘 )
是否恒成立？为什么？
数系
有理数 实数
无理数
整数 分数
正整数 零
负整数
练习4 （1）( 2 x )－2 ＝ ；（2）0.001－3 ＝ ；
（3）(
x3 y2
)－2
＝
；（4）bx22c ＝
．
1．指数幂的推广 正整指数幂
零指数幂 负整指数幂
2 ．规定：
整数指数幂
a 0 ＝ 1（ a ≠ 0 ）；
a－1 ＝
二、零指数
a 0 ＝ 1（a ≠ 0 ）
练习2
（1）8 0 ＝
；
（2）(－0.8 ) 0 ＝
；
（3）式子 ( a－b ) 0 ＝1 是否恒成立？为什么？
如果取消 aamn＝am－n(m＞n，a≠0)中m＞n的
限制，如何通过指数的运算来表示？
计算： （1）2243 ＝
1 2
；
（2）2253 ＝
1 4；
32
85 85 ；
2
83 ；
3√3 ×√33 ×√63
；
(a
2 3
b
1 4
)3．
1．根式
分数指数幂
1
an =
n a（a＞0）；
m
an=
n am（a＞0，m，n N＋，且 mn 为既约分数）．
2．指数的推广
正整指数幂
零指数幂 负整指数幂
整数指数幂 分数指数幂
有理指数幂
实数指数幂
3．利用函数型计算器求 a b 的值．